BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC SOÁ 1 12 13 LTĐH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỰC TRỊ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU Định lí Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) Nếu thì f(x) đồng biến trên (a; b) Nếu thì[.]
1 LTĐH TÍNH ĐƠN ĐIỆU- CỰC TRỊ- GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU Định lí Hàm số f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) Nếu f(x) đồng biến (a; b) Nếu f(x) nghịch biến trên(a; b) Nếu f(x) khơng đổi (a; b) Các bước xét tính đơn điệu hs f(x) Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm giá trị xác định mà khơng Xét dấu f’(x), lập bảng biến thiên Kết luận VẤN ĐỀ CỰC TRỊ Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị điểm Khi f(x) có đạo hàm điểm Chú ý: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm Đạo hàm khơng phải điểm cực trị Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí Giả sử hàm số f(x) liên tục (a; b) chứa điểm có đạo hàm khoảng (a; ) ( ; b) Khi đó: Nếu đổi dấu từ dương sang âm qua điểm cực đại Nếu đổi dấu từ âm sang dương qua điểm cực tiểu Định lí Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm (a; b) chứa điểm f(x) có đạo hàm cấp khác điểm Nếu điểm cực tiểu Nếu điểm cực đại Qui tắc tìm cực trị Qui tắc Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm giá trị mà liên tục khơng có đạo hàm Xét dấu f’(x), lập bảng biến thiên Kết luận Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com hàm số LTĐH Qui tắc Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm giá trị Với mà tính Kết luận VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT PHƯƠNG PHÁP TÌM GTLN, GTNN Trên khoảng (a; b) Tính y’ • Giải pt y’ = tìm nghiệm • Lập bảng biến thiên (a ; b ) • Kết luận : Trên đoạn[a; b] Tính y’ Tìm giá trị định Tính y ( mà: f ‘(x) không xác ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn M=max{y ( (b)} ), y(a), y kết luận : Chọn số nhỏ m=min{y ( ) , y(a) , y (b)} , kết luận : *CÁC VÍ DỤ Xem thêm : wWw.ThanhBinh1.Com LTĐH VÍ DỤ Xét tính đơn điệu hàm số a) b) c) d) e) VÍ DỤ Tìm a để hàm số R VÍ DỤ Tìm cực trị ham số a) b) c) d) VÍ DỤ Tìm cực trị hàm số a) y=4-sinx đồng biến b) y=x-cos2x c) y= 5-2cosx-cos2x d) y=x-sin2x+2 e) y=sinx+cosx g) = , VÍ DỤ Với giá trị tham số m hàm số sau có cực đại cực tiểu a) b) c) VÍ DỤ Với giá trị tham số m hàm số sau khơng có cực trị VÍ DỤ Cho hàm số m để hàm số đạt cực tiểu x=2 VÍ DỤ Cho hàm số định định m để hàm số có cực trị x=2 VÍ DỤ Cho hàm số Tìm giá trị a, b cho hàm số đạt cực trị x=0 x=4 Xem thêm : wWw.ThanhBinh1.Com LTĐH VÍ DỤ 10 Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực trị VÍ DỤ 11 Tìm GTLN,NN h.số đoạn ra: a) [-2;-1/2] b) đoạn [-2;2] c) y = 2x3 – 3x2 – 12x + d) y = x3 – 3x + [-2; 2] e) đoạn f) * BÀI TẬP Bài Xét tính đơn điệu hs a) y=x c) y= b) y= d) y= Bài Xét tính đơn điệu hàm số a) y= b) y= c) y= d) y= Bài Xét tính đơn điệu hàm số a)y=x+sinx b)y=(1-x2)3 Bài Tìm a để hàm số sau đồng biến TXĐ y=(a2-1) +(a+1)x2+3x+5 Bài 5.1.Cho hàm số m để hs Tìm a) Đồng biến (2; b) Đồng biến trê khoảng c)Luôn đồng biến R 5.2.Tìm m để hs nghịch biến 5.3 Chứng minh với x > ta ln có : a)cos x > 1- b) Bài Tìm cực trị hàm số a)y=-x4+2x2+3 b) c) d) e) f) Bài Xác định tham số m để hàm số sau đạt cực đại cực tiểu a) Đáp số: b) Đáp số: c) Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com LTĐH Đáp số: Bài a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu Đáp số: b) cho hàm số với giá trị m hàm số đạt cực đại Đáp số: c)Tìm m để hàm số đạt cực đại Đáp số: Bài Cho hàm số chứng minh với m hàm số ln ln có cực đại , cực tiểu đồng thời chứng minh hoành độ cực đại hồnh độ cực tiểu ln trái dấu Đáp số : Bài 10.Tìm GTLN,NN h.số đoạn a) đoạn [2;4] [-3;-2] 10 b) [0; 3] c) đoạn d) Bài 11 Tìm GTLN,NN h.số đoạn a) đoạn [-1;1] b) [ - ; 1] c) đoạn [2;3] d) đoạn [0; 2] Bài 12 Tìm GTLN, GTNN hsố đoạn ra: a) đoạn [-10,10] b) y =| x2 + 4x – | đoạn [ -6; 6] c) y = | x2 – 4x| đoạn [ -5; 5] d) y = |x2 - 9| đoạn [- ; 4] Bài 13 Tìm GTLN, GTNN hsố đoạn ra: a) b) c) d) đoạn [0;1] đoạn [2; 9] đoạn [-1;2] đoạn [0;2] Bài 14 Tìm GTLN, GTNN hsố Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com 11 LTĐH a) y x x b) c) y x x d) Bài 15 Tìm GTLN, GTNN hsố đoạn ra: a) b) c) trên d) e) y = 2sinx + sin 2x f) y = 5cosx – cos5x g) đoạn [0;] h)y = sin4x + cos2x + [0;2] TRÍCH ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1) (KA/2002) Cho hàm số Viết pt đường thẳng qua điểm cực trị hs cho theo m 2) (B/2002) Cho hàm số Tìm m để hs có cực trị 12 3) Cho hàm số Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x+1 4) Cho hàm số Chứng minh đồ thị hàm số ln có cực đại, cực tiểu khoảng cách điểm 5) Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu 6) Tìm m để hs có cực đại cực tiểu Lập pt đường thẳng qua điểm cực trị 7) Cho hs Tìm m để hs có cực đại cực tiểu dấu 8) Cho hàm số Tìm m để hs có cực đại cực tiểu Lập pt đường thẳng qua điểm cực trị 9) Cho hs Tìm m để hs có cực trị Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com 13 LTĐH 14 Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com 15 LTĐH n = ... y =| x2 + 4x – | đoạn [ -6 ; 6] c) y = | x2 – 4x| đoạn [ -5 ; 5] d) y = |x2 - 9| đoạn [- ; 4] Bài 13 Tìm GTLN, GTNN hsố đoạn ra: a) b) c) d) đoạn [0;1] đoạn [2; 9] đoạn [-1 ;2] đoạn [0;2] Bài 14... a) đoạn [2;4] [-3 ;-2 ] 10 b) [0; 3] c) đoạn d) Bài 11 Tìm GTLN,NN h.số đoạn a) đoạn [-1 ;1] b) [ - ; 1] c) đoạn [2;3] d) đoạn [0; 2] Bài 12 Tìm GTLN, GTNN hsố đoạn ra: a) đoạn [-1 0,10] b) y =|... VÍ DỤ Tìm cực trị ham số a) b) c) d) VÍ DỤ Tìm cực trị hàm số a) y=4-sinx đồng biến b) y=x-cos2x c) y= 5-2 cosx-cos2x d) y=x-sin2x+2 e) y=sinx+cosx g) = , VÍ DỤ Với giá trị tham số m hàm số sau