Ôn tập chương 5 Bài tập 1 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) 3 2x x y x 5 3 2 ; b) 2 3 4 2 4 5 6 y x x x 7x ; c) 23x 6x 7 y 4x ; d) 2 y 3x x 1[.]
Ôn tập chương Bài tập trang 176 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x3 x2 x 5; b) y 2 3 4; x x x 7x 3x 6x c) y ; 4x 2 d) y 3x x e) y x 1 ; 1 x ; 1 x x 7x f) y x 3x Lời giải: x3 x2 a) y x 3x 2x x x = x2 – x + y (x) (5) 3 2 b) y 2 3 x x x 7x y x x x 7x 4 x x x4 5 x 6 x x6 7x 4.2x 5.3x 6.4x x x x 7x 15 24 x x x 7x c) y 3x 6x 4x 3x y 6x 4x 3x 6x .(4x) (4x) (6x 6).4x 3x 6x 16x 24x 24x 12x 24x 28 16x 12x 28 3x 16x 4x Cách khác: 3 y x 4x 3x y x 4x 4x 4x 2 d) y 3x x x 1 y 3x x 3 x 2 x 3x x 2 x 3x x x 2 3 x 3 x x x x x x 1 x 2 x x x e) y x 1 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x y 1 x 2 1 x 1 x x x 1 x x 1 x f) y x 7x x 3x x y 7x 5 x 3x x 7x x 3x x 3x (2x 7) x 3x (2x 3) x 7x x 3x 2x 13x 21x 2x 17x 11x 15 x 4x 10x 15 x 3x 2 3x Bài tập trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x sin x b) y cos x ; x 3cos x ; 2x t 2cos t c) y ; sin t d) y 2cos sin ; 3sin cos e) y tan x ; sin x f) y cot x x 1 Lời giải: a) y x sin x cos x x cos x y x sin x x 2 cos x x sin x x 2 2 x (cos x).x x cos x x.(sin x) x2 sin x x cos x x sin x cos x x2 x sin x x sin x cos x x cos x x x2 x sin x x x sin x 2x x cos x x sin x cos x x2 x x sin x 2x x cos x x2 b) y y 3cos x 2x 3(cos x)(2x 1) 3cos x(2x 1) (2x 1) 3sin x(2x 1) 2.3cos x (2x 1) 6x sin x 3sin x 6cos x (2x 1) t 2cos t c) y sin t t y 2cos t sin t sin t t 2cos t sin t (2t 2sin t)sin t cos t t 2cos t sin t 2t sin t 2sin t t cos t 2cos t sin t 2t sin t t cos t sin t cos t sin t 2t sin t t cos t sin t d) y y 2cos sin 3sin cos 2cos sin 3sin cos 2cos sin 3sin cos 3sin cos 2sin cos 3sin cos 3cos sin 2cos sin 3sin cos 6sin 5sin cos cos 6cos 5sin cos sin 3sin cos 7sin 7cos 3sin cos 7 sin cos 3sin cos 7 3sin cos e) y tan x sin x y (tan x)(sin x 2) tan x(sin x 2) (sin x 2) (sin x 2) tan x cos x cos x (sin x 2) sin x sin x cos x cos x cos x (sin x 2) sin x sin x cos x cos x(sin x 2) sin x 1 cos x cos x(sin x 2) sin x.sin x cos x(sin x 2) sin x cos x(sin x 2) f) y y cot x x 1 (cot x) x cot x x 2 x 1 1 x cot x x sin x 2 x 1 Bài tập trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số f x x Tính f(3) + (x – 3)f′(3) Lời giải: Ta có: f (3) f (x) (1 x) 1 x 1 x f (3) 1 1 Vậy f (3) (x 3)f (3) x 3 5 x 4 Bài tập trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hai hàm số f(x) = tanx g(x) f (0) Tính 1 x g(0) Lời giải: Ta có: f (x) cos x f (0) g(x) (1 x) (1 x) (1 x) g(0) 1 cos 1 (1 0) f (0) g(0) Bài tập trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình f′(x) = 0, biết f (x) 3x 60 64 x x3 Lời giải: Ta có: 60 64 f (x) (3x) (5) x x 60.1 64 x 3 x2 x6 60 64.3x 3 x x6 3 60 192 x2 x4 3x 60x 192 x4 Vậy f (x) 3x 60x 192 0(x 0) x 16 x 4 (thỏa mãn) x x Vậy tập nghiệm phương trình S = {± 2; ± 4} Bài tập trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho f1 (x) Tính f1 (1) f (1) Lời giải: Ta có: cos x , f2(x) = xsinx x f1 (x) (cos x).x x cos x x sin x cos x x2 x2 f1 (1) 1.sin1 cos1 = –sin1 – cos1 f 2 (x) x sin x x(sin x) = sinx + xcosx f 2 (1) sin1 cos1 f1 (1) sin1 cos1 (sin1 cos1) 1 sin1 cos1 f 2 (1) sin1 cos1 Bài tập trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến: a) Của hypebol y x 1 điểm A(2; 3) x 1 b) Của đường cong y = x3 + 4x2 – điểm có hồnh độ x0 = –1 c) Của parabol y = x2 – 4x + điểm có tung độ y0 = Lời giải: a) Ta có: y f (x) f (2) 2 (x 1) 2 2 (2 1) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –2(x – 2) + = –2x + b) Ta có: y′ = f′(x) = 3x2 + 8x f′(–1) = – = –5 Mặt khác: x0 = –1 y0 = –1 + – = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = – 5.(x + 1) y = –5x – c) Ta có: y0 = x 02 4x x 02 4x x x0 f′(x) = 2x – f′(1) = –2 f′(3) = Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y – = –2(x – 1) y = –2x + y – = 2(x – 3) y = 2x – Bài tập trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t3 – 3t2 – 9t, t tính giây S tính mét a) Tính vận tốc chuyển động t = s b) Tính gia tốc chuyển động t = s c) Tính gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu d) Tính vận tốc thời điểm gia tốc bị triệt tiêu Lời giải: a) Vận tốc chuyển động t = s là: Ta có: v = S′ = 3t2 – 6t – Khi t = v(2) = 3.22 – 6.2 – = –9 m/s b) Gia tốc chuyển động t = s Ta có: a = v′ = 6t − Khi t = ⇒ a(3) = 6.3 – = 12m/s2 c) Ta có: v = 3t2 – 6t – Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu: t 1(L) v = 3t2 – 6t – = t Khi t = a(3) = 6.3 – = 12(m/s2) d) Gia tốc: a = 6t – Khi a = 6t – = t = 1(s) Khi t = 1(s) v(1) = 3.12 – 6.1 – = −12m/s x2 Bài tập trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hai hàm số y y x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho giao điểm chúng Tính góc hai tiếp tuyến kể Lời giải: C1 : y f (x) x f (x) x 2 x2 2x C2 : y g(x) g(x) x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm (C1) (C2) là: x x2 x 1 x 2 x 1 y 2 2 Vậy giao điểm (C1) (C2) A 1, Phương trình tiếp tuyến (C1) điểm A là: y f (1)(x 1) y (x 1) 2 y x 2 Tiếp tuyến có hệ số góc k1 1 Phương trình tiếp tuyến (C2) điểm A là: y g(1)(x 1) y 2(x 1) yx 2 2 Tiếp tuyến có hệ số góc k Ta có: k1.k 2 1 Hai tiếp tuyến nói vng góc với Góc hai tiếp tuyến 90o Bài tập trắc nghiệm x 2x Bài tập 10 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với g(x) ; g′(2) bằng: x 1 (B) –3 (A) (C) –5 Lời giải: x g(x) 2x 5 (x 1) x 2x (x 1) (x 1) (2x 2)(x 1) x 2x (x 1) 2x 4x x 2x (x 1) x 2x (x 1) g(2) 22 2.2 3 (2 1) Chọn đáp án B (D) Bài tập 11 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nếu f(x) = sin3x + x2 f bằng: (A) (B) (C) –2 (D) Lời giải: Ta có: f′(x) = (sin3x)′ + (x2)′ = 3sin2x(sinx)′ + 2x = sin2xcosx + 2x f′′(x) = 3[2sinx.cosx.cosx + sin2x.(–sinx)] + = 3(2sinx.cos2x – sin3x) + f 2sin cos sin 2 2 2 = 3.1 + = Chọn đáp án D Bài tập 12 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử h(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình h′′(x) = là: (A) [–1; 2] (B) ;0 Lời giải: Ta có: h′(x) = 15(x + 1)2 + h′′(x) = 30(x + 1) (C) {–1} (D) Vậy h′′(x) = x + = x = –1 Chọn đáp án C Bài tập 13 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho f (x) x3 x x Tập nghiệm bất phương trình f (x) là: (B) 0; (A) (C) [–2; 2] Lời giải: Ta có: x x f (x) x = x2 + x + 3 2 1 f (x) x x x (*) 2 Bất phương trình (*) vơ nghiệm vế trái dương x Chọn đáp án A (D) ; ... hai tiếp tuyến 90o Bài tập trắc nghiệm x 2x Bài tập 10 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với g(x) ; g′(2) bằng: x 1 (B) –3 (A) (C) ? ?5 Lời giải: x g(x) 2x 5? ?? (x 1) x 2x... Chọn đáp án D Bài tập 12 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử h(x) = 5( x + 1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình h′′(x) = là: (A) [–1; 2] (B) ;0 Lời giải: Ta có: h′(x) = 15( x + 1)2 + ... (0) g(0) Bài tập trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình f′(x) = 0, biết f (x) 3x 60 64 x x3 Lời giải: Ta có: 60 64 f (x) (3x) (5) x x