Nghiên cứu, xây dựng mô hình mô phỏng bài toán cực trị trong khảo sát chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình mathematica

NGHIÊN CỨU, XÂY DựNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG BÀI TOÁN cực TRỊ TRONG KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRÊN MẠT PHẲNG NGHIÊNG BẰNG NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA Huỳnh Trọng Dương1, Võ Thị Hoa1 2 1 PGS TS , Trường[.]

NGHIÊN CỨU, XÂY DựNG MƠ HÌNH MƠ PHỎNG BÀI TỐN cực TRỊ TRONG KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRÊN MẠT PHẲNG NGHIÊNG BẰNG NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA Huỳnh Trọng Dương1, Võ Thị Hoa12 Tóm tắt: Trong lĩnh vực giáo dục, việc sử dụng phần mềm nghiên cứu, học tập mơn khoa học tự nhiên nói chung vật lý nói riêng, đem lại thành tựu vô quan trọng Bài viết đề cập đến ứng dụng phần mềm Mathematica giảng dạy môn Vật lý Cụ thể, ngôn ngữ phần mềm sử dụng đê xây dựng mô hình khảo sát mơ tốn cực trị vật chuyên động mặt phăng nghiêng Từ khoá: Mathematica, chuyển động vật mặt phảng nghiêng, cực trị Mở đầu Phần mềm Mathematica mắt lần vào năm 1988 hãng Wolfram Research Với tính vượt trội, phần mềm gây ấn tượng sâu sắc người sử dụng máy tính kỳ thuật lĩnh vực khác Đây phần mềm tơ hợp thao tác tính toán ký hiệu, số, xử lý đồ hoạ lập trình Mục đích phần mềm hãng Wolfram đưa lần hồ trợ nghiên cứu cho ngành khoa học vật lý, công nghệ toán học Trong giảng dạy vật lý, với hỗ trợ Mathematica, giảng viên vật lý có thê tạo mơ hình riêng điều khiển trực quan theo ý đồ cùa Giảng viên trình giảng dạy dễ dàng thay đổi giá trị lệnh thao tác đon giản Ngồi ra, sinh viên học vật lý có thê sử dụng Mathematics để hiểu sâu hon khái niệm, hoàn thành tập nhà thực dự án lớn hon nghiên cứu đề tài mà không cần thêm phần mềm chuyên dụng khác Mathematica hồ trợ người dạy người học không suốt khố học mà q trình phát triển nghề nghiệp sau [0, 0, 0] Để minh chúng cho điều đó, viết trình bày kết nghiên cứu, xây dụng mơ hình khảo sát mơ toán cực trị vật chuyên động mặt phăng nghiêng ngơn ngữ lập trình Mathematica Nội dung 2.1 Bài tốn tìm cực trị chuyển động vật mặt phẳng nghiêng Bài toán: Một vật có khối lượng m trượt mặt phang nghiêng góc a so với phương nằm ngang Hệ số ma sát vật mặt phang nghiêng k Tại thời điểm khảo sát, vật nằm cách chân mặt phẳng nghiêng khoảng L trượt hướng PGS.TS., Trường Đại học Quảng Nam TS., Trường Đại học Quảng Nam 36 HUỲNH TRỌNG DƯƠNG - VÕ THỊ HOA khảo sát, vật nằm cách chân mặt phẳng nghiêng khoảng L trượt hướng lên với vận tốc Vo- Tìm thời gian để vật lên đến độ cao cực đại? * Bước 1: Xác định hàm đối số hàm Xét toán hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Chọn gốc toạ độ o trùng với chân mặt phẳng ngiêng (a?0 = L), gốc thời gian thời điểm khảo sát, H vị trí cao vật (độ cao cực đại vật hmax), thời gian cần tìm ỈỊỊ Bài tốn dẫn đến việc xác lập hàm X = /(/), với đối số lài Hình Hình minh họa vật chuyển động mặt phẳng nghiêng * Bước 2: Xác lập mối liên hệ cụ thể dừ kiện xuất phát ẩn số phải tìm Biểu diễn mối liên hệ dạng hàm đối số Các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực p, phản lực mặt phang nghiêng N lực ma sát fms Phương trình định luật II Newton cho vật: P + N + f~a = ma (1) Chiếu phương trình (1) lên hai trục Ox, Oy ta được: — Psina — fms = max = ma (2) —Pcosa + N — (3) Với fms = kN, (2) (3) ta được; a = —g(sina + kcosà) (4) Ta thấy a < 0, vật chuyển động chậm dần dừng lại điểm cao H Phương trình chuyển động vật trục Ox xác định biểu thức: ’ _,2 xt = L + vot + y-at2 (5) £ Tìm thời gian vật lên đến độ cao cực đại cách tìm cực trị (5): 9ịX = Cơng thức xác định độ lớn vận tốc vật thời điểm t: (6) vt = Vo + at Độ cao vật xác định qua biểu thức: (7) h = xt.sina (8) 37 NGHIÊN CỨU, XÂY DựNG MƠ HÌNH MƠ PHỎNG BÀI TỐN cực TRỊ Giải (6) ta suy thời gian vật lên đến độ cao cực đại tu, thay í = t{ỉ vào (8) ta tìm độ cao cực đại hmax * Bước 3: Tính tốn minh họa kết với hồ trợ phần mềm Khi sử dụng phần mềm minh họa, biểu thức (4), (5), (6), (7) (8) đưa vào câu lệnh để thực hiện, mơ hình thiết lập chạy kết khoảng thời gian từ đến tỵ, nghĩa mơ chuyển động vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có độ cao cực đại hmax 2.2 Xây dựng mơ hình khảo sát cực trị toán vật chuyến động mặt phẳng nghiêng bang ngơn ngữ lập trình Mathematica Mơ hình xây dựng nhằm khảo sát đại lượng sau: - Gia tốc chuyển động vật - Thời gian để vật lên đến độ cao cực đại tH - Độ cao cực đại vật đạt hmax - Vị trí, quãng đường vận tốc vật lúc thời gian t Mơ hình khảo sát cực trị toán vật chuyên động mặt phăng nghiêng ngơn ngữ lập trình Mathematica, thề qua dòng lệnh sau: Manipulate[g=9.8;Subscript[a,x]—g (k Cos[\[Alpha]] +Sin[\[Alpha]]);pl =Solve [\!\(\* ubscriptBox[\(\[PartialD]\),\(tl\)]\((\*FractionBox[\(\*SubscriptBox[\(a\),\(x\)]\\ * Superscript Box[\(tl\), \(2\)]\), \(2\)] + \*SubscriptBox[\(v\), \(0\)]\ tl + L)\)\)= 0,tl];Plot[(Subscript[a, x] tA2)/2+Subscript[v, 0] t+L,{t,O,Subscript[v, 0]/(g (k Cos[\[Alpha]]+Sm[\[Alpha]]) )}, Plot Range->{0,2.0},AxesLabel->{"t(s)","x(m)"}, PlotStyle-> {Orange,Thick} ,GridLines-> Automatic, ImageSize->{650,400}, PlotLabel->Style[Row[{"Voi Van toe dau Subscript [v, 0] = ", Subscript^, 0],"(m/s)",Goc nghieng \[Alpha] = ”,\[Alpha],"; "," He so ma sat k = ",k,";", " Khoang each tu chan mat phang den vat L = ",L,"(m)",";"," Gia toe a = ",Round[Abs[Subscript[a, x]],.001]," (m/sA2)",";"," Thoi gian vat truot den cao cue dai Subscript}!, H ]= ",Round} tl/.pl,.Ol]," (s)",";"," Do cao cue dai cua vat Subscript}!!, max] = ",Round[Sin}\[Alpha]] ((Subscript[a, x] tlA2)/2+Subscript[v, 0] tl+L)/.pl,.001]," (m) , ; "," Luc t = ",t,"(s)","; ","Vi tri vat Subscript}^ t] = ",Round }(Subscript[a, x] tA2)/2+Subscript[v, 0] t+L,.001]," (m)",";"," Quang duong S(t) = ",Round} Abs[(Subscript[a, x] tA2)/2+ Subscript[v, 0] t],.001]," (m)","; ","Van toe Subscript[v, t] = ",Round[Abs}Subscript[v, 0]+Subscript[a, x] t],.l]," (m/s)"}],Black, "Label", 13]], {{Subscript^, 0],3,"Van toe Subscriptfv, 0] (m/s)"},10},{{\[Alpha],30 Degree,"Goc nghieng \[Alpha] (Degree)"},90 Degree}, {{k,0.02,"He so ma sat k"},0.5},{{L,0.1,"Khoang each L (m)"},10},{t,0,Subscript^, 0]/(g (k Cos[\[Alpha]]+Sin[\[Alpha]]) ),.01},Initialization:>(w=100 ((Subscript[a, x] 38 HUỲNH TRỌNG DƯƠNG - VÕ THỊ HOA tA2)/2+Subscript[v, 0] t+L);boxsize={.03,.03};tilt[a_,\[Alpha]_]:=Rotate[a,\[Alpha], {0,0}])] Kết chạy chương trình cho giao diện bảng Hình Với giá trị vận tốc ban đầu Vo = 5m/s, L — 0, góc nghiêng a = 45° hệ số ma sát k = 0,2, kết thu sau: - Gia tốc chuyển động vật a — —8,316m/s2 - Thời gian đế vật lên đến độ cao cực đại tH = 0,6s - Độ cao cực đại vật đạt hmax = 1,063m - VỊ trí, quãng đường vận tốc vật t=0,16s là: + VỊ trí vật Xt = 0, 694m; + Quãng đường vật S(t) = 0,694m; + Vận tốc vật Vt — 3, 7m/s ĨỊ Got nahrtng s ớDôđreei 45* oỡ ", ■ ,1,.i “* Voi Van toc cau Vo = Stmsi; Goc nghiêng a = 45»; He so ma sat k O.2; Khoang each tu chan mat phang đer vat t = Omì; Gia toe a = “8.316 ims2!; Thoi gian vat truữt đen cao cuc daì t* ỉữ.6] (S|J Do cao cuc dà cua vat hmax = 1-063 tmj; Hình Kết khảo sát cực trị chuyển động vật mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu Vo — 5m/s, góc nghiêng a = 45°, hệ số ma sát k = 0,2 Để khảo sát cực trị chuyển động vật mặt phang nghiêng, cần thay đổi giá trị vận tốc ban đầu, góc nghiêng, hệ số ma sát, khoảng cách L cách nhập số liệu ô hiển thị đại lượng tương ứng bảng, nhấn “Enter” giao diện hiển thị kết Với giá trị vận tốc ban đầu Vo = 4m/s, góc nghiêng a = 60°, hệ số ma sát k = 0, 02 L = Im, kết thu Hình 3: - Gia tốc chuyển động vật a — —8,585m/s2 39 i NGHIÊN CỨU, XÂY DựNG MƠ HÌNH MƠ PHỎNG BÀI TỐN cực TRỊ - Thời gian đê vật lên đến độ cao cực đại ÍỊỊ = 0,47s - Độ cao cực đại vật đạt hmax = 1.673m - Vị trí, quãng đường vận tốc vật t=0,3s là: + Vị trí vật xt = 1,814m; + Quãng đường vật S(í) = 0,814m; + Vận tốc vật vt — 1.4m/s v#ntót»ỊỊiwsj fioenghteng SI Degree* Hewauuli Kh«*no CMR L í»i L 1_ axs ĩ ! ' Sỉ - ► ♦ A s -» Vá Van toc dau *0 4f'wsj; Goc ngbseng ứ - 60° He so ma sat k = 0.02; KMarsg each tu chan mat phang đen vat L » Km>; Ga toe a =: -8.S85 fisvs2!; Thồi gian vat truer đêrt đo C3ữ cue das Luc t = 0.3Style[Row[{" Voi Van toc dau Subscript[v, 0] = ",Subscript[v, 0],"(m/s)",";"," Goc nghiêng \[Alpha] = ",\[Alpha],"; He so ma sat k = ",k,";", " Khoang each tu chan mat phang den vat L = ",L,"(m)",";"," Gia toe a = ",Round[-Abs[Subscript[a, x]],.001]," 40 HUỲNH TRỌNG DƯƠNG - VÕ THỊ HOA (m/sA2)",";"," Thoi gian vat truot den cao cuc dai Subscript}!, H ]= ",Round[ tl/.pl,.Ol]," (s)",";"," Do cao cuc dai cua vat Subscript[h, max] = ", Round[(Sin[\[Alpha]] ((Subscript[a, x] tlA2)/2+Subscript[v, 0] tl+L)/.pl),.001]," (m)","; Luc t = ",t,"(s)","; ","Vi tri vat Subscript[x, t] = ",Round [(Subscript[a, x] tA2)/2+Subscript[v, 0] t+L,.OOl]," (m)",";"," Quang duong S(t) = ",Round[ Abs[(Subscript[a, x] tA2)/2+Subscript[v, 0] t],.001]," (m)","; ","Van toe Subscript[v, t] = ",Round[Abs[Subscript[v, O]+Subscript[a, x] t],.l]," (m/s)"}], Black, "Label",13],ImageSize->{650,500}]],{{Subscriptfv, 0],3,"Van toc Subscript[v, 0] (m/s)"},10},{{\[Alpha],30 Degree,"Goc nghiêng \[Alpha] (Degree)"},90 Degree},{{k,0.02,"He so ma sat k"},0.5}, {{L,0.1,"Khoang each L (m)"},10}, {t,O,Subscript[v, 0]/(g (k Cos[\[Alpha]]+Sin[\[Alpha]]) ),.01 },Initialization:>(w=100 ((Subscript[a, x] tA2)/2+Subscript[v, 0] t+L);boxsize={.03, ,03};tilt[a_,\ [Alpha]_]:-Rotate[a,\[Alpha], {0,0}])] Kết chạy chương trình cho giao diện bảng Hình Với giá trị vận tốc ban đầu v0 = 3m/s, góc nghiêng a — 30°, hệ số ma sát k = 0, 02, L = Om kết thu được: - Gia tốc vật a= -5,07 m/s2 - Thời gian để vật lên đến độ cao cực đại tH =0, 59s - Độ cao cực đại vật hmax = 0,444m - Vị trí, quãng đường vận tốc vật t=0,29s là: + Vị trí vật xt — 0,657m; + Quãng đường vật S(t) = 0,657m; + Vận tốc vật vt — 1, 5m/s Van »*< ỉ3 Goi nqTH«n