36 NGHIÊN CỨU, XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG BẰNG NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA Huỳnh Trọng Dương1, Võ Thị Hoa2 Tóm tắt Trong lĩ[.]
NGHIÊN CỨU, XÂY DỰNG MƠ HÌNH MƠ PHỎNG BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG BẰNG NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA Huỳnh Trọng Dương1, Võ Thị Hoa2 Tóm tắt: Trong lĩnh vực giáo dục, việc sử dụng phần mềm nghiên cứu, học tập mơn khoa học tự nhiên nói chung vật lý nói riêng, đem lại thành tựu vô quan trọng Bài viết đề cập đến ứng dụng phần mềm Mathematica giảng dạy môn Vật lý Cụ thể, ngôn ngữ phần mềm sử dụng để xây dựng mô hình khảo sát mơ tốn cực trị vật chuyển động mặt phẳng nghiêng Từ khoá: Mathematica, chuyển động vật mặt phẳng nghiêng, cực trị Mở đầu Phần mềm Mathematica mắt lần vào năm 1988 hãng Wolfram Research Với tính vượt trội, phần mềm gây ấn tượng sâu sắc người sử dụng máy tính kỹ thuật lĩnh vực khác Đây phần mềm tổ hợp thao tác tính toán ký hiệu, số, xử lý đồ hoạ lập trình Mục đích phần mềm hãng Wolfram đưa lần hỗ trợ nghiên cứu cho ngành khoa học vật lý, công nghệ toán học Trong giảng dạy vật lý, với hỗ trợ Mathematica, giảng viên vật lý tạo mơ hình riêng điều khiển trực quan theo ý đồ Giảng viên trình giảng dạy dễ dàng thay đổi giá trị lệnh thao tác đơn giản Ngồi ra, sinh viên học vật lý sử dụng Mathematica để hiểu sâu khái niệm, hoàn thành tập nhà thực dự án lớn nghiên cứu đề tài mà không cần thêm phần mềm chuyên dụng khác Mathematica hỗ trợ người dạy người học không suốt khố học mà q trình phát triển nghề nghiệp sau [0, 0, 0] Để minh chứng cho điều đó, viết trình bày kết nghiên cứu, xây dựng mơ hình khảo sát mơ toán cực trị vật chuyển động mặt phẳng nghiêng ngơn ngữ lập trình Mathematica Nội dung 2.1 Bài tốn tìm cực trị chuyển động vật mặt phẳng nghiêng Bài toán: Một vật có khối lượng trượt mặt phẳng nghiêng góc so với phương nằm ngang Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng Tại thời điểm khảo sát, vật nằm cách chân mặt phẳng nghiêng khoảng L trượt hướng 1 PGS.TS., TS., Trường Đại học Quảng Nam TS., Trường Đại học Quảng Nam 36 HUỲNH TRỌNG DƯƠNG - VÕ THỊ HOA khảo sát,, vật nằm cáách chân mặtt phẳng nghiiêng khhoảng L đđang trượt hướng lên với v vận tốc Tìm thời gian để vật lên l đến độ c ao cực đại? * Bước B 1: Xác định hàm vàà đối số hàm h Xétt toán đố ối với hệ qu uy chiếu gắn n với Trái Đ Đất, chọn hệệ trục toạ độộ hình vẽ Chọn gốc to oạ độ trùn ng với chân c mặt phẳnng ngiêng ( ), gốcc thời gian thời t điểm kh hảo sát, l vị trí cao vậật (độ cao cự ực đại vvật ), thời gian cần tìm Bài toán dẫn đếến việc xác llập hàm , với đđối số Hình 1 Hình minh h họa vật chu uyển động trrên mặt phẳnng nghiêng m liên hệ cụ ụ thể cáác kiện xuuất phát ẩẩn số * Bước 2: Xáác lập mối c mối liên hệ h dạng d hàm vàà đối số phải tìm Biểu diễn ng lên vật gồ ồm trọng lựcc , phản lự ực mặt pphẳng nghiênng Cácc lực tác dụn lực maa sát Phư ương trình củ định luật II Newton cho c vật: Chiiếu phương trình t (1) lên hai trục Với ta đượcc: , (2) (3) ta t được: (1) (22) (3) (44) Ta thấy , vật v chuyển động đ chậm dần d ddừng lại điểểm cao Phư ương trình ch huyển động vật trục đượợc xác định biểu thứ ức: (55) Tìm m thời gian vật v lên đến độ đ cao cực đạại cáchh tìm cực trị (5): Côn ng thức xác định độ lớn vận tốc vật thời điiểm t: Độ cao vật xác địịnh qua biểu thức: (66) (7) (8) 37 NGHIÊN CỨU, XÂY DỰNG MƠ HÌNH MƠ PHỎNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ Giải (6) ta suy thời gian vật lên đến độ cao cực đại vào (8) ta tìm độ cao cực đại , thay * Bước 3: Tính tốn minh họa kết với hỗ trợ phần mềm Khi sử dụng phần mềm minh họa, biểu thức (4), (5), (6), (7) (8) đưa vào câu lệnh để thực hiện, mơ hình thiết lập chạy kết khoảng thời gian từ đến , nghĩa mô chuyển động vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có độ cao cực đại 2.2 Xây dựng mơ hình khảo sát cực trị tốn vật chuyển động mặt phẳng nghiêng ngơn ngữ lập trình Mathematica Mơ hình xây dựng nhằm khảo sát đại lượng sau: - Gia tốc chuyển động vật - Thời gian để vật lên đến độ cao cực đại - Độ cao cực đại vật đạt - Vị trí, quãng đường vận tốc vật lúc thời gian t Mơ hình khảo sát cực trị toán vật chuyển động mặt phẳng nghiêng ngơn ngữ lập trình Mathematica, thể qua dòng lệnh sau: Manipulate[g=9.8;Subscript[a,x]=-g (k Cos[\[Alpha]] +Sin[\[Alpha]]);p1 =Solve [\!\(\* ubscriptBox[\(\[PartialD]\),\(t1\)]\((\*FractionBox[\(\*SubscriptBox[\(a\),\(x\)]\\ *Superscript Box[\(t1\), \(2\)]\), \(2\)] + \*SubscriptBox[\(v\), \(0\)]\ t1 + L)\)\)== 0,t1];Plot[(Subscript[a, x] t^2)/2+Subscript[v, 0] t+L,{t,0,Subscript[v, 0]/(g (k Cos[\[Alpha]]+Sin[\[Alpha]]) )}, Plot Range->{0,2.0},AxesLabel->{"t(s)","x(m)"}, PlotStyle->{Orange,Thick},GridLines-> Automatic, ImageSize->{650,400}, PlotLabel->Style[Row[{"Voi Van toc dau Subscript[v, 0] = ",Subscript[v, 0],"(m/s)",";"," Goc nghieng \[Alpha] = ",\[Alpha],"; "," He so ma sat k = ",k,";", " Khoang cach tu chan mat phang den vat L = ",L,"(m)",";"," Gia toc a = ",Round[Abs[Subscript[a, x]],.001]," (m/s^2)",";"," Thoi gian vat truot den cao cuc dai Subscript[t, H ]= ",Round[ t1/.p1,.01]," (s)",";"," Do cao cuc dai cua vat Subscript[h, max] = ",Round[Sin[\[Alpha]] ((Subscript[a, x] t1^2)/2+Subscript[v, 0] t1+L)/.p1,.001]," (m)","; "," Luc t = ",t,"(s)","; ","Vi tri vat Subscript[x, t] = ",Round [(Subscript[a, x] t^2)/2+Subscript[v, 0] t+L,.001]," (m)",";"," Quang duong S(t) = ",Round[ Abs[(Subscript[a, x] t^2)/2+ Subscript[v, 0] t],.001]," (m)","; ","Van toc Subscript[v, t] = ",Round[Abs[Subscript[v, 0]+Subscript[a, x] t],.1]," 0],3,"Van toc Subscript[v, 0] (m/s)"}],Black,"Label",13]],{{Subscript[v, (m/s)"},10},{{\[Alpha],30 Degree,"Goc nghieng \[Alpha] (Degree)"},90 Degree}, {{k,0.02,"He so ma sat k"},0.5},{{L,0.1,"Khoang cach L (m)"},10},{t,0,Subscript[v, 0]/(g (k Cos[\[Alpha]]+Sin[\[Alpha]]) ),.01},Initialization:>(w=100 ((Subscript[a, x] 38 HUỲNH TRỌNG DƯƠNG - VÕ THỊ HOA t^2)/2+Su ubscript[v, 0] t+L);box xsize={.03,.0 03};tilt[a_,\[[Alpha]_]:=R Rotate[a,\[Allpha], {0,0}])] Kết K chạy y chương trìn nh cho giaao diện bảngg Hình 22 Với ggiá trị vận tốc ban b đầu , , góc ngh hiêng hệ số ma sát , kết th hu sau: - Gia tốc chuy yển động củ vật n độ cao cực đại - Thời gian đểể vật lên đến đ - Độ cao cực đại vật đạt g đường vận v tốc vật v t=0,116s là: - Vị trí, quãng + Vị trí vật v ; + Quãng đườ ờng vật đư ược ; + Vận tốc củaa vật Hình H Kết q khảo sátt cực trị tron ng chuyển độộng vật ttrên mặt phẳẳng nghiêêng với vận tốc ban đầu , góc nghiênng , hệ số ma sáát Để Đ khảo sát cực c trị g chuyển độ ộng vật ttrên mặt phhẳng nghiêngg, cần thay đổi giá trị vận tốc t ban đầu, góc nghiêngg, hệ số ma sát, khoảng cách c nhập số s liệu cáác ô hiển thịị đại lượng tương ứng bảng, nhấn L cách “Enter” t giao diện hiển thịị kết mớ ới Với V giá trrị vận tốc baan đầu , gócc nghiêng , hệ ssố ma sát , kết q thu đượcc Hình 33: - Gia tốc chuy yển động củ vật 39 NGHIÊN CỨU, XÂY DỰNG MƠ HÌNH MƠ PHỎNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ - Thời gian đểể vật lên đến n độ cao cực đại - Độ cao cực đại vật đạt đ - Vị trí, quãng g đường vận v tốc vật v t=0,33s là: + Vị trí vật v ; + Quãng đườ ờng vật đư ược + Vận tốc củaa vật ; Hình H Kết q khảo sátt cực trị tron ng chuyển độộng vật ttrên mặt phẳẳng nghiêêng với vận tốc t ban đầu , góc nghiênng , hệ số ma sáát , 2.3 Xây dựng mơ m hình mơ tốn tìm cự ực trị cchuyển độngg vật mặt m phẳng nghiêng n Mô M bàài tốn tìm cực trị tron ng chuyển độộng vậtt mặt pphẳng nghiêng thông t qua cáác câu lệnh sau: s Maanipulate[g=9 9.8;Subscrip pt[a,x]=-g(k Cos[\[Alp pha]]+Sin[\[[Alpha]]);p1=Solve[\!\(\\*Subscript Box[\(\[ParrtialD]\), \((t1\)]\ ((\*FractionBox[\(\*S SubscriptBox[\(a\), \(x\)]\ \*SupersccriptBox[\ (t1\), \(2\)]\), \(2\)] + \*SubsscriptBox[\(v v\), \(0\)]\ t1 + L)\)\)== =0,t1];Moduule[{S},S= {(Subscript[[a, x] t^2)/2+Su ubscript[v, 0] t+L,boxsize[[2]]};Grraphics[{{FaaceForm [Reed],tilt[Rectaangle [S- boxsize,S+10 bo oxsize],\[Alp pha]]},Style[[Polygon[{{ w, w T Tan[\[ Alphaa]]},{ w,0},{0,0 0}}],Blue]},,PlotRange-> >{{-.25,3.5}},{-.15,2}},P PlotLabel->S Style[Row[{" Voi Van n toc dau Subscript[v, S 0] = ",Sub bscript[v, 00],"(m/s)",";""," Goc nghhieng \[Alpha] = ",\[Alphaa],"; "," He so ma sat k = ",k,";", " Khoang ccach tu chann mat phang deen vat L = ",L,"(m)",";",," Gia toc a = ",Round[-Abs[Subscrript[a, x]],.0001]," 40 HUỲNH TRỌNG DƯƠNG - VÕ THỊ HOA (m/s^2)",";"," Thoi gian g vat tru uot den cao c cuc dai Subscript[tt, H ]= ",Ro ound[ t1/.p1,.01 1]," (s)",";""," Do caao cuc daii cua vat Subscript[[h, max] = ", Round[(S Sin[\[Alpha]]] ((Subscrip pt[a, x] t1^^2)/2+Subscrript[v, 0] t1+L)/.p1),.0 001]," (m)","; "," Luc t = ",,t,"(s)","; ","Vi tri vat Su ubscript[x, t]] = ",Round [(Subscript[a, x] t^2)/2+Su ubscript[v, 0] t+L,.00 01]," (m)","";"," Quangg duong S S(t) = ",Ro ound[ Abs[(Sub bscript[a, x] t^2)/2+Subsscript[v, 0] t],.001]," t (m m)","; ","Vann toc Subscriipt[v, t] = ",Round[Ab " s[Subscript[[v, 0]+Sub bscript[a, xx] t],.1]," (m/s)"}],B Black, "Label",1 13],ImageSizze->{650,50 00}]],{{Subsscript[v, 0],,3,"Van toc Subscript[v v, 0] nghieng \[Alpha] (m/s)"},1 10},{{\[Alph ha],30 Deegree,"Goc (Degree)""},90 Degree},,{{k,0.02,"H He so ma sat s k"},0.5}, {{L,0.1,"K Khoang cacch L (m)"},10}, {t,0,Subsscript[v, 0]/((g (k Cos[\[A Alpha]]+Sin[\[Alpha]]) )),.01},Initiallization:>(w w=100 ((Subscriipt[a, x] t^2)/2+Sub bscript[v, 0] t+L);bboxsize={.033, 03};tiltt[a_,\ [Alpha]_ _]:=Rotate[a,,\[Alpha],{0,0}])] Kết K chạy y chương trìn nh cho giaao diện bảngg Hình 44 Với g giá trị vận tốc ban b đầu , gócc nghiêng , hệ ssố ma sát , kết th hu được: - Gia tốc vật a = -5,07 m/s2 - Thời gian đểể vật lên đến n độ cao cực đại l - Độ cao cực đại vật g đường vận v tốc vật v t=0,229s là: - Vị trí, quãng + Vị trí vật v ; + Quãng đườ ờng vật đư ược ; + Vận tốc củaa vật Hìn nh Mơ hìn nh mơ g tốn cự ực trị cchuyển độngg vật trênn mặt phẳng ng ghiêng với vận v tốc ban đầu đ , góc nghhiêng , hệ số m ma sát Để Đ khảo sát với v giá trị t khác, cần thay đổổi giá trịị vận tốcc ban41 đầu, góc nghiêng, hệệ số ma sát cách nhập số liệuu ô hiiển thị đại lượng tương ứn ng bảng,, nhấn “Enteer” giao diện hiểnn thị kết Hìn nhCỨU, MơXÂY hìn nhDỰNG mơ g tốnMƠ cự ựcPHỎNG trị trongBÀI cchuyển động g TRỊ vật trênn mặt NGHIÊN MƠ HÌNH TỐN CỰC phẳng ng ghiêng với vận v tốc ban đầu đ , góc nghhiêng , hệ số m ma sát Để Đ khảo sát với v giá trị t khác, cần thay đổổi giá trịị vận tốcc ban đầu, góc nghiêng, hệệ số ma sát cách nhập số liệuu ô hiiển thị đại lượng tương ứn ng bảng,, nhấn “Enteer” giao diện hiểnn thị kết Với V giá trị t vận tốc ban đầu , gócc nghiêng , hệ số ma sát , , kết th hu Hình 5: - Gia tốc vật a = -3,536 m/s - Thời gian đểể vật lên đến n độ cao cực đại - Độ cao cực đại vật l - Vị trí, quãng g đường vận v tốc vật v t=0,119s là: + Vị trí vật v ; + Quãng đườ ờng vật đư ược ; + Vận tốc củaa vật Hìn nh Mơ hìn nh mơ g tốn cự ực trị cchuyển độngg vật trênn mặt phẳng nghiêng n với vận v tốc ban đầu đ , góc ngghiêng hệ sốố ma sát Bấm B nút “pllay” (►), mô m chuyển độnng vật mặt pphẳng nghiêng Thời gian t thể trêên trư ượt, điềều khiển bởii nút “play””, cho phép dừn ng thời giaan t 42 ... mơ hình thiết lập chạy kết khoảng thời gian từ đến , nghĩa mô chuyển động vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có độ cao cực đại 2.2 Xây dựng mơ hình khảo sát cực trị toán vật chuyển động mặt phẳng. .. Hìn nhCỨU, MơXÂY hìn nhDỰNG mơ g tốnMƠ cự ựcPHỎNG trị trongBÀI cchuyển động g TRỊ vật trênn mặt NGHIÊN MÔ HÌNH TỐN CỰC phẳng ng ghiêng với vận v tốc ban đầu đ , góc nghhiêng , hệ số m ma sát ... đại vật đạt - Vị trí, quãng đường vận tốc vật lúc thời gian t Mơ hình khảo sát cực trị toán vật chuyển động mặt phẳng nghiêng ngơn ngữ lập trình Mathematica, thể qua dịng lệnh sau: Manipulate[g=9.8;Subscript[a,x]=-g