1. Trang chủ
  2. » Nông - Lâm - Ngư

bai tap day them

29 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 549,5 KB

Nội dung

Trên đường thẳngqua C và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD,cắt BD tại F và cắt AD tại E. tính thể tích khối tứ diện CDEF. Bài 2 cho hình ch[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I )TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO CƠNG THỨC

Việc áp dụng công thức thông thường yêu cầu a) xác định đường cao

b) tính độ dài đường cao diện tích mặt đáy Để xác định đường cao ta lưu ý

 Hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đáy

 Hình chóp có cạnh bên chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp mặt đáy

Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp mặt đáy

Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng đáy

Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy đường cao nằm giao tuyến hai mp

Để tính độ dài đường cao diện tích mặt đáy cần lưu ý

Các hệ thức lượng tam giác đặc biệt hệ thức lượng tam giác vuông

Các khái niệm góc, khoảng cách cách xác định

CÁC CƠNG THỨC

Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a3 (a cạnh khối lập phương) Thể tích khơi chóp: V = Bh

3

( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)

Chú ý:

- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3

(2)

B C A

H

C A

F B

E

B A

C M

G

A

B H C

Định lí pithago BC2=AB2+AC2 Định lí đường cao tam

giác vuông

- AH 2

1

1

AC AB

AH  

- AH.BC = AB.AC

Tỷ số đồng dạng hai tam giác

CE BC FC AC EF AB

 

Trọng tâm G tam giác chia đường trung tuyến theo tỷ lệ

AM GA

3 

Đường cao tam giác cạnh a đường trung tuyến, trung trực,… Và

(3)

Sau tập Bài1

Chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối chóp đó.

Bài giải

gọi D trung điểm BC E tâm đáy

Khi

A

B

C S

D E

AE=

3

AD=

3 a

Ta có SAD=600 nên SE=AE.tan600=a

SABC=

3

a Do V

SABC=

3

SE.SABC= 12

3

a

Bài 2

Cho hình chóp tam giác SABC có SA=5a,BC=6a,CA=7a Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp đó

Bài giải

(4)

A

B

C S

D k

Ta có p=

2

CA BC AB 

=9a

Nên SABC= p(pa)(pb)(pc)=6a2

mặt khác SABC=pr  r= p

S

=

3

a

SDK có SD=KDtan600 = r.tan600= 2a

Do VSABC=

3

SD.SABC=8a3

Bài

cho hình chóp SABC có cạnh bên hợp với đáy góc 600, đáy

Tam giác cân AB=AC=a vàBAC=1200 Tính thể tích khối chóp

Bài giải

O

A C

B

S

(5)

Có SO đường cao SABC=1/2.AB.AC.sin1200=

4

a BC=2BD=2.ABsin600=a. 3

OA=R=

s c b a

4

=a  SO=OA.tan600=a. 3

Do VSABC=

3

SO.SABC=1/4a3

Bài

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a,SA=a, SB=a mpSAB vng góc với mặt đáy Gọi M,N trung điểm AB,BC Hãy tính thể tích khối chóp SBMDN

Bài giải

B

A D

C S

H M

N

Hạ SH AB H SH đường cao

SADM=1/2AD.AM=a2 S

CDN=1/2.CD.CN=.a2

Nên SBMDN=SABCD-SADM-SCDN=4a2 -2a2=2a2

mặt khác 12 12 12

SB SA

SH    SH= 2

2 2.

SB SA

SB SA

 =

(6)

VSBMDN=

3

.SH.SBMDN=

3

a

bài

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A,D; AB=AD=2a,CD=a Góc hai mpSBC ABCD 600 Gọi I trung điểm AD, Biết hai mp

SBI,SCI vng góc với mpABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải

A B

D C

S

I H

J

Gọi H trung điểm I lên BC, J trung điểm AB Ta có SImpABCD

IC= ID2 DC2

 =a

IB= IA2 AB2

 =a BC= CJ2JB2 =a

SABCD=1/2AD(AB+CD)=3a2

SIBA=1/2.IA.AB=a2 SCDI=1/2.DC.DI=1/2.a2

 SIBC=SABCD-SIAB-SDIC=

2 3a2

mặt khác SIBC=

2

.IH.BC nên IH = a BC

SIBC 3

2

(7)

Do VABCD=

3

SI.SABCD=

15 a3

Bài

Cho chóp SABC có SA=SB=SC=a, ASB= 600,CSB=900, CSA=1200

CMR tam giác ABC vng tính thể tích chóp Bài giải

Gọi E,D AC,BC

A C

B S

E D

 SAB AB=a,

 SBC Vuông BC=a

 SAC có AE=SA.sin600=

3 a

 AC=a 3và SE=SAcos600=

2

a  ABC có AC2=BA2+BC2 =3a2 ABC vng B

Có SABC=

2

.BA.BC=

2 2

a

 SBE có BE=

2

AC=

2 a

SB2=BE2+SE2=a2 nên BE  SE

AC  SE

Do SE đường cao VSABC=

3

SE.SABC= 12

(8)

Bài

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác vuông A,AC=a,

ACB=600

Đường thẳng BC1 tạo với mp(A1ACC1)một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ

Bài giải Ta có hv

A B

C

A1 B1

C1

Trong tam giác ABC có AB=AC.tan600=a 3

ABAC ABA1A

Nên AB mp(ACC1A) AC1B=300 AC1=AB.cot300=3a

Á.D pitago cho tam giác ACC1 : CC1= AC12  AC2 =2a

Do VLT=CC1.SABC= 2a

2

.a.a 3=a3. 6

Bài

Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a, điểm A1 cách ba

điểm A,B.C,cạnh bên A1A tạo với mp đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối trụ

(9)

G

A1 B1

C1

A B

C

H I

Ta có tam giác ABC cạnh a nên SABC=

4

a

mặt khác A1A= A1B=A1C  A1ABC tứ diện

gọi G trọng tâm tam giác ABC có A1G đường cao

Trong tam giác A1AG có AG=2/3AH=

3 a

A1AG=600

A1G=AG.tan600=a VLT=A1G.SABC=

3

a

Bài9

Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh

huyền AB= 2.Cho biết mpABB1vng góc với đáy,A1A= 3,Góc A1AB nhọn, góc

giữa mpA1AC đáy 600 tính thể tích trụ

Bài giải

Tam giác ABC có cạnh huyền AB= cân nên CA=CB=1;

SABC=1/2.CA.CA=1/2

MpABB1vng góc với ABC từ A1 hạ A1G AB G

A1G đường cao

Từ G hạ GH  AC H

(10)

Đặt AH=x(x>0)

Do AHG vuông cân H nên HG=x AG=x HGA

1 có A1G=HG.tan600=x

A1AG có A1A2=AG2+A1G2  3=2x2+3x2 hay x= 15

A1 B1

C1

A

C

B G

H

Do A1G=

5

VLT=A1G.SABC= 10

5

Bài 10

Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy hcn với AB= AD= Các mặt bên

ABB1A1 A1D1DA tạo với đáy góc 450 600 Hãy tính thể tích khối

hộp biết cạnh bên

(11)

A1

D1 C1

A

D

B

C F B1

N H M

Gọi H hình chiếu A1 lên mpABCD

Từ H hạ HMAD M HNAB N

Theo gt  A1MH=600 A1NH=450

Đặt A1H=x(x>0) ta có A1M= 0

60 sin

x

=

3 2x

tứ giác AMHN hcn( góc A,M,N vng) Nên HN=AM mà AM=

1 AM

AA  =

3 x2

Mặt khác tam giác A1HN có HN=x.cot450

Suy x =

3 x2

 hay x=

7

VHH=AB.AD.x= II ) TÍNH GIÁN TIẾP

Nghĩa ta sử dụng phân chia lắp ghép khối đa diện, để đưa tốn áp dụng tính thể tích theo cơng thức dùng tốn tính tỉ lệ hai khối tứ diện(chóp tam giác) Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A1,B1,C1

khác với S

SC SC SB SB SA SA V

V

ABC C B

A1 11 1 1 1

(12)

Chứng minh toán Tỉ số thể tích hai khối tứ diện(chóp tam giác) S A B C E H A1 B1 C1

Gọi H,E hình chiếu A,A1 mpSBC

 AH / / A1E nên SAH SA1E đồng dạng

1 SA SA E A AH

Khi VSABC=3

1

AH.SSBC=3

1

AH.SB.SC.sinBSC

VSA1B1C1 =

1

A1E.SSB1C1 =

1

A1E.SB1.SC1.sinBSC

Do 1 1 1 sin sin 1 1 SC SC SB SB E A AH BSC SC SB E A BSC SC SB AH V V C B SA SABC   Nên SC SC SB SB SA SA V V ABC C B

A1 1 11 1 1 1

Bài

Cho hình chóp SABC có SA=a,SB=2a,SC=3a BSA=600, ASC=1200, 

CSB=900 Hãy tính thể tích chóp

(13)

Nhận xét mặt khơng có lưu ý nên việc xác định đường cao khó ta thấy góc đỉnh S quen thuộc Ta liên tưởng đến phần I

Vây ta có lời giải sau

S

C

B A

C1

B1

Trên SB lấy B1 Sao cho SB1=a,

Trên SC lấy C1 cho SC1=a,

Ta có

12

1

a

VSABC  (theo 6)

Mà 1 1

1

C SAB

SABC V

SC SC SB

SB SA SA

V  =

2

a

Bài

Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a A1A =2a

A1A tạo với mpABC góc 600 Tính thể tích khối tứ diện A1B1CA

(14)

A1 C1

B1

A

B

C H

K

Gọi H hình chiếu A1 mpABC

Khi A1H=A1A.sinA1AH=2a.sin600=a

Mà VLT=A1H.SABC=

4

3

3 a

a

a

nhận thấy khối lăng trụ chia làm ba khối chóp khối chóp CA1B1C1 có VCA1B1C1= 3

1

VLT

khối chóp B1ABC có VB1ABC=3

VLT

Khối chóp A1B1CA VA1B1AC=

VLT =

4

3

a

Bài

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a,A1A=c,BC=b Gọi E,F

trung điểm B1C1 C1D1 Mặt phẳng FEA chia khối hộp thành hai phần tính tỉ

(15)

DDF

Mp(FEA) cắt đoạn thẳng A1D1,A1B1,B1B,D1D J,I,H,K(hv)

Gọi V1,V2 thể tích phần phần mp

Ta nhận thấy hai phần khối đa diện chưa phải khối hình quen thuộc ghép thêm hai phần chóp HIEB1 chóp KFJD1 phần hình chóp AIJA1

Ba tam giác IEB1,EFC1,FJD1 “ c.g.c”

Theo TA-LET 1 1   IA IB AA HB Và 1 1   JA JD AA KD

2.2.2.3 72 1 1 1 KFJD HIEB V abc c b a I B E B HB

V    

1 abc c b a JA AI AA

VAAJJI   

V1= VAAJJI -2.VHIEB1 = 72

25 72

3abc abc abc

 

V2= Vhh-V1=

72 47abc

4725

(16)

III) BÀI TỐN ƠN TẬP

Sau trang bị phần phương pháp ta giúp học sinh đưa cách giải toán linh hoạt hai phương pháp để học sinh so sánh đối chiếu lựa chọn đưa tập mức độ tổng hợp

Bài

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a

a) tính thể tích khối tứ diện A1BB1C

b) Mp qua A1B1và trọng tâm tamgiác ABC cắt AC,BC E,F Hãy tính thể

tích chóp C.A1B1FE

Giải

a) Cách tính trực tiếp

gọi H trung điểm B1C1 suy Vtd=

12

3

1

1

a a a S

H

A BCB  

A C

B

A1

B1

C1 K

H

(17)

Nên 12

1

1 a a a V

VBCABLT  

b) cách Tính trực tiếp

gọi Q trung điểm A1B1,G trọng tâm tam giác ABC

Khi qua G kẻ d // với AB E=ACd F=BC d MpCKQ mp trung trực AB,FE

Nên khoảng cách từ C đến QG khoảng cách từ C đến mpA1B1FE

Ta có 12

13 12 , 2

2 KG a a a

KQ QG

a GK a

CK       

6 3

2 a a2

a QK CK S

SCQGCQK   

Mặt khác 54 12 13 ) ( 13 13 ) , ( 13 13 12 13 ) , ( ) , ( 1 1 a a a a a S QG C d V a a a QG S QG C d QG C d QG S B FEA B FEA C CQG CQG          

(18)

G

A C

B

A1

B1

C1 K

E

F C2

Q

54

3

2

3

1

1

a a a V

CB CF CK CG V

VCFEABCGQBCKQBB  

Bài 2 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hcn,AB=a,AD=a 3,SA=2a SA ABCD, Một mp qua A vng góc với SC,cắt SB,SC,SD H,I,K Hãy

tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a Bài giải

Cách tính trực tiếp Ta có

AC AD CD 3a a 4a AC 2a

2 2 2

     

Nên SAC  cân A mà AI SC nên I trung điểm SC

(19)

SAB BC ABCD SA SA BC AB BC      , ( )

AHSC ABC

1 2 2 a AB SA BA SA AH AS AB

AH      

Trong tam giác vng HAI có

5 2 2

2 AH a a a

AI

HI     

Tương tự ta có

(20)

Cách tính gián tiếp

Tương tự ta lập luận AH SB, AKSD

35

2 2

2 a

a a a

a V

SB SA V

SC SB

SI SH

VSAHISABCSABC  

Tương tự

35 4a3

VSAIK

Do VSAHIK= 35

3 8a3

Bài

Cho hai đường thẳng chéo x y lấy đoạn thẳng AB có độ dài a trượt x, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt y CMR VABCD không đổi

giải

nhận xét yếu tố khơng đổi a,b,góc khoảng cách hai đường thẳng x y đặt (x,y)= d(x,y)=d

l

E F

A

C

D

B

(21)

VLT= d.SCDE=d

2

CD CE.sin =

2

d.b.a.sin

mặt khác Khối lăng trụ ghép từ khối tứ diện gồm Tứ diện BCDE có VBCDE=

3

.d(B,CDE).SCDE=

3

.VLT

Tứ diện BACD BAFD tích Do VABCD=

3

.VLT=

6

.d.a.b.sin = số

Cách Dựng hình hộp, cách dựng hbh “ Như hai hv sau”

H

A G

B

E C

C E

A B

D

D F

Bài 4 Bài toán thể tích liên quan đến cực trị

Cho hình chóp S.ABCD,SA đường cao,đáy hcn với SA=a,AB=b, AD=c Trong mpSDB lấy G trọng tâm tam giác SDB qua G kẻ đường thẳng d cắt cạnh BS M, cắt cạnh SD N,mpAMN cắt SC K Xác định M thuộc SB cho VSAMKN đạt giá trị

(22)

G

O

D

B

S

A

C K

M

N

Gọi O Là tâm hcn ABCD Ta có SG=

3

.SO K=A GSC K trung điểm SC

c b a SB SM V

SB SM V

SB SM V

SC SK SA SA SB SM V

V

SABCD SBAC

SMAK SBAC

SMAK . . .

12

   

Tương tự abc

SC SN VSNAK

12 

Do abc

SC SN SB

SM

VSAMKN ( ) 12

1

Trong mpSBD B

S

D O

G H

(23)

) ( 2 SC SN SB SM SC SB SN SM SC SO SN SG SB SO SM SG S S S S S S S SC SN SB SM S S SOD SGN SBO SGM SBO SGN SMG SBD SMN          

Do M,N nằm cạnh SB,SD nên

1

2    SB

SM SB SM SB Đặt t= SN SM

(

2

t )

1 ) (      t t SC SN SC SN t SC SN t

Nhận thấy VSAMKN đạt GTLN,GTNN f(t)=

1     t t t SC SN SB SM

với

1  t

Ta có

2 (3 1)

6 ) ( 1 ) (        t t t t t f

Nên ,

)

(    

t t t

f (loại)

f(1/2)=3/2 , f(1)=3/2 f(2/3)=4/3 VSAMKN =

8

abc

là GTLN M trung điểm SB M trùng với B VSAMKN =

9

abc

là GTNN MB chiếm phần SB

IV) BÀI TẬP

Bài Cho tam giác ABC vuông cân A AB=a Trên đường thẳngqua C vng góc với mp(ABC) lấy điểm D cho CD=a Mặt phẳng qua C vng góc với BD,cắt BD F cắt AD E tính thể tích khối tứ diện CDEF

Bài cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng C,AC=a,AB=2a,SA vng góc với đáy.Góc mpSAB mpSBC 600 Gọi H,K hình chiếu A lên

(24)

Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC biết a) Mp(SBA) vng góc với mp(SCA)

b) Gọi M,N trung điểm SA,SC mpBMN vng góc mpSAC

Bài Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có BB1=a Góc đường thẳng BB1và mpABC

bằng 600 Tam giác ABC vng C góc BAC 600 Hình chiếu vng góc

điểm B1 lên mpABC trùng với trọng tâm tam giác ABC, tính thể tích khối tứ diện A1ABC

theo a

Bài Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có cạnh đáy a,khoảng cách từ tâm O

tam giác ABC đến mpA1BC

6

a

.hãy tính thể tích khối trụ

Bài Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác cân A,góc

giữa A1A BC1 300, khoảng cách chúng a Góc hai mặt bên qua

A1A 600 tính thể tích khối trụ

Bài Cho lăng trụ xiên ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng

A,AB=a,BC=2a Mặt bênABB1A1 hình thoi nằm mp vng góc với đáy hợp

với mặt bên góc  tính thể tích khối lăng trụ

Bài cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bầng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600, gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm SC.mpBMN chia khối

S.ABCD thành hai phần Hãy tính tỉ số thể tích hai phần

Bài cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a,BC=2a,A1A=a,M thuộc đoạn

AD cho AM=3MD.Hãy tính thể tích khối tứ diện MAB1C1,

Bài 10 Cho hlp ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a, điểm K thuộc CC1 cho CK=2/3.a.Mặt

(25)

Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng Avà D Tam giác SAD tam giác cạnh 2a, cạnh BC =3a Các mặt bên tạo với đáy góc Hãy tính thể tích khối chóp

Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh AB=BC=CD=1/2.AD Tam giác SBD vng nằm mp vng góc với đáy có cạnh góc vng SB=8a,SD=15a tính thể tích khối chóp

Bài 13 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC,ABD hai tam giác cạnh a,mpADC vng góc mpBCD Tính VABCD

Bài 14

Cho tứ diện ABCD, điểm M,N,P BC,BD,AC cho BC=4BM,

BD=2BN,AC=3AP MpMNP chia tứ diện làm hai phần tính tỉ số thể tích hai phần Bài 15 Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có mặt bên (A1AB),(A1BC),(A1CA) hợp với

đáy (ABC) góc 600,gócACB=600,AB=a 7,AC=2a tính V LT

Bài 16 Cho hlp ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a.Gọi M,N,P thuộc đoạn

A1A,BC,CD cho A1A=3A1M,BC=3BN,CD=3DP.MpMNP chia khối lập phương làm

hai phần tính thể tích phần

Bài 17 Cho tứ diện ABCD.Gọi M trung điểm DA.Các điểm N,P thuộc BD cho BN=NP=PD.Hãy tính tỉ số thể tích hai phần tứ diện cắt

a) mp qua MN song song với trung tuyến AI tam giác ABC b) mp qua MP song song với AI

(26)

18 Cho tứ diện ABCD có AB=BD=AC=CD= 3, Cạnh BC=x, khoảng cách

BC AD y.Tính VABCD theo x y,tìm x,y để VABCD đạt giá trị Max,min

baì 19 Trong mp(P) cho hình vng ABCD có cạnh AB=a, tia Ax tia Cy vng

góc với mp(P) thuộc nửa mp bờ AC Lấy điểm M thuộc tia Ax chọn

điểm N thuộc tia Cy cho mpBDM vng góc với mpBDN

a) Tính AM.CN theo a

b) Xác định vị trí điểm M để thể tích khối tứ diện BDMN đạt

Bài 20 Hai nửa đường thẳng Am,Bn vng góc với nhận AB=a làm đoạn vng góc chung Các điểm M,N chuyển động Am,Bn cho MN=AM+BN

a) CMR VABMN khơng đổi, tính giá trị

b) Goi O trung điểm AB,H hình chiếu O MN CMRVV MHNH

HOBN HOAM

(27)

nhận xét: Từ

bài 1(sgk bản\25) tính thể tích khối tứ diện cạnh a 2(sgk bản\25) tính thể tích khối bát diện cạnh a

2 3(sgk bản\25) Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1.Tính tỉ số thể tích khối hộp

đó thể tích khối tư diện ACB1D1

3 4(sgk bản\25) Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lấy lần

lượt ba điểm A1,B1,C1 khác với S Chứng minh

SC SC SB SB SA SA V

V

ABC C B

A1 1 11 1 1 1

4 5(sgk bản\26) Cho tam giác ABC vuông cân A AB=a Trên đường thẳ ngqua C vng góc với mp(ABC) lấy điểm D cho CD=a Mặt phẳng qua C vng góc với BD,cắt BD F cắt AD E tính thể tích khối tứ diện CDEF 6(sgk bản\26)Cho hai đường thẳng chéo a b lấy đoạn thẳng AB có độ

dài x trượt a, đoạn thẳng CD co độ dài y trượt b CMR VABCD không đổi

6 5(sgk bản\26) Cho hình chóp O,ABC có ba cạnh OA,OB,OC đơi vng góc với OA= a,OB=b ,OC=c, Hãy tính đường cao OH hình chóp,

7 6(sgk bản\26)Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh AB =a, Các cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mp qua BC vng góc

với SA

a) Tính tỉ số tỉ hai khối chóp SDBC SABC b) Tính thể tích khối chóp SDBC

(28)

9 8(sgk bản\26 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hcn,SA vng góc với đáy AB=a,AD=b.SA=c Lấy điểm B1,C1 theo thứ tự thuộc SB,SD cho AB1

vng góc với SB,AD1 vng góc SD Mp(AB1C1) cắt SC C1 Hãy tính thể tích

khối chóp SAB1C1D1

10 9(sgk bản\26) Cho hình chóp tứ giác SABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mp qua AM song

song với DB, cắt SB E,SD K tính thể tích khối chóp SAEMK

11 10(sgk bản\27)Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA1B1C1 CÓ tất cạnh

bằng a

a) tính thể tích khối tứ diện A1BB1C

b) mp qua A1B1 trọng tâm tam giác ABC,cắt AcvàBC K,H Tính thể tích

khối chóp CA1B1HK

12 11(sgk bản\28) Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1 Gọi K,H theo thứ tự trung

điểm cạnh BB1 DD1 mpCKH chia khối hộp làm hai khối đa diện tính tỉ số thể

tích hai khối đa diện

13 12(sgk bản\28) Cho hlp ABCD A1B1C1D1 có cạnh a Gọi M trung điểm

A1B1và N trung điểm BC

a) Tính thể tích khối tứ diện ADMN

b) Mp DMN chia khối hlp cho thành hai khối đa diện tính tỉ số thể tích hai khối đa diện

15) Ví dụ (sbt \14) cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 có AB=a, BC=b,

(29)

16)Ví dụ (sbt bản\17) Cho hình chóp tứ giác SABCD, Mp (P) qua A vng góc với SC cắt SB,SC,SD E,F,G.Biết AB=a, 3SE=2SB

a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp SAEFG,SABCD b)Tính thể tích khối chóp SAEFG

17) (bài 1.14\sbt bản\18) Chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối chóp đó.

18)(bài 1.15\sbt bản\18) Cho khối chóp SABC có dáy tam giác cân với AB =AC =5a,BC=6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó.

19)(bài 1.16\sbt bản\18) Cho hình chóp tam giác SABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vuông với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD vng góc với SB,AE vng góc với SC Biết AB=a, BC =b,SA=c

a) Hãy tính thể tích khối chóp SADE b) Tính khoảng cách từ E đến mpSAB

20) (bài 1.17\sbt bản\18) CMR tổng khoảng cách từ điểm tứ diện đến mặt không đổi

21) (bài 1.18\sbt bản\18) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a,BC=2a,

AA1=a, Lấy điểm M cạnh AD cho AM=3MD

a) Tính thể tích khối chóp MAB1C

b) tính khoảng cách từ M đến mpAB1C

Ngày đăng: 14/05/2021, 06:11

w