BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN PHÙNG THỊ HỒNG DIỄM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC OSTROWSKI VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Bình Định Năm 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌ[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN PHÙNG THỊ HỒNG DIỄM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC OSTROWSKI VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Bình Định - Năm 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN PHÙNG THỊ HỒNG DIỄM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC OSTROWSKI VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn: PGS.TS ĐINH THANH ĐỨC Bình Định - Năm 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận văn "Một số vấn đề bất đẳng thức Ostrowski áp dụng" thân thực theo logic riêng hướng dẫn PSG.TS Đinh Thanh Đức Các nội dung kết sử dụng luận văn có trích dẫn thích nguồn gốc rõ ràng Bình Định, tháng năm 2022 Tác giả Phùng Thị Hồng Diễm i Mục lục Mở đầu 1 Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Hàm lồi, hàm tựa lồi hàm Lipschitz 1.2 Một số bất đẳng thức 1.3 Hàm liên tục tuyệt đối, biến phân biến phân 1.4 Xác suất, kỳ vọng hàm phân phối xác suất 4 toàn phần Một số dạng mở rộng bất đẳng thức Ostrowski áp dụng 2.1 Bất đẳng thức Ostrowski 2.2 Dạng bất đẳng thức Ostrowski với hàm liên tục tuyệt đối 2.3 Dạng bất đẳng thức Ostrowski với hàm có biến phân bị chặn 11 11 13 18 Bất đẳng thức kiểu Ostrowski áp dụng 3.1 Bất đẳng thức kiểu Ostrowski cho hàm Lipschitz áp dụng 3.2 Bất đẳng thức kiểu Ostrowski cho hàm tựa lồi áp dụng 3.3 Bất đẳng thức kiểu Ostrowski cho hàm phân phối xác suất Kết luận Tài liệu tham khảo 26 26 37 55 60 61 MỞ ĐẦU Trong nhiều thập kỷ qua, bất đẳng thức đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu phát triển cơng trình tốn học, ứng dụng nhiều lĩnh vực toán học lý thuyết ứng dụng, đặc biệt việc giải toán thực tế Bên cạnh đó, bất đẳng thức cịn chiếm vị trí định việc giảng dạy tốn sơ cấp, đề thi thuộc chương trình tốn THCS THPT Một số bất đẳng thức quan trọng như: bất đẳng thức Ostrowski, Gruss, Hermite-Hadamard, Trong bật bất đẳng thức Ostrowski mang tên nhà toán học người Ukraina Năm 1938, A.M Ostrowski công bố bất đẳng thức: 2 a + b Z b 1 x − a a a (1.9) 1.3 Hàm liên tục tuyệt đối, biến phân biến phân toàn phần Định nghĩa 1.3.1 (a) Hàm số f : [a, b] → R gọi liên tục tuyệt đối [a, b] với ε > tồn số dương δ thỏa mãn n X f (xi ) − f (yi ) < ε i=1 với họ hữu hạn khoảng rời [xi , yi ] : i = 1, 2, , n [a, b] P với ni=1 |xi − yi | < δ (b) Hàm số f : [a, b] → R gọi có biến phân bị chặn [a, b] tồn số M > thỏa mãn n X f (xi ) − f (xi−1 ) ≤ M i=1 với phân hoạch P = {x0 , x1 , · · · , xn } [a, b] (c) Nếu hàm số f : [a, b] → R có biến phân bị chặn [a, b], biến phân toàn phần f [a, b] xác định sau b n _ X n f (xi ) − f (xi−1 ) (f ) =P={x0 ,x1 ,··· ,xn } supphân hoạch [a,b] a i=1 Nhận xét 1.3.2 Một hàm liên tục tuyệt đối [a; b] liên tục có biến phân bị chặn [a; b] Định lý 1.3.3 (a) Nếu f, g : [a, b] → R hàm có biến phân bị chặn c, d ∈ R, cf + dg có biến phân bị chặn có bất đẳng thức sau b b b _ _ _ (cf + dg) ≤ |c| (f ) + |d| (g) a a a (b) Nếu f : [a, b] → R có biến phân bị chặn [a, b] [c, d] ⊂ [a, b], f có biến phân bị chặn [c, d] d b _ _ (f ) ≤ (f ) c a ... 11 13 18 Bất đẳng thức kiểu Ostrowski áp dụng 3.1 Bất đẳng thức kiểu Ostrowski cho hàm Lipschitz áp dụng 3.2 Bất đẳng thức kiểu Ostrowski cho hàm tựa lồi áp dụng 3.3 Bất đẳng thức kiểu Ostrowski. .. Một số dạng mở rộng bất đẳng thức Ostrowski áp dụng 2.1 Bất đẳng thức Ostrowski 2.2 Dạng bất đẳng thức Ostrowski với hàm liên tục tuyệt đối 2.3 Dạng bất đẳng thức Ostrowski. .. sử dụng chương chương Chương 2: Một số bất đẳng thức Ostrowski áp dụng Trong chương này, chúng tơi trình bày chi tiết cách chứng minh bất đẳng thức Ostrowski Cùng với giới thiệu bất đẳng thức Ostrowski