PHÒNG GD ĐT QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS XUÂN LA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 –LẦN 2 Năm học 2020 2021 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2,5điểm) Cho hai biểu thức A = và B = a) Tìm giá trị của biểu[.]
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 –LẦN Năm học: 2020 - 2021 PHÒNG GD-ĐT QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS XN LA MƠN TỐN LỚP Thời gian làm : 90 phút Bài (2,5điểm) Cho hai biểu thức: x x A= x x 1 x B = a) Tìm giá trị biểu thức A x = 1 x 2 x x x x 0; x 1 b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nhỏ P = A: B x > Bài (2,5điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một người dự định quãng đường AB dài 100 km với vận tốc định Sau 68 km với vận tốc dự định, người giảm vận tốc km/h quãng đường lại hết quãng đường AB Tính vận tốc dự định người (Biết vận tốc khơng nhỏ 30 km/h) 2) Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Biết hình cầu hình nón có bán kính 2,5cm; chiều cao hình nón gấp ba lần bán kính hình cầu Tính thể tích que kem? (Lấy 3,14 kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài (2điểm) 1) Giải hệ phương trình: 10 x y 1 15 4 x y 3 2 2) Cho phương trình: x x m 0 ( x ẩn số) a) Giải phương trình m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x2 x1 x1 Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định không qua O Trên cung lớn BC lấy điểm A cho AB < AC Kẻ đường kính AK, biết E hình chiếu C AK M trung điểm BC a) Chứng minh điểm C, E, O , M thuộc đường tròn AB AC b) Kẻ AD BC D Chứng minh AD = R c) Chứng minh DE//BK ĐÁP ÁN Bài Bài (2,5 điểm) Điể m Nội dung x x A= x x 9 (tmđk) a) (0,5 đ) A 9 9 12 3 0,25 0,25 A 1 x 9 x 1 x B= x 1 B b) (1đ) B x 1 x x1 B B x x 2 x ( x 1)( x 1) x ( x 1) 2 x 0,25 x ( x 1) x x ( x 1) 2 x 0,25 x ( x 1) x 1 x x 0,25 x ( x 1) x 1 0,25 x ( x 1) với x 0, x 1 Ta có P = A:B c) (1đ) x x x x 11 P= x : x 1 x ( x 1) x 1 x x ( x 1) x x 1 x ( x 1) x 1 x1 x x1 0,5 2 Bài (2,5 đ) 1) (2đ) Với x > chứng minh x x > Áp dụng bất đẳng thức CôSi tìm GTNN P = x Một người dự định quãng đường AB dài 100 km với vận tốc định Sau 68km với vận tốc dự định, người giảm vận tốc 2km/h quãng đường lại hết quãng đường AB thời gian Tính vận tốc dự định lúc ban đầu người (biết vận tốc khơng nhỏ 30km/h) Gọi vận tốc dự định lúc đầu : x (km/h ; x 30 ) Thời gian 68 km là: 68 x ( h) Quãng đường lại là: 100 - 68 = 32 (km) 0,5 0,25 0,25 Vận tốc sau giảm là: x - (km/h) 0,25 32 Thời gian quãng đường lại là: x (h) 0,25 Lập luận dẫn đến phương trình: 3x2 -106x + 136 = 68 48 + = x x−2 Giải phương trình hai nghiệm x = 34 (t/m) (Ko t/m) Vậy vận tốc dự định lúc đầu 34km/h 0,25 0,25 x = 0,25 0,25 2) Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Biết hình cầu hình nón có bán kính 2,5cm, chiều cao hình nón gấp ba lần bán kính hình cầu Tính thể tích que kem? (Lấy 3,14 kết làm tròn đến hàng đơn vị) Tính chiều cao hình nón là: h = 2,5 = 7,5cm Ta tích phần kem có dạng nửa hình cầu là: V1 r 3 2) (0.5đ) V1 3,14.2,53 V1 33cm3 Thay số ta có: V2 r h Thể tích kem phần ốc quế có dạng hình nón là: V2 3,14.2,52.7,5 V 49cm3 Thay số ta có 0,25 0,25 Vậy thể tích que kem V V1 V2 33 49 82cm Bài (2đ) 1) (1đ) 10 x y 1 15 4 x y 3 ĐKXĐ: x 0 ; x ≠ 16 y 0 0,25 Đặt ¿ a ; hệ trở thành a−10 b=1 ¿b a+15 b=4 { { 1 Giải hệ a = ; b = { x=36(t /m) Tìm y=4(t /m) Kết luận Hệ pt có nghiệm (x; y) = ( 36; 4) 0,25 0,25 0,25 Thiếu sai nghiệm trừ 0,25 điểm Không so sánh với đkxđ trừ 0,25 điểm 2 Câu a : x x m 0 Thay m = phương trình là: x x 0 0,25 0,25 x1 1 x2 2) (1đ) Giải phương trình được: ; Câu b PT có hai nghiệm phân biệt: Khi ' m m 0 m≠ Theo Viet x1 x2 x1.x2 4 m 0,25 x2 x13 x12 x2 x13 ( x1 x2 ) x12 x2 x2 x12 0 x2 (1 x12 ) 0 * => x2 =0 x1 x1.x2 4 m 4 m m 2 (t/m) Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định không qua O Trên cung lớn BC lấy điểm A cho AB < AC Kẻ đường kính AK, biết E hình chiếu C AK M trung điểm BC a) Chứng minh điểm C, E, O , M thuộc đường tròn Bài (3điểm ) 0,25 AB AC b) Kẻ AD BC D Chứng minh AD = R c) Chứng minh DE//BK d) Gọi F hình chiếu B AK Chứng minh A di chuyển cung lớn BC tâm đường tròn ngoại tiếp DEF điểm cố định A O F B D M E K Vẽ hình xác a) 1đ * Chứng minh OM BC C 0,25đ 0,25đ * Cm: CEMO tứ giác nội tiếp * Suy điểm C,E,M,O thuộc đường tròn 0,5đ 0,25đ b) 1đ ^; ABD = CKA *Cm ^ *Cm ACK 90 *Cm ∆ ABD ∆ AKCđồng dạng (gg) AB AC * Suy AD = R 0,25đ 0,5đ 0,25đ c) 0,75đ * Cm tứ giác ADEC nội tiếp · · * Cm CDE CAK · · * Cm CBK CAK · · * Cm CDE CBK =>DE // BK 0,25đ 0,25đ 0,25đ ... Theo Viet x1 x2 x1.x2 4 m 0 ,25 x2 x13 x 12 x2 x13 ( x1 x2 ) x 12 x2 x2 x 12 0 x2 (1 x 12 ) 0 * => x2 =0 x1 x1.x2 4 m 4 m m ? ?2 (t/m) Cho đường tròn... = ( 36; 4) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Thi? ??u sai nghiệm trừ 0 ,25 điểm Không so sánh với đkxđ trừ 0 ,25 điểm 2 Câu a : x x m 0 Thay m = phương trình là: x x 0 0 ,25 0 ,25 x1 1 x2 2) (1đ) Giải... là: 100 - 68 = 32 (km) 0,5 0 ,25 0 ,25 Vận tốc sau giảm là: x - (km/h) 0 ,25 32 Thời gian quãng đường lại là: x (h) 0 ,25 Lập luận dẫn đến phương trình: 3x2 -106 x + 136 = 68 48 + = x x? ?2 Giải