Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG PTTHSP ĐỒNG NAI TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 ( Thời gian làm bài 60 phút ) Câu 1 (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau a) b) Câu[.]
TRƯỜNG PTTHSP ĐỒNG NAI TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN ( Thời gian làm 60 phút ) Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x y 4 2 x 1 y b) 3 x y 4 a) 2 x y 6 Câu (2,0 điểm) Hai đội xây dựng làm chung cơng việc dự định hồn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội điều động làm việc khác Tuy cịn đội hai làm việc, cải tiến cách làm, suất đội hai tăng gấp đơi, nên họ làm xong phần việc cịn lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu Nếu đội làm phải làm ngày xong cơng việc trên? Ta có bảng phân tích sau: Đội Thời gian hồn thành cơng Năng suất việc (ngày) ngày x Đội y Đội hai 12 Hai đội x y 12 (CV) (CV) (CV) Ta có lời giải tốn: Gọi thời gian đội làm (với suất ban đầu) để hồn thành cơng việc x (ngày), (x > 12) Thời gian đội hai làm (với suất ban đầu) để hồn thành cơng việc y (ngày), (y > 12) Mỗi ngày đội làm Hai đội làm chung trình: 1 + = x y 12 12 x (công việc), đội hai làm y (công việc) ngày hồn thành cơng việc nên ta có phương (1) Hai đội làm ngày = 12 suất đội hai tăng gấp đôi (công việc), cải tiến cách làm y, nên họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày, ta có phương trình: 2 7 + = Û = Û y = 21 y y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ìï 1 ïï + = ïí x y 12 Þ + = Û x = 28 ïï x 21 12 ïïỵ y = 21 Giải hệ phương trình, ta được: ìï x = 28 ï í ïï y = 21 ỵ Vậy với suất ban đầu, để hồn thành cơng việc đội làm ngày, đội hai làm 21 28 ngày y x x Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = đường thẳng (d): Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Cho hàm số : y = a x (P) a) Tìm a để (P) qua A(2; 2) b) Vẽ (P) a = Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh điểm A, F, H, E thuộc đường tròn b) Chứng minh tia EB tia phân giác góc FED c) Kẻ đường kính AK Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường tròn (O) (AB > AC), Trên tia AC lấy điểm D, cho AD = AB Từ điểm D B kẻ hai đường thẳng song song với AB AC chúng cắt E a) Tứ giác ABDE hình gì? Tứ giác có nội tiếp đường trịn hay khơng? A B O C D E b) AE cắt (O) F (F khác A) Chứng minh: BFC vuông cân F tâm đường tròn ngoại tiếp BCD A B C O D F E c) Tiếp tuyến B đường tròn cắt DE G Chứng minh C, F, G thẳng hàng A B O C D F E G Câu (0,5 điểm) 2 2 Cho x, y , z ba số thực dương thỏa mãn: x y z 2 2 x3 y z 3 2 y z z x2 xyz Chứng minh: x y Hết Họ tên: Số báo danh: Phịng thi: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Ví dụ 4: Cho a 0; b 0; c 0 a b c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức M 2a 3a 2b 3b 2c 3c Có a 0; b 0; c 0; a b c 1 Lời giải: a, b, c 1 a a, b2 b, c c Do : M a a 3a b2 b2 3b c c 3c a a 3a b2 b 3b c c 3c a 2 b c a b c 7 Vậy MinM 7 ( a; b; c) hoán vị (0; 0;1)