Toanhocsodo ĐT 0945943199 Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937 351 107 ĐS7 C4 CD 8 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng[.]
Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 ĐS7-C4-CD NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức • Một đa thức (khác đa thức khơng) có nghiệm, hai nghiệm, khơng có nghiệm • Số nghiệm đa thức (khác đa thức không) không vượt số bậc đa thức II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1.Kiểm tra xem x = a có nghiệm đa thức P(x) hay khơng Phương pháp giải:Ta tính P(a), P (a) = a nghiệm đa thức P(x) Cho đa thức: P(x) = x3+ 2x2 - 3x Số sau nghiệm đa thức P(x): 0; l; -l; -3 Mỗi số x= ;x = -3 có phải nghiệm đa thức P(x) = x2 + 2x - hay không? 3 Cho đa thức P(x) = 2x + x - Chứng tỏ x = l; x = - hai nghiệm đa thức Cho đa thức P(x) = x2 + 5x + Chứng tỏ x = -2; x = -3 hai nghiệm đa thức Cho đa thức: f (x) = (2x2 - 3x + 1) - (x2 - 7x - 2) a) Thu gọn đa thức f (x) b) Chứng minh -1 -3 nghiệm f (x) Cho đa thức: f (x) = 2(x2 - 3) - (x2 +5x) a) Thu gọn đa thức f (x) b) Chứng minh -1 nghiệm f (x) Dạng Tìm nghiệm đa thức Phương pháp giải:Để tìm nghiệm đa thức P(x), ta tìm giá trị x cho P(x) = 7.Tìm nghiệm đa thức sau: a) x - 10; b) 2x + 8; c) 3x + 8; e) 4x2 - 9; f) 2x2 - 6; g) 3x2+6x; d) 16 - x2 h) 4x3 + 9x Tìm nghiệm đa thức sau: 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 d) x2 - 25 a) x + 5; b) - 3x; c) -4x + 7; e) 9x2 - 4; f) 5x2 - 10; g) x2 + 2x; h) x3 + x Tìm nghiệm đa thức sau: b) x2 + 4x + 3; a) (2x - 4)(x + 9); c) x2 + 7x +12; d) x2 - x - 6; e) 2x2 + 5x + 3; f) 3x2 + 5x - 10 Tìm nghiệm đa thức sau: b) x2 + 3x + 2; a) (x - 5) (7 + x); c) x2 +7x + 10; d) x2 + 3x - 4; e) 2x2 - 5x + 3; f) 3x2 + 5x - 11 Cho hai đa thức: f (x) = 3x3 + 4x2 - 2x - l - 2x3 g(x) = x3 + 4x2 + 3x - a) Thu gọn đa thức f (x) b) Tính h(x) = f (x) - g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) 12 Cho hai đa thức: f (x) = 5x2 - 3x3 + 6x - + 4x3 - 2x2 g(x) = - x3 - 3x2 a) Thu gọn đa thức f (x) b) Tính h(x) = f (x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) 13 Cho hai đa thức: A(x) = 2x (x - 2) - 5(x + 3) + 7x3 B(x) = -x (x + 5) - (2x - 3) + x (3x2 - 2x) a) Thu gọn đa thức b) Tìm nghiệm đa thức C(x) = A(x) - B(x) - x2 (4x + 5) 14 Cho hai đa thức: A(x) = 6x3 - x (x + 2) + (x + 3); 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 B(x) = -x (x + l)- (4 - 3x) + x2 (x - 2) a) Thu gọn đa thức b) Tìm nghiệm đa thức C(x) = A(x) + B(x) - x2 (7x - 4) Dạng Chứng minh đa thức khơng có nghiệm Phương pháp giải:Để chứng minh đa thức P(x) khơng có nghiệm, ta chứng minh P(x) nhận giá trị khác với giá trị x 15 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: a) x2+5; b) 3x2 + 7; c) 3x4 + l0 16 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: a) x2 +1; b) 2x2 + 1; c) x4 + 17 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: x2 + x + 18 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: x2 + x + 19 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: f (x) = (x + 1)2 + 2(x - l)2 + 20 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: x2 + (x + 1)2 + Dạng Tìm đa thức biến có nghiệm cho trước Phương pháp giải: Để tìm đa thức P(x) biết x = x nghiệm P(x) ta cần ý P (x 0) = 21 Cho đa thức P(x) = 2x + a - l Tìm a để P (x) có nghiệm: a) x = 0; 22 b) x = -2; c) x= - Cho đa thức P(x)= 2ax + a - Tìm a để P(x) có nghiệm: a) x = 1; 24 c) x = -2 Cho đa thức P(x) = 4x + a Tìm a để P(x) có nghiệm: a) x = 0; 23 b) x = 1; b) x = -5; c) x= - Cho đa thức P(x) = ax + a + Tìm a để P(x) có nghiệm: a) x = 1; b) x = -5; c) x = -1 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Bộ Tài liệu Tốn THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 25 Hãy xác định hệ số a b để đa thức f (x) = x2 + 2ax + b nhận số 0; làm nghiệm 26 Hãy xác định hệ số a b để đa thức f (x) = x2 + ax + b + nhận số 0; -2 làm nghiệm Dạng Tổng Hợp (BÀI TẬP VỀ NHÀ) 27 Kiểm tra xem l; 2; -2; có phải nghiệm đa thức: P(x) = x3 - x2 - 4x + hay không? 28 Cho đa thức Q(x) = x5 + 2x4 +2x3 - 2x2 - x5 - x4 + x2 - Số có phải nghiệm Q(x) hay khơng? 29 Tìm nghiệm đa thức sau: b) x - 4; a) x + 7; e) 4x2 -81; 30 f) x2 - 7; c) - 8x + 20; g) x2 - 9x; h) x3 + 3x Tìm nghiệm đa thức sau: a) (x2 - 9)(x + l); c) x2+ 9x + 20; b) x2 + 4x - 5; d) x2 - x - 20; e) 2x2 +7x + 6; 31 d) x2 -100; f) 3x2 + x - Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2x - Q(x) = x2 - 9x + a) Tính M(x) = P(x) + Q(x) N(x) = P(x) - Q(x) b) Tìm nghiệm đa thức M(x) N(x) 32 Cho đa thức f (x) = x2 + mx + a) Xác định m để đa thức f (x) nhận x = - làm nghiệm b) Với m tìm câu a), tìm tập hợp nghiệm đa thức f (x) 33 Cho hai đa thức: f (x) = 2x4 + 3x2 - x + l - x2 - x4 - 6x3; g(x) = 10x3 + - x4 - 4x3 + 4x - 2x2 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 a) Thu gọn đa thức f (x), g(x) xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính h(x) = f (x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) 34 Cho đa thức: A(x) = x - 5x3 - 2x2 + 9x3 - (x - l) - 2x2 ; B(x) = -4x3 -2(x2 + 1) + 6x + 2x2 - 9x + 2x3; C (x) = 2x - 6x2 - + x3 a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) - C(x) c) Tìm nghiệm đa thức P(x) biết P(x) = C(x) - x3 + 34 Cho đa thức: f (x) = x3 (3x -1) - x (l + 3x4); g(x) = x2 (x2 + 2) - x (-x4 + 2x2 +7)+ 3; h(x) = x (- + 2x - x ) - (5x - - 2x2) a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) = f (x) + g(x) - 2h(x) c) Tìm nghiệm đa thức A (x) 36 Cho đa thức: A(x) - 4x2 - 2x - + 5x3 - 7x2 +1; B(x) = -3x3 + 4x2 + + x - 2x - 2x3 a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính M(x) = A(x) + B(x), N(x) = A(x) - B(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức M(x) nghiệm đa thức N(x) d) Tìm nghiệm đa thức M(x) 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 HƯỚNG DẪN Thay x = vào đa thức P(x) ta P(0) = 03 + 2.02 - 3.0 = => x = nghiệm đa thức P(x) Thay x = -1 vào đa thức P(x) ta P(-l) = (-1)3 + 2.(-1)2 - 3.(-l) = 6=>x = - l không nghiệm đa thức P(x) Tương tự số 1;- nghiệm đa thức P(x) Tương tự 3 Tính P(1) = P = nên x = 1; x nghiệm P(x) Tương tự a) f (x) = x2 + 4x + b) Tính f (-1) = f (-3) = nên -1 -3 nghiệm f (x) Tương tự Tìm giá trị x đa thức có giá trị ta được: a) x = 10; b) x = -4; e) x = ± ; f) x = ± c) x = 3; d) x = 4 g) x = 0,x = -2 h) x = Tương tự Tìm giá trị x đa thức có giá trị ta được: a) x = 2, x = -9 d) x = 3, x = -2 10 b) x = -1, x = -3 e) x = -1, x = - c) x = -3, x = -4 f) x = -2, x = Tương tự a) x = 5, x = -7 d) x = 1, x = -4 b) x = -1, x = -2 e) x = 1, x = c) x = -2, x = -5 f) x = 2, x = - 11 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 a) f (x) = x3+ 4x2 - 2x - l b) h(x) = -5x + 1 c) Cho -5x +1 = ta tìm x = nghiệm h(x) 12 Tương tự 11 a) f (x) = x3 + 3x2 + 6x - b) h(x) = 6x - c) Nghiệm h(x) x = 13 a) A(x) = 7x3 + 2x2 - 9x - 15; B(x) = 3x3 - 3x2 - 7x + b) C(x) = -2x - 18 Nghiệm C(x) x = -9 14 Tương tự 13 a) A(x) = 6x3 - x2 + 2x +12; B (x) = x3 - 3x2 + 2x - b) C(x) = 4x + Nghiệm C(x) x = -2 15 a) Do x2 nên x2 + > vói x Vậy x2 + khơng có nghiệm b) Tương tự câu a c) Tương tự câu a Chú ý x4 16 Tương tự 15 17 Biến đổi f (x), ta có: 1 1 f ( x) x x x x x 2 1 1 1 x x x 2 2 2 1 1 7 x x x 2 2 2 4 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 Với x ta có f (x) Vậy f (x) khơng có nghiệm 18 Tương tự 17 19 Chú ý bình phương biểu thức nhận giá trị không âm Do 3(x +1)2 0,2 (x - 1)2 với x Suy f (x) vói x Vậy với x ta có f (x) 0, Vậy f (x) khơng có nghiệm 20 Tương tự 19 21 a) Ta có: P(0) = 2.0 + a - = a = b) a = -1 c) a = 22 Tương tự 21 a) a = b) a = c) a = 23 a) Ta có: P(l) = 2a + a - = a = b) a = - 11 24 Tương tự 23 a) a =- 25 c) Khơng có a thỏa mãn b) a = c) Khơng có a thỏa mãn Do f (x) nhận x = nghiệm, thay x = vào f (x) ta f (0) = 02 + 2.a.0 + b = => b = Thay x = vào f (x) ta f (2) = 22 + 2.a.2 + b = =>4a + b = -4: mà b = => a = -1 26 Tương tự 25 Ta tìm b = -1 a = 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 27 Tương tự 28 Tương tự 29 Tương tự a) x = -7; b) x = 8; e) x = ± ; f) x = ± 30 c) x = d) x = ±10 g) x = 0, x = 9; h) x = Tương tự a) x = ±3, x= -1; b) x = 1, x = -5; c) x = - 4, x = -5 d) x = , x= -4 e) x = - x = - ; f) x = 1, x = - 31 a) M (x) = 2x2 - 7x ; N(x0 = 11x - 10 b) m (x) có nghiệm x = , x = 10 N (x) có nghiệm x = 11 32 a) Do f (x) nhận x = -2 làm nghiệm nên f (-2) = Từ tìm m = b) Với m = f (x) = x2 + 3x + có tập hợp nghiệm {-1; -2} 33 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức, ta được: f (x) = x4 - 6x3 + 2x2 - x +1; g (x) = - x4 + 6x3 - 2x2 + 4x + b) h (x) = 3x + 4 c) Nghiệm h(x) x = - 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 34 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức, ta được: A (x) = 4x3 - 4x2 +1; B (x) = -2x3 - 3x - 2; C (x) = x3 - 6x2 + 2x - b) A(x) + B(x) - C(x) = x3 4- 2x2 - 5x + c) P(x) = -6x2 + 2x có nghiệm x = 0, x = 35 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức, ta được: f (x) = -3x5 + 3x4 - x3 - x; g (x) = x5 + x4 - 2x3 + 2x2 - 7x + 3; h (x) = - x +2x - 2x + x - x + b) A(x) = x3 -3x c) Nghiệm A(x) x = 0,x = 36 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức, ta được: A (x) = 5x3 - 3x2 - 2x - 7; B(x) = -5x3 + 4x2 - x + b) M(x) = x2 -3x + 2; N(x) = 10x3 - 7x2 - x - 16 c) Tính M(2) - nên x = nghiệm M(x) Tính N(x) = 34 nên x = không nghiệm N(x) d) M(x) có nghiệm x = 2, x = B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Dạng Kiểm tra xem x = a có nghiệm đa thức P(x) hay khơng Chứng tỏ nghiệm đa thức P(x) 6 x 7x 10.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 2 Cho đa thức M ( x) x x Chứng tỏ x 3 nghiệm đa thức M(x) x nghiệm đa thức M(x) Dạng Tìm nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức sau: P(x) 2x 1; Q(x) 5 x ; R(x) x 2x ; S(x) x 1 Tìm nghiệm đa thức sau: a) M(x) x 2; b) N(x) 7x 3; c) P(x) x 3 Tìm nghiệm đa thức sau: a) P(x) (x 3)(x 4); 3 1 b) Q(x) x 2x 5 3 Tìm nghiệm đa thức sau: a) P(x) x ; Xét đa thức b) Q(x) x 25 P(x) ax bx c Chứng minh rằng: x 1 a) Nếu a b c 0 P(x) có nghiệm b) Nếu a b c 0 P(x) có nghiệm x Tìm nghiệm đa thức P(x) 7x 5x 2 11 Q(x) x x 15 Tìm nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức M(x) 2,5x 3,7x 1, Xét đa thức P(x) ax bx cx d Chứng minh rằng: x 1 a) Nếu a b c d 0 P(x) có nghiệm b) Nếu a b c d 0 P(x) có nghiệm x 10 Tìm nghiệm cảu đa thức: 11.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Bộ Tài liệu Tốn THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 a) P(x) 2x 4x 5x ; 13 Q(x) x x x ; 60 b) R(x) 4x 6x 9x c) Dạng Chứng minh đa thức khơng có nghiệm; có nghiệm Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: a) x 5; b) 3x 7; c) x 10 2 Chứng minh đa thức P(x) x x khơng có nghiệm Chứng minh đa thức P(x) x 2x khơng có nghiệm 2 Chứng tỏ đa thức f ( x) 3( x 1) 2( x 1) khơng có nghiệm Chứng minh đa thức P(x) có hai nghiệm biết x.P(x 1) (x 2) P(x) Dạng Tìm đa thức biến có nghiệm cho trước Cho đa thức P ( x) ax a Tìm a để P ( x) có nghiệm: a) x 1; b) x 5; c) x Hãy xác định hệ số a b để đa thức f ( x) x 2ax b nhận số 0;2 làm nghiệm Hãy xác định hệ số a b để đa thức f ( x ) x ax b nhận số 0; làm nghiệm LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng Kiểm tra xem x = a có nghiệm đa thức P(x) hay khơng Chứng tỏ nghiệm đa thức P(x) 6 x 7x HD 12.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 3 1 P P 0 2 3 nên nghiệm đa thức P(x) 6 x 7x 2 Cho đa thức M ( x) x x Chứng tỏ x 3 nghiệm đa thức M(x) x nghiệm đa thức M(x) HD M (3) 32 4.3 0 x 3 nghiệm M(x) M ( 1) ( 1) 4.( 1) 8 0 x không nghiệm M(x) Dạng Tìm nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức sau: P(x) 2x 1; Q(x) 5 x ; R(x) x 2x ; S(x) x 1 HD P(x) 0 2x 0 x P x x có nghiệm 2; Q(x) 0 x x Q x có nghiệm x 2,5 ; x 0 R(x) 0 x 2x 0 x x 0 x 2 R x có hai nghiệm x 0; 2 ; S (x) 0 x 0 x (Vô lý) Vậy S x khơng có nghiệm Tìm nghiệm đa thức sau: a) M(x) x 2; b) N(x) 7x 3; c) P(x) x HD 13.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Bộ Tài liệu Tốn THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 a) x 6 ; b) x ; c) 15 x Tìm nghiệm đa thức sau: 3 1 b) Q(x) x 2x 5 3 a) P(x) (x 3)(x 4); HD x1 3 x2 x1 3 x2 10 , ;b) , a) Tìm nghiệm đa thức sau: a) P(x) x ; b) Q(x) x 25 HD x 5 , x2 a) x1 , x2 ; b) Xét đa thức P(x) ax bx c Chứng minh rằng: x 1 a) Nếu a b c 0 P(x) có nghiệm b) Nếu a b c 0 P(x) có nghiệm x HD a) P 1 a.12 b.1 c a b c 0 b) P x nên x 1 nghiệm P 1 a 1 b 1 c a b c 0 nên x nghiệm P x Tìm nghiệm đa thức P(x) 7x 5x HD Vì 5 0 nên P x có nghiệm 11 Q(x) x x 15 Tìm nghiệm đa thức HD 14.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 11 0 Q x Vì 15 nên có nghiệm Tìm nghiệm đa thức M(x) 2,5x 3,7x 1, HD M x Vì 2,5 3,7 1, 0 nên có nghiệm Xét đa thức P(x) ax bx cx d Chứng minh rằng: x 1 a) Nếu a b c d 0 P(x) có nghiệm b) Nếu a b c d 0 P(x) có nghiệm x HD a) P 1 a.13 b.12 c.1 d a b c d 0 b) P x nên x 1 nghiệm P 1 a. 1 b 1 c 1 d a b c d 0 nên x nghiệm 10 Tìm nghiệm cảu đa thức: a) P(x) 2x 4x 5x ; 13 Q(x) x x x ; 60 b) R(x) 4x 6x 9x c) HD P x a) 0 nên có nghiệm x 1 13 0 Q x 60 b) nên có nghiệm x 1 R x c) 0 nên có nghiệm x Dạng Chứng minh đa thức khơng có nghiệm; có nghiệm 15.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên P x Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 Chứng tỏ đa thức sau nghiệm: a) x 5; b) 3x 7; c) x 10 HD 2 a)Xét x 0 x (vô lý) Vậy đa thức x nghiệm x 0 x (vô lý) Vậy đa thức x khơng có nghiệm x 10 0 x 10 (vô lý) Vậy đa thức 3x 10 khơng có nghiệm b) Xét c) Xét 2 Chứng minh đa thức P(x) x x khơng có nghiệm Giải Cách Nếu x 0 ta có P(x) x x 1 P(x) x (x 1) Nếu x x nên Nếu x x 0, x nên x(x 1) 0 , P(x) x(x 1) Vậy P(x) với x nên đa thức P(x) x x khơng có nghiệm Cách Ta có: 1 x x x x x 2 4 1 1 1 x x x 2 2 2 1 1 x x x 2 2 1 x 0 2 Do với x nên 1 x 0 2 với x Vậy P(x) tức P(x) x x khơng có nghiệm Chứng minh đa thức P(x) x 2x khơng có nghiệm HD 16.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Bộ Tài liệu Tốn THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 x x x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0; x Vậy đa thức P(x) x 2x khơng có nghiệm 2 Chứng tỏ đa thức f ( x) 3( x 1) 2( x 1) khơng có nghiệm HD Có 3( x 1) 0; x 2( x 1) 0; x f ( x) 3( x 1) 2( x 1) 0; x 2 Vậy đa thức f ( x) 3( x 1) 2( x 1) nghiệm Chứng minh đa thức P(x) có hai nghiệm biết x.P(x 1) (x 2) P(x) Giải x.P(x 1) (x 2) P(x) Ta có: Xét Xét x 0 0.P 1 P P 0 x 0 x 2 2.P 3 0.P P 3 0 x 2 Vậy đa thức P x nghiệm đa thức nghiệm đa thức P x P x có hai nghiệm là: x 0; x 2 Dạng Tìm đa thức biến có nghiệm cho trước Cho đa thức P ( x) ax a Tìm a để P ( x) có nghiệm: a) x 1; b) x 5; c) x HD a) Để P ( x) ax a có nghiệm x 1 P(1) 0 a.1 a 0 a b) Để P ( x) ax a có nghiệm x P ( 5) 0 a a 0 a 17.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 c) Để P ( x) ax a có nghiệm x P( 1) 0 a 1 a 0 0.a (vơ lý) Vậy khơng có giá trị a để P(x) có nghiệm x = - Hãy xác định hệ số a b để đa thức f ( x) x 2ax b nhận số 0;2 làm nghiệm HD b 0 f x x 2ax Vì f ( x) x 2ax b nhận x 0 nghiệm Vì f x x 2ax nhận x 2 nghiệm 2a.2 0 a Vậy a 1; b 0 Hãy xác định hệ số a b để đa thức f ( x ) x ax b nhận số 0; làm nghiệm HD b f x x ax Vì f ( x) x ax b nhận x 0 nghiệm Vì f x x ax 2a 0 a 1 nhận x nghiệm Vậy a 1; b 18.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ... Hợp (BÀI TẬP VỀ NHÀ) 27 Kiểm tra xem l; 2; -2; có phải nghiệm đa thức: P(x) = x3 - x2 - 4x + hay không? 28 Cho đa thức Q(x) = x5 + 2x4 +2x3 - 2x2 - x5 - x4 + x2 - Số có phải nghiệm Q(x) hay khơng?... nên Bộ Tài liệu Toán THCS Cực Hay - Cực Đẹp Giá 400k LH Zalo O937-351-107 HƯỚNG DẪN Thay x = vào đa thức P(x) ta P(0) = 03 + 2.02 - 3.0 = => x = nghiệm đa thức P(x) Thay x = -1 vào đa thức P(x)... a thỏa mãn b) a = c) Khơng có a thỏa mãn Do f (x) nhận x = nghiệm, thay x = vào f (x) ta f (0) = 02 + 2.a.0 + b = => b = Thay x = vào f (x) ta f (2) = 22 + 2.a.2 + b = =>4a + b = -4: mà b = =>