thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 6: THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: - Nếu phép tính có cộng, trừ có nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu phép tính có cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực phép nâng lên lũy thừa trước, đến nhân chia, cuối đến cộng trừ Lũy thừa nhân chia cộng trừ Đối với biểu thức có dấu ngoặc - Nếu biểu thức có dấu ngoặc: ngoặc trịn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực phép tính theo thứ tự: ( ) [ ] { } PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng Thực phép tính I.Phương pháp giải + Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc , ta thực phép tính theo thứ tự chiều mũi tên sau: Luỹ thừa → Nhân – Chia → Cộng – Trừ Được hiểu là: “Thực nhân chia trước cộng trừ sau” + Đối với biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực phép tính loại ngoặc theo thứ tự chiều mũi tên sau: ( ) →[ ]→{ } Được hiểu “ thực từ ngồi” II.Bài tốn Bài 1: Thực phép tính: a )5.22 − 18 : ; d ) 20 − 30 − ( − 1) g )150 + 50 : − 2.32 Lời giải b)17.85 + 15.17 − 120 ( e)75 − 3.52 − 4.23 ) f ) 2.52 + : 710 − 54 : 33 h)5.32 − 32 : 42 a )5.22 − 18 : b)17.85 + 15.17 − 120 = 5.4 − 18 : = 17 ( 85 + 15) − 120 = 20 − = 14 d ) 20 − 30 − ( − 1) = 20 − 30 − 42 = 20 − ( 30 − 16 ) = 20 − 14 =6 c) 23.17 − 23.14 = 17.100 − 120 c) 23.17 − 23.14 = 23 ( 17 − 14 ) = 23.3 = 1700 − 120 = 8.3 = 1580 = 24 ( e)75 − 3.52 − 4.23 ) = 75 − ( 3.25 − 4.8 ) = 75 − ( 75 − 32 ) f ) 2.52 + : 710 − 54 : 33 = 2.25 + :1 − 54 : 27 = 50 + − = 51 = 75 − 75 + 32 = 32 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com g )150 + 50 : − 2.3 h)5.32 − 32 : 42 = 150 + 10 − 2.9 = 5.9 − 32 :16 = 150 + 10 − 18 = 45 − = 142 = 43 Bài 2: Thực phép tính { } a ) 27.75 + 25.27 − 150 b)12 : 400 : 500 − ( 125 + 25.7 ) c)13.17 − 256 :16 + 14 : − d )18 : + 182 + ( 51:17 ) e)15 − 25.8 : ( 100.2 ) f )25.8 − 12.5 + 170 :17 − Lời giải a ) 27.75 + 25.27 − 150 { } b)12 : 400 : 500 − ( 125 + 25.7 ) { } = 27 ( 75 + 25 ) − 150 = 12 : 400 : 500 − ( 125 + 175 ) = 27.100 − 150 = 12 : { 400 : [ 500 − 300 ] } = 2700 − 150 = 12 : { 400 : 200} = 12 : = 2550 =6 c)13.17 − 256 :16 + 14 : − d )18 : + 182 + ( 51:17 ) = 221 − 16 + − = + 182 + 3.3 = 206 = + 182 + = 197 e)15 − 25.8 : ( 100.2 ) f )25.8 − 12.5 + 170 :17 − = 15 − 25.8 : 200 = 1000 − 60 + 10 − = 15 − 200 : 200 = 942 = 15 − = 14 Bài 3: Thực phép tính b)5 ( 85 − 35 : ) : + 90 − 50 a )23 − 53 : 52 + 12.22 ( ) c )2 − 33 : 32 : 22 + 99 − 100 ( ) : 310 + 5.24 – 73 : g ) ( 62007 – 62006 ) : 62006 d ) 27 : 22 + 54 : 53.24 − 3.25 ( ) f )32 52 – : 11 – 24 + 2.103 e) 35 37 ( h) 52001 − 52000 thuvienhoclieu.com ) : 52000 Trang ( i) 2005 + ( 2004 thuvienhoclieu.com ) : )( ( 2004 )( k ) 75 + 79 54 + 56 33.3 – )( )( j ) 57 + 75 68 + 86 24 – 42 ) Lời giải ( l ) 52.23 ) ) – 2.2 : 2].6 – 7.25 a )23 − 53 : 52 + 12.22 b)5 ( 85 − 35 : ) : + 90 − 50 = − + 12.4 = ( 85 − ) : + 90 − 50 = − + 48 ) = [ 80 : + 90] − 50 = 51 = [ 10 + 90] − 50 = 5.100 − 50 = 450 ( ) c )2 − 33 : 32 : 22 + 99 − 100 d ) 27 : 22 + 54 : 53.24 − 3.25 = ( − 3) : + 99 − 100 = 25 + 5.2 − 3.25 = 24 ( + − ) = ( : + 99 ) − 100 = 24 = 2.100 − 100 = 100 ( e) 35 37 ) ( ) f )32 52 – : 11 – 24 + 2.103 : 310 + 5.24 – 73 : = 312 : 310 + 5.24 − = ( 25 − 3) :11 − 16 + 2.1000 = 32 + 5.2 − = ( 22 :11) − 16 + 2000 = + 5.16 − 49 = 9.2 − 16 + 2000 = + 80 − 49 = 40 = + 2000 = 2002 ( g ) 62007 – 2006 ) ( : 62006 h) 52001 − 52000 ) = 62006 ( − 1) : 62006 = 52000 ( − 1) : 52000 = 62006.5 : 2006 = 52000.4 : 52000 =5 =4 ( i ) 2005 + 2004 ) ( )( )( ) = ( + ) ( + ) ( 16 − 16 ) = ( + ) ( + ) =0 : 2004 j ) 57 + 75 68 + 86 24 – 42 = 2004 (7 + 1) : 2004 = 2004.8 : 2004 =8 ( )( )( k ) 75 + 79 54 + 56 33.3 – : 52000 ) ( 8 l ) 52.23 ) thuvienhoclieu.com ) – 2.2 : 2].6 – 7.25 Trang ( =(7 ) ( + ) ( = +7 9 thuvienhoclieu.com ) ( 27 − 27 ) + ) = [ ( 25.8 − 49.2 ) : 2] − 7.25 = ( 200 − 98 ) : 2.6 − 7.32 +5 = 102 : 2.6 − 224 =0 = 306 − 224 = 82 Bài 4: Thực phép tính ( { )} ( ) b)142 − 50 − 23.10 − 23.5 a)27.75 + 25.27 − 150 { c)375 : 32 – + 5.32 – 42 –14 )} ( d ) 210 : 16 + + 3.22 – { } e) 500 – 409 – ( 2³.3 – 21) ² − 1724 Lời giải: ( a)27.75 + 25.27 − 150 ) b)142 − 50 − 23.10 − 23.5 = 27 ( 75 + 25 ) − 150 = 142 − 50 − 23.5 = 27.100 − 150 = 142 − 5.(10 − 8) = 142 − 10 = 132 = 2550 { ( )} d ) 210 : 16 + + 3.22 – { } = 210 : 16 + ( + 12 ) − c)375 : 32 – + 5.32 – 42 –14 { { = 375 : 32 − + ( 45 − 42 ) − 14 = 375 : { 32 − ( + 3) } − 14 )} ( } = { 210 : [ 16 + 3.18] } − = 375 : { 32 − 7} − 14 = { 210 : 70} − = 375 : 25 − 14 = 3−3 = = 15 − 14 = { } e) 500 – 409 – ( 2³.3 – 21) ² − 1724 { } = 500 − 409 − ( 8.3 − 21) − 1724 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com { } = 500 − 409 − ( 24 − 21) − 1724 = 500 − { 5.[ 409 − 9] − 1724} = 500 − { 5.400 − 1724} = 500 − 276 = 224 Bài 5: Thực phép tính ( a )80 − 4.52 − 3.23 ) b) 56 : 54 + 23.22 − 12017 c)125 − 56 − 48 : ( 15 − ) d )23.75 + 25.10 + 25.13 + 180 e) 2448 : 119 − ( 23 − ) f )36.4 − ( 82 − 7.11) : − 20160 { } g )303 − 655 − ( 18 : + 1) 43 + 5 : 100 Lời giải: ( a )80 − 4.52 − 3.23 ) = 80 − ( 4.25 − 3.8 ) = 80 − ( 100 − 24 ) = 80 − 76 = b) 56 : 54 + 23.22 − 12017 = 52 + 25 − = 25 + 32 − = 56 c)125 − 56 − 48 : ( 15 − ) d )23.75 + 25.10 + 25.13 + 180 = 125 − 2.[ 56 − 48 : 8] = 23.75 + 25.(10 + 13) + 180 = 125 − ( 56 − ) = 23.75 + 25.23 + 180 = 23.100 + 180 = 125 − 2.50 = 25 = 2300 + 180 = 2480 e) 2448 : 119 − ( 23 − ) f )36.4 − ( 82 − 7.11) : − 20160 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com = 2448 : [ 119 − 17 ] = 36.4 − ( 82 − 77 ) : − = 2448 − 112 = ( 36 − 25 ) : − = 2336 = 11 − = 10 { } = 303 − 3.{ 655 − ( + 1) + } :1 g )303 − 655 − ( 18 : + 1) 43 + 5 : 100 = 303 − 3.{ [ 655 − 640 + 5] } = 303 − 3.10 = 263 Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý nhất: A = 27.36 + 73.99 + 27.14 − 49.73 a) ( )( C = 45.10.56 + 255.28 : 28.54 + 57.25 c) b) B = ) 21 ( 271 + 29 ) + 79.(271 + 29); ( )( D = 102 + 112 + 122 : 132 + 142 d) ( 3.4.2 ) ) 16 11.213.411 − 169 e) E = Lời giải: A = 27.36 + 73.99 + 27.14 − 49.73 a) A = 27.36 + 27.14 + 73.99 − 49.73 21 ( 271 + 29 ) + 79.(271 + 29); b) B = 21.300 + 79.300 B= 300.(21 + 79) B= 300.100 B= B=30000 A = 27 ( 36 + 14 ) + 73 ( 99 − 49 ) A = 27.50 + 73.50 A = 50 ( 27 + 73) A = 50.100 = 5000 ( )( C = 45.10.56 + 255.28 : 28.54 + 57.25 c) ( ) : ( + ) C = ( 211.57 + 510.28 ) : ( 28.54 + 57.25 ) 10 10 C = 2.5.5 + ( ) ( )( ) ( ( ) ) ( )( D = 102 + 112 + 122 : 132 + 142 d) D = ( 100 + 121 + 144 ) : ( 169 + 196 ) D = 365 : 365 D=1 C = 28.57 23 + 53 : 25.54 23 + 53 )( C = 28.57 : 25.54 = 28 : 25 57 : 54 ) C = 23.53 = 103 thuvienhoclieu.com Trang ) thuvienhoclieu.com ( 3.4.2 ) 16 e) E = 11.213.411 − 169 11.235 − 236 36 235.32 = 11.213.222 − 236 32.236 32.236 E= 32.24.232 = 235 ( 11 − ) =2 E= Dạng Tìm x I.Phương pháp giải Nhắc lại dạng tốn “tìm x” 1.1 Tìm số hạng chưa biết tổng Muốn tìm số hạng chưa biết tổng, ta lấy tổng trừ số hạng biết a+ x=b x+a =b ⇒ x =b–a x+5 =8 Ví dụ1: Tìm x biết: x+5=8 (x số hạng chưa biết, số hạng biết, tổng) x = 8−5 x=3 Ví dụ2: Tìm x biết: 27 + x = 42 27 + x = 42 x = 42 − 27 (27 số hạng biết, x số hạng chưa biết, 42 tổng) x = 15 1.2 Tìm số bị trừ hiệu ( x − a = b ⇒ x = b + a) Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ x−4= Ví dụ: Tìm x biết: x−4= (x số bị trừ, số trừ, hiệu) x =7+4 x = 11 1.3 Tìm số trừ hiệu ( a − x = b ⇒ x = a − b) Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ hiệu 18 − x = Ví dụ: Tìm x biết: 18 − x = 12 (18 số bị trừ, x số trừ, 12 hiệu) x = 18 − 12 x=6 1.4Tìm thừa số chưa biết tích thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Muốn tìm thừa số chưa biết tích, ta lấy tích chia cho thừa số biết (a.x = b x.a = b) ⇒ x = b : a (hoặc ) 3.x = 24 Ví dụ 1: Tìm x biết: 3.x = 24 (3 thừa số biết, x thừa số chưa biết, 24 tích) x = 24 : x =8 Ví dụ 2: Tìm x biết: x.12 = 48 x.12 = 48 (x thừa số chưa biết, 12 thừa số biết, 48 tích) x = 48 :12 x=4 1.5 Tìm số bị chia thương ( x : a = b ⇒ x = b.a ) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia x : = 23 Ví dụ: Tìm x biết: x : = 23 (x số bị chia, số chia, 23 thương) x = 23.7 x = 161 1.6 Tìm số chia thương ( a : x = b ⇒ x = a : b) Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương 270 : x = 90 Ví dụ: Tìm x biết: 270 : x = 90 (270 số bị chia, x số chia, 90 thương) x = 270 : 90 x=3 Phương pháp giải tốn ‘tìm x” dạng mở rộng Trong dạng tìm xmở rộng ta phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể tìm lần tìm nhiều lần) để đưa dạng Do đó, tốn “tìm x”ở dạng mở rộng ta phải tìm phần ưu tiên tốn tìm x Cụ thể sau: 2.1 Dạng ghép Bước 1: Tìm phần ưu tiên Phần ưu tiên gồm: a ( x + b ) = c x+b + Phần ngoặc có chứa x(ví dụ: phần ưu tiên) a.x − b = c a.x + Phần tích có chứa x (ví dụ: phần ưu tiên) Sau rút gọn vế phải, tìm phần ưu tiên tiếp tục toán đưa dạng Bước 2: Giải toán + Xem số x phải tìm (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) phép tính + Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng bản) + Giải toán thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lưu ý: + Ta cần tìm phần ưu tiên trước vế trái vế phải đẳng thức? + Phần ưu tiên đóng vai trị vế trái vế phải (số hạng, thừa số, …)? + x đóng vai trị phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số chia,…)? 540 + ( 345 – x ) = 740 Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: Giải 540 + ( 345 – x ) = 740 (Dạng ghép) 345 − x = 740 − 540 (Tìm phần ưu tiên có chứa x) 345 − x = 200 (Bài toán dạng 3) x = 345 − 200 x = 145 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: Giải 928 – ( 31 + x ) = 128 928 – ( 31 + x ) = 128 31 + x = 928 − 128 31 + x = 800 x = 800 − 31 (Dạng ghép) (Tìm phần ưu tiên có chứa x) (Bài tốn dạng 1) x = 769 2.2 Dạng tích “ Nếu a b = a = b = 0”, sau áp dụng vào toán học sinh dễ dàng đưa toán ( x − a) ( x − b) = x−a =0 x−b = dạng bản.( Ví dụ: suy ) ( x − 2) ( x − ) = Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: Giải ( x − 2) ( x − ) = (Dạng tích) x−2 = x−7 = Suy (Áp dụng tính chất) x−2 = Với: (Bài toán dạng 2) x = 0+2 x=2 x−7 = Với: x = 0+7 (Bài toán dạng 2) x=7 Vậy: x = x = Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: Giải ( x − 16 ) ( x − ) = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( x − 16 ) ( x − ) = (Dạng tích) x − 16 = x−4= Suy (Áp dụng tính chất) x − 16 = Với: (Dạng ghép) x = + 16 (Tìm phần ưu tiên) x = 16 (Bài toán dạng 4) x = 16 : x=2 Với: x−4 = (Bài toán dạng 2) x = 0+4 x=4 Vậy: x = x = 2.3 Dạng nhiều dấu ngoặc: Nếu đề tìm x có nhiều dấu ngoặc ưu tiên tìm phần ngoặc theo thứ { } →[ ] →( ) tự: , a − b + c : ( x + d ) = g (Ví dụ: ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau: b + c : ( x + d ) → c : ( x + d ) → ( x + d ) → x { { } } Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: ( x − 39 ) : 3 28 = 5628 Giải ( x − 39 ) : 3 28 = 5628 ( x − 39 ) : = 5628 : 28 ( x − 39 ) : = 201 x − 39 = 201.3 x − 39 = 603 x = 603 + 39 x = 642 x = 642 : (Dạng nhiều dấu ngoặc) (Tìm phần ngoặc “ [ ]” trước) (Tìm phần ngoặc “( )” có chứa x) (Dạng ghép) (Tìm phần ưu tiên) (Bài toán dạng 4) x = 107 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 124 − ( 20 − x ) : 30 = 124 − ( 20 − x ) : 30 = Giải (Dạng nhiều dấu ngoặc) thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com 124 − ( 20 − x ) = 4.30 (Tìm phần ngoặc “ [ ]” trước) 124 − ( 20 − x ) = 120 20 − x = 124 − 120 20 − x = (Tìm phần ngoặc “( )” có chứa x) (Dạng ghép) x = 20 − (Tìm phần ưu tiên) x = 16 (Bài toán dạng 4) x = 16 : x=4 Phương pháp giải tốn ‘tìm x” dạng lũy thừa Với dạng tốn có lũy thừa, tính lũy thừa trước lũy thừa khơng chứa x Tính số tự nhiên sử dụng phép toán nhân, chia hai lũy thừa số, tùy vào toán cụ thể Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: x − 135 = 37 : 34 Giải x − 135 = 37 : 34 (Dạng có lũy thừa) x − 135 = (Thực phép tính chia hai lũy thừa số) x − 135 = 27 (Thực phép tính lũy thừa khơng chứa x) x = 27 + 135 (Tìm phần ưu tiên có chứa x) x = 162 (Bài toán dạng 4) x = 162 : x = 81 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: ( x − 140 ) : = 33 − 23.3 Giải ( x − 140 ) : = 3 − ( x − 140) : = 27 − 8.3 ( x − 140 ) : = x − 140 = 3.7 x − 140 = 21 x = 21 + 140 (Dạng có lũy thừa) (Thực phép tính lũy thừa khơng chứa x) (Tìm phần ưu tiên có chứa x) (Bài tốn dạng 2) x = 161 Với trường hợp x cần tìm có số mũ hay số: Trong hai lũy thừa nhau, có số số mũ nhau; ngược lại số mũ số thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com x a =a ( a > 1) ⇒ x = n; x n (Ví dụ: Ví dụ3: Tìm số tự nhiên x, biết: x = 16 x =2 a = ba ( a ≠ ) ⇒ x = b ) x = 16 (Số mũ x cần tìm, số ln khơng đổi) (Áp dụng nhận xét) x=4 Muốn hai vế ta cần biến đổi số 16 dạng lũy thừa với số sau ta áp dụng nhận xét để giải tốn Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên x, biết: x+1 = 125 Giải x+1 x+1 = 125 (Số mũ x + cần tìm, số ln khơng đổi) =5 x +1 = x = −1 (Áp dụng nhận xét) (Bài toán dạng 1) x=2 Muốn hai vế ta cần biến đổi số 125 dạng lũy thừa với số sau ta áp dụng nhận xét để giải tốn Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x, biết: x−1 = 1024 Giải x−1 = 1024 x−1 = 45 x −1 = x = +1 (Số mũ x – cần tìm, số không đổi) (Áp dụng nhận xét) (Bài toán dạng 2) x=6 Muốn hai vế ta cần biến đổi số 1024 dạng lũy thừa với số sau ta áp dụng nhận xét để giải tốn Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x, biết: ( 17 x − 11) = 216 ( 17 x − 11) = 63 17 x − 11 = 17 x = + 11 ( 17 x − 11) = 216 Giải (Vẫn sử dụng nhận xét, x cần tìm nằm số Việc phân tích tốn tương tự ví dụ 3) (Áp dụng nhận xét) (Dạng ghép) (Tìm phần ưu tiên) thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com 17 x = 17 (Bài toán dạng 4) x = 17 :17 x =1 Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên x, biết: 8.6 + 288 : ( x − 3) = 50 Giải 8.6 + 288 : ( x − 3) = 50 48 + 288 : ( x − 3) = 50 288 : ( x − ) = 50 − 48 (Tìm phần ưu tiên) 288 : ( x − 3) = ( x − 3) = 288 : ( x − 3) = 144 (Vẫn sử dụng nhận xét, x cần tìm nằm số Việc phân tích tốn tương tự ví dụ 3) ( x − ) = 122 (Áp dụng nhận xét) x − = 12 (Bài toán dạng 2) x = 12 + x = 15 3x − 64 = 17 Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x, biết: “Để tìm x số mũ, ta cần đưa dạng so sánh hai lũy thừa, trước tiên ta cần sử dụng quan hệ phép trừ để tìm số bị trừ3x, sau đưa dạng quen thuộc ví dụ 3.” Giải 3x − 64 = 17 3x = 17 + 64 x = 81 3x = 34 x=4 II.Bài toán Bài 1: Tìm x, biết: a )5.22 + ( x + 3) = 52 c )4 ( x – ) – 23 = 24.3 e)7 – ( 13 – x ) = 14 ( ) b)23 + x – 32 = 53 − 43 d )5 ( x + ) –10 = 23.5 f )5x – 52 = 10 thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com g )9 x – 2.3 = h)10 x + 22.5 = 102 i )125 – ( + x ) = 15 j ) + ( + x ) = 34 Lời giải ( ) a )5.22 + ( x + 3) = 52 b)23 + x – 32 = 53 − 43 x + = 52 − 5.2 x − 32 = 125 − 64 − x + = ( − ) x − = 53 x+3=5 x = 62 Vậy x = 62 x=2 Vậy x = c )4 ( x – ) – 23 = 24.3 d )5 ( x + ) –10 = 23.5 4( x − 5) = 24.3 + 23 ( x + ) = 23.5 + 10 4( x − 5) = 23 (6 + 1) 5( x + 7) = 2.5(2 + 1) 4( x − 5) = 23.7 x + = 2.5 x=3 x − = 23.7 : Vậy x = x − = 14 x = 19 Vậy x = 19 e)7 – ( 13 – x ) = 14 f )5 x – 52 = 10 7 − ( 13 − x ) = 14 x = 10 + 25 − ( 13 − x ) = 13 − x = − 5x = x=7 Vậy x = 13 − x = x =8 Vậy x = g )9 x – 2.32 = 34 h)10 x + 22.5 = 102 x − 2.32 = 34 10 x = 22.52 − 22.5 x = 34 + 2.32 10 x = 2.5 ( 2.5 − ) ( x = 32 32 + ) x =8 Vậy x = thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com x = 11 Vậy x = 11 i )125 – ( + x ) = 15 j )26 + ( + x ) = 34 ( + x ) = 125 − 15 + x = 81 − 64 ( + x ) = 110 + x = 17 + x = 110 : + x = 22 x = 12 Vậy x = 12 x = 18 Vậy x = 18 Bài 2: Tìm x, biết: a )15 : ( x + ) = b)20 : ( x + 1) = c)240 : ( x − ) = 22.52 − 20 d )96 − ( x + 1) = 42 e) ( x + 35) = 515 f )12 x − 33 = 32.33 g )541 − ( 218 + x ) = 73 h)1230 : ( x − 20 ) = 10 Lời giải a )15 : ( x + ) = b)20 : ( x + 1) = x + = 15 : + x = 20 : x+2=5 x = 5−2 x=3 + x = 10 x = 10 − x=9 Vậy x = Vậy x = c)240 : ( x − ) = 22.52 − 20 d )96 − ( x + 1) = 42 240 : ( x − ) = 100 − 20 3( x + 1) = 96 − 42 240 : ( x − ) = 80 x − = 240 : 80 x −5 = x =8 Vậy x = e) ( x + 35) = 515 3( x + 1) = 54 x + = 54 : x + = 18 x = 17 Vậy x = 17 f )12 x − 33 = 32.33 x + 35 = 515 : 12 x = 243 + 33 x + 35 = 103 12 x = 276 thuvienhoclieu.com Trang 15 x = 103 − 35 thuvienhoclieu.com x = 23 x = 68 Vậy x= 23 Vậy x = 68 g )541 − ( 218 + x ) = 73 h)1230 : ( x − 20 ) = 10 218 + x = 541 − 73 3( x − 20) = 1230 :10 218 + x = 468 3( x − 20) = 123 x = 468 − 218 x − 20 = 41 x = 250 x = 41 + 20 Vậy x = 250 x = 61 Vậy x = 61 Bài 3: Tìm x, biết: a )48 − ( x + ) = 24 b)2 x +1 − x = 32 c) ( 15 + x ) : = 315 : 312 d )250 − 10 ( 24 − x ) :15 = 244 e)4 x + 18 : = 13 f )2 x − 20 = 35 : 33 g )525.5 x −1 = 525 h)x − 48 :16 = 37 Lời giải: a )48 − ( x + ) = 24 b)2 x +1 − x = 32 3( x + 5) = 48 − 24 x − x = 25 3( x + 5) = 24 x + = 24 : x+5 =8 x = 25 x=5 Vậy x = x = 8−5 x=3 Vậy x = c) ( 15 + x ) : = 315 : 312 c ) ( 15 + x ) : = 315 : 312 ( 15 + x ) : = 33 10(24 − 3x) :15 = 250 − 244 15 + x = 27.3 10 ( 24 − x ) :15 = 15 + x = 81 10(24 − 3x) = 15.6 x = 81 − 15 10(24 − x) = 90 x = 66 24 − x = Vậy x = 66 3x = 15 x=5 d )250 − 10 ( 24 − 3x ) :15 = 244 Vậy x = e)4 x + 18 : = 13 thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com x + = 13 x − = 32 x = 13 − 2x = +1 4x = x = 10 x =1 x=5 Vậy x = Vậy x = h)x − 48 :16 = 37 f )2 x − 20 = 35 : 33 x −1 x − = 37 = :5 25 25 x = 37 + x −1 = x = 40 5x −1 = 50 Vậy x= 40 x −1 = x =1 Vậy x = Bài4: Tìm x, biết: a ) ( x − 12 ) : 33 = 36 b)41 − x +1 = c )32 x − − x0 = d )65 − x + = 20140 e)120 + ( x − 17 ) = 214 f )52 x –3 – 2.52 = 52.3 g )30 − ( x − ) + 15 = h)740 : ( x + 10 ) = 102 – 2.13 Lời giải a ) ( x − 12 ) : 33 = 36 b)41 − x +1 = ( x − 12 ) : = 36 : 33 x +1 = 41 − ( x − 12 ) : = 3 x − 12 = 27.4 x − 12 = 108 x = 120 x = 15 x +1 = 32 x + = 25 x +1 = x=4 Vậy x = Vậy x = 15 c )32 x − − x0 = d )65 − x + = 20140 32 x − − = x + = 65 − 32 x − = x + = 64 32 x − = 32 x + = 43 2x − = x+2=3 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com x =1 2x = x=3 Vậy x = Vậy x = e)120 + ( x − 17 ) = 214 f )52 x –3 – 2.52 = 52.3 2(8 x − 17) = 214 − 120 52 x − = 52.3 + 2.52 2(8 x − 17) = 94 52 x − = 53 x − 17 = 47 2x − = x = 64 2x = x =8 x=3 Vậy x = g )30 − ( x − ) + 15 = Vậy x = h)740 : ( x + 10 ) = 102 – 2.13 ( x − ) + 15 = 30 − 740 : ( x + 10 ) = 100 − 26 ( x − ) + 15 = 27 740 : ( x + 10 ) = 74 ( x − ) = 27 − 15 x + 10 = 740 : 74 ( x − ) = 12 x + 10 = 10 x=0 x−2=3 Vẫy = x=5 Vậy x = Bài 5: Tìm x, biết a) c) ( 19x + 2.52 ) :14 = ( 13 − 8) − 42 2.3x +1 − x = 135 b) 2.3x = 10.312 + 8.27 ( ) 15 : ( x + ) = 33 + :10 d) ( x − 1) − = 475 e) Lời giải: a) ( 19x + 2.52 ) :14 = ( 13 − 8) − 42 ( ) ( 19x + 2.5 ) :14 = 19 x + 2.52 :14 = 52 − 42 19 x + 2.52 = 14.9 19 x + 50 = 126 b) 2.3x = 10.312 + 8.274 ( ) 2.3x = 10.312 + 33 2.3x = 10.312 + 8.312 2.3x = 18.312 3x = 9.312 19 x = 126 − 50 3x = 32.312 19 x = 76 3x = 314 thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com x=4 Vậy x = c) 2.3 x +1 x = 14 Vậy x = 14 x d) 15 : ( x + ) = 30 :10 2.3x.3 − 3x = 135 3x.5 = 135 = 27 x + = 15 : 3 =3 x+2=5 x=3 x=3 Vậy x = Vậy x = ( x − 1) − = 475 e) ) 15 : ( x + ) = x x ( 15 : ( x + ) = 33 + :10 − = 135 ( x − 1) = 475 + 25 ( x − 1) = 500 ( 3x − 1) = 125 ( 3x − 1) = 53 3x − = x=2 Vậy x = Bài 6: Tìm x a) ∈ N, biết: x + x+1 = 96; x 2015 = x 2016 c) Lời giải: a) x + x +1 = 96; 38 x + = 81x +3 b) d) ( x − 1) = 27.125 b) 38 x + = 81x + x + x.2 = 96 34(2 x +1) = 81x + x.3 = 96 812 x +1 = 81x + x = 32 x = 25 x=5 2x +1 = x + x=2 Vậy x = Vậy x = thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com c) x x 2015 2015 =x =x 2016 2015 d) x ( x − 1) = 27.125 ( x − 1) = 33.53 x 2015 x − x 2015 = ( x − 1) = 153 x 2015 ( x − 1) = x − = 15 x 2015 = x = x −1 = ⇒ x = x = 16 x=4 Vậy x = x = Vậy x = Dạng 3: Các toán liên quan đến dãy số, tập hợp PP: Tính tổng dãy số: Tổng = (Số đầu + Số cuối) Số số hạng : Số số hạng = (Số cuối – Số đầu): Khoảng cách hai số liên tiếp + VD: Tính tổng S = + + + + + 49 Nhận xét: - Số đầu là: - Số cuối là: 49 - Khoảng cách hai số hạng là: 3-1 = ( 49 − 1) : + = 25 Số số hạng: S = ( + 49 ) 25 : Tổng Bài 1: Tính tổng A = + + + + 100 a) Lời giải: (100 − 1) :1 + = 100 a) Số số hạng A là: A = ( + 100 ) 100 : = 5050 b) B = + + 10 + 13 + + 301 ( 301 − ) : + = 100 b) Số số hạng B là: B = ( 301 + ) 100 : = 15250 Bài 2:Tính tổng tất số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số Lời giải: 12 < x < 91 ⇒ x ∈ { 13,14,15, ,91} Vì x số có hai chữ số A = 13 + 14 + 15 + + 91 Gọi tổng số tự nhiên x A ta có: 91 − 13 + = 79 Số số hạng A là: A = ( 91 + 13) 79 + = 4108 Vậy tổng tât số tự nhiên x 4108 Bài 3: Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số Lời giải: 12 < x < 91 119 < a < 501 thuvienhoclieu.com Trang 20 Vì a có ba chữ số thuvienhoclieu.com 119 < a < 501 ⇒ a ∈ { 120,121, ,500} B = 120 + 121 + + 500 Gọi tổng số tự nhiên a B ta có: B = ( 500 + 120 ) ( 500 − 120 + 1) : B = 620.381: B = 118110 Bài 4: Tính: A = + 22 + 23 + 24 + + 2100 a) Lời giải: a) b) B = + + 52 + 53 + + 5150 c) C = + 32 + 33 + + 31000 A = + 22 + 23 + 24 + + 2100 A = 2.2 + 22.2 + 23.2 + 24.2 + + 2100.2 A = 2 + 23 + + 25 + + 2101 ( ) ( A − A = 2 + 23 + 24 + 25 + + 2101 − + 22 + 23 + 24 + + 2100 ) A = 22 + 23 + 24 + 25 + + 2101 − − 22 − 23 − 24 − − 2100 A = 2101 − Vậy b) A = 2101 − B = + + 52 + 53 + + 5150 5B = 1.5 + 5.5 + 52.5 + 53.5 + + 5150.5 5B = + 52 + 53 + 54 + + 5151 ( ) ( B − B = + 52 + 53 + 54 + + 5151 − + + 52 + 53 + + 5150 ) B = + 52 + 53 + 54 + + 5151 − − − 52 − 53 − − 5150 B = 5151 − B= hay 5151 − c) C = + + 33 + + 31000 3C = 3.3 + 32.3 + 33.3 + + 31000.3 3C = 32 + 33 + 34 + + 31001 ( ) ( 3C − C = 32 + 33 + 34 + + 31001 − + 32 + 33 + + 31000 ) 2C = 32 + 33 + 34 + + 31001 − − 32 − 33 − − 31000 2C = 31001 − C= Hay 31001 − thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Bài 5: So sánh A = + + 22 + + 24 a) Lời giải: a) B = 25 − b) C = + 32 + 33 + + 3100 3101 − D= A = + + 22 + + A = 1.2 + 2.2 + 22.2 + + 24.2 A = + 22 + 23 + + 25 ( ) ( A − A = + 22 + 23 + + 25 − + + 22 + + ) A = + 22 + 23 + + 25 − − − 22 − − 24 A = 25 − Vậy A = B C = + 32 + 33 + + 3100 b) 3C = 3.3 + 32.3 + 33.3 + + 3100.3 3C = 32 + 33 + 34 + + 3101 ( ) ( 3C − C = 32 + 33 + 34 + + 3101 − + 32 + 33 + + 3100 ) 2C = 32 + 33 + 34 + + 3101 − − 32 − 33 − − 3100 2C = 3101 − 3101 − C= Vậy C = D Dạng 4: Bài tốn có lời văn Bài : Một sà lan chở hàng từ bến A đến bến B cách 60km lại trở bến cũ với vận tốc riêng khơng đổi 25km/h Vận tốc dịng nước 5km/h Tính vận tốc trung bình sà lan thời gian Lời giải: 25 + = 30 ( km / h ) Vận tốc sà lan xi dịng là: 25 − = 20 ( km / h ) Vận tốc sà lan ngược dòng là: 60 : 30 + 60 : 20 = Thời gian sà lan quãng sông AB là: (giờ) ( 60 + 60 ) : = 24 ( km / h ) Vận tốc trung bình sà lan hành trình là: Bài 2:Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược Xe từ A có vận tốc 40 km/h, xe từ B có vận tốc 50 km/h Xe từ B khởi hành lúc 7h sớm xe từ A đến 9h xe gặp Tìm độ dài quãng đường AB Lời giải: − = 2(h) Thời gian xe từ A đến lúc gặp là: thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com Vì xe từ B muộn xe từ A 1h nên thời gian xe từ B đến lúc gặp là: – = 1(h) 40.2 + 50.1 = 40 + 50 = 90 ( km) Quãng đường AB là: Bài 3:Để chuẩn bị cho năm học mới, Nam hiệu sách để mua sách số đồ dùng học tập Nam mua 40 vở, 12 bút bi, bút chì, Tổng số tiền Nam phải toán 350 000 đồng Nam nhớ giá 7000 đồng, giá bút chì 500 đồng Hãy giúp Nam xem giá bút bi giá tiền Lời giải: 350000 − ( 40.7000 + 3500.8 ) :12 = 3500 Giá bút bi là: (đồng) Vậy giá bút bi 3500 đồng Bài4: Hiện tổng số tuổi bố, mẹ 66 Sau 10 năm tổng số tuổi hai mẹ tuổi bố tuổi mẹ lần tuổi Tính số tuổi người Lời giải: 66 + 10.3 = 96 Tổng số tuổi ba người sau 10 năm là: ( 96 − ) : = 44 Tuổi bố lúc là: 96 − 44 = 52 Tổng số tuổi hai mẹ lúc là: 52 : = 13 Tuổi lúc là: 44 − 10 = 34 Vậy tuổi bố là: 13 − 10 = Tuổi là: 66 − ( 34 + 3) = 29 Tuổi mẹ là: Bài 5:Căn hộ nhà bác Hòa có diện tích 270m2 Trong diện tích nhà vệ sinh 14m2, diện tích cịn lại lát gỗ sau: Cầu thang 40m2 lát gỗ Lim giá 000 nghìn đồng/m2; Tầng 2+ tầng lát gỗ cơng nghiệp giá 500 nghìn đồng/m2; Tầng + tầng lát gạch giá 150 nghìn đồng/m2 Bên bán vật liệu tính số tiền bác Hịa phải trả 150 200 nghìn đồng Em giúp bác Hịa tính xem bán vật liệu tính chưa? (Các tầng có diện tích nhau) Lời giải: 270 − 12 = 256 Diện tích cịn lại cần phải lát là: (m2) 256 − 40 = 216 Diện tích tầng nhà là: (m2) 216 : = 54 Diện tích tầng nhà là: (m2) 40.2000 + 54.2.500 + 54.2.150 = 80000 + 54000 + 16200 = 150200 Số tiền phải trả là: (đồng) Bài 6: Lan Hà cửa hàng mua sách Tổng số tiền ban đầu hai bạn 78000 đồng Lan mua hết 32000 đồng, Hà mua hết 14000 đồng Khi số tiền cịn lại hai bạn Hỏi ban đầu bạn có tiền Lời giải: Vì sau mua sách, số tiền cịn lại hai bạn Lan mua nhiều Hà, nên số tiền ban đầu Lan nhiều Hà hiệu số tiền hai bạn mua, tức là: 32000 − 14000 = 18000 (đồng) Sử dụng cơng thức tìm hai số biết tổng hiệu ta có số tiền ban đầu Lan là: ( 78000 + 18000 ) : = 96000 : = 48000 (đồng) 78000 − 48000 = 30000 Số tiền ban đầu Hà là: (đồng) Vậy ban đầu Lan có số tiền 48000 (đồng), Hà có số tiền 30000(đồng) thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Bài 7: Bạn An nghỉ hè quê số ngày , có 10 ngày mưa Biết có 11 buổi sáng khơng mưa, có buổi chiều khơng mưa không trời mưa sáng lẫn chiều Hỏi bạn An nghỉ quê ngày? Lời giải: Gọi x số ngày bạn An nghỉ hè quê x − 11 Số ngày trời mưa vào buổi sáng là: x −9 Số ngày trời mưa vào buổi chiều : ( x − 11) − ( x − ) = Suy số ngày mưa vào buổi chiều nhiều buổi sáng là: (ngày) Số ngày trời mưa vào buổi sáng buổi chiều có tổng 10 ( 10 − ) : = Số ngày trời mưa vào buổi sáng là: (ngày) Số ngày trời không mưa vào buổi sáng 11 ngày + 11 = 15 Vậy số ngày An nghỉ hè là: (ngày) thuvienhoclieu.com Trang 24 ... số tu? ??i bố, mẹ 66 Sau 10 năm tổng số tu? ??i hai mẹ tu? ??i bố tu? ??i mẹ lần tu? ??i Tính số tu? ??i người Lời giải: 66 + 10.3 = 96 Tổng số tu? ??i ba người sau 10 năm là: ( 96 − ) : = 44 Tu? ??i bố lúc là: 96 −... − 16 + 2.1000 = 32 + 5.2 − = ( 22 :11) − 16 + 2000 = + 5. 16 − 49 = 9.2 − 16 + 2000 = + 80 − 49 = 40 = + 2000 = 2002 ( g ) 62 007 – 20 06 ) ( : 62 0 06 h) 52001 − 52000 ) = 62 0 06 ( − 1) : 62 0 06 =... 16 ) ( x − ) = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( x − 16 ) ( x − ) = (Dạng tích) x − 16 = x−4= Suy (Áp dụng tính chất) x − 16 = Với: (Dạng ghép) x = + 16 (Tìm phần ưu tiên) x = 16