CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 1 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 22y x va y x x= − = − có kết quả là A 4 B 9 2 C 5 D 7 2 Câu 2 Nguyên hàm của hàm số 3 1e xy − += là[.]
CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x va y = x − x có kết A B C.5 D 2 −3 x +1 Câu 2: Nguyên hàm hàm số y = e A −3 x +1 e +C C − e−3 x +1 + C B −3e−3 x +1 + C 2 0 D 3e−3 x +1 + C Cho I = f ( x ) dx = Khi J = f ( x ) − 3 dx bằng: Câu 3: B A C D Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục 2;3 đồng thời f ( x ) = , f ( 3) = Tính Câu 4: f ( x ) dx A −3 B C 10 Câu 5: D f ( x ) dx = Tính tích phân I = 2 f ( x ) − 1 dx Cho −2 −2 A −9 B −3 C D C D Câu 6: Tích phân ( x + 3) dx A 61 Câu 7: 61 B Nếu f ( x ) dx = , f ( x ) dx = −1 A −2 61 f ( x ) dx C B D Tính tích phân I = 22018 x dx Câu 8: −1 24036 − 24036 24036 − B I = C I = D I = ln 2018 2018ln 2018ln Câu 9: Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? A I = a A 4036 f ( x ) dx = b B a C a c b b a c a b f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx, c ( a; b ) c Câu 10: Cho f ( x ) dx = 17 a A I = −6 Câu 11: Nếu c b D f ( x)dx =5 B b a a f ( x ) dx = f ( t ) dt b a C I = 28 b f ( x ) dx = −11 với a b c Tính I = f ( x ) dx B I = A a f ( x ) dx = − f ( x ) dx f ( x)dx = 2 C D I = −28 f ( x)dx : D -3 CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 Câu 12: Tính tích phân 3x dx A ln 3 ln B C Câu 13: Cho hàm số f ( x ) F ( x ) liên tục D ln thỏa F ( x ) = f ( x ) , x Tính f ( x ) dx biết F ( ) = F (1) = A f ( x ) dx = −3 B f ( x ) dx = C f ( x ) dx = D f ( x ) dx = 2018 Câu 14: Tích phân I = x dx A 22018 − Câu 15: Biết 22018 − ln B m x + dx = ln n C 22018 ln (với m, n số thực dương A 12 B D 22018 m tối giản), đó, tổng m + n n C Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục D a số dương Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a A a f ( x ) dx = f ( x ) dx = a B a a C a f ( x ) dx = 2a a D f ( x ) dx = a a Câu 17: Tích phân e − x dx A e − Câu 18: Cho −1 e B C 2 e −1 e D e f ( x ) dx = , f ( x ) dx = , f ( x ) dx = ? A B C D e2 − C D e + C I = ln − D I = ln + Câu 19: Tích phân e x dx B e − A e − 2x +1 Câu 20: Tích phân I = dx x 1 A I = ln + B I = ln + 2 b Câu 21: Biết ( x − 1) dx = Khẳng định sau đúng? a A b − a = B a − b2 = a − b − C b2 − a = b − a + D a − b = Câu 22: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , liên tục [a ; b] trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a b ) cho công thức: CHÂU HUỲNH THUẬN b 0945194195 b A S = f ( x ) dx b B S = π f ( x ) dx a b C S = π f ( x ) dx a D S = f ( x ) dx a a Câu 23: Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) với F (1) = 1, F ( x)dx = −1 Tính xf ( x)dx A xf ( x)dx = B xf ( x)dx = −1 C 0 1 xf ( x)dx = −2 D xf ( x)dx = Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A a a f ( x )dx = − f ( x )dx b a C kf ( x )dx = D a b b a a xf ( x )dx = x f ( x )dx B b b b a a a f ( x ) + g ( x )dx = f ( x )dx + g ( x )dx Câu 25: Tính tích phân I = x + 1dx A I = 21 C I = B I = 1 x + − x + dx = a ln + b ln Câu 26: Cho 21 D I = 14 với a , b số nguyên Mệnh đề ? A a + b = B a − 2b = A S = −2 Câu 28: Biết D a + 2b = x2 + x + b dx = a + ln với a , b số nguyên Tính S = a − 2b x +1 Câu 27: Biết a C a + b = −2 f ( x) B S = C S = D S = 10 hàm số liên tục , a số thực thỏa mãn a f ( x ) dx = f ( x ) dx = Tính tích phân a B A f ( x ) dx C D Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) liên tục đoạn −1;3 , f ( −1) = f ( x) dx = 10 giá trị −1 f ( 3) A −13 B −7 C 13 D Câu 30: Biết dx ( x + )( x + ) = a ln + b ln + c ln , ( a, b, c ) Giá trị biểu thức 2a + 3b − c A B C D Câu 31: Cho f ( x ) , g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn −1;1 f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số lẻ Biết 1 0 f ( x ) dx = ; g ( x ) dx = Mệnh đề sau sai? A f ( x ) dx = 10 −1 B f ( x ) + g ( x ) dx = 10 −1 CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 C f ( x ) − g ( x ) dx = 10 D −1 Câu 32: Nếu f ( x ) dx = f ( x ) dx = A g ( x ) dx = 14 −1 f ( x ) dx bao nhiêu? B D −6 C 12 a Câu 33: Có giá trị thực a để có ( x + 5) dx = a − A B D Vô số C Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn −1; 4 , f ( ) = 2018 , f ( x ) dx = 2017 Tính −1 f ( −1) ? A f ( −1) = −1 B f ( −1) = C f ( −1) = D f ( −1) = Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f (1) = f ( 3) = Tính I = f ( x ) dx A I = 11 C I = B I = x + dx = ln Câu 37: Giả sử a với a , b * a , b 10 Tính M = a + b2 b C M = 106 B M = 14 A M = 28 D I = 18 D M = Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn −1;1 thỏa mãn f ( x ) dx = −1 f ( −1) = Tìm f (1) A f (1) = −1 B f (1) = I = Câu 39: Biết P = 2a + 3b + 4c A P = −3 C f (1) = 2x +1 dx = a ln + b ln + c ln , với x2 + x B P = a, D f (1) = −9 b, c số nguyên Tính D P = C P = x2 + 2x + a2 d x = + a + ln Giá trị a 0 x + a Câu 40: Xác định số a dương cho A a = B a = Câu 41: Cho f ( x ) dx = 10 Khi A 32 B 34 C a = D a = −4 2 − f ( x ) dx D 46 C 42 Câu 42: Hàm số f ( x ) = x x + có nguyên hàm F ( x ) Nếu F ( ) = F ( 3) A 116 15 B Câu 43: Cho biết A I = 18 146 15 f ( x ) dx = C 886 105 D 2 0 g ( x ) dx = −2 Tính tích phân I = 2 x + f ( x ) − g ( x ) dx B I = C I = 11 D I = CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 22018 Câu 44: Tính tích phân I = A I = 2018.ln − Câu 45: Cho dx x f ( x ) dx = 11 2 −1 −1 B I = C I = Câu 46: Biết hàm số f ( x ) = ax + bx + c thỏa mãn f ( x ) dx = 13 (với a , b , c D I = 2 f ( x ) dx = −2 C P = D P = Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục 1; 4 , f (1) = 12 A 29 B f ( x ) dx = 17 D C 19 1 Câu 48: Tính x + dx x 2 208 196 A B 17 15 b f ( x ) dx = , a A M = C f (x 305 16 D b b a a 275 12 g ( x ) dx = −3 Giá trị M = 5 f ( x ) + 3g ( x ) dx C M = B M = Câu 50: Cho Giá trị f ( ) Câu 49: Cho biết ) Tính giá trị biểu thức P = a + b + c B P = − 3 A P = − 17 f ( x ) dx = − , C I = 2018 g ( x ) dx = −1 Tính I = x + f ( x ) − 3g ( x ) dx −1 A I = C I = 2018.ln B I = 22018 D M = + 1) xdx = Khi I = f ( x )dx bằng: A C −1 B Câu 51: Cho hai tích phân −2 −2 −2 f ( x ) dx = g ( x ) dx = Tính I = f ( x ) − g ( x ) − 1 dx B I = 13 A I = −11 C I = 27 D I = C I = + ln D I = B e4 − C 4e D 3e4 − ln C ln D Câu 52: Tính tích phân: I = A I = − ln D x +1 dx x B I = 2ln Câu 53: Tích phân 2e 2x dx A e Câu 54: dx 3x − A 2ln B ln CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 Câu 55: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x F ( ) = Tính giá trị F 4 3 A F = + 4 3 B F = − 4 3 C F = + 4 3 D F = − 4 Câu 56: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi hiệu số F (1) − F ( ) − f ( x ) dx A B F ( x ) dx C − F ( x ) dx D Câu 58: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;10 thoả mãn f ( x ) dx 10 f ( x ) dx = 10 f ( x ) dx = Tính P = f ( x ) dx + f ( x ) dx B P = A P = C P = −4 D P = Câu 59 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x 1, x vòng quanh trục Ox : B A C D Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2x y x2 x dvdt x thẳng dvdt B 0, x C B dvdt 15 C D B dvdt 15 C - A y x2 x , trục hoành hai đường y 2x y dvdt 15 Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y dvdt Câu 62 Diện tích hình phẳng giới hạn đường x s inx : A D : A đường thẳng : dvdt Câu 61 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y A x , trục Ox, D x2 x4 x dvdt 15 đường thẳng : dvdt B dvdt C dvdt D dvdt CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 y Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn đường x : A dvdt 99 B 99 dvdt C 3x , y x3 99 dvdt D x đường thẳng 87 dvdt Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x3 , y = 0, x = −1, x = có kết là: A 17 B C 15 D 14 Câu 66 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x + cos x thoả mãn F = 2 A F ( x ) = cos x − sin x + B F ( x ) = − cos x + sin x + C F ( x ) = − cos x + sin x − D F ( x ) = − cos x + sin x + Câu 67 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + 2x thỏa mãn F ( ) = F ( x) A F ( x ) = e x + x + B F( x) = 2e x + x − C F ( x ) = e x + x + Câu 68 M2–21 Cho A I = D F ( x ) = e x + x + 2 2 −1 −1 −1 f ( x ) dx = , g ( x ) dx = −1 Tính I = x + f ( x ) − 3g ( x ) dx B I = Câu 69 M4–25 Cho C I = 2 0 17 D I = 11 f ( x ) dx = Tính I = f ( x ) + sin x dx A I = B I = + Câu 70 M1–25 Cho Tìm D I = + C I = f ( x)dx = 12 Tính I = f (3x)dx A I = C I = B I = 36 D I = Câu 71 M2–12 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = B I = e A I = e C I = ln x Tính I = F ( e ) − F (1) x D I = Câu 72 M3–21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = e2 B V = ( e + 1) C V = e2 − D V = ( e − 1) CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 Câu 73 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A I = e2 C I = B I = ln x Tính F ( e ) − F (1) x e D I = Câu 74 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25 (km) B s = 21,58 (km) y I O 123 t C s = 15,50 (km) D s = 13,83 (km) Câu 75 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = , x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = ( + 1) B V = 2 ( + 1) C V = 2 D V = 2 Câu 76 Cho 1 x + − x + dx = a ln + b ln với a , b số nguyên Mệnh đề đúng? a A + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = Câu 77 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = , x = Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? ( e2 + 1) e2 A V = B V = 2 ( e2 − 1) e2 − C V = D V = 2 Câu 78 Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x + , trục hoành đường thẳng x = , x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4 A V = B V = 2 C V = D V = Câu 79 Một ô tơ chạy với tốc độ 10 m/s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v ( t ) = −5t + 10 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0, m B m C 10 m D 20 m CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 Câu 80 Tính tích phân I = cos3 x.sin xdx A I = − B I = − C I = D I = − F ( ) = Tính F ( 3) x −1 B F ( 3) = ln + C F ( 3) = D F ( 3) = Câu 81 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A F ( 3) = ln − Câu 82 Cho f ( x ) dx = 16 Tính tích phân I = f ( x ) dx A I = 32 Câu 83 Biết I = B I = C I = 16 D I = dx = a ln + b ln + c ln , với a , b , c số nguyên Tính S = a + b + c x +x A S = B S = Câu 84 Cho hình thang cong ( H ) D S = y giới hạn đường y = e x , y = , x = , x = ln Đường thẳng x = k (0 k ln 4) chia C S = −2 (H ) thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm k để S1 = S A k = ln C k = ln B k = ln S2 D k = ln Câu 85 Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình S1 O x k ln 8m vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 86 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) dx = 10 f (1) − f ( ) = Tính A I = −12 B I = C I = f ( x ) dx D I = −8 Câu 87 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = − 5sin x f ( ) = 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) = 3x + 5cos x + B f ( x ) = 3x + 5cos x + C f ( x ) = 3x − 5cos x + D f ( x ) = 3x − 5cos x + 15 Câu 88 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) v I O t CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s = 24, 25 (km) B s = 26, 75 (km) C s = 24, 75 (km) D s = 25, 25 (km) Câu 89 Cho F ( x ) = ( x − 1) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) e2 x f ( x) e C f ( x ) e A f ( x) e D f ( x ) e 2x dx = (4 − x)e x + C B 2x dx = ( − x ) e x + C 2− x x e +C 2x dx = ( x − ) e x + C 2x dx = Câu 91: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m2 phần lại 100.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = m , B1B2 = m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ = m ? B2 N M A1 A2 P Q B1 C 5.526.000 đồng A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 92: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 Giá trị 2 + f ( x ) dx A 13 C B D Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x − y = x − 4 A 36 B C D 36 3 x Câu 94:Cho hàm số f ( x ) có f ( 3) = f ( x ) = , x Khi f ( x ) dx x +1− x +1 181 29 D 2 x + x Giả sử F nguyên hàm f Câu 95 Cho hàm số f ( x ) = 3x + x A B 197 C thỏa mãn F ( ) = Giá trị F ( −1) + F ( ) A 18 B 20 Câu 96 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = 15 f ( x ) = A 271 B 347 C D 24 x +1 , x Khi x+2− x+2 C 287 f ( x ) dx D 10 CHÂU HUỲNH THUẬN 0945194195 11 ... Câu 26: Cho 21 D I = 14 với a , b số nguyên Mệnh đề ? A a + b = B a − 2b = A S = −2 Câu 28: Biết D a + 2b = x2 + x + b dx = a + ln với a , b số nguyên Tính S = a − 2b x +1 Câu 27: Biết... 1) C V = 2 D V = 2 Câu 76 Cho 1 x + − x + dx = a ln + b ln với a , b số nguyên Mệnh đề đúng? a A + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = Câu 77 Cho hình phẳng D giới hạn... 75 (km) C s = 24, 75 (km) D s = 25, 25 (km) Câu 89 Cho F ( x ) = ( x − 1) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) e2 x f ( x) e C f ( x ) e A f ( x) e D