Đề thi chọn HSG

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2020 2021 MÔN TOÁN Thờigianlàmbài 150 phút(khôngkểthờigiangiaođề) ( Đềthigồm 06 câu, 01 trang) Câu1 (3,0điểm) Cho biểuthức a, Tìm x để giá trị của A[.]

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2020-2021 MƠN: TỐN Thờigianlàmbài: 150 phút(khơngkểthờigiangiaođề) ( Đềthigồm 06 câu, 01 trang)  x2  x   2x2 A   1    2x  8  x  x  x   x x2   Câu1 (3,0điểm): Cho biểuthức: a, Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b,Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu2 (3điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x2 + 6x + b, x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 Câu3 (4,0 điểm): yz xz xy 1 A= + + + + =0 x y z a, Cho x y z Tính b,Tìm số dư phép chia biểu thức  x    x    x    x    2015 cho đa thức x  10 x  21 Câu 4(3,0 điểm): 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 a, Giải phương trình : b, Cho a , b , c cạnh tam giác Chứng minh : a b c   3 b c  a a c  b a b  c Câu 5(5,5điểm): Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H  BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E  ADC Tínhđộdàiđoạn BE theo m  AB ? a, Chứng minh rằng:  BEC B, Gọi M trung điểm đoạn BE  BEC Tính số đo góc AHM? Chứng minh rằng:  BHM GB HD  C, Tia AM cắt BC G Chứng minh: BC AH  HC Bài (2 điểm) a, Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy – 2y – 16x + 2015 b, Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = Chứng minh a3 + b3+ ab  -Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2020-2021 MƠN: TỐN (Hướngdẫnchấmgồm 04 trang) Câu Đápán Điểm a,  x 0    x  x  x  + A xácđịnh   x 0   (2  x )(4  x )    x 0   4(2  x)  x (2  x ) 0  x 0    x    x 0   x 2 0.5 + ĐKXĐ : x 2; x 0 * Rút gọn :  x2  x   2x2 A   1    2x  8  4x  2x  x   x x2   Ta có Câu (3,0 điểm)  x2  x   x2  x   x2     2 x2  2( x  4) 4(2  x)  x (2  x)    1.5 ( x  x)(2  x)  x x  x  x   2( x  4)(2  x) x2  x  x  x  x  x x ( x  1)  2( x  1) 2( x  4)(2  x) x2  x( x  4) ( x  1)( x  2) x   2( x  4)(2  x) x2 2x b,Tìmgiátrịnguyêncủa x để A nhậngiátrịnguyên  x 1 * x  Z  x +1  2x  2x +  2x Mà 2x 2x   2x   x  x = x = -1 * Ta thấy x = x = -1 (TMĐKXĐ) x 1 +Vậy A= x  Z  x = x = -1 Câu (2,5điểm) a, x2 + 6x + = x2 + x + 5x + 0.5 0,5 = x(x + 1) + 5(x + 1) =  x  1 x  5 b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 = = x  x    2020x  2020x  2020  x  x  1  x  x  1  2020  x  x  1 = 0.75 0.75 x  x  1  x  x  2020  Ta có: a+b +c=0 a3 +b3 +c =( a+b ) −3 ab ( a+b ) +c =−c −3 ab (−c ) +c =3 abc 0,5 Vì a + b + c = nên a + b = - c Theo gỉả thiết: ⇒ 1 + + = x y z xyz 0,5 yz xz xy xyz xyz xyz      x2 y z x y z 0,5  1 1  xyz     xyz 3 y z  xyz x 0,5 A Câu (4,0 điểm) 1 + + =0 x y z b, P( x)  x    x    x    x    2015  x  10 x  16   x  10 x  24   2015 Đặt t  x  10 x  21 (t  3; t  7) , biểu thức P(x) viết lại: P( x)  t    t  3  2015 t  2t  2000 0.5 0.5 0.5 0,5 Do đókhi chia t  2t  2000 cho t ta cósốdưlà 2000 Câu (3 diểm) 0.25  x  9x  20   x    x     x  11x  30  x    x     x  13x  42 =  x    x   Ta có   ĐKXĐ : x  4; x  5; x  6; x  1 1    ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18 Phươngtrìnhtrởthành : 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1   x  x  18 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x – 2) = Từ tìm được: x= -13; x=2 kết luận 0.5 0.5 0.25 b) Đặt: b+c-a=x>0; c+a – b=y>0; a+b – c=z >0 yz xz xy ;b  ;c  2 ; Từđósuyra: a= yz xz xy 1 y x x z y z      (  )  (  )  (  ) 2y 2z 2 x y z x z y  =>A= x 0.5 0,75  (   2) hay A 3 Từđósuyra A 0.25 0.5 a,Hai tam giác ADC BEC có:  C góc chung CD CA  CE CB (Hai tam giác vuông CDE CAB đồng dạng) Do đó,  BEC ∆ ADC (c.g.c) Câu (5,5 diểm) 0,75 Suy ra:BEC =ADC = 1350(vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết), nênAEB = 450 tam giác ABE vng cân A Suy ra: BE  AB m 0.75 BM BE AD     ∆ BEC ∆ ADC b,Ta có: BC BC AC (vì ) 0.75 mà AD  AH (tam giác AHD vuông vân H) BM AD AH BH BH       ∆ ABH ∆ CBA AB BE (do nên BC AC AC ) Do đó: ∆ BHM BEC (c.g.c), suyra: BHM = BEC = 135 Suy ra: AHM = 450 c, Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM phân giácBAC GB AB  GC AC , AB ED AH HD Mà = (∆ ABC DEC ¿= (ED // AH) = AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD      BC AH  HC Do đó: GC HC GB  GC HD  HC  a, A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 = y2 + 4xy - 2y + 13x2 - 16x + 2015 = y2 + 2y(2x - 1) + (2x -1)2 + 9x2 - 12 x + 2015 = (y + 2x - 1)2 + (3x - 2)2 + 2010 Câu (2điểm)  Chứngtỏ A  2010, dấu " =" xảyrakhivàchỉkhi (x = ; y = )  Vậy A = 2010 (x = ; y = ) 1 3 3 b, Ta có a + b + ab  (1)  a +b +ab - 0 0.75 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 2  (a+b)(a + b -ab) + ab- 0  a +b - 0 (vì a + b =1)  2a2+2b2-1 0  2a2+2(1-a)2-1 0 (vì b = 1- a)  2a2+2 - 4a + 2a2 - 0  4(a2- a + ) 0 2 1  4 a     a (2)   đpcm *Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm hình  ...MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2020-2021 MƠN: TỐN (Hướngdẫnchấmgồm 04 trang) Câu Đápán Điểm a,... =( a+b ) −3 ab ( a+b ) +c =−c −3 ab (−c ) +c =3 abc 0,5 Vì a + b + c = nên a + b = - c Theo gỉả thi? ??t: ⇒ 1 + + = x y z xyz 0,5 yz xz xy xyz xyz xyz      x2 y z x y z 0,5  1 1  xyz  ... ∆ ADC (c.g.c) Câu (5,5 diểm) 0,75 Suy ra:BEC =ADC = 1350(vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thi? ??t), nênAEB = 450 tam giác ABE vng cân A Suy ra: BE  AB m 0.75 BM BE AD     ∆ BEC ∆ ADC