Đánh giá hiệu quả phương pháp điều khiển cân bằng nhanh hệ con lắc ngược dựa trên hiện tượng cộng hưởng dao động

ISSN 1859 1531 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 10 1, 2022 59 ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG NHANH HỆ CON LẮC NGƯỢC DỰA TRÊN HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG DAO ĐỘNG[.]

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 10.1, 2022 59 ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG NHANH HỆ CON LẮC NGƯỢC DỰA TRÊN HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG DAO ĐỘNG PERFORMANCE EVALUATION OF THE BALANCED CONTROL METHOD OF AN INVERTED PENDULUM BASED ON OSCILLATING RESONANCE PHENOMENON Bùi Đức Mạnh, Thái Bá Hòa, Võ Như Thành, Phạm Anh Đức* Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng1 *Tác giả liên hệ: ducpham@dut.udn.vn (Nhận bài: 15/8/2022; Chấp nhận đăng: 22/10/2022) Tóm tắt - Điều khiển học lĩnh vực thu hút quan tâm lớn với nhiều cách tiếp cận phương pháp thực khác tùy vào đặc tính hệ thống Trong lĩnh vực điều khiển học, mơ hình hệ thống mang đặc tính phi tuyến thường nhà nghiên cứu đặc biệt quan tâm Hệ thống lắc ngược hệ thống điển hình để nghiên cứu với phương pháp điều khiển mơ hình phi tuyến Trong báo này, nhóm nghiên cứu trình bày hai phương pháp điều khiển khác cho hệ Đó phương pháp điều khiển lượng để nâng ngược lắc kết hợp với cân lắc sử dụng thuật tốn tồn phương tuyến tính (LQR) phương pháp điều khiển mờ cho trình nâng ngược cân lắc Kết mô phần mềm MATLAB thể rằng, phương pháp sử dụng điều khiển mờ phù hợp cho hệ phi tuyến cải thiện thời gian đáp ứng lắc so với phương pháp lại Abstract - Control theory is an interesting area that includes multiple approaches and different control techniques, depending on the system’s characteristics Nonlinear systems are more attractive to researchers and engineers in this field In particular, the inverted pendulum is one of the basic systems that used to investigate with nonlinear control methods In this paper, the authors introduce two different control methods Those are energy control method for swinging up combined with balancing pendulum using Linear Quadratic Regulator and Fuzzy Logic Control one for not only swing-up but also balance pendulum With simulation results in MATLAB, Fuzzy logic control is more suitable for nonlinear system, and it also improves the system’s response time compared to the traditional controller Từ khóa - Hệ lắc ngược; LQR; Điều khiển mờ; Điều khiển cân bằng; Cộng hưởng dao động Key words - Inverted pendulum; LQR; Fuzzy Logic Control; Balanced Control Method; Oscillating Resonance Giới thiệu Điều khiển học lĩnh vực quan trọng kỹ thuật với nhiều cách tiếp cận phương pháp thực khác tùy vào đặc tính hệ thống Điều khiển học trọng vào việc phân tích, thiết kế điều khiển cho hệ thống phức tạp, yêu cầu tính ổn định, độ xác cao Các phương pháp điều khiển từ cổ điển đến đại phát triển nhằm đáp ứng vấn đề nêu Mơ hình điều khiển bao gồm hai loai tuyến tính phi tuyến Đối với hệ tuyến tính áp dụng phương pháp điều khiển PID, tồn phương tuyến tính (LQR), hồi tiếp tuyến tính hóa (feedback lineariazation) Cịn hệ phi tuyến, phương pháp điều khiển mờ, điều khiển PID mờ, điều khiển LQR mờ, mạng neuron áp dụng để đáp ứng hệ thống Trong lĩnh vực điều khiển học, mơ hình hệ thống mang đặc tính phi tuyến thường nhà nghiên cứu đặc biệt quan tâm Thực tế, nhiều năm, hệ thống phi tuyến thường xuất nhiều lĩnh vực khác điều khiển trình, y sinh, máy bay, hàng không vũ trụ,… [1] Hầu hết, mơ hình vật lý thực tế có tính biến đổi bất tuyến tính theo thời gian (tính phi tuyến) với đa dạng lý ma sát, mài mòn, tác động phi tuyến tính [2] Kéo theo q trình điều khiển kiểm sốt hệ trở nên khó khăn Nghiên cứu hệ phi tuyến tăng hiệu việc điều khiển tuyến tính hóa hệ thống, tăng tính ổn định khả làm việc hệ [3 - 4] Hệ thống điều khiển lắc ngược hệ điển hình có tính phi tuyến cao [5-6] Do đó, mơ hình hợp lý nhà nghiên cứu, kĩ sư sử dụng nghiên cứu phương pháp điều khiển khác Vấn đề cần giải làm để nâng ngược lắc từ vị trí hướng thẳng đứng xuống lên vị trí thẳng đứng lên trì việc thăng Nghiên cứu K.J.Astrom đề xuất phương án điều khiển nâng ngược lắc dựa phương trình lượng [7] Luật điều khiển tác động vào hệ làm cho hệ ổn định dựa tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Tuy nhiên, tác giả chưa xem xét đến giới hạn xe đẩy nghiên cứu Quá trình điều khiển để nâng ngược lắc dựa phương pháp cân lượng trình bày nghiên cứu [8] Trong q trình cân đó, biến số vị trí xe, vận tốc xe, lực tác động vào hệ yếu tố cần quan tâm Để biết xác yếu tố tác động phi tuyến khác đầu vào, trình nhận dạng tham số tác động đầu vào hệ thống trình cần thiết [2] Bên cạnh đó, phương pháp điều khiển thơng minh thích nghi mờ, mạng noron đề xuất [9-14] Tuy nhiên, nghiên cứu kết hợp phương pháp đánh giá hiệu chúng tác giả tiếp cận [15-17] Đối với tình hình nghiên cứu nước, nghiên cứu tập trung vào phương pháp điều khiển hệ thống thông qua việc tuyến tính hóa hệ xung quanh điểm cân hướng lên Nghiên cứu [18] đề xuất phương án điều khiển The University of Danang – University of Science and Technology (Duc-Manh Bui, Ba Hoa Thai, Thanh Vo Nhu, Anh-Duc Pham) 60 cân lắc sử dụng phương pháp LQR ứng với thơng số mơ hình thực nhận dạng giải thuật di truyền Các mơ hình điều khiển với hai vòng phản hồi, vòng phản hồi thứ để điều khiển giữ lắc hướng thẳng đứng lên trên, vòng phản hồi thứ hai để kiểm sốt xe đẩy dao động vị trí giới hạn, đề xuất [19] Hơn nữa, mô hình thực nghiệm để điều khiển cân lắc ngược hệ phẳng sử dụng điều khiển LQR kết hợp với PID cổ điển sử dụng bo mạch F28379D dựa tảng vi xử lý C2000 trình trình bày [20] Về bản, đặc tính phi tuyến hệ lắc ngược dạng quay đề xuất [21] dừng lại việc xác định đặc tính tần số dao động hệ số tắt dần lắc dựa hệ dao động bậc hai Ở nghiên cứu này, tác giả tiến hành xây dựng phương pháp đánh giá khả hoạt động phương pháp điều khiển cân nhanh hệ lắc ngược dựa tượng cộng hưởng dao đông Trước tiên, thành phần hệ lắc ngược phương trình động lực học hệ lắc ngược kiểu trượt giới thiệu Tiếp sau đó, phương pháp điều khiển nâng ngược lắc cách điều khiển lượng giữ thăng lắc phương pháp điều khiển truyền thống tồn phương tuyến tính (LQR) trình bày Thêm vào đó, phương pháp điều khiển sử dụng điều khiển mờ cho việc nâng ngược cân lắc đề xuất Phương pháp đề xuất có xét đến tận dụng tượng cộng hưởng dao động nhằm làm tăng tốc độ cân thời gian đáp ứng hệ thống Cuối cùng, hiệu của phương pháp đề xuất so với phương pháp cân lượng truyền thống đánh giá dựa kết mơ hình mơ Mơ tả tốn học đặc tính phi tuyến hệ lắc ngược Một mơ hình lắc ngược thường phân thành loại gồm hệ quay hệ trượt, với khác biệt hệ cấu gây chuyển động ban đầu khớp quay trượt Các hệ mơ hình lắc ngược mơ hình có hai bậc tự có khâu điều khiển chuyển động, khâu thứ hai lắc có chuyển động tự quay quanh điểm cố định Tuy có đặc điểm chuyển động khâu thứ khác khớp quay khớp trượt, toán điều khiển hướng đến loại mơ hình tập trung vào việc điều khiển lắc thuộc khâu thứ hai dựng đứng lên giữ cân (quá trình dựng ngược) Trong nghiên cứu này, mô tả nguyên lý cấu tạo mơ hình hệ thống xác định dành cho hệ thống lắc ngược hệ trượt Những thành phần hệ lắc ngược thể Hình Thanh lắc có chiều dài 2l, khối lượng m Thanh lắc quay quanh khớp quay gắn với xe đẩy có khối lượng M Lực tác động F vào xe đẩy có nhiệm vụ tạo dao động qua lại để đưa lắc từ vị trí hướng thẳng đứng xuống lên phía giữ thăng lắc ln vị trí hướng lên Phương trình động lực học hệ xây dựng dựa phương trình Euler-Lagrange (1) [19-20]:  ( M + m) x + ml cos  − ml sin  = F − c x (1)   ml cos  x + (I + ml )  − mg l sin  = − b   Bùi Đức Mạnh, Thái Bá Hịa, Võ Như Thành, Phạm Anh Đức Hình Sơ đồ ngun lý mơ hình lắc ngược hệ trượt Bảng Các thơng số cho mơ hình mơ Thông số Chiều dài lắc Khối lượng lắc Khối lượng xe đẩy Moment quán tính lắc Gia tốc trọng trường Hệ số ma sát xe trượt Hệ số ma sát ổ trục quay lắc Kí hiệu 2l m M I g c Giá trị 0,6 (m) 0,2 (kg) 0,5 (kg) 0,006 (kg.m2) 9,81 (m/s2) 0,6 b 0,05 Kết mơ giản đồ pha góc lắc vận tốc góc lắc thể Hình Thơng số mơ hình mơ tổng hợp Bảng Giả sử ban đầu lắc có góc lệch 10 độ so với vị trí thẳng đứng hướng lên Khi điều khiển vịng hở, lắc ln có xu hướng rơi tự xuống dưới, dao động quanh vị trí thẳng đứng hướng xuống Cùng với đó, lực ma sát ổ trục quay lắc nên dừng dao động hẳn vị trí hướng thẳng đứng xuống ( (rad)) Như vậy, mơ hình điều khiển lắc ngược hướng đến việc đưa lắc từ vị trí hướng xuống lên phía tiến hành cân lắc, ln giữ lắc hướng lên phía Hình Giản đồ pha góc lắc Phương án điều khiển lắc ngược 3.1 Phương pháp điều khiển lượng cân lắc dùng thuật toán LQR Để nâng ngược lắc từ vị trí thẳng đứng xuống lên vị trí phía trên, phương pháp điều khiển lượng lắc đề xuất vào năm 2000 K.J.Astrom K.Furuta sử dụng [7] Năng lượng lắc điều khiển thông qua lực tác dụng vào xe đẩy Trước tiên, tổng lượng lắc biểu diễn theo công thức (2) [7-8, 14] Năng lượng bao gồm động quay quanh trục cố định gắn xe đẩy lắc Tiếp sau đó, trình tăng lượng lắc ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 10.1, 2022 theo thời gian xét đến Quá trình cần xét đến đạo hàm cấp hàm lượng dE/dt (3) Để lượng tăng, dE/dt phải ln khơng âm q trình khảo sát [7] Bên cạnh đó, lượng E lúc lắc dao động phải nhỏ tiệm cận với lượng Eup để quán tính lắc khơng q lớn chuyển sang q trình cân [22] Từ đó, luật điều khiển xe đẩy để tạo dao động cho lắc đưa Năng lượng lắc: (I+ ml ) + mgl cos  Đạo hàm cấp hàm lượng E= (2) dE = (I+ ml )   − mgl  sin  = −m x l  cos  dt (3) Để lượng E tăng trình dao động, dE tức  luật điều khiển cho xe đẩy mơ tả dt (4) [7]: 61 Từ đó, dựa vào lệnh lqr phần mềm MATLAB để thực tính toán xác định ma trận hệ số phản hồi trình điều khiển dựng ngược lắc: K =  − 58,55 −49, 49 185,03 28,03 Sơ đồ khối hệ điều khiển lắc ngược với phương pháp điều khiển lượng LQR mô tả cụ thể Hình Ban đầu, lắc hướng thẳng đứng góc (rad) Tín hiệu [𝜃, 𝜃̇] đưa vào vùng điều khiển “dựng ngược lắc” (Swing-up) để bắt đầu trình tạo dao động đưa lắc hướng dần lên phía Dựa vào tín hiệu [𝜃, 𝜃̇ ] gia tốc xe đẩy tính tốn dựa phương trình (4) Từ đó, lực tác động F tính tốn để tác động cho xe đẩy dịch chuyển Khi giá trị tuyệt đối góc lắc nhỏ 0,176 (rad), tín hiệu hiệu [𝑥, 𝑥̇ , 𝜃, 𝜃̇] đưa vào điều khiển LQR tính tốn để chuyển đổi thành tín hiệu tác động vào hệ thống để giữ thăng lắc x = ksw ( E − Eup ) sign( cos  ) (4) đó, Eup = mgl lượng lắc dựng thẳng đứng lên trên, ksw> hệ số tìm dựa phương pháp thử sai tùy vào thơng số mơ hình cho xe đẩy di chuyển vùng giới hạn cho phép Sau thiết kế luật điều khiển cho xe đẩy để đưa lắc từ vị trí thẳng đứng xuống vào vùng xung quanh điểm cân hướng lên, việc điều khiển cân sử dụng điều khiển tồn phương tuyến tính LQR thực Trước tiên, yếu tố phi tuyến hệ lắc loại bỏ phương pháp tuyến tính hóa hệ xung quanh vị trí cân hướng lên Tiếp đến, hệ phương trình biến khơng gian trạng thái thành lập Bộ điều khiển LQR xây dựng dựa hệ phương trình Bên cạnh đó, luật điều khiển U = -K.X tác động lực vào xe đẩy để kiểm soát biến trạng thái hệ thống Ma trận điều khiển K tính toán cho hàm tiêu chất lượng J nhỏ nhất: J =  (X T QX + U T RU )dt (5) với 𝑋 = [𝑥, 𝑥̇ , 𝜃, 𝜃̇] ma trận biến trạng thái, U giá trị tác động đầu vào hệ Ma trận trọng số Q R chọn theo phương pháp thử sai cho đảm bảo lực tác động vào hệ thống làm cho lắc giữ cân hướng lên xe đẩy vị trí ổn định Trong đó, Q: ma trận xác định dương (Q>0) ma trận trọng số cho biến trạng thái hệ thống; R: ma trận bán xác định dương (𝑅 ≥ 0) ma trận trọng số cho biến đầu vào hệ thống Các hệ số Q R là: 120  Q=    R = 0,035 0 0 0  150   0 0 Hình Sơ đồ điều khiển nâng ngược cân lắc sử dụng phương pháp truyền thống 3.2 Phương pháp điều khiển dùng điều khiển mờ Để giảm thời gian đưa lắc vào vùng xung quanh điểm cân hướng lên, với phù hợp cho q trình điều khiển lắc vùng phi tuyến, chiến lược “dựng ngược lắc” (Swing-up) dùng điều khiển mờ (Fuzzy logic control) đề xuất Bên cạnh đó, nghiên cứu kết hợp thêm điều khiển mờ để thực trình cân lắc [23] Đối với phương pháp này, u cầu phương trình tốn học số thơng số khó ước lượng mơ hình khơng cần thiết [13-14], u cầu người điều khiển phải hiểu rõ cách vận hành hệ để xây dựng quy tắc điều khiển Trước thiết kế điều khiển mờ cho hệ thống, tính ổn định hệ thống cần xét đến Xét hệ thống dao động xung quanh điểm cân hướng lên 𝑥𝑒 với hàm Lyapunov chọn theo biến trạng thái góc lắc [24] Khi đó, hàm Lyapunov V thỏa mãn 𝑉(𝑥𝑒 ) = 0, 𝑉 > 0, 𝑉̇ ≤ Như hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov [25] Sơ đồ khối quy trình điều khiển dùng điều khiển mờ hệ lắc ngược thể chi tiết Hình Trước hết, biến trạng thái [𝑥, 𝑥̇ , 𝜃, 𝜃̇] làm đầu vào cho điều khiển mờ Swing-up Đầu điều khiển mờ lực tác động F vào xe đẩy cho nâng ngược lắc từ vị trí hướng thẳng đứng xuống lên phía Khi lắc vào vùng dao động xung quanh điểm cân 62 Bùi Đức Mạnh, Thái Bá Hòa, Võ Như Thành, Phạm Anh Đức hướng lên (|𝜃| ≤ 0,176 (𝑟𝑎𝑑)) điều khiển mờ cân thực để giữ lắc hướng thẳng đứng lên phía đưa xe đẩy vị trí 0(m) Hình Giản đồ biến ngơn ngữ góc lắc (𝜃) Hình Sơ đồ điều khiển nâng ngược cân lắc sử dụng điều khiển mờ Do trình “dựng ngược lắc” dựa phương trình lượng, nên tín hiệu [𝜃, 𝜃̇] định đặc tính động lực học hệ Hình thể biến ngơn ngữ góc lắc 𝜃 Đối với biến vận tốc thay đổi góc lắc 𝜃̇, lắc quay chiều kim đồng hồ vận tốc góc dương (𝜃̇ > 0) ngược lại; Hình thể hàm thành viên (membership function) biến vận tốc góc lắc 𝜃̇ Trong đó, NB - negative big, NM negative medium, NS - negative small, ZO - zero, PS positive small, PM - positive medium, PB - positive big Bên cạnh đó, giá trị vị trí xe đẩy vận tốc xe đẩy [𝑥, 𝑥̇ ] phải thêm vào để kiểm sốt hành trình xe vùng giới hạn Quy tắc thành lập luật điều khiển mờ trình bày Bảng Chiến lược thành lập luật điều khiển dựa nguyên tắc nâng ngược lắc cách tăng lượng lắc đề xuất [13-14] Tức góc lắc  vận tốc góc 𝜃̇ dấu tiến hành tác động lực vào xe đẩy Và trường hợp góc lắc 𝜃 nằm vùng NM PM lực tác động vào xe đẩy Ngoài ra, để tăng tốc độ đáp ứng hệ thống với phương pháp điều khiển mờ đề xuất, tính tốn lựa chọn tác động lực theo vùng hoạt động lắc xác định dựa theo tượng cộng hưởng dao động Các tác động có xu hướng khuếch đại tượng lắc lư, tận dụng quán tính chuyển động lắc tăng tốc trình dựng ngược để nhanh chóng đưa lắc đến vị trí ổn định hướng lên Vì vậy, bên cạnh chiến lược nêu phía trên, lắc vào vùng [𝜃, 𝜃̇] tương ứng [NB, PB] [PB, NB] qn tính lắc lớn lắc vừa qua vị trí cân π(rad) Lúc này, tận dụng tượng cộng hưởng dao động lắc mà tác động lực vào xe đẩy Khi lắc vùng [𝑁𝐵, 𝑃𝐵] lực tác động vào xe đẩy chiều với lực tác động vào xe đẩy trường hợp [𝜃, 𝜃̇ ] [𝑃𝐵, 𝑃𝐵] Tương tự, lắc vùng [𝑃𝐵, 𝑁𝐵] lực tác động vào xe đẩy chiều với lực tác động trường hợp [𝜃, 𝜃̇] [𝑁𝐵, 𝑁𝐵] lắc nhanh hướng lên phía Cùng với đó, lắc vị trí [𝜃, 𝜃̇ ] [NS,PS] [NS, ZO] tác động lực vào xe đẩy cho đưa nhanh lắc vào vùng gần điểm cân hướng lên để bắt đầu chuyển sang trạng thái cân lắc Hình Hàm thành viên biến vận tốc góc lắc (𝜃̇ ) Bảng Quy tắc thành lập luật điều khiển mờ   NB NB NS ZO PS PB NB NS ZO ZO PB NM NS ZO NB NS NS NS ZO ZO PS ZO ZO ZO ZO PS PB PM PB ZO NB ZO ZO PS PB Kết 4.1 So sánh đánh giá phương pháp điều khiển lượng phương pháp điều khiển mờ Kết mơ q trình nâng ngược cân lắc sử dụng hai phương pháp trình bày thể Hình - Hình 10 Các kết thực tương ứng với thông số nêu Bảng Ban đầu trình “dựng ngược lắc” từ vị trí hướng thẳng đứng xuống lên phía thực Đối với phương pháp truyền thống, trình swing-up tốn gần 6(s) Trong đó, phương pháp dùng điều khiển mờ có xét đến việc tận dụng tượng cộng hưởng khoảng 1,8(s) để đưa lắc vào vùng xung quanh vị trí cân ||  0,176 (rad) Tiếp đó, q trình cân thực Để góc lắc đạt trạng thái xác lập, phương pháp điều khiển mờ khoảng 2,5(s), phương pháp điều khiển truyền thống phải khoảng 7(s) Tuy nhiên, phương pháp điều khiển mờ, lắc chuyển sang trạng thái cân xe đẩy vị trí 0,5 (m) Lúc điều khiển mờ cân phải có nhiệm vụ đưa xe đẩy vị trí 0(m) (vùng trung tâm trượt) phải giữ lắc thăng vị trí hướng thẳng đứng lên Do vậy, thời gian đáp ứng để xe đẩy vị trí 0(m) khoảng 6(s) kể từ lúc lắc cân Từ kết mô so sánh Bảng 3, thấy phương pháp điều khiển mờ có kết hợp đặc tính cộng ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 10.1, 2022 hưởng dao động đạt tính ổn định thời gian đáp ứng tốt so với phương pháp điều khiển cân lượng truyền thống Các góc lắc phương pháp có xu hướng nhanh di chuyển dựng ngược lắc (qua lại quanh vị trí trục đứng vùng ±), phương pháp điều khiển mờ kết hợp đặc tính cộng hưởng dao động giúp hệ thống đạt ổn định nhanh gần gấp lần so với phương pháp lượng truyền thống Để đạt điều vận tốc góc lắc phương pháp điều khiển mờ kết hợp đặc tính cộng hưởng dao động cần đạt gấp 1,5 lần so với biến số loại góc lắc phương pháp truyền thống Bên cạnh đó, phận kích hoạt chuyển động lắc, vận tốc xe đẩy, đạt vận tốc gần gấp lần có khả đáp ứng nhanh với yêu cầu điều chỉnh chuyển động mong muốn hệ thống vùng làm việc Đây yếu tố quan trọng việc lựa chọn động cấu kiện truyền động phù hợp hệ thống thực nghiệm phương pháp điều khiển mờ đề xuất nghiên cứu Bảng So sánh kết hoạt động hai phương pháp Thời gian đáp ứng Vận tốc lắc tối đa đạt Vùng làm việc xe đẩy Vận tốc xe đẩy tối đa đạt PP điều khiển mờ PP cân kết hợp cộng hưởng lượng truyền thống dao động (giây) 2,5 (giây) 11 (rad/giây) 16 (rad/giây) -0,2 ÷ 0,4 mét -0,4 ÷ 0,6 mét ± mét/giây ± 2,5 mét/giây 63 Hình 10 Kết mô vận tốc xe đẩy 4.2 Đáp ứng điều khiển mờ trường hợp hệ thống bị nhiễu tác động Sau hệ thống ổn đinh, tức lắc hướng thẳng đứng lên phía xe đẩy vị trí mét, giây thứ 15 tiến hành tác động nhiễu vào xe đẩy Nhiễu với độ lớn (N), (N), (N) xảy thời gian ngắn Nhiễu tác động làm cho lắc lệch khỏi vị trí cân Khi điều khiển phải có nhiệm vụ giữ cho lắc ln thăng khơng rơi xuống phía phải đưa xe đẩy vị trí (m) Hình 11 Nhiễu tác động vào hệ thống Hình Kết mơ góc lệch lắc Hình Kết mơ vận tốc góc lắc Hình Kết mơ vị trí xe đẩy Hình 11 mơ tả xung nhiễu tác động vào hệ thống Hình 12 (a-d) mô tả kết mô đáp ứng hệ thống dùng điều khiển fuzzy có nhiễu tác đơng Dựa vào kết quả, thấy rằng, lắc lệch khỏi vị trí cân với biên độ lớn 0,1 (rad) tương ứng với nhiễu tác động (N) Khi điều khiển điều khiển xe đẩy di chuyển để giữ thăng lắc vị trí (rad) đưa xe đẩy vị trí (m) Hành trình xe đẩy di chuyển lớn 0,4 (m) Hành trình cịn nằm vùng giới hạn cho phép Thêm vào đó, thấy giao điểm đồ thị so với trục y = trùng chất hệ thống có nhiễu tác động Như vậy, thời gian đáp ứng hệ thống giống trường hợp có nhiễu 4.3 Đáp ứng điều khiển mờ trường hợp thông số đầu vào hệ thay đổi Hình 13 (a-d) thể kết mô hệ thống dùng điều khiển mờ thông số đầu vào hệ thống thay đổi Đường nét liền (màu đen) kết hệ thống thông số đầu vào khối lượng lắc m thay đổi Đường nét đứt (màu đỏ) kết hệ thống thông số đầu vào l thay đổi Từ kết thấy điều khiển đáp ứng hệ thống thông số đầu vào hệ thống thay đổi nhỏ (10%) Bên cạnh việc cải thiện thời gian đáp ứng lắc, quãng đường di chuyển xe đẩy trường hợp l thay đổi dao động từ −0,4 (𝑚) ÷ 0,7(𝑚) Cho nên, q trình thực tế làm tổng hành trình xe đẩy khoảng 1,2 (m), điều chấp nhận cho hệ lắc ngược Bùi Đức Mạnh, Thái Bá Hòa, Võ Như Thành, Phạm Anh Đức 64 a Vị trí xe đẩy b Vận tốc xe đẩy a Vị trí xe đẩy b Vận tốc xe đẩy c Góc lắc c Góc lắc d Vận tốc góc lắc Hình 12(a-d) Kết mơ góc lắc hệ thống bị nhiễu tác động d Vận tốc góc lắc Hình 13(a-d) Kết mơ hệ thống thông số đầu vào thay đổi Kết luận Nghiên cứu mô tả hai phương pháp điều khiển cân khác hệ thống lắc ngược kiểu trượt Cấu trúc bước thực phương pháp cân truyền thống bao gồm phương pháp điều khiển lượng cân LQR, với phương pháp điều khiển mờ thiết lập Trong đó, phương pháp điều khiển mờ đề xuất tận dụng tượng cộng hưởng dao động nhằm làm tăng tốc độ cân thời gian đáp ứng hệ thống Kết mô cho thấy, phương pháp điều khiển giới thiệu đáp ứng tính phi tuyến cao mơ hình hệ thống lắc ngược Tuy nhiên, phương pháp điều khiển mờ cải thiện thời gian đáp ứng trình dựng ngược cân lắc tốt so với phương pháp truyền thống; giây so với giây Ngoài ra, việc dựng ngược ổn định cân nhanh lắc kéo theo hành trình xe đẩy phải lớn so với phương pháp truyền thống khơng đáng kể Ngồi ra, có tác động nhiễu hay có biến đổi thông số đầu vào, điều khiển mờ thiết kế hệ thống đánh giá kịp thời với tác động Các kết tiền đề để thực mô hình thực nghiệm tương lai TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M.K Shukla, et.al., "Control and synchronization of a fractional order hyperchaotic system via backstepping and active backstepping approach", Mathematical Techniques of Fractional Order Systems Elsevier, 2018, pp 559-595 [2] H.N Le, et.al., "System identifications of a 2DOF pendulum ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 10.1, 2022 [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] controlled by QUBE-servo and its unwanted oscillation factors", Archive of Mechanical Engineering 2020, pp 435-450 J Iqbal, et al., "Nonlinear control systems-A brief overview of historical and recent advances", Nonlinear Engineering, 6(4), 2017, pp 301-312 A.D Pham, H.J Ahn, “Evaluation of Input Shaping Methods for the Nonlinear Vibration System Using a Furuta Pendulum", Journal of the Korean Society for Precision Engineering, 37(11), 2020, pp 827-833 O Boubaker, "The inverted pendulum benchmark in nonlinear control theory: a survey", International Journal of Advanced Robotic Systems, 10(5), 2013, 233 L B Prasad, B Tyagi and H O Gupta, "Modelling and Simulation for Optimal Control of Nonlinear Inverted Pendulum Dynamical System Using PID Controller and LQR", 2012 Sixth Asia Modelling Symposium, 2012, pp 138-143 K.J Åström, K Furuta, "Swinging up a pendulum by energy control", Automatica, 36(2), 2000, pp 287-295 D Chatterjee, et.al., "Swing-up and stabilization of a cart–pendulum system under restricted cart track length", Systems & control letters, 47(4), 2002, pp 355-364 T Yamakawa, "Stabilization of an inverted pendulum by a highspeed fuzzy logic controller hardware system", Fuzzy sets and Systems, 32(2), 1989, pp 161-180 C W Anderson, "Learning to control an inverted pendulum using neural networks", in IEEE Control Systems Magazine, 9(3), 1989, pp 31-37 V Williams and K Matsuoka, "Learning to balance the inverted pendulum using neural networks", 1991 IEEE International Joint Conference on Neural Networks, 1991, pp 214-219 M.I El-Hawwary, et.al., "Adaptive fuzzy control of the inverted pendulum problem", IEEE Transactions on Control Systems Technology, 14(6), 2006, pp 1135-1144 N Muskinja, B Tovornik "Swinging up and stabilization of a real inverted pendulum", IEEE transactions on industrial electronics, 53(2), 2006, pp 631-639 E Susanto, et.al., "Fuzzy swing up control and optimal state feedback stabilization for self-erecting inverted pendulum", IEEE Access, 2020, pp 6496-6504 65 [15] M I H Nour, J Ooi and K Y Chan, "Fuzzy logic control vs conventional PID control of an inverted pendulum robot", 2007 International Conference on Intelligent and Advanced Systems, 2007, pp 209-214 [16] A.n.K Nasir, M.A Ahmad, M.F Rahmat, "Performance comparison between LQR and PID controllers for an inverted pendulum system", AIP conference proceedings, 1052(1), 2008 [17] W Li, H Ding and K Cheng, "An investigation on the design and performance assessment of double-PID and LQR controllers for the inverted pendulum", Proceedings of 2012 UKACC International Conference on Control, 2012, pp 190-196 [18] V D H Nguyen, et.al., “Identifying parameters for cart and pole system”, Journal of Technical Education Science – HCM City University of Technology and Education, 36, pp 12–17 [19] Cao Xn Cường, Trần Đình Khơi Quốc, “Điều khiển Mơ hình Con lắc ngược sử dụng điều khiển LQR với Hai vịng phản hồi”, Tạp Chí Khoa học Và Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng, Số 5(126), 2018, 1, tr 16-20 [20] Thái Bá Hịa, Tơn Nữ Huyền Trang, Phạm Anh Đức, Lê Hồi Nam, “Phân tích thực nghiệm trình tự cân LQR hệ thống lắc ngược hệ trượt điều khiển vi xử lý C2000”, Tạp Chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng, Số 20(7), 2022, tr 25-28 [21] Phạm Anh Đức, Trần Quang Khải, Đỗ Lê Hưng Toàn, Tôn Nữ Huyền Trang, “Động lực học Và đặc tính Dao động hệ Con lắc Furuta” Tạp Chí Khoa học Công nghệ - Đại học Đà Nẵng, Số 18(5), 2020, 1, tr 29-32 [22] A Bradshaw, S Jindi, "Swing-up control of inverted pendulum systems", Robotica 14(4), 1996, pp 397-405 [23] Chen Wei Ji, Fang Lei and Lei Kam Kin, "Fuzzy logic controller for an inverted pendulum system," 1997 IEEE International Conference on Intelligent Processing Systems (Cat No.97TH8335), 1997, pp 185-189 [24] Nguyễn Văn Khanh, et al, “Điều khiển cân lắc ngược sử dụng điều khiển chiếu”, Tạp chí khoa học trường Đại học Cần Thơ, 2014, tr 18-25 [25] Karl Johan Astrom, Richard M Murray, “Feedback System: An Introduction for Scientists and Engineers”, Princeton University Press, 2008  ... dựng phương pháp đánh giá khả hoạt động phương pháp điều khiển cân nhanh hệ lắc ngược dựa tượng cộng hưởng dao đông Trước tiên, thành phần hệ lắc ngược phương trình động lực học hệ lắc ngược. .. thực phương pháp cân truyền thống bao gồm phương pháp điều khiển lượng cân LQR, với phương pháp điều khiển mờ thiết lập Trong đó, phương pháp điều khiển mờ đề xuất tận dụng tượng cộng hưởng dao động. .. pha góc lắc Phương án điều khiển lắc ngược 3.1 Phương pháp điều khiển lượng cân lắc dùng thuật toán LQR Để nâng ngược lắc từ vị trí thẳng đứng xuống lên vị trí phía trên, phương pháp điều khiển