Đang tải... (xem toàn văn)
Trên đường thẳngqua C và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD,cắt BD tại F và cắt AD tại E. tính thể tích khối tứ diện CDEF. Bài 2 cho hình ch[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I )TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO CƠNG THỨC
Việc áp dụng công thức thông thường yêu cầu a) xác định đường cao
b) tính độ dài đường cao diện tích mặt đáy Để xác định đường cao ta lưu ý
Hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đáy
Hình chóp có cạnh bên chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp mặt đáy
Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp mặt đáy
Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng đáy
Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy đường cao nằm giao tuyến hai mp
Để tính độ dài đường cao diện tích mặt đáy cần lưu ý
Các hệ thức lượng tam giác đặc biệt hệ thức lượng tam giác vuông
Các khái niệm góc, khoảng cách cách xác định
CÁC CƠNG THỨC
Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a3 (a cạnh khối lập phương) Thể tích khơi chóp: V = Bh
3
( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)
Chú ý:
- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3
(2)B C A
H
C A
F B
E
B A
C M
G
A
B H C
Định lí pithago BC2=AB2+AC2 Định lí đường cao tam
giác vuông
- AH 2
1
1
AC AB
AH
- AH.BC = AB.AC
Tỷ số đồng dạng hai tam giác
CE BC FC AC EF AB
Trọng tâm G tam giác chia đường trung tuyến theo tỷ lệ
AM GA
3
Đường cao tam giác cạnh a đường trung tuyến, trung trực,… Và
(3)Sau tập Bài1
Chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối chóp đó.
Bài giải
gọi D trung điểm BC E tâm đáy
Khi
A
B
C S
D E
AE=
3
AD=
3 a
Ta có SAD=600 nên SE=AE.tan600=a
SABC=
3
a Do V
SABC=
3
SE.SABC= 12
3
a
Bài 2
Cho hình chóp tam giác SABC có SA=5a,BC=6a,CA=7a Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp đó
Bài giải
(4)
A
B
C S
D k
Ta có p=
2
CA BC AB
=9a
Nên SABC= p(p a)(p b)(p c)=6a2
mặt khác SABC=pr r= p
S
=
3
a
SDK có SD=KDtan600 = r.tan600= 2a
Do VSABC=
3
SD.SABC=8a3
Bài
cho hình chóp SABC có cạnh bên hợp với đáy góc 600, đáy
Tam giác cân AB=AC=a vàBAC=1200 Tính thể tích khối chóp
Bài giải
O
A C
B
S
(5)Có SO đường cao SABC=1/2.AB.AC.sin1200=
4
a BC=2BD=2.ABsin600=a. 3
OA=R=
s c b a
4
=a SO=OA.tan600=a. 3
Do VSABC=
3
SO.SABC=1/4a3
Bài
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a,SA=a, SB=a mpSAB vng góc với mặt đáy Gọi M,N trung điểm AB,BC Hãy tính thể tích khối chóp SBMDN
Bài giải
B
A D
C S
H M
N
Hạ SH AB H SH đường cao
SADM=1/2AD.AM=a2 S
CDN=1/2.CD.CN=.a2
Nên SBMDN=SABCD-SADM-SCDN=4a2 -2a2=2a2
mặt khác 12 12 12
SB SA
SH SH= 2
2 2.
SB SA
SB SA
=
(6)VSBMDN=
3
.SH.SBMDN=
3
a
bài
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A,D; AB=AD=2a,CD=a Góc hai mpSBC ABCD 600 Gọi I trung điểm AD, Biết hai mp
SBI,SCI vng góc với mpABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải
A B
D C
S
I H
J
Gọi H trung điểm I lên BC, J trung điểm AB Ta có SImpABCD
IC= ID2 DC2
=a
IB= IA2 AB2
=a BC= CJ2JB2 =a
SABCD=1/2AD(AB+CD)=3a2
SIBA=1/2.IA.AB=a2 SCDI=1/2.DC.DI=1/2.a2
SIBC=SABCD-SIAB-SDIC=
2 3a2
mặt khác SIBC=
2
.IH.BC nên IH = a BC
SIBC 3
2
(7)Do VABCD=
3
SI.SABCD=
15 a3
Bài
Cho chóp SABC có SA=SB=SC=a, ASB= 600,CSB=900, CSA=1200
CMR tam giác ABC vng tính thể tích chóp Bài giải
Gọi E,D AC,BC
A C
B S
E D
SAB AB=a,
SBC Vuông BC=a
SAC có AE=SA.sin600=
3 a
AC=a 3và SE=SAcos600=
2
a ABC có AC2=BA2+BC2 =3a2 ABC vng B
Có SABC=
2
.BA.BC=
2 2
a
SBE có BE=
2
AC=
2 a
SB2=BE2+SE2=a2 nên BE SE
AC SE
Do SE đường cao VSABC=
3
SE.SABC= 12
(8)Bài
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác vuông A,AC=a,
ACB=600
Đường thẳng BC1 tạo với mp(A1ACC1)một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ
Bài giải Ta có hv
A B
C
A1 B1
C1
Trong tam giác ABC có AB=AC.tan600=a 3
ABAC ABA1A
Nên AB mp(ACC1A) AC1B=300 AC1=AB.cot300=3a
Á.D pitago cho tam giác ACC1 : CC1= AC12 AC2 =2a
Do VLT=CC1.SABC= 2a
2
.a.a 3=a3. 6
Bài
Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a, điểm A1 cách ba
điểm A,B.C,cạnh bên A1A tạo với mp đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối trụ
(9)
G
A1 B1
C1
A B
C
H I
Ta có tam giác ABC cạnh a nên SABC=
4
a
mặt khác A1A= A1B=A1C A1ABC tứ diện
gọi G trọng tâm tam giác ABC có A1G đường cao
Trong tam giác A1AG có AG=2/3AH=
3 a và
A1AG=600
A1G=AG.tan600=a VLT=A1G.SABC=
3
a
Bài9
Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh
huyền AB= 2.Cho biết mpABB1vng góc với đáy,A1A= 3,Góc A1AB nhọn, góc
giữa mpA1AC đáy 600 tính thể tích trụ
Bài giải
Tam giác ABC có cạnh huyền AB= cân nên CA=CB=1;
SABC=1/2.CA.CA=1/2
MpABB1vng góc với ABC từ A1 hạ A1G AB G
A1G đường cao
Từ G hạ GH AC H
(10)Đặt AH=x(x>0)
Do AHG vuông cân H nên HG=x AG=x HGA
1 có A1G=HG.tan600=x
A1AG có A1A2=AG2+A1G2 3=2x2+3x2 hay x= 15
A1 B1
C1
A
C
B G
H
Do A1G=
5
VLT=A1G.SABC= 10
5
Bài 10
Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy hcn với AB= AD= Các mặt bên
ABB1A1 A1D1DA tạo với đáy góc 450 600 Hãy tính thể tích khối
hộp biết cạnh bên
(11)
A1
D1 C1
A
D
B
C F B1
N H M
Gọi H hình chiếu A1 lên mpABCD
Từ H hạ HMAD M HNAB N
Theo gt A1MH=600 A1NH=450
Đặt A1H=x(x>0) ta có A1M= 0
60 sin
x
=
3 2x
tứ giác AMHN hcn( góc A,M,N vng) Nên HN=AM mà AM=
1 AM
AA =
3 x2
Mặt khác tam giác A1HN có HN=x.cot450
Suy x =
3 x2
hay x=
7
VHH=AB.AD.x= II ) TÍNH GIÁN TIẾP
Nghĩa ta sử dụng phân chia lắp ghép khối đa diện, để đưa tốn áp dụng tính thể tích theo cơng thức dùng tốn tính tỉ lệ hai khối tứ diện(chóp tam giác) Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A1,B1,C1
khác với S
SC SC SB SB SA SA V
V
ABC C B
A1 11 1 1 1
(12)Chứng minh toán Tỉ số thể tích hai khối tứ diện(chóp tam giác) S A B C E H A1 B1 C1
Gọi H,E hình chiếu A,A1 mpSBC
AH / / A1E nên SAH SA1E đồng dạng
1 SA SA E A AH
Khi VSABC=3
1
AH.SSBC=3
1
AH.SB.SC.sinBSC
VSA1B1C1 =
1
A1E.SSB1C1 =
1
A1E.SB1.SC1.sinBSC
Do 1 1 1 sin sin 1 1 SC SC SB SB E A AH BSC SC SB E A BSC SC SB AH V V C B SA SABC Nên SC SC SB SB SA SA V V ABC C B
A1 1 11 1 1 1
Bài
Cho hình chóp SABC có SA=a,SB=2a,SC=3a BSA=600, ASC=1200,
CSB=900 Hãy tính thể tích chóp
(13)Nhận xét mặt khơng có lưu ý nên việc xác định đường cao khó ta thấy góc đỉnh S quen thuộc Ta liên tưởng đến phần I
Vây ta có lời giải sau
S
C
B A
C1
B1
Trên SB lấy B1 Sao cho SB1=a,
Trên SC lấy C1 cho SC1=a,
Ta có
12
1
a
VSABC (theo 6)
Mà 1 1
1
C SAB
SABC V
SC SC SB
SB SA SA
V =
2
a
Bài
Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a A1A =2a
A1A tạo với mpABC góc 600 Tính thể tích khối tứ diện A1B1CA
(14)
A1 C1
B1
A
B
C H
K
Gọi H hình chiếu A1 mpABC
Khi A1H=A1A.sinA1AH=2a.sin600=a
Mà VLT=A1H.SABC=
4
3
3 a
a
a
nhận thấy khối lăng trụ chia làm ba khối chóp khối chóp CA1B1C1 có VCA1B1C1= 3
1
VLT
khối chóp B1ABC có VB1ABC=3
VLT
Khối chóp A1B1CA VA1B1AC=
VLT =
4
3
a
Bài
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a,A1A=c,BC=b Gọi E,F
trung điểm B1C1 C1D1 Mặt phẳng FEA chia khối hộp thành hai phần tính tỉ
(15)DDF
Mp(FEA) cắt đoạn thẳng A1D1,A1B1,B1B,D1D J,I,H,K(hv)
Gọi V1,V2 thể tích phần phần mp
Ta nhận thấy hai phần khối đa diện chưa phải khối hình quen thuộc ghép thêm hai phần chóp HIEB1 chóp KFJD1 phần hình chóp AIJA1
Ba tam giác IEB1,EFC1,FJD1 “ c.g.c”
Theo TA-LET 1 1 IA IB AA HB Và 1 1 JA JD AA KD
2.2.2.3 72 1 1 1 KFJD HIEB V abc c b a I B E B HB
V
1 abc c b a JA AI AA
VAAJJI
V1= VAAJJI -2.VHIEB1 = 72
25 72
3abc abc abc
V2= Vhh-V1=
72 47abc
4725
(16)III) BÀI TỐN ƠN TẬP
Sau trang bị phần phương pháp ta giúp học sinh đưa cách giải toán linh hoạt hai phương pháp để học sinh so sánh đối chiếu lựa chọn đưa tập mức độ tổng hợp
Bài
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a
a) tính thể tích khối tứ diện A1BB1C
b) Mp qua A1B1và trọng tâm tamgiác ABC cắt AC,BC E,F Hãy tính thể
tích chóp C.A1B1FE
Giải
a) Cách tính trực tiếp
gọi H trung điểm B1C1 suy Vtd=
12
3
1
1
a a a S
H
A BCB
A C
B
A1
B1
C1 K
H
(17)Nên 12
1
1 a a a V
VBCAB LT
b) cách Tính trực tiếp
gọi Q trung điểm A1B1,G trọng tâm tam giác ABC
Khi qua G kẻ d // với AB E=ACd F=BC d MpCKQ mp trung trực AB,FE
Nên khoảng cách từ C đến QG khoảng cách từ C đến mpA1B1FE
Ta có 12
13 12 , 2
2 KG a a a
KQ QG
a GK a
CK
6 3
2 a a2
a QK CK S
SCQG CQK
Mặt khác 54 12 13 ) ( 13 13 ) , ( 13 13 12 13 ) , ( ) , ( 1 1 a a a a a S QG C d V a a a QG S QG C d QG C d QG S B FEA B FEA C CQG CQG
(18)
G
A C
B
A1
B1
C1 K
E
F C2
Q
54
3
2
3
1
1
a a a V
CB CF CK CG V
VCFEAB CGQB CKQBB
Bài 2 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hcn,AB=a,AD=a 3,SA=2a SA ABCD, Một mp qua A vng góc với SC,cắt SB,SC,SD H,I,K Hãy
tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a Bài giải
Cách tính trực tiếp Ta có
AC AD CD 3a a 4a AC 2a
2 2 2
Nên SAC cân A mà AI SC nên I trung điểm SC
(19)SAB BC ABCD SA SA BC AB BC , ( )
Mà AH SC ABC
1 2 2 a AB SA BA SA AH AS AB
AH
Trong tam giác vng HAI có
5 2 2
2 AH a a a
AI
HI
Tương tự ta có
(20)Cách tính gián tiếp
Tương tự ta lập luận AH SB, AKSD
35
2 2
2 a
a a a
a V
SB SA V
SC SB
SI SH
VSAHI SABC SABC
Tương tự
35 4a3
VSAIK
Do VSAHIK= 35
3 8a3
Bài
Cho hai đường thẳng chéo x y lấy đoạn thẳng AB có độ dài a trượt x, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt y CMR VABCD không đổi
giải
nhận xét yếu tố khơng đổi a,b,góc khoảng cách hai đường thẳng x y đặt (x,y)= d(x,y)=d
l
E F
A
C
D
B
(21)VLT= d.SCDE=d
2
CD CE.sin =
2
d.b.a.sin
mặt khác Khối lăng trụ ghép từ khối tứ diện gồm Tứ diện BCDE có VBCDE=
3
.d(B,CDE).SCDE=
3
.VLT
Tứ diện BACD BAFD tích Do VABCD=
3
.VLT=
6
.d.a.b.sin = số
Cách Dựng hình hộp, cách dựng hbh “ Như hai hv sau”
H
A G
B
E C
C E
A B
D
D F
Bài 4 Bài toán thể tích liên quan đến cực trị
Cho hình chóp S.ABCD,SA đường cao,đáy hcn với SA=a,AB=b, AD=c Trong mpSDB lấy G trọng tâm tam giác SDB qua G kẻ đường thẳng d cắt cạnh BS M, cắt cạnh SD N,mpAMN cắt SC K Xác định M thuộc SB cho VSAMKN đạt giá trị
(22)
G
O
D
B
S
A
C K
M
N
Gọi O Là tâm hcn ABCD Ta có SG=
3
.SO K=A GSC K trung điểm SC
c b a SB SM V
SB SM V
SB SM V
SC SK SA SA SB SM V
V
SABCD SBAC
SMAK SBAC
SMAK . . .
12
Tương tự abc
SC SN VSNAK
12
Do abc
SC SN SB
SM
VSAMKN ( ) 12
1
Trong mpSBD B
S
D O
G H
(23)) ( 2 SC SN SB SM SC SB SN SM SC SO SN SG SB SO SM SG S S S S S S S SC SN SB SM S S SOD SGN SBO SGM SBO SGN SMG SBD SMN
Do M,N nằm cạnh SB,SD nên
1
2 SB
SM SB SM SB Đặt t= SN SM
(
2
t )
1 ) ( t t SC SN SC SN t SC SN t
Nhận thấy VSAMKN đạt GTLN,GTNN f(t)=
1 t t t SC SN SB SM
với
1 t
Ta có
2 (3 1)
6 ) ( 1 ) ( t t t t t f
Nên ,
)
(
t t t
f (loại)
f(1/2)=3/2 , f(1)=3/2 f(2/3)=4/3 VSAMKN =
8
abc
là GTLN M trung điểm SB M trùng với B VSAMKN =
9
abc
là GTNN MB chiếm phần SB
IV) BÀI TẬP
Bài Cho tam giác ABC vuông cân A AB=a Trên đường thẳngqua C vng góc với mp(ABC) lấy điểm D cho CD=a Mặt phẳng qua C vng góc với BD,cắt BD F cắt AD E tính thể tích khối tứ diện CDEF
Bài cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng C,AC=a,AB=2a,SA vng góc với đáy.Góc mpSAB mpSBC 600 Gọi H,K hình chiếu A lên
(24)Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC biết a) Mp(SBA) vng góc với mp(SCA)
b) Gọi M,N trung điểm SA,SC mpBMN vng góc mpSAC
Bài Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có BB1=a Góc đường thẳng BB1và mpABC
bằng 600 Tam giác ABC vng C góc BAC 600 Hình chiếu vng góc
điểm B1 lên mpABC trùng với trọng tâm tam giác ABC, tính thể tích khối tứ diện A1ABC
theo a
Bài Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có cạnh đáy a,khoảng cách từ tâm O
tam giác ABC đến mpA1BC
6
a
.hãy tính thể tích khối trụ
Bài Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác cân A,góc
giữa A1A BC1 300, khoảng cách chúng a Góc hai mặt bên qua
A1A 600 tính thể tích khối trụ
Bài Cho lăng trụ xiên ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng
A,AB=a,BC=2a Mặt bênABB1A1 hình thoi nằm mp vng góc với đáy hợp
với mặt bên góc tính thể tích khối lăng trụ
Bài cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bầng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600, gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm SC.mpBMN chia khối
S.ABCD thành hai phần Hãy tính tỉ số thể tích hai phần
Bài cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a,BC=2a,A1A=a,M thuộc đoạn
AD cho AM=3MD.Hãy tính thể tích khối tứ diện MAB1C1,
Bài 10 Cho hlp ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a, điểm K thuộc CC1 cho CK=2/3.a.Mặt
(25)Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng Avà D Tam giác SAD tam giác cạnh 2a, cạnh BC =3a Các mặt bên tạo với đáy góc Hãy tính thể tích khối chóp
Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh AB=BC=CD=1/2.AD Tam giác SBD vng nằm mp vng góc với đáy có cạnh góc vng SB=8a,SD=15a tính thể tích khối chóp
Bài 13 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC,ABD hai tam giác cạnh a,mpADC vng góc mpBCD Tính VABCD
Bài 14
Cho tứ diện ABCD, điểm M,N,P BC,BD,AC cho BC=4BM,
BD=2BN,AC=3AP MpMNP chia tứ diện làm hai phần tính tỉ số thể tích hai phần Bài 15 Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có mặt bên (A1AB),(A1BC),(A1CA) hợp với
đáy (ABC) góc 600,gócACB=600,AB=a 7,AC=2a tính V LT
Bài 16 Cho hlp ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a.Gọi M,N,P thuộc đoạn
A1A,BC,CD cho A1A=3A1M,BC=3BN,CD=3DP.MpMNP chia khối lập phương làm
hai phần tính thể tích phần
Bài 17 Cho tứ diện ABCD.Gọi M trung điểm DA.Các điểm N,P thuộc BD cho BN=NP=PD.Hãy tính tỉ số thể tích hai phần tứ diện cắt
a) mp qua MN song song với trung tuyến AI tam giác ABC b) mp qua MP song song với AI
(26)18 Cho tứ diện ABCD có AB=BD=AC=CD= 3, Cạnh BC=x, khoảng cách
BC AD y.Tính VABCD theo x y,tìm x,y để VABCD đạt giá trị Max,min
baì 19 Trong mp(P) cho hình vng ABCD có cạnh AB=a, tia Ax tia Cy vng
góc với mp(P) thuộc nửa mp bờ AC Lấy điểm M thuộc tia Ax chọn
điểm N thuộc tia Cy cho mpBDM vng góc với mpBDN
a) Tính AM.CN theo a
b) Xác định vị trí điểm M để thể tích khối tứ diện BDMN đạt
Bài 20 Hai nửa đường thẳng Am,Bn vng góc với nhận AB=a làm đoạn vng góc chung Các điểm M,N chuyển động Am,Bn cho MN=AM+BN
a) CMR VABMN khơng đổi, tính giá trị
b) Goi O trung điểm AB,H hình chiếu O MN CMRVV MHNH
HOBN HOAM
(27)nhận xét: Từ
bài 1(sgk bản\25) tính thể tích khối tứ diện cạnh a 2(sgk bản\25) tính thể tích khối bát diện cạnh a
2 3(sgk bản\25) Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1.Tính tỉ số thể tích khối hộp
đó thể tích khối tư diện ACB1D1
3 4(sgk bản\25) Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lấy lần
lượt ba điểm A1,B1,C1 khác với S Chứng minh
SC SC SB SB SA SA V
V
ABC C B
A1 1 11 1 1 1
4 5(sgk bản\26) Cho tam giác ABC vuông cân A AB=a Trên đường thẳ ngqua C vng góc với mp(ABC) lấy điểm D cho CD=a Mặt phẳng qua C vng góc với BD,cắt BD F cắt AD E tính thể tích khối tứ diện CDEF 6(sgk bản\26)Cho hai đường thẳng chéo a b lấy đoạn thẳng AB có độ
dài x trượt a, đoạn thẳng CD co độ dài y trượt b CMR VABCD không đổi
6 5(sgk bản\26) Cho hình chóp O,ABC có ba cạnh OA,OB,OC đơi vng góc với OA= a,OB=b ,OC=c, Hãy tính đường cao OH hình chóp,
7 6(sgk bản\26)Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh AB =a, Các cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mp qua BC vng góc
với SA
a) Tính tỉ số tỉ hai khối chóp SDBC SABC b) Tính thể tích khối chóp SDBC
(28)9 8(sgk bản\26 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hcn,SA vng góc với đáy AB=a,AD=b.SA=c Lấy điểm B1,C1 theo thứ tự thuộc SB,SD cho AB1
vng góc với SB,AD1 vng góc SD Mp(AB1C1) cắt SC C1 Hãy tính thể tích
khối chóp SAB1C1D1
10 9(sgk bản\26) Cho hình chóp tứ giác SABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mp qua AM song
song với DB, cắt SB E,SD K tính thể tích khối chóp SAEMK
11 10(sgk bản\27)Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA1B1C1 CÓ tất cạnh
bằng a
a) tính thể tích khối tứ diện A1BB1C
b) mp qua A1B1 trọng tâm tam giác ABC,cắt AcvàBC K,H Tính thể tích
khối chóp CA1B1HK
12 11(sgk bản\28) Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1 Gọi K,H theo thứ tự trung
điểm cạnh BB1 DD1 mpCKH chia khối hộp làm hai khối đa diện tính tỉ số thể
tích hai khối đa diện
13 12(sgk bản\28) Cho hlp ABCD A1B1C1D1 có cạnh a Gọi M trung điểm
A1B1và N trung điểm BC
a) Tính thể tích khối tứ diện ADMN
b) Mp DMN chia khối hlp cho thành hai khối đa diện tính tỉ số thể tích hai khối đa diện
15) Ví dụ (sbt \14) cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 có AB=a, BC=b,
(29)16)Ví dụ (sbt bản\17) Cho hình chóp tứ giác SABCD, Mp (P) qua A vng góc với SC cắt SB,SC,SD E,F,G.Biết AB=a, 3SE=2SB
a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp SAEFG,SABCD b)Tính thể tích khối chóp SAEFG
17) (bài 1.14\sbt bản\18) Chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối chóp đó.
18)(bài 1.15\sbt bản\18) Cho khối chóp SABC có dáy tam giác cân với AB =AC =5a,BC=6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó.
19)(bài 1.16\sbt bản\18) Cho hình chóp tam giác SABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vuông với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD vng góc với SB,AE vng góc với SC Biết AB=a, BC =b,SA=c
a) Hãy tính thể tích khối chóp SADE b) Tính khoảng cách từ E đến mpSAB
20) (bài 1.17\sbt bản\18) CMR tổng khoảng cách từ điểm tứ diện đến mặt không đổi
21) (bài 1.18\sbt bản\18) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a,BC=2a,
AA1=a, Lấy điểm M cạnh AD cho AM=3MD
a) Tính thể tích khối chóp MAB1C
b) tính khoảng cách từ M đến mpAB1C