Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh Số báo[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TỐN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: …………………………………………………………… Mã đề thi 102 Số báo danh: ………………………………………………………………… Câu 1: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x 94 A x 14 B x 5 14 C x 14 D x Câu 2: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho 3 A a B 3a Câu 3: Nếu C a f x dx 6 g x dx f x g x dx A D a B 11 C D 11 C 0; D C D Câu 4: Tập xác định hàm số y 7 x A \ 0 B 0; Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu 6: Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S 4 R C S R B S 16 R D S R Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 2; 2;1 có vectơ phương u 5; 2; 3 Phương trình d là: x 2 5t A y 2 2t z 3t x 2 5t B y 2 2t z 1 3t x 2 5t C y 2 2t z 1 3t x 5 2t D y 2 2t z t Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;1 B ;0 C 0;1 D 0; Câu 9: Với n số nguyên dương n 5, công thức đúng? A An n! 5! n ! B An 5! n 5 ! C An n! n 5 ! D An5 n 5 ! n! Câu 10: Thể tích khối lập phương cạnh 4a A 64a B 32a C 16a D 8a Câu 11: Cho hàm số f x x Khẳng định sau đúng? A f x dx x 3x C C f x dx x B f x dx 3x C D x3 3x C f x dx 2 x C Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 3; điểm biểu diễn số phức đây? A z3 3 2i B z4 3 2i C z1 2i D z2 2i Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 Véctơ véctơ pháp tuyến P ? A n2 2;5;1 B n1 2;5;1 C n4 2;5; 1 D n3 2; 5;1 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 1;3 Tọa độ vectơ OA A 4;1;3 B 4; 1;3 C 4;1; 3 D 4;1;3 Câu 15: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x x C y x3 x D y 2 x x Câu 16: Cho cấp số nhân un với u1 3 u2 12 Công bội cấp số nhân cho B A C D Câu 17: Cho a a 1 log a a A B C D Câu 18: Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Câu 19: Cho hai số phức z 5 2i w 1 4i Số phức z w A 2i B 6i C 2i D 6i x Câu 20: Cho hàm số f x e cắt trục tung điểm có tung độ A f x dx e x C B f x dx e x x C C f x dx e x x C D f x dx e x C Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 22: Nếu f x dx 3 2 f x dx 0 A B 18 C Câu 23: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x D x 1 đường thẳng có phương trình x B x C x 2 D x 1 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 bán kính Phương trình S 2 B x y z 1 2 2 D x y z 1 4 A x y z 1 2 C x y z 1 4 2 2 Câu 25: Phần thực số phức z 6 2i A B C D C ;log D log 2; C x 32 D x Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình x A ;log B log 5; Câu 27: Nghiệm phương trình log x 2 A x 25 B x 32 25 Câu 28: Cho khối trụ có bán kính đáy chiều cao h 3 Thể tích khối trụ cho A 16 B 48 C 36 D 12 Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AA ' B ' C A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 30: Trên không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;0;1 B 2;1;3 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z 11 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 17 0 Câu 31: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B 30 C D Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn iz 6 5i Số phức liên hợp z A z 5 6i Câu 33: Biết hàm số y B z 6i C z 5 6i D z 6i xa ( a số thực cho trước, a 1) có đồ thị hình bên Mệnh đề x 1 đúng? A y ' x B y ' x C y ' x D y ' x Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 1 mặt phẳng P : x y z 0 Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình là: A x y z 1 3 B x y z 1 3 C x y 1 z 3 D x y 1 z 3 Câu 35: Trên đoạn 2;1 , hàm số y x x đạt giá trị lớn điểm A x B x 0 C x D x 1 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , AC 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC A a B a C 3a D 2a C D Câu 37: Nếu f x dx 3 f x 1 dx A B Câu 38: Với a, b thỏa mãn log a log b 8 Khẳng định đúng? A a b 64 B a 3b 256 C a 3b 64 D a b 256 x x Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn log x 30 5 0 ? A 30 B Vô số C 31 D 29 x x 1 Giả sử F nguyên hàm f thỏa mãn F 2 Câu 40: Cho hàm số f x 3 x x Giá trị F 1 F A B 15 C 11 D Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x 1 A B C D Câu 42: Xét số phức z, w thỏa mãn z 1 w 2 Khi z iw 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z w A B 221 C D 29 Câu 43: Cho hàm số f x x ax bx c a , b, c với số thực Biết hàm số g x f x f ' x f " x có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường f x y y 1 g x A ln B ln C 3ln D ln Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 4a, góc hai mặt phẳng A ' BD ABCD 300 Thể tích khối hộp chữ nhật A 16 3 a B 48 3a C 16 3 a D 16 3a 1 Câu 45: Có số nguyên y cho tồn x ; thỏa mãn 273 x xy xy 2712 x ? 3 A 27 B 15 C 12 D 14 x 1 y z mặt phẳng P : x y z 0 1 Hình chiếu vng góc d P đường thẳng có phương trình Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A x 1 y z 13 B x 1 y z 5 C x y z 1 5 D x y z 1 13 Câu 47: Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 600 ta thiết diện tam giác có cạnh 2a Diện tích xung quanh N A 7 a B 13 a C 7 a D 13 a 2 Câu 48: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m 0 ( m tham số thực) Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 5? A B C D Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x x m có điểm cực trị? A B C D Câu 50: Trong không gian, cho hai điểm A 1; 3; B 2;1; 3 Xét điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN 1 Giá trị lớn AM BN A 17 B C 41 37 - HẾT - D 61 BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-D 5-A 6-A 7-C 8-C 9-C 10-A 11-B 12-D 13-A 14-A 15-D 16-D 17-B 18-D 19-C 20-C 21-D 22-D 23-C 24-D 25-C 26-A 27-D 28-B 29-B 30-B 31-A 32-C 33-C 34-B 35-B 36-C 37-B 38-B 39-C 40-A 41-B 42-B 43-A 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: 54 14 x x Chọn C Câu 2: 1 Thể tích khối chóp cho V B.h 3a a a 3 Chọn D Câu 3: 4 f x g x f x dx g x dx 6 5 11 1 Chọn D Câu 4: Chọn D Câu 5: Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số y f 1 3 Chọn A Câu Cơng thức diện tích mặt cầu: S 4 R Chọn A Câu 7: Phương trình d qua M 2; 2;1 có vectơ phương u 5; 2; 3 là: x 2 5t y 2 2t z 1 3t Chọn C Câu 8: Nhìn đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến 0;1 Chọn C Câu 9: Ta có: An n! n 5 ! Chọn C Câu 10: Thể tích khối lập phương cạnh 4a V 4a 64a Chọn A Câu 11: x3 f x dx x 3 dx 3x C Chọn B Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 3; điểm biểu diễn số phức z2 2i Chọn D Câu 13 Ta có P : x y z 0 VTPT n2 2;5;1 Chọn A Câu 14: Ta có OA 4; 1;3 Chọn B Câu 15: Đây đồ thị hàm số bậc với hệ số a Chọn D Câu 16: 12 Ta có u2 u1 q q 4 Chọn D Câu 17: 1 log a a log a a 3 Chọn B Câu 18: Giả sử y x x C Gọi C Oy M x0 ; y0 x0 0 y0 3 Chọn D Câu 19: Ta có: z w 2i 4i 6 2i Chọn C Câu 20: Ta có: f x dx e x 1 dx e x x C Chọn C Câu 21: Dựa vào bảng xét dấu suy đạo hàm hàm y f x đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Chọn D 10 Câu 22: 3 2 f x dx 2f x dx 2.3 6 0 Chọn D Câu 23: Ta có: lim y lim x x x 1 x 1 (hoặc lim y lim ) x x x x Vậy x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Chọn C Câu 24: Mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 bán kính có phương trình 2 x y z 1 4 Chọn D Câu 25: Ta có: z 6 2i có phần thực Chọn C Câu 26: x Ta có: x log Vậy tập nghiệm S ;log Chọn A Câu 27: Điều kiện: x Với điều kiện phương trình cho tương đương 3x 5 25 x Chọn D Câu 28: Thể tích khối trụ V r h 42.3 48 Chọn B Câu 29: 11 25 Ta có: AA '/ / CC ' nên: AA ', B ' C CC ', B ' C Mặt khác tam giác BCC ' vng C ' có CC ' B ' C ' nên tam giác vuông cân Vậy góc hai đường thẳng AA ' B ' C 450 Chọn B Câu 30: Ta có: AB 2;1; Mặt phẳng qua A 0;0;1 vng góc với AB nên nhận AB 2;1; làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: x 1 y z 1 0 x y z 0 Chọn B Câu 31: Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 10 bóng cho có C10 cách Lấy màu xanh từ màu xanh cho có C6 cách C63 Vậy xác suất để lấy màu xanh P C10 Chọn A Câu 32: Ta có: iz 6 5i z 5 6i z 5 6i Chọn C 12 Câu 33: Tập xác định D \ 1 Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định Do y ' x Chọn C Câu 34: Đường thẳng qua M 2;1; 1 vuông góc với P nhận VTPT n 1; 3; P làm VTCP nên có x y z 1 phương trình là: 3 Chọn B Câu 35: x 0 Ta xét đoạn 2;1 nên loại x 2 Ta có y ' 3 x x y ' 0 x 2 Ta có f ' 21; f ' 1; f ' 1 Do giá trị lớn hàm số đoạn 2;1 1, x 0 Chọn B Câu 36: Ta có ABC vng cân C nên BC AC 1 AC BC 3a Mặt khác SA ABC SA BC Từ 1 suy BC SAC d B, SAC BC 3a Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 3a Chọn C Câu 37: 13 2 f x 1 dx 2f x dx dx 6 4 0 Chọn B Câu 38: 3 Ta có log a log b 8 log a b 8 a b 2 256 Vậy a 3b 256 Chọn B Câu 39: x x Xét hàm số: f x log x 30 5 , với x 30 3x x 0 Cho: f x 0 log x 30 0 3x 32 x x 2 x 0 x 30 2 Ta có bảng xét dấu sau: 30 x 0 Suy f x 0 x 2 Mặt khác x nên x 29; 28; 27; ; 2; 1;0; 2 Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn Chọn C Câu 40: Tập xác định: D Với x hay x hàm số f x hàm đa thức nên liên tục f x lim x 1; lim f x lim x 1 1 Mặt khác: xlim 1 x x x f x lim f x f 1 1 nên hàm số f x liên tục điểm x 1 Ta có: xlim 1 x Suy hàm số f x liên tục 14 Với x 1 f x dx x 1 dx x Với x f x dx 3x 2 x C1 dx x x C2 Mà F 2 nên C2 2 x x C1 x 1 F x Khi x x x F x lim F x F 1 1 C1 1 Đồng thời F x liên tục nên: xlim 1 x x x x 1 Do F x x x x Vậy: F 1 F 3 2.3 9 Chọn A Câu 41: Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy f f x f x a a 1 1 1 f x 0 2 f x b b TH1: 15 f x a a 1 phương trình có nghiệm TH2: f x 0 phương trình có ba nghiệm phân biệt TH3: 16 f x b b phương trình có ba nghiệm phân biệt Các nghiệm (1); (2); (3) đôi khác Vậy f f x 1 có nghiệm phân biệt Chọn B Câu 42: Ta có z iw 8i 8i z iw 10 7 Dấu “=” xảy z t 8i iw y ' 8i , t , t ' 0 z 1, w 2 Khi z w 1 z 8i z 8i 10 10 iw 8i w 1 6i 10 z 8i 10 w 1 6i 221 Chọn B Câu 43: 2 Ta có: f x x ax bx c f ' x 3x 2ax b; f " x 6 x 2a f " x 6 Phương trình hồnh độ giao điểm đường y f x y 1 là: g x f x 1 f x g x g x 17 x3 ax bx c x ax bx c 3x 2ax b x 2a x 2a x a b 0 * Gọi nghiệm phương trình (*) x1 x2 Nhận xét: g x f x f ' x f " x g ' x f ' x f " x f x g ' x 3x 2ax b x 2a 3x 2a x 2a b x x1 g ' x 0 x x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y 1 g x x2 x2 x2 f x x f x g x g ' x S 1 dx dx dx ln g x x2 g x g x g x x1 x1 x1 ln g x2 ln g x1 ln ln 2 ln Chọn A Câu 44: * Theo giả thiết ABCD hình vng nên có AB BD AB 2 2a 2 Do S ABCD AB 8a 18 * Gọi O tâm đáy ABCD OA BD OA BD 2a Vì ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật nên có A ' A ABCD A ' A BD BD A ' AO Do góc A ' BD mặt phẳng ABCD góc A ' OA A ' OA 300 2a * Tam giác A ' OA vuông A có A ' A OA.tan A ' OA Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' 8a 2a 16 3 a 3 Chọn C Câu 45: Xét f x 273 x xy 12 x xy x Áp dụng bất đẳng thức: a x a 1 1, ta có f x 26 3x xy 12 x xy 78 x 25 y 312 x 0, y 13 Do y 12 y 0 273 x 12 x x 0 1 x 12 x 0 (loại) x 4 y xy VP (loại) y 1, y : thỏa mãn y 1 4y y 11 Xét y có f 27 y 0, y f f x 3 0, y 1; 2; ;12 3 1 Do phương trình f x 0 có nghiệm x ; , y 1; 2; ;12 3 Kiểm tra lại loại y 0 Vậy y 2; 1;1; 2; ;12 Chọn D Câu 46: Đường thẳng d qua điểm A 1;0;1 có véc-tơ phương ud 1;1; Mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến n P 2;1; 1 19 Gọi Q mặt phẳng chứa d vng góc với n Q ud , n P 3;5; 1 P , Q có véc-tơ pháp tuyến Gọi giao tuyến hai mặt phẳng P Q suy hình chiếu d P u Khi có véc-tơ phương n P , n Q 4;5;13 Ta có A d Q A Q dễ thấy tọa độ A thỏa phương trình P A P Do A Vậy phương trình đường thẳng x 1 y z 13 Chọn A Câu 47: Giả sử hình nón N có S đỉnh O tâm đường tròn đáy Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thiết diện tam giác SAB, ta có l SA 2a Gọi H trung điểm AB SH 2a a Ta có góc SAB mặt phẳng chứa đáy góc SHO 600 a Xét SHO vng O có OH SH cos 600 a 2 Xét OAH vuông H có bán kính đường trịn đáy R OA AH OH a a Vậy diện tích xung quanh hình nón N S xq Rl 2a 7 a 20 3a a ... trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 5? A B C D Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f '' x x x , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x x m có. .. Chọn C Câu 24: Mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 bán kính có phương trình 2 x y z 1 4 Chọn D Câu 25: Ta có: z 6 2i có phần thực Chọn C Câu 26: x Ta có: x log Vậy tập nghiệm... Giả sử hình nón N có S đỉnh O tâm đường tròn đáy Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thi? ??t diện tam giác SAB, ta có l SA 2a Gọi H trung điểm AB SH 2a a Ta có góc SAB mặt phẳng