PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CÁC THÔNG SỐ BIẾN ĐỔI TRONG CHUYỂN ĐỘNG TĨNH CỦA ROBOT BAY QUADCOPTER

ISSN 1859 1531 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 1(98) 2016 41 PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CÁC THÔNG SỐ BIẾN ĐỔI TRONG CHUYỂN ĐỘNG TĨNH CỦA ROBOT BAY QUADCOPTER ANALYSIS OF INFLUENCE OF CHANGE[.]

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 1(98).2016 41 PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CÁC THÔNG SỐ BIẾN ĐỔI TRONG CHUYỂN ĐỘNG TĨNH CỦA ROBOT BAY QUADCOPTER ANALYSIS OF INFLUENCE OF CHANGE VARIABLES IN STATIC MOVEMENT OF QUADCOPTER ROBOTS Nguyễn Hoàng Mai Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; nhmai@dut.udn.vn Tóm tắt - Hiện nay, robot quadcopter chủ yếu dùng để giải trí Tuy nhiên, số cơng ty hướng đến sản xuất robot lớn để chở hàng người, ứng dụng công việc phục vụ sản xuất, cứu hộ, đời sống, an ninh quốc phòng… Đây hướng nghiên cứu phát triển ứng dụng có triển vọng cho tương lai gần Trong đó, vấn đề chuyển động tĩnh, trạng thái treo lơ lửng robot mơi trường nhiễu khí động, khó thực chưa nghiên cứu nhiều tốn phi tuyến mạnh nhiều biến Vì vậy, báo sâu phân tích số vấn đề tác động lên robot quadcopter trạng thái treo, nhiễu khí động ngang xốy, để làm tảng cho việc phát triển ứng dụng cao nghiên cứu Những kết đưa giải thích rõ tính phù hợp lý thuyết, tảng để xây dựng điều khiển cho đối tượng phi tuyến mạnh chuyển động khơng khí Abstract - Nowadays, quadcopter robots are used primarily for entertainment However, some companies have been thinking of producing large robots for carrying cargo and people to be applied in production work, life, rescue, security and defense This is a development-oriented research that can be applied in the near future In particular, the static movement is the state in which the robot is in aerodynamic noise environments is very difficult to implement and has not been widely studied because it is the strongest non-linear problem with many variables Therefore, this paper deeply analyzes some impact on the state of quadcopter robots in a horizontal and rotational aerodynamic noise environment to create a basis for developing more applications in the next studies The obtained results explain the relevance of the theory, that is also the foundation to build the controllers for nonlinear strong movement in the air Từ khóa - robot quadcopter; khí động học; khung tọa độ quán tính; khung tọa độ thân; bay; xoáy; trạng thái treo Key words - quadcopter robot; aerodynamics; inertial frame; body frame; fly; rotational; hanging status Đặt vấn đề Mơ hình quadcopter Để phân tích mơ hình quadcopter, ta xét cho cánh quạt Trong hệ thống cánh quạt, cánh xa xem ảnh hưởng chúng lên robot độc lập Khi ta có phương trình robot bao gồm: - Phương trình tổng hợp lực; - phương trình quan hệ động học; - Phương trình động lượng; - phương trình cân mơmen quay xung quanh thân tự do; - phương trình động cơ, động điện d.c động turbine chạy khí gas Như vậy, qua thấy đơn giản hóa mơ hình hệ thống phương trình điều khiển quadcopter nhiều Sau phân tích đưa phương trình Sơ đồ minh họa mơ hình quadcopter Hình Trong xuất hệ tọa độ, là: - Hệ tọa độ thể chuyển động quay Roll-PitchYaw (RPY); - Hệ tọa độ thể chuyển động tịnh tiến theo phương XYZ Các thông số mô tả chuyển động lực bao gồm: tâm hệ nằm tâm khối hệ thống Tuy nhiên, tọa độ trọng tâm thay đổi cánh quạt sử dụng loại điều chỉnh hướng góc phương vị cánh - 1, 2, 3, 4 vận tốc góc cánh quạt, đồng thời vận tốc góc động - T1, T2, T3, T4 lực nâng lên cánh quạt tạo - mg tổng trọng lực hệ, lý tưởng trọng - , ,  góc định hướng RPY Hình Mơ tả hệ tọa độ chuyển động robot 1.1 Các phương trình động học Nếu coi hệ robot hệ liên kết cứng với trọng tâm tập trung, chuyển động hệ gắn liền với chuyển động phần tử Trong sử dụng số hệ toạ độ: - Hệ tọa độ quán tính (inertial frame) {CSi}= [xi yi zi]: gắn liền với mặt đất cố định vị trí Thường để thống nhất, ta chọn trục x hướng phía bắc, trục y hướng phía đơng trục z hướng tâm trái đất - Hệ tọa độ thân robot (body frame) {CSb}= [xb yb zb], trục xb hướng motor phía trước, trục y hướng motor bên phải trục zb = xbyb, tâm hệ trọng tâm robot 42 Nguyễn Hoàng Mai - Hệ tọa độ chỉnh (vehicle frame) {CSv}= [xv yv zv]: hệ tọa độ có gốc trùng trọng tâm robot, trục tương ứng với trục hệ tọa độ quán tính chỉnh, nghĩa hệ quay quanh trục zv để cho hai trục xv,yv trùng phương với xi,yi hướng quay quanh trục yv cho hai trục xv,zv trùng phương với xi,zi Sử dụng biến sau để mô tả động học quadcopter [5]: 1 [xyz]T vector mơ tả vị trí gốc tọa độ hệ {CSb} nhìn {CSi}; 2 []T vector mơ tả góc quay hệ RPY CSv so với {CSi}; 1 [u v w]T vận tốc dài hệ {CSb} so với {CSi}; 2 [pqr]T vận tốc góc thân từ hệ {CSb} so với {CSi}; rG  [xG yG zG ]T khoảng cách từ gốc {CSb} đến trọng tâm thân Ma trận biến đổi hai hệ tọa độ thực thông qua phép nhân với ma trận quay theo trục CSi CSb R(.) sau: i  CS CSb R(2 )1 (1) Vận tốc thân robot xác định:   1 st ct     Q(2 ). , Q(2 )   c s  (2)   s c 0  c c   Từ ta có phương trình mơ tả động học đối tượng sau: CS  1     CSib R(2 )       J(2 ). (3)     Q(2 )       1.2 Động lực học Ta gọi tensor quán tính robot IA kí hiệu [1]:  I xx 0  (4) I A   I yy   I A  I TA    I zz  Trong đó, Ixx, Iyy, Izz mơ men qn tính robot theo trục x, y, z hệ tọa độ CSb Vì trục hệ thẳng hàng với trục robot, nên Ixy = Ixz = Iyx = Iyz = Izx = Izy = Từ định nghĩa trên, ta viết phương trình lực theo tọa độ mô men bao gồm thang phần Fx , Fy , Fz , T , T , T [5] Sáu thành phần lực mô men viết thành dạng phương trình động lực tổng quát hệ theo dạng: Mv  C(v)v  Dv  gi ()   (5) T Ở đây:    1 2  vector vị trí hướng; T v   v1 v  vector vận tốc dài vận tốc góc M ma trận qn tính robot Ma trận C(v) đặc trưng cho mô tả lực Coriolis lực ly tâm chuyển động quay thân robot cánh quạt [5] Ma trận D đặc trưng cho lực ma sát động hệ 1.3 Xác định lực nâng cánh quạt Gọi vi vận tốc lên cánh quạt, Vc vận tốc dịng khí di chuyển coi thẳng góc vào cánh quạt, vận tốc tổng hợp điểm bề mặt cánh cách tâm trục khoảng y xác định [2]: 1/2 2 U  Vc  vi    y     (6) Tuy vậy, vận tốc góc cánh quạt lớn, nên (6) ta lấy gần đúng: (7) U  y Từ ta xác định góc tới vận tốc:   tan 1 Vc  vi  / y   Vc  vi  / y (8) Lực nâng lên dL lực đẩy tới dD cho vi phần cánh có chiều rộng c chiều dài dy xác định theo: U cdyC L dL  (9) (10) U 2cdyCD Trong đó: ρ mật độ khơng khí, giả thiết khơng khí khơng bị nén ρ coi không đổi vùng chuyển động; c phần diện tích cánh tính từ tâm quay đến vi phần dy, CL CD hệ số thể lực nâng lực đẩy, phụ thuộc vào loại cánh khác dD  Hình Mô tả cánh quạt tham số chuyển động cánh v  (11) CD   h  ; vh  Vc  vi  vi  Vc  Vh gọi vận tốc liệng cánh quạt bề mặt cánh CL  a. (12) Với a hệ số xác định thực nghiệm Thực tế, CD CL đại lượng phi tuyến, dịng khí bị xốy đầu cánh trượt hỗn loạn hai bề mặt cánh quạt, nên công thức (11), (12) tuyến tính hóa gần Lực nâng thẳng góc vi phần cánh quạt là: (13) dT  dL cos   dD sin  Từ (10) (13) ta xác định lực đẩy lực nâng cánh quạt: R D  U cCD dy (14) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 1(98).2016 R T   dL cos   dD sin   (15) Xây dựng mơ hình điều khiển 2.1 Mơ hình điều khiển tổng quát Hệ thống điều khiển robot quadcopter bao gồm kênh song song, kênh điều khiển động Với robot loại nhỏ, cánh cứng nên tất tham số điều khiển qui đại lượng tốc độ cánh quạt Tuy nhiên, kích thước robot tăng, mang tải trọng lớn điều khiển thêm số bậc tự cánh quạt Vấn đề điều khiển góc cánh quạt giới thiệu báo khác 43 định, sau điều khiển T để cân với trọng lực Lớp đệm khí mơ tả với giả thiết: - Mơi trường khơng khí khơng chịu ảnh hưởng gió nước; - Khơng khí chuyển động tự khơng bị nén Khi đó, mặt cánh quạt, vận tốc luồng khí vào tác động lên mặt cánh với vận tốc v1 chui khỏi đĩa cánh với vận tốc v2; Lực đẩy cung cấp cánh quạt tạo tỷ lệ với hiệu áp lực đĩa (p1 p2) TMT=A(p1-p2) (20)  A (v   v )   A Av1 (v   v  ) (21) TMT  m Hình Sơ đồ khối hệ thống điều khiển Trong Hình 3, tín hiệu đặt bao gồm thơng số di chuyển theo tọa độ thân X,Y,Z Các tọa độ góc quay để định hưởng khơng gian R,P,Y thông số định vị cuối thông số tham chiếu tọa độ Từ thơng số đặt đó, nội suy tính toán giá trị chuyển động cho biến tọa độ tương ứng, gọi biến khớp qi, i =1…6 Sau đưa đến điều khiển gồm kênh điều khiển tốc độ động robot Kết hợp (6) với (9), (10) (14), (15), ta nhận quan hệ lực nâng cánh quạt với tốc độ quay cánh quạt tương ứng là: R D n  cCD y dy (16) n  c  C L cos   CD sin   y dy (17)  R T  Trong đó, n số cánh quạt rotor, thông thường Các tham số CL  lượng không cố định theo bề mặt cánh biến thiên phi tuyến theo lực cản tác động lên cánh quạt tương tác với mô men xoắn cánh bề mặt không đồng Lưu ý D T lực cho cánh quạt (14), (15) Công thức (16), (17) cho thấy lực đẩy tỉ lệ với bình phương tốc độ quay cánh quạt, thành phần tích phân phía sau lại phi tuyến, nên kết D T lượng phi tuyến theo tốc độ  Công thức (16), (17) dùng lực nâng T lực đẩy D cánh quạt cân bằng, cịn chế độ điều khiển vị trí hướng liên tục viết lại sau: (18) T  T1  T2  T3  T4 D  D1  D2  D3  D4 (19) 2.2 Mơ tả lớp khơng khí ảnh hưởng đến chuyển động Thành phần  (21), (22) định lực nâng cánh quạt Điều có nghĩa là, mật độ khơng khí  thay đổi phải điều chỉnh tốc độ cánh quạt tương ứng để giữ vị trí cho robot Nếu muốn tăng độ cao robot cần tăng tốc độ cánh quạt để đưa robot lên đến độ cao xác Hình Mơ tả lớp đệm khí Trong đó: A[m2] diện tích đĩa cánh quạt  A [kg / s] độ thay đổi khối lượng khơng khí qua đĩa m Các quan hệ vận tốc áp suất dịng khí tuân theo phương trình Bernoulli [11]: p   1  A v   p1   A v12 2 (22) 1 (23) p2   A v 22  p  A v 2 2 Vì vận tốc vơ cánh quạt luồng khí nhau, nên (22), (23) ta có vận tốc dịng khí mặt đĩa: v1   v  / (24) Từ (21), ta có: TMT   A.v12 (25) Phân tích ảnh hưởng tham số môi trường lên hệ thống quadcopter Dựa vào phương trình mơ tả trên, tác giả báo đưa số phân tích nhận xét ảnh hưởng tác động mơi trường lớp đệm khí lên tham số hệ thống Từ đề xuất biện pháp để điều khiển robot đảm bảo chuyển động treo môi trường không tĩnh sau: 3.1 Khi có dịng khơng khí chuyển động ngang Gọi vận tốc dịng khơng khí chuyển động ngang vh, từ Hình 4, ta vẽ lại vector vận tốc luồng khơng khí Hình 5, với giả thiết robot thăng bằng, với vận tốc cánh nhau, đồng thời giả thiết thêm dịng khơng khí chuyển động ngang qua tồn thân robot từ phải qua trái Gọi vận tốc dịng khí đập vào mặt cánh v1a mặt cánh v2a, ta thấy: 44 Nguyễn Hoàng Mai v1a sin   v1 ; v2a sin   v2 (26) Từ ta thấy, vh lớn v1 v2 nhỏ Kết hợp (26) với (6), (14), (15) cho thấy,  nhỏ lực nâng T lực đẩy D cánh quạt sinh nhỏ Giá trị  phụ thuộc vào độ lớn vh, vh tiến đến vơ 0 Do trường hợp này, muốn giữ nguyên trạng thái vị trí biện pháp sử dụng dùng: 3.3 Khi có dịng khơng khí xốy hai mặt cánh quạt Trong trường hợp này, chiều dịng xốy ảnh hưởng lớn đến chênh lệch áp suất, dẫn đến thay đổi lực nâng Bản chất dịng xốy có chiều khơng xác định Theo (18) ta thấy vận tốc luồng khí khơng đồng điểm bề mặt cánh Căn theo (6) (7) ta vẽ biểu đồ vận tốc sản sinh luồng khí xuống Hình Hình Mơ tả vận tốc theo chiều dài cánh Hình Chuyển động có dịng khí ngang - Tăng vận tốc quay cánh quạt, theo (46), tức tăng  để tăng góc  - Vì hai lực nâng hai cánh đối xứng hướng, nên sử dụng tính tốn (8), (9), (10), (11), (12) để điều chỉnh thân robot tạo thành góc nghiêng -, vận tốc  hai cánh đối diện khác 3.2 Khi có dịng khí chuyển động thẳng đứng Trường hợp dịng khí tự nhiên chuyển động thẳng đứng, từ lên từ xuống vận tốc v2 v1 bị thay đổi Cụ thể: - Nếu dịng khí chuyển động lên với vận tốc va vận tốc dịng khí cánh có dạng: (27) v2a  v2  va Với v2 vận tốc khơng khí tĩnh Thực tế va< v2 nên v2a< v2 Từ công thức (23) cho thấy áp suất p2 lúc tăng lên để đảm bảo cân với áp suất p+ Vì p1 không thay đổi, nên chênh lệch áp suất p giảm, dẫn đến theo (20) lực nâng bề mặt đĩa giảm xuống Robot có xu hướng lên [5] Từ đó, xuất dịng khí xốy vector vận tốc đổi hướng độ lớn Ở đây, cần lưu ý dịng khí xốy quanh tồn thân quadcopter, khơng phải riêng cánh quạt Gọi vận tốc dài luồng khí xốy vair, vận tốc độc lập với chuyển động robot, nên ta có vận tốc tổng điểm i cánh:    (29) vi  U  vair Công thức (29) mơ tả vector vận tốc Nếu giả thiết dịng khí chuyển động vng góc với hướng thẳng đứng (29) trở thành: vi  U  vair vi  U  vair (30) Trong đó, dấu cộng U vair chiều, dấu (-) hai vận tốc ngược chiều Kết ta mô tả vận tốc Hình Dựa vào Hình cơng thức (30), cho thấy dịng khí chuyển động xốy quanh robot robot bị quay theo chiều dịng khí xốy với vận tốc vận tốc chênh lệch Hình Độ lớn chênh lệch 2vair Hình Mơ tả độ lớn vận tốc có gió xốy Hình Mơ tả chênh lệch áp suất - Nếu dịng khí chuyển động xuống với vận tốc va, đó, vận tốc dịng khí bề mặt cánh là: (28) v1a  v1  va Theo (22), vận tốc tăng nên áp suất p1 giảm, đồng thời p2 lại có xu hướng tăng, nên lực nâng bề mặt cánh giảm xuống Robot có xu hướng xuống Phân tích cho thấy có gió xốy, để giữ thăng tĩnh phải thay đổi tốc độ cánh quạt để giảm vận tốc quay robot xuống Cụ thể Hình 1, gió xốy theo chiều kim đồng hồ phải giảm 1 2 lượng 2vair giữ nguyên 3 4 ta xét hướng chuyển động - Kết luận thảo luận Bài báo nêu lên ảnh hưởng thông số môi trường tác động lên chuyển động robot quadcopter Môi trường lớp đệm khí hữu hạn cánh quạt Các kết phân tích tảng để xây dựng điều khiển cho ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 1(98).2016 động kiểu thuật toán khác Đây viết phân tích ngun nhân, chưa thực hoạt động loại hình điều khiển cụ thể Những kết đưa chủ yếu gồm: - Coi cánh quạt đối tượng điều khiển hai phương: phương ngang phương thẳng đứng Những nghiên cứu quadcopter nhỏ trước tập trung vào lực nâng, chưa quan tâm đến lực đẩy D, khó giữ cho quadcopter trạng thái tĩnh khí kích thước tải trọng quadcopter lớn - Đã xét ảnh hưởng lớp đệm khí đưa mơ hình lớp đệm vào tích hợp với đối tượng điều khiển Đây điều mà nghiên cứu trước đến chưa đề cập - Đã đưa kiến nghị chiến lược điều khiển xét đến chuyển động riêng lớp đệm khí - Phân tích ảnh hưởng mật độ khơng khí đến độ cao hoạt động thiết bị Trên sở đó, phân tích báo tạo định hướng phát triển nghiên cứu tiếp theo, cụ thể: - Nghiên cứu điều khiển tuyến tính hóa phi tuyến cho hệ quadcopter - Nghiên cứu tổng hợp điều khiển bền vững để điều khiển quadcopter chế độ treo loại quadcopter có tải trọng lớn thời gian bay lâu môi trường khắc nghiệt mưa gió, gió xốy, áp suất, 45 nhiệt độ thay đổi lớn Việc nghiên cứu chế độ treo quadcopter hứa hẹn mang lại nhiều lợi ích mang thả hàng hóa, tìm kiếm mục tiêu, cứu nạn rừng, biển… Nếu biết vận dụng khai thác, quadcopter phương tiện vận tải có hiệu đời sống nhiều lĩnh vực khác Các nghiên cứu tiếp tục sâu vào thuật tốn điều khiển treo cho quadcopter, mơ phỏng, thực nghiệm đánh giá cụ thể, tạo tiền đề cho việc nghiên cứu phát triển loại hình robot di động TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Wayne Johnson, 1977, Calculated Hovering Helicopter Flight Dynamics with a Circulation-Controlled Rotor, Ames research center NASA [2] Maria Ribera and Roberto Celi, 2007, Helicopter Flight Dynamics Simulation, Doctor of Philosophy, Department of Aerospace Engineering-University of Maryland [3] Houghton, 2003, Aerodynamics for engineering students, ISBN 0750651113, 5th published by Buttrworth-Heinemann, England [4] H S M M Caldera and B W S Anuradha, 2014, A SelfBalancing Quadcopter Design with Autonomous, SAITM Research Symposium on Engineering Advancements 2014 (SAITM – RSEA 2014) [5] Teppo Luukkonen, 2011, Modelling and control of quadcopter, Aalto University School of Science, Mat-2.4108, Independent research project in applied mathematics Espoo, August 22, 2011 (BBT nhận bài: 13/05/2015, phản biện xong: 21/12/2015) ... xét hướng chuyển động - Kết luận thảo luận Bài báo nêu lên ảnh hưởng thông số môi trường tác động lên chuyển động robot quadcopter Mơi trường lớp đệm khí hữu hạn cánh quạt Các kết phân tích tảng... (25) Phân tích ảnh hưởng tham số mơi trường lên hệ thống quadcopter Dựa vào phương trình mơ tả trên, tác giả báo đưa số phân tích nhận xét ảnh hưởng tác động môi trường lớp đệm khí lên tham số. .. khiển Trong Hình 3, tín hiệu đặt bao gồm thông số di chuyển theo tọa độ thân X,Y,Z Các tọa độ góc quay để định hưởng không gian R,P,Y thông số định vị cuối thông số tham chiếu tọa độ Từ thơng số