BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC SOÁ 1 14 13 Đại số và Giải Tích 11 Chuyên đề LƯỢNG GIÁC A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I Các hệ thức lượng giác cơ bản 1) 2) 3) 4) 5) 6) ( Hệ quả 7) 8) 9) 10) 11) 12) II Giá trị lượng giác[.]
1 Đại số Giải Tích 11 Chuyên đề: LƯỢNG GIÁC A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I Các hệ thức lượng giác 1) sin cos 1 2) tan .cot 1 1 tan 3) cos 1 cot 4) sin sin 5) tan cos cos 6) cot sin Hệ quả: 7) sin 1 cos 8) cos 1 sin 9) tan cot 10) cot tan 11) sin cos 1 2sin .cos 12) sin cos 1 3sin cos Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com Đại số Giải Tích 11 II Giá trị lượng giác góc đặc biệt “ Sin cos nửa phần, cos sin nửa phần 3” Hoặc nhanh dùng máy tính Giá trị lượng giác 00 Sin Cos Tan 30 3 Góc lượng giác: 45 600 900 1200 2 3 3 2 1 2 III Cơng thức cung góc liên quan đặc biệt Cot 1) Công thức góc đối: “ ” a) cos cos b) sin sin c) tan tan d) cot cot 2) Cơng thức góc bù: “ ” a) sin sin b) cos cos c) tan tan d) cot cot 1500 5 180 -1 3) Cơng thức góc phụ: a) sin cos 2 b) cos sin 2 c) tan cot 2 d) cot tan 2 4) Cơng thứcgóc pi a) tan tan b) cot cot c) sin sin d) cos cos IV Công thức lượng giác 1) Công thức cộng: cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b cos( a b) cosa.cos b sin a.sin b sin( a b) sin a.cos b cosa.sin b sin( a b) sin a.cos b cosa.sin b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b Áp dụng : cos a sin a 2cos a 4 Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com Đại số Giải Tích 11 cos a sin a 2cos a 4 sin a cos a sin a 4 sin a cos a sin a 4 2) Cơng thức góc nhân đơi góc nhân ba: 3) Cơng thức hạ bậc : “dùng cơng thức góc nhân đôi nhân ba để suy công thức hạ bậc ” cos 2 a) sin cos 2 b) cos 2 sin cos 2 c) tan cos cos 2 3sin sin 3 d) sin 3cos cos3 e) cos3 sin 3sin sin 3 f) tan cos 3cos cos3 4) Cơng thức tính sin ;cos ; tan theo t tan : " 2t 1 t2 cos a) sin b) 1 t2 1 t2 2t c) tan 1 t2 5) Công thức biến đổi tổng thành tích: a b a b a) cos a cos b 2cos cos a b a b b) cos a cos b 2sin sin a b a b c) sin a sin b 2sin cos Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com Đại số Giải Tích 11 a b a b d) sin a sin b 2cos sin 6) Cơng thức biến đổi tích thành tổng: a) cos a.cos b cos a b cos a b b) sin a.sin b cos a b cos a b c) sin a.cos b sin a b sin a b V Phương trình lượng giác 1) Phương trình cosx sinx: x k2 a) cos x cos x k2 k x k2 b) sin x sin x k2 k * Các trường hợp đặc biệt: a) sin x 1 x k2 b) sin x x k2 c) sin x 0 x k d) cos x 1 x k2 e) cos x x k2 f) cos x 0 x k 2) Phương trình tanx cotx : a) tan x tan x a k k b) cot x cot x k k VI Phương trình lượng giác đơn giản 1) Phương trình bậc hàm số lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 1) ; 2) Giải 1) 2) Để ý : Ta có Vậy phương trình cho có nghiệm (riêng họ nghiệm thứ viết ) 2) Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 1) ; 2) Giải 1) Đặt (với ), ta phương trình Phương trình có hai nghiệm loại khơng thỏa mãn điều kiện Xem thêm : wWw.ThanhBinh1.Com ,trong bị Đại số Giải Tích 11 Do đó: Vậy phương trình cho có nghiệm 2) Đặt ,ta có phương trình Phương trình có hai nghiệm Do Vậy phương trình cho có nghiệm Giải phương trình Ví dụ 3: Giải phương trình Giải 10 (Phương trình vơ nghiệm ) Kết luận : Phương trình cho có nghiệm Giải phương trình đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm Phương trình bậc Dạng , a,b c số cho với a khác b khác Cách giải asinx+bcosx=c a b a b2 ( sinx+ cosx)=c 2 2 a b a b cos sinx sin cosx sin( x ) với cos c a b2 c a b2 a a b2 ; sin Ví dụ 4: Giải phương trình Giải Ta có Xem thêm : wWw.ThanhBinh1.Com b a b2 (1) 11 Đại số Giải Tích 11 Vậy (1) Ví dụ 5: Giải phương trình Giải Ta có : Trong (2) Do (2) Với giá trị m phương trình nghiệm Phương trình bậc hai có Trong mục ,chúng ta nghiên cứu cách giải phương trình dạng a,b c số cho, với hoặc Chúng gọi phương trình bậc hai Để giải phương trình dạng này,ta chia hai vế cho kiện ) để đưa phương trình (với điều chia hai 12 vế cho (với điều kiện ) để đưa phương trình Ví dụ 6: Giải phương trình Giải Khi (3) nên dễ thấy giá trị x mà nghiệm (3) Vậy chia hai vế (3) cho ,ta phương trình tương đương Do Vậy nghiệm phương trình (3) Giải phương trình (3) cách chia hai vế cho Nhận xét 1) Phương trình giải gọn cách đưa phương trình tích Chẳng hạn,đối với phương trình ,ta có Xem thêm : wWw.ThanhBinh1.Com 13 Đại số Giải Tích 11 2) Đối với phương trình (4) ta quy giải phương trình bậc hai cách viết d dạng Chẳng hạn,đối với phương trình ,ta làm sau : Ngoài ta quy phương trình (4) phương trình bậc cách sử dụng công thức hạ bậc công thức nhân đôi : Chẳng hạn, *CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin x b) sin x sin c) sin 3x sin x 30 5 5 Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) sin(2x + 100) + sin(x – 190) =0 b) sin4x = cosx c) sin x cos x = 3 14 Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) cos x 2 b) cos x 1 cos c) cos 3x Ví dụ 4: Giải phương trình sau: c) tan(2 x 300 ) a) t an4x b) t an3x tan x Ví dụ 5: Giải phương trình sau: a) t an4x tan x 20 0 b) t an3x cot x 0 c) tan(2 x ) cot( x 2) Ví dụ 6: Giải phương trình sau: a) cot(2 x ) b) cot 3x 10 cot x Ví dụ 7: Giải phương trình sau: cot 4x c ot300 0 B BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình sau: 5 0 a) sin x b) sin 3x sin c) sin x 20 cos x 0 d) cos x 150 2 10 0 f) cos x 20 cos15 0 Bài 2: Giải phương trình sau: a) tanx = -1 b) tan 3x 15 e) cos x sin c) tan x 0 d) tan x 5 3 Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com e) cot x cot( ) 15 Đại số Giải Tích 11 x 1 1 tan 2 f) cot Bài 3: Giải phương trình sau: x a) cot x c ot2x b) tan tan x 4 c) tan x 10 cot x 0 d) tan x tan x 0 3 e) cot x cot( ) f) tan(2 x 150 ) cot x 0 Bài 4: Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho: , x b) cos( x 200 ) , 900 x 2700 a) sin x ) =1, x 12 d) cot(2 x ) , x 3 c) tan( x ... cos 1 2) tan .cot 1 1 tan 3) cos 1 cot 4) sin sin 5) tan cos cos 6) cot sin Hệ quả: 7) sin 1 cos 8) cos 1 sin 9) tan cot 10) cot ... nửa phần 3” Hoặc nhanh dùng máy tính Giá trị lượng giác 00 Sin Cos Tan 30 3 Góc lượng giác: 45 60 0 900 1200 2 3 3 2 1 2 III Cơng thức cung góc liên quan đặc biệt Cot 1) Cơng thức... cos c) tan tan d) cot cot 1500 5 180 -1 3) Công thức góc phụ: a) sin cos 2 b) cos sin 2