CHUYÊN ĐỀ 6 HYPEBOL

Chương CHUYÊN ĐỀ HYPEBOL §6 ĐƯỜNG HYPEBOL A TÓM TẮT LÝ THUYẾT y 1.Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 số a c Hypebol tập hợp điểm MF1 MF2 2a Kí hiệu (H) 2c c M thỏa mãn Ta gọi : F1, F2 tiêu điểm (H) Khoảng F1 A1 O A2 F2x cách F F 2c tiêu cự (H) 2.Phương trình tắc hypebol: Với F1 M x; y Hình 3.4 c; , F2 c; x2 a2 H y2 b2 với b c2 a (2) Phương trình (2) gọi phương trình tắc hypebol 3.Hình dạng tính chất (H): + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1 + Các đỉnh : A1 c; , tiêu điểm phải F2 c; a; , A2 a; + Trục Ox gọi trục thực, Trục Oy gọi trục ảo hypebol Khoảng cách 2a hai đỉnh gọi độ dài trục thực, 2b gọi độ dài trục ảo + Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, phần gọi nhánh hypebol + Hình chữ nhật tạo đường thẳng x a, y b gọi hình chữ nhật sở Hai đường thẳng chứa hai đường chéo hình chữ nhật sở gọi hai đường tiệp cận hypebol có phương trình b y x a + Tâm sai : e c a + M x M ; yM thuộc (H) thì: MF1 Câu a ex M a c x , MF2 a M a ex M a c x a M Khái niệm sau định nghĩa hypebol? A Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Hypebol ( H ) tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến  B Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c, ( c  0) Hypebol ( H ) tập hợp điểm M cho MF1 − MF2 = 2a với a là một số không đổi và a  c C Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c, ( c  0) và một độ dài 2a không đổi ( a  c ) Hypebol (H ) tập hợp các điểm M cho M  ( P )  MF1 + MF2 = 2a D Cả ba định nghĩa không định nghĩa Hypebol Trang 1/14 Lời giải Chọn B Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c, ( c  0) Hypebol Câu Câu (H ) tập hợp điểm M cho MF1 − MF2 = 2a với a là một số không đổi và a  c Dạng tắc hypebol x2 y x2 y A + = B − = C y2 = px D y = px2 a b a b Lời giải Chọn B x2 y Dạng tắc hypebol − = (Các bạn xem lại SGK) a b x2 y Cho Hypebol ( H ) có phương trình tắc − = , với a, b  Khi khẳng định a b sau đúng? A Nếu c = a + b ( H ) có tiêu điểm F1 ( c;0) , F2 ( −c;0) B Nếu c = a + b ( H ) có tiêu điểm F1 ( 0; c ) , F2 ( 0; −c ) C Nếu c = a − b ( H ) có tiêu điểm F1 ( c;0) , F2 ( −c;0) D Nếu c = a − b ( H ) có tiêu điểm F1 ( 0; c ) , F2 ( 0; −c ) Lời giải Chọn A Xem lại sách giáo khoA Câu Cho Hypebol ( H ) có phương trình tắc x2 y − = , với a, b  Khi khẳng định a b2 sau đúng? c a a B Với c = a + b ( c  ) , tâm sai hypebol e = c c C Với c = a + b ( c  ) , tâm sai hypebol e = − a a D Với c = a + b ( c  ) , tâm sai hypebol e = − c Lời giải Chọn A Xem kiến thức sách giáo khoA x2 y Cho Hypebol ( H ) có phương trình tắc − = , với a, b  Khi khẳng định a b sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục thực A1 ( a;0 ) , A1 ( −a;0) A Với c = a + b ( c  ) , tâm sai hypebol e = Câu B Tọa độ đỉnh nằm trục ảo B1 ( 0; b ) , A1 ( 0; −b ) C Với c = a + b ( c  ) , độ dài tiêu cự 2c D Với c = a + b ( c  ) , tâm sai hypebol e = a c Lời giải Chọn D Với c = a + b ( c  ) , tâm sai hypebol e = a c Trang 2/14 Câu Cho Hypebol (H ) có phương trình tắc ( c  0) Khi khẳng định sau đúng? x2 y − = , với a, b  c = a + b 2 a b A Với M ( xM ; yM )  ( H ) tiêu điểm F1 ( −c;0) , F2 ( c;0) MF1 = a + c.xM , a c.xM a MF2 = a − B Với M ( xM ; yM )  ( H ) tiêu điểm F1 ( −c;0) , F2 ( c;0) MF1 = a − c.xM , a c.xM a MF2 = a + C Với M ( xM ; yM )  ( H ) tiêu điểm F1 ( −c;0) , F2 ( c;0) MF1 = a − MF2 = a + c.xM a D Với M ( xM ; yM )  ( H ) tiêu điểm F1 ( −c;0) , F2 ( c;0) MF1 = a + MF2 = a − c.xM , a c.xM , a c.xM a Lời giải Câu Chọn D Xem lại kiến thức sách giáo khoA x2 y Hypebol − = có hai tiêu điểm : 16 A F1 5; , F2 5; 3; , F2 3; C F1 B F1 2; , F2 2; D F1 4; , F2 4; Lời giải Chọn A a2 Ta có : b c Câu 2 16 a b a b c Các tiêu điểm F1 5; , F2 5; Đường thẳng đường chuẩn Hyperbol A x − = B x C x x2 y − =1? 16 12 D x + = Lời giải Chọn B a2 16 Ta có : b2 12 2 c a b a b c c Đường chuẩn : x x a Hypebol có nửa trục thực , tiêu cự 10 có phương trình tắc là: x2 y y x2 y x2 x2 y A B C D − = + = − = − = 16 16 16 16 25 Tâm sai e Câu Trang 3/14 Lời giải Chọn A a Ta có : 2c 10 b2 c2 a c b a2 x2 y Phương trình tắc Hyperbol − = 16 Câu 10 Tìm phương trình tắc Hyperbol H mà hình chữ nhật sở có đỉnh 2; x2 y C − = Lời giải x2 y B − = x2 y A − = −3 x2 y D − = Chọn B x2 a2 A3 a; b , A4 y2 Tọa độ đỉnh hình chữ nhật sở A1 b2 a; b Gọi H : Hình chữ nhật sở H có đỉnh 2; , suy H ( Phương trình tắc x2 y − = Câu 11 Đường Hyperbol A a b a; b , A2 a; b , x2 y − = có tiêu điểm điểm ? 16 B 0; C 0;5 D ( ) 7;0 ) 5;0 Lời giải Chọn D a2 Ta có : b c 2 16 a c b Câu 12 Tâm sai Hyperbol A Các tiêu điểm H 5; 5; x2 y − = : B C D Lời giải Chọn A a2 Ta có : b c a Câu 13 Hypebol 3x – y2 A e = b a b c e 12 có tâm sai là: B e = c a C e = D e = Lời giải Chọn C Ta có : 3x – y2 12 x2 y2 12 Trang 4/14 a 2 12 2 b c a2 b c a b c a e x2 y − = có tiêu cự : 20 16 B C Lời giải Câu 14 Đường Hyperbol A 12 D Chọn D a2 20 16 2 Ta có : b c a b Tiêu cự 2c a b c 12 Câu 15 Tìm phương trình tắc hyperbol có tiêu cự 12 độ dài trục thực 10 x2 y2 x2 y x2 y x2 y A B C D − = − = − = − = 100 125 25 11 25 25 16 Lời giải Chọn A 2c 12 c Ta có : 2a 10 a b2 c2 b2 a2 Phương trình tắc H : 11 x2 25 y2 11 x2 Câu 16 Tìm góc đường tiệm cận hyperbol − y2 = A 45 B 30 C 90 Lời giải Chọn D a2 a Ta có : Đường tiện cận H y b b x 3y x 1.1 cos Câu 17 Hypebol 3y Gọi 3 D 60 x y x góc hai đường tiệm cận, ta có : 60 x2 y − = có 13 13 B Hai đường tiệm cận y =  x tâm sai e = 3 13 C Hai đường tiệm cận y =  x tâm sai e = 2 D Hai tiêu điểm F1 2;0 , F2 2;0 tâm sai e = 13 Lời giải A Hai đỉnh A1 2;0 , A2 2; tâm sai e = Trang 5/14 Chọn C a2 Ta có : b2 c a a b b 2 13 c 13;0 x 13;0 , hai đường tiệm cận y F2 13 , hai tiêu điểm F1 c a 2;0 , A2 2; , tâm sai e Tọa độ đỉnh A1 Câu 18 Phương trình hai tiệm cận y =  x hypebol có phương trình tắc sau đây? 2 x x x2 y x2 y y y2 A B C D − − − − = = = = 4 2 Lời giải Chọn D a b x y2 Ta có : Phương trình H : b a Câu 19 Viết phương trình Hypebol có tiêu cự 10 , trục thực tiêu điểm nằm trục Oy A − x2 y + = 16 B x2 y − = C x2 y − = 16 D − x2 y + = 16 25 Lời giải Chọn A 2b Ta có : 2c a 10 c b b c a Phương trình H : x2 y2 16 x2 y Câu 20 Đường Hyperbol − = có tiêu cự : A B C Lời giải Chọn B a2 Ta có : b c a b a b c D Tiêu cự 2c Câu 21 Tìm phương trình tắc Hyperbol H biết qua điểm 5; đường tiệm cận có phương trình x + y = y2 A x − = 2 B x − y = 2 C x − y = 2 x2 y D − = Lời giải Chọn C a b a b Phương trình H : x y Ta có : 42 a2 b2 Câu 22 Hypebol có hai tiêu điểm F1 2;0 F2 2;0 đỉnh A 1; có phương trình tắc Trang 6/14 A y x2 − = 1 y x2 + = 1 B C x2 y − = D x2 y − = 1 Lời giải Chọn D c Ta có : a b2 c2 Câu 23 Đường Hyperbol A 23 a2 a2 b2 Phương trình H : x2 y2 x2 y − = có tiêu cự : 16 B C Lời giải D Chọn A 16 a2 Ta có : b c 2 a 23 Tiêu cự 2c c b 23 Câu 24 Tìm phương trình tắc Hyperbol H biết tiêu điểm 3; đường tiệm cận có phương trình : A 2x + y = x2 y − = x y − = B C x2 y − = 1 D x2 y − = 1 Lời giải Chọn A c b a Ta có : c2 a2 a2 2b a2 b2 3b2 b2 x2 Phương trình H : y2 x2 y Câu 25 Đường thẳng đường chuẩn Hyperbol − = 1? 20 15 35 A x − B x C x + = D x = Lời giải Chọn A a2 20 a c Tâm sai e Ta có : b2 15 Các đường chuẩn x a c 35 2 c a b 35 hay x Câu 26 Tìm phương trình tắc hyperbol đỉnh hình chữ nhật sở hyperbol M 4;3 A x2 y − = 16 B x2 y + = 16 C x2 y − = 16 D x2 y − = Lời giải Chọn A Trang 7/14 x2 Phương trình H : 16 a Ta có : b y2 Câu 27 Hypebol có tâm sai e = qua điểm 1;0 có phương trình tắc là: A y x2 − = 1 B x2 y − = 1 x2 y − = C D y x2 + = 1 Lời giải Chọn A c a 12 Ta có : a b2 02 b c2 a c b a2 x2 y2 C x =  5 Phương trình H : y2 Câu 28 Hypebol x − = có hai đường chuẩn là: B x = 1 A x = 2 D x =  Lời giải Chọn C a2 Ta có : b c a a b b 2 Tâm sai e c c a Đường chuẩn x hay Câu 29 Tìm phương trình tắc Hyperbol H biết có đường chuẩn x + = x x2 x2 B − = 1 A x − y = 2 y2 C x − = Lời giải x2 y D − = 2 Chọn A Ta có : x Suy a e a2 c x Chọn a c b Phương trình H : x y2 x2 y Câu 30 Cho điểm M nằm Hyperbol H : − = Nếu hoành độ điểm M khoảng 16 cách từ M đến tiêu điểm H ? A  C 13 Lời giải B  D 14 Chọn D Với x ta có : 82 16 y2 3 Có hai điểm M thỏa mãn M1 8;3 y M2 8; 3 Tiêu điểm H F1 M1F1 M2 F1 14 , M1F2 M2 F2 5;0 F2 5; Trang 8/14 Câu 31 Viết phương trình tắc Hypebol, biết giá trị tuyệt đối hiệu bán kính qua tiêu điểm điểm M hypebol , tiêu cự 10 x2 y x2 y x2 y A B = − − = − + = 16 16 16 x2 y x2 y C D + − = = 4 Lời giải Chọn A 2a a x y2 Ta có : 2c 10 c Phương trình H : 16 2 b b c a Câu 32 Hyperbol H có đường tiệm cận vng góc có tâm sai ? A B C D 2 Lời giải Chọn C Gọi H : x2 a2 y2 Tiệm cận H b2 b b a b a a Ta có : c2 a2 b2 2a c b x a :y a Tâm sai e c a :y b x a Câu 33 Tìm phương trình tắc Hyperbol H biết tiêu điểm ( ; 0) đường tiệm cận có phương trình : 3x + y = x2 y A − = 1 y2 B − x + = x2 y C − = 1 Lời giải x2 y D − = 10 Chọn D c y2 10 Phương trình H : x Ta có : 10 b 10a2 c2 a2 b2 10 Câu 34 Hypebol có hai đường tiệm cận vng góc với nhau, độ dài trục thực 6, có phương trình tắc là: x2 y x2 y x2 y x2 y A B C D − = − = − = − = 6 9 6 Lời giải Chọn B x y2 b b H Gọi H : Tiệm cận : y x : y x a a a b2 b b a b a a a b Ta có : a b 2a b a c b 3a a2 Trang 9/14 Phương trình tắc H : x2 y2 Câu 35 Điểm điểm M 5;0 , N 10;3 , P 2;3 , Q 5; nằm đường tiệm cận hyperbol A N x2 y − = 1? 25 B M D P C Q Lời giải Chọn D a2 Ta có : b 25 a b Đường tiệm cận H : y 3 x Vậy điểm P 2;3 thuộc đường tiệm cận H Câu 36 Tìm phương trình tắc Hyperbol H biết có trục thực dài gấp đơi trục ảo có tiêu cự 10 x2 y A − = 16 x2 y B − = 16 x2 y C − = 20 Lời giải x2 y D − = 20 10 Chọn C a 2b Ta có : 2c 10 c a 2b a c b 5b 25 20 a2 x2 Phương trình H : 20 b2 y2 Câu 37 Tìm phương trình tắc Hyperbol (H) biết qua điểm 2;1 có đường chuẩn x + =0 x2 A + y = x2 y B − = 3 y2 C x − = Lời giải x2 D − y = Chọn D x y2 Gọi H : a b2 22 12 a2 b2 a2 Ta có : c 2 b c a2 a2 a2 c2 a a2 a 4 a b2 a2 a2 a2 2, b2 10 ,b Câu 38 Tìm phương trình tắc hyperbol qua điểm 4;1 có tiêu cự 15 A x2 y − = 14 B x2 y − = 12 C x2 y − = 11 D x2 y + = Lời giải Chọn B x2 Gọi H : a y2 b2 Trang 10/14 42 a2 Ta có: 2c c 12 b2 15 a b 16b2 a2 a2 b2 a2 a2 b2 15 b2 12 x2 Phương trình H : 12 y2 x2 − y = có có phương trình là: C x + y = D x2 + y = Lời giải Câu 39 Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol A x2 + y2 = Chọn B a2 Ta có: b B x2 + y = a b Tọa độ đỉnh hình chữ nhật cở sở 2;1 , 2; , 2;1 , 2; Dường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có tâm O 0; bán kính R Phương trình đường trịn x2 + y = Câu 40 Tìm phương trình tắc Hyperbol H biết có đường tiệm cận x − y = hình chữ nhật sở có diện tích 24 x2 y x2 y x2 y A B C − − − = = = 12 48 12 3 12 Lời giải Chọn C b a 2b a2 12 x2 Ta có : a Phương trình H : 12 2a2 24 b2 a.b 24 x2 y D − = 48 12 y2 x2 − y = Tìm điểm M ( H ) cho M thuộc nhánh phải và MF1 nhỏ nhất (ngắn nhất) A M 2;0 B M 2; C M 1; D M 1; Câu 41 Cho Hyperbol ( H ) : Lời giải Chọn B a2 Ta có: b2 c a2 b2 Gọi M x0 ; y0 a b c H x2 − y =  x2 = ( y + 1) M thuộc nhánh phải ( H ) nên x0 4 MF1 x0 MF1 nhỏ M A 2;0 5 x2 Câu 42 Cho Hyperbol ( H ) : − y = Tìm điểm M ( H ) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  : y = x + đạt giá trị nhỏ nhất Ta có: A M ; B M ; C M 2; D M 2; Trang 11/14 Lời giải Chọn B Gọi M x0 ; y0 H Phương trình tiếp tuyến H M d : x0 //d x02 x0 Với M ; ta có : d M , ; y0 x0 y.y0 x0 thay vào H ta có: 4 y0 3 y0 3 y0 x0 x x ta có : d M , 3 Câu 43 Cho hyperbol ( H ) : 3x2 − y = 12 có hai tiêu điểm là F1, F2 Tìm một nhánh của ( H ) hai Với M OPQ là tam giác đều điểm P, Q cho A P 15 ,Q ; 5 C P 15 15 ,Q ; ; 5 5 15 ; 5 B P 15 15 ,Q ; ; 5 5 D P 15 15 ,Q ; ; 5 5 Lời giải Chọn C x2 y Ta có : ( H ) : 3x − y = 12  − = H Q x0 ; y0 (Do H đối xứng với qua Ox ) Gọi P x0 ; y0 OPQ 4y x02 x 4y02 OP PQ 2 x y 12 y0 y0 3y02 Thay vào H ta có: 15 15 x0 15 15 ; ; ,Q 5 5 Vậy P x2 − y = Lấy tùy ý M ( xo ; yo )  ( H ) Tính tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( H ) Câu 44 Cho hyperbol ( H ) : A B C D Lời giải Chọn C Trang 12/14 Ta có: a2 b a Các đường tiệm cận H b Gọi M x0 ; y0 d M, :x 2y : x 2y H Lúc đó: y0 x0 x0 d M , 1 y02 x02 y0 5 x y − = Biết tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận a b số không đổi và bằng? a2 b2 ab a 2b A B 2 C a2 b2 D a b a +b a2 b2 Lời giải Chọn B Hai đường tiệm cận H : bx ay : bx ay Gọi M x0 ; y0 H Câu 45 Cho hyperbol ( H ) : Lúc đó: d M, d M , ay0 bx0 bx0 a2 b2 a ay0 b2 b2 x02 a2 y02 a2 b2 a2 b2 a2 b2 x2 y Câu 46 Cho hyperbol ( H ) : − = có hai tiêu điểm F1, F2 Với M điểm tùy ý thuộc H 25 16 Hãy tính S = ( MF1 + MF2 ) − 4OM A B C 64 D 64 Lời giải Chọn D a2 25 16 c2 a2 Ta có: b a b b2 Gọi M x0 ; y0 MF2 c 41 H Khơng tính tổng qt, giả sử x0 41 x , OM S = ( MF1 + MF2 ) − 4OM x02 y02 64 25 16 x02 y02 41 x 41 x 0 Lúc : MF1 x02 y02 64 x 25 41 x, 4y02 64 Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho hypebol ( H ) có phương x2 y − = và điểm M ( 2;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M , biết rằng đường thẳng đó cắt ( H ) tại hai điểm A , B mà M là trung điểm của AB trình: A d : x 2y B d : 3x + y − = C d : x − y − = Lời giải D d : 3x − y − = Chọn D Trang 13/14 Gọi A x0 ; y0 H Vì M 2;1 trung điểm AB nên B d x0 y0 x0 ;2 y0 H 20 y0 3x0 y0 3 Vậy phương trình đường thẳng d : 3x y Câu 48 Cho hyperbol ( H ) : x2 − y = Viết phương trình chính tắc của Elip ( E ) qua điểm A ( 4;6) Suy x0 và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hyperbol đã cho x2 y x2 y A ( E ) : + B ( E ) : + = = 16 36 48 64 x2 y2 x2 y C ( E ) : + D ( E ) : + = = 64 48 22 + 35 21 + 35 Lời giải Chọn C a2 a 2 H có b2 c2 a2 b c 2 Tiêu điểm H F1 b2 E có tiêu điểm F1 c Ta có: a b c 4;0 , F2 4;0 4;0 , F2 4;0 qua A 4;6 a2 16b b2 16 36 b 16 b 16 b a2 64 b2 48 42 62 a2 b2 x y2 Vậy E : 64 48 Câu 49 Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( H ) với Ox là trục thực, tổng hai bán trục a + b = 7, phương trình hai tiệm cận: y =  x 2 x x2 y y x2 x2 y2 y2 A ( H ) : − = B ( H ) : − = C ( H ) : − = D ( H ) : − = 4 28 21 21 28 Lời giải Chọn B a b a x y2 Phương trình H : Ta có: b b 32 a x2 y Câu 50 Cho hyperbol ( H ) : − = Lập phương trình tiếp tuyến của ( H ) song song với đường thẳng d : x − y + 10 = A 5x − y + = 0, x − y − = B x − y − 16 = x − y + 16 = C x − y − 16 = D x − y + 16 = Lời giải Chọn B x x y0 y H Phương trình tiếp tuyến H M : Gọi M x0 ; y0 16 Trang 14/14 //d x0 16 y0 10 x0 20 y0 Ta có hệ phương trình x y0 x0 5; y0 20 x02 y02 x0 5; y0 16 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn x − y − 16 = x − y + 16 = Trang 15/14 ... tiêu điểm F1 c Ta có: a b c 4;0 , F2 4;0 4;0 , F2 4;0 qua A 4 ;6 a2 16b b2 16 36 b 16 b 16 b a2 64 b2 48 42 62 a2 b2 x y2 Vậy E : 64 48 Câu 49 Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( H... 0, x − y − = B x − y − 16 = x − y + 16 = C x − y − 16 = D x − y + 16 = Lời giải Chọn B x x y0 y H Phương trình tiếp tuyến H M : Gọi M x0 ; y0 16 Trang 14/14 //d x0 16 y0 10 x0 20 y0 Ta có... 8/14 Câu 31 Viết phương trình tắc Hypebol, biết giá trị tuyệt đối hiệu bán kính qua tiêu điểm điểm M hypebol , tiêu cự 10 x2 y x2 y x2 y A B = − − = − + = 16 16 16 x2 y x2 y C D + − = = 4 Lời giải