I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1 Lí do chọn đề tài Bài toán giao thoa sóng vẫn là bài toán làm cho nhiều giáo viên và hầu hết học sinh còn lúng túng, khó vận dụng kiến thức đã học vào để giải đúng bài toán và hơn nữa[.]
I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn giao thoa sóng tốn làm cho nhiều giáo viên hầu hết học sinh lúng túng, khó vận dụng kiến thức học vào để giải toán giải nhanh khó Băn khoăn với điều tơi nghiên cứu suy nghĩ đưa phương pháp giải hữu hiệu, giúp cho việc tư để giải toán cách khoa học, nhanh hiệu Tôi mạnh dạn đưa để giúp học sinh u thích tốn giao thoa sóng gặp, học sinh khơng cịn ngại gặp tốn Phương pháp có tên “Kỷ thuật đỉnh cao giải nhanh dạng toán: điểm M dao động với biên độ cực đại pha ngược pha với hai nguồn giao thoa sóng” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài để nâng cao thêm trình độ chuyên môn, thể tinh thần tự học, tự nghiên cứu đồng thời sử dụng vào việc giảng dạy hướng dẫn cho học sinh giải tập nhanh hiệu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu tốn giao thoa sóng vật lý 12 mà sử dụng kỷ thuật toán học 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong đề tài có liên quan đến số vấn đề tốn học Do giáo viên cần trang bị tốt kiến thức toán học cách vẽ hình số vào việc giải toán vật lý tốt 2.1.1 Điều kiện để M dao động cực đại pha với hai nguồn + Phương trình sóng nguồn biên độ A : u1= A cos(2πft + φ) u 2= A cos(2πft + φ) + Phương trình giao thoa sóng M: (Điểm M cách hai nguồn d1, d2) + Điều kiện để M dao động cực đại pha với hai nguồn Vậy : Từ suy luận ta rút kết luận điều kiện để M dao động cực đại pha với hai nguồn Kết 1: Tổng hiệu đường từ M tới hai nguồn số ngun lần bước sóng (khơng chẳn khơng lẻ ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ( k; h chẳn lẻ) Kết 2: Điểm M dao động với biên độ cực đại pha với hai nguồn M cách hai nguồn số nguyên lần bước sóng, tức M giao điểm hai vòng tròn tâm S S2 bán kính ngun lần λ (vì tổng hiệu hai số nguyên số nguyên, m, n số nguyên ) Kết 3: Từ d1+d2 = hλ Do d1, d2 số nguyên lần λ nên tổng d1+d2 số nguyên lần λ suy tập hợp điểm M thuộc elip nhận S1,S2 làm tiêu điểm 2.1.2 Điều kiện để M dao động cực đại ngược pha với hai nguồn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy từ suy luận ta rút kết luận điều kiện để điểm M dao động với biên độ cực đại ngược pha với hai nguồn Kết 1: (với k, h số nguyên không chẳn không lẻ Nếu k chẳn h lẻ k lẻ h chẳn) Kết 2: Điểm M dao động với biên độ cực đại ngược pha với hai nguồn M cách hai nguồn số bán nguyên lần bước sóng ( tổng hiệu hai số bán nguyên số nguyên không chẵn không lẻ; m, n số nguyên) Hay M giao đường tròn tâm S1 tâm S2, bán kính bán nguyên lần λ Kết 3: Từ d1+d2 = hλ Do d1, d2 số bán nguyên lần λ nên tổng d1+d2 số nguyên λ suy tập hợp điểm M thuộc elip nhận S1, S2 làm tiêu điểm 2.2 Thực trạng vấn đề Trong tốn giao thoa sóng có loạt mà tìm lời giải, phải trải qua nhiều phép biến đổi dài dòng phức tạp, khơng phải nhớ nhiều cơng thức không Cách làm không phù hợp thi trắc nghiệm gây trở ngại cho học sinh Một số tài liệu có đưa cách giải khơng rõ ràng, cịn chưa phân loại 2.3 Giải pháp thực Trong toán giao thoa sóng người ta khảo sát, kết hợp, liên hệ tốn học đường trịn, elip, tổng hiệu số nguyên số bán nguyên, tổng bình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com phương số nguyên số bán nguyên Điều kiện cực đại cực tiểu, điều kiện phần tử sóng dao động cực đại pha, ngược pha 2.3.1 Các ví dụ áp dụng minh họa 2.3.1.1 Ví dụ điểm dao động cực đại pha với nguồn Ví dụ 1: ( Đề minh hoạ 2017) Ở mặt nước, hai điểm A B có hai nguồn dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng kết hợp có bước sóng λ Cho AB = 5,4 λ Gọi (C) hình trịn nằm mặt nước có đường kính AB Số vị trí (C) mà phần tử dao động với biên độ cực đại pha với dao động nguồn A 18 B C 22 D 11 HD: M cực đại, pha với hai nguồn (m, n nguyên) Và M giao hai đường trịn tâm A, B, bán kính ngun λ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + M nằm đường tròn nên Điều kiện: MA2 +MB2 ≤ AB + Vì MA + MB AB m, n nguyên MAB phải tam giác tù n2 + m2 ≤ 5,42 n2 + m2 ≤ 29,16 (1) m + n > 5,4 m + n = 6;7;8;9… Khả 1: m+n = = 1+5 = 2+4 = 3+3 = 5+1 = 4+2 Kết hợp : n2 + m2 ≤ 29,16 điểm thoả mãn Khả 2: m+ n =7 = 1+6 = 2+5 = 3+4 = 4+3 = 5+2 = 6+1 Kết hợp với ( 1) có điểm (m;n)=((2;5); (5;2); (3;4); (4;3)) thoả mãn (1) Khả 3: m + n = = 1+7 = 2+6 = 3+5 = 4+4=… Kết hợp với (1) suy khả loại Vậy có (5+4).2=18 giá trị (cả AB) Ví dụ 2: ( Đh 2017) Ở mặt nước, hai điểm S1 S2 có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, pha theo phương thẳng đứng Biết sóng truyền mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách S1S2 = 5,6 λ Ở mặt nước, gọi M vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại, pha với dao động hai nguồn Khoảng cách ngắn từ M đến đường thẳng S1S2 A 0,754λ B 0,852λ C 0,868λ D 0,946λ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HD: M cực đại, pha với hai nguồn S1S2 nên (m,n nguyên) M elip có tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn số nguyên lần λ, với S1, S2 làm tiêu điểm + Vì S S = 5,6 λ M gần S S nên M thuộc elip λ M cách S 1λ, cách 2 S2 λ + Từ hình vẽ = Ví dụ : (ĐH 2018) Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt hai điểm A B, dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng có bước sóng λ Trên AB có vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vng M điểm thuộc cạnh CD nằm vân cực đại giao thoa bậc (MA − MB = λ) Biết phần tử M dao động pha với nguồn Độ dài đoạn AB gần với giá trị sau ? A 4,6 λ B 4,4 λ C 4,7 λ D 4,8 λ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HD: Trên AB có cực đại 4 < AB < Đặt AB = a + M cực đại, pha với hai nguồn sóng a (k a + M cực đại bậc 4 < a < (1) M cách hai nguồn số nguyên lần bước guyên chẳn lẻ ) (h lẻ) + + VÌ M NC nên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Mà 4 < a < h lẻ nên h = 9;11 + Trường hợp 1: trái với điều kiện loại + Trường hợp 2: Vậy chọn D Ví dụ 4:(ĐH 2018) Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt hai điểm A B, dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng có bước sóng λ Trên AB có vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại C điểm mặt nước cho ABC tam giác M điểm thuộc cạnh CB nằm vân cực đại giao thoa bậc (MA − MB = λ) Biết phần tử M dao động pha với nguồn Độ dài đoạn AB gần với giá trị sau đây? A 4,9λ B 4,7λ C 4,3λ D 4,5λ HD: + Trên AB có cực đại 4 < AB < 5 (1) + M cực đại giao thoa pha với hai nguồn nên M cách nguồn số nguyên lần λ ( h, k chẳn lẻ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + M thuộc cực đại bậc nên suy + Vì M (h số nguyên lẻ) BC nên AB ≤ d 1+d 2= h < 2.AB + Vì 4 < AB < 5 < h < 2.5 < h AB2 +MB + Vì λ= số MImin (MA 2+MB2) nhỏ (k2+h2) nhỏ Trường hợp 1: k2+h2 = 44 (1) dùng hàm CALC thử giá trị k =1;2;3;… khơng có giá trị h thoả mãn trường hợp loại Trường hợp 2: k2 + h2 = 45 = 32 + 62 MA = λ; MB = λ trị gần Vậy đoạn MI có giá Chọn A 2.3.1.2 Ví dụ điểm dao động cực đại ngược pha với nguồn 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 1: (ĐH 2018) Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt hai điểm A B, dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng có bước sóng λ Trên AB có vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vng M điểm thuộc cạnh CD nằm vân cực đại giao thoa bậc (MA − MB = λ) Biết phần tử M dao động ngược pha với nguồn Độ dài đoạn AB gần với giá trị sau ? A 4,3 λ B 4,4 λ C 4,7 λ D 4,6 λ HD: HD: Trên AB có cực đại < AB < 5 (1) Đặt AB = a + M cực đại, ngược pha với hai nguồn bước sóng 4 < a < (1) M cách hai nguồn số bán nguyên lần (h, k số nguyên không chẳn lẻ) + M cực đại bậc ngược pha với nguồn nên (h chẳn) 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có Vì M NC nên ≤ MA+MB ≤ Mà 4 < a < Nên ta có nên h = 10; 12 ≤ h≤ a +a