UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT 2 NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức 1[.]
UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A B a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm x để A Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: B x x x x 0; x 2(2x 3x 1) y 2(y 3) 18 Hiện bạn Duy để dành số tiền 80000 đồng Bạn Duy có ý định mua sách tham khảo Toán trị giá 200000 đồng, nên mỗi ngày bạn tiết kiệm 2000 đồng Gọi m (đồng) số tiền bạn Duy để dành tiết kiệm sau t ngày a) Thiết lập hàm số m theo t b) Hỏi sau lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Duy có vừa đủ tiền mua sách tham khảo Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: x − x + 2m − = (1) (x ẩn số m tham số) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 ( x12 + x22 ) + 40 = Quãng đường từ A đến B dài 80 km Hai người khởi hành lúc từ A đến B, người xe máy, người ô tô Người ô tô đến B sớm người xe máy 40 phút Biết mỗi giờ, ô tô nhanh xe máy 20 km Tìm vận tốc mỗi xe? Bài (0,75 điểm) Công ty sữa Ơng Thọ chun sản xuất hộp sữa hình trụ tích 508,68 cm3, chiều cao hộp 8cm Hãy tính chi phí thiết kế bao bì xung quanh vỏ hộp sữa? Biết rằng chi phí thiết kế bao bì đồng/cm2 Lấy 𝜋 = 3,14 Bài (3,0 điểm) Từ điểm M nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Kẻ dây AC song song với BM Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D (D khác C) Gọi E giao điểm AD MB Chứng minh rằng: BE2 = DE.AE BE = ME c) Gọi H K giao điểm MO với AB đường tròn (O) (H nằm giữa M K), HE cắt AK I Chứng minh rằng: AK vng góc với BI Bài (0,75 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= a + 2b + 2 + b + 2c + 2 + Hết c + 2a + HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (gồm 05 trang) Nội dung cần đạt Bài Điểm 1a (1,0 điểm) A 5 Với x 0, x 5 5 (x 9) ( 1)2 5 0,25 (vì 0) x 3 x x 2.( x 3) ( x x 3) (x 9) 0,25 0,25 1b (0,5 điểm) A B x x 0,25 (thỏa mãn điều kiện) x 0,25 Vậy với x thỏa mãn đề (0,75 điểm) 2(2x 3x 1) y 4x y 2(y 3) 18 3x 4x y 11x x y 2y 11 12 11 8x 2y 3x 2y 10 12 0,25 11 63 11 0,25 63 ; 11 11 0,25 x Vậy hpt cho có nghiệm x ; y (1,5đ) 0,25 B (1,5đ) y (0,75 điểm) Hàm số biểu thị số tiền m bạn Duy tiết kiệm sau t ngày là: m 80 000 000t 0,25 Số ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm để Duy mua sách là: 80 000 000t 200 000 0,25 000t 120 000 t 60 (ngày) Vậy sau 60 ngày tiết kiệm tiền bạn Duy có vừa đủ số tiền để mua sách 1a (0,5 điểm) Với m , ta có phương trình : x 4x 12 Giải phương trình tìm nghiệm x1 = 6; x2 = -2 Vậy với m phương trình cho có hai nghiệm x1 = 6; x2 = -2 0,25 0,25 0,25 1b (1,0 điểm) ' 2m Phương trình (1) có nghiệm x , x ' = − 2m m Với m áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 x 1x 2m 0,25 (2) 0,25 Theo bài: x1 x2 ( x12 + x22 ) + 40 = x1 x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 + 40 = Kết hợp với (2) ta được: (2m (2,5đ) (2m 2(2m 2) 40 m = 0(tm) 0 m = 6( ko tm) pt(1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 ( x12 + x22 ) + 40 = 2)(20 Vậy với m 2) 16 4m ) 40 m(m 6) (1,0 điểm) Gọi vận tốc xe máy x (km/h), ĐK x > 0,25 0,25 0,25 Khi đó: Vận tốc tơ : x + 20 (km/h) 80 (h) x 80 Thời gian ô tô hết quãng đường AB : (h) x + 20 Vì tơ đến B sớm xe máy 40 phút = giờ, nên ta có phương trình: 80 80 − = x x + 20 Thời gian xe máy hết quãng đường AB : 0,25 x + 20 x − 2400 = Giải phương trình tìm nghiệm: x1 = 40; x2 = −60 (loại) 0,25 Vận tốc xe máy 40 km/h Vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 km/h Gọi R bán kính hộp sữa Ơng Thọ mà cơng ty sản xuất ÐK : R R2h , V 508, 68cm , h 8cm nên ta tính R Ta có V Diện tích xung quanh hộp sữa là: (0,75 đ) Sxq Rh 2.3,14.4, 5.8 226, 08(cm ) Chi phí thiết kế bao bì xung quanh vỏ hộp sữa 226, 08.5 0,25 4, 5cm 1130, (đồng) 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ cho câu a) A C D I M H O K 0,25 E B a (1,0 điểm) Vì MA tiếp tuyến đường tròn (O) nên: MAO = 900 0,25 Vì MA tiếp tuyến đường tròn (O) nên: MBO = 900 0,25 Xét tứ giác MAOB có: MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 Mà MAO MBO hai góc đối diện Do tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 b (1,0 điểm) Xét BED AEB có: EBD = BAE AEB chung Do BED ∽ AEB (g.g) (3,0đ) Suy ra: BE DE = BE = AE.DE AE BE 0,25 (1) 0,25 Có EMD = ACD (2 góc so le trong, AC//MB) Mặt khác: ACD = MAE ( = sd AC ) Suy ra: EMD = MAE 0,25 Xét EMD EAM có: EMD = MAE (cmt) AEM chung EM ED = EM = EA.ED EA EM 2 Từ (1) (2) suy ra: EM = BE EM = BE Do EMD ∽ EAM (g.g) (2) c (0,75 điểm) Xét BAM có: BE = EM (cm phần b), BH = HA HE đường trung bình BAM HE / / AM BHE = BAM (đồng vị) 0,25 0,25 Xét đường tròn (O) có AKB = BAM ( = sd AB ) Do đó: AKB = BHE 0,25 Xét tứ giác KIHB có: AKB = BHE (cmt); K H đỉnh đối diện Suy ra: tứ giác KIHB nội tiếp Suy ra: KIB = KHB (2 góc nội tiếp chắn cung KB) Lại có: OA = OB; MA = MB nên MO trung trực AB KHB = 900 Do đó: KIB = 900 EI ⊥ AK 0,25 (0,75 điểm) Với a, b dương, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: a + 2b + = ( a + b ) + ( b + 1) + 2ab + 2b + = ( ab + b + 1) 1 1 = 2 a + 2b + a + 2b + ab + b + Chứng minh tương tự ta có: 1 b + 2c + bc + c + 1 1 2 c + 2a + ca + a + 0,25 Cộng bất đẳng thức theo vế, ta được: P 1 1 + + ab + b + bc + c + ca + a + Mặt khác: (0,75đ) ca a 1 1 = + + + + ab + b + bc + c + ca + a + ca b + abc + ca abc + ac + a ca + a + ca a = + + = (do abc = 1) ca + a + ca + a + ca + a + 0,25 Do đó: P Dấu “=” xảy a = b = c =1 0,25 Vậy giá trị lớn P bằng a = b = c =1 * Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu: + Có nhiều ý mà ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần sai phần khơng cho điểm + Có nhiều ý mà ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm ý cho điểm ý - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh cơng nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm không làm tròn ... thức Vi-et ta có: x1 x2 x 1x 2m 0 ,25 (2) 0 ,25 Theo bài: x1 x2 ( x 12 + x 22 ) + 40 = x1 x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 + 40 = Kết hợp với (2) ta được: (2m (2, 5đ) (2m 2( 2m 2) 40 m = 0(tm) 0... hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 ( x 12 + x 22 ) + 40 = 2) (20 Vậy với m 2) 16 4m ) 40 m(m 6) (1,0 điểm) Gọi vận tốc xe máy x (km/h), ĐK x > 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Khi đó: Vận tốc tơ : x + 20 (km/h) 80 (h)... (0,75 đ) Sxq Rh 2. 3,14.4, 5.8 22 6, 08(cm ) Chi phí thi? ??t kế bao bì xung quanh vỏ hộp sữa 22 6, 08.5 0 ,25 4, 5cm 1130, (đồng) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Hình vẽ cho câu a) A C D I M H O K 0 ,25 E B a (1,0 điểm)