BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 102 MÔN THI TOÁN Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng? A B C D Câu 2 Đạo hàm[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ: 102 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: x Cho hàm số f x e x Khẳng định đúng? f x dx e C f x dx e A Câu 2: x x2 C x C B y 3x B y x x B x y z 0 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y Câu 6: x2 C C y 4 x D y C y x x B x C z 0 D y 0 2x đường thẳng có phương trình: 2x C x 1 D y 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; Câu 7: 2 x D y x x Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là: A x 0 Câu 5: x Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x x Câu 4: x2 C Đạo hàm hàm số y x là: A y x Câu 3: x f x dx e D f x dx e B B 1; C 1; Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D 0;1 Điểm cực tiểu hàm số cho A x B x C x 2 D x 1 Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ A 2; B 7; C 2; D 2; Câu 9: Cho cấp số nhân un với u1 1 u2 2 Công bội cấp số nhân cho A q B q 2 C q D q Câu 10: Cho hai số phức z1 2 3i z2 1 i Số phức z1 z2 A 4i B 4i C i D 2i Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log a bằng? A log a B 8log a C log a D 2log a Câu 12: Cho f ( x)dx cos x C Khẳng định đúng? A f ( x ) sin x B f ( x) cos x C f ( x ) sin x D f ( x) cos x Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 1 bán kính đáy r 2 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3 B 4 C 2 D 6 Câu 14: Cho khối chóp S ABC có chiều cao 3, đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 15 B 10 C D 30 Câu 15: Môđun số phức z 3 4i A B Câu 16: Nghiệm phương trình 32 x 1 32 x A x B x 0 C D 25 C x D x 1 Câu 17: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1 A B C D Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 24; Câu 19: Nếu B 9; 1 C 25; D 31; C D C 5; D ; f x dx 4 f x 2 dx A B Câu 20: Tập xác định hàm số y log x A ; B 4; Câu 21: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 22: Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1728 B 220 C D C 8320 D 36 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ A 1;0; B 1;0;0 C 1; 2;0 D 0; 2; 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 6 Đường kính S A B C D 12 Câu 25: Cho tam giác OIM vng I có OI 3 IM 4 Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 6a C 2a D a3 x 2 t Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t Vectơ vectơ z 3t phương d ? A u4 2;1;1 Câu 28: Nếu u B 2;1; 1 A D u2 1; 2;3 C D 1 f x dx f x dx 1 C u3 1; 2;3 B Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, BC 2a AA 3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC A 2a B 2a C 3a D a Câu 30: Hàm số sau đồng biến ¡ A y x x B y x x C y x x2 D y x x Câu 31: Giá trị lớn hàm số f x x 3x x 10 đoạn 2; 2 A 15 B 10 C D 12 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; mặt phẳng P : x y z 0 Mặt phẳng qua A song song với P có phương trình là: A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 Câu 33: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp chữ số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục bằng: A B C 7 D Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 C 2;2; Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z x y z 1 B 1 2 x y z 1 x 1 y z C D 1 A Câu 35: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi z1 z2 z1z2 bằng: A B C D Câu 36: Cho hàm số f x 1 Khẳng định cos 2 x A f x dx x cot x C C f x dx x tan x C B f x dx x tan x C D f x dx x tan x C Câu 37: Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y log x x ? A B C vơ số D Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông B , AC 2, AB AA 1 ( tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng ABC ABC A' C' B' A C B A 90 B 60 C 30 D 45 f x f 1 Câu 39: Cho hàm số f x mx m 1 x với m tham số thực Nếu 0;2 max f x 0;2 A B D C Câu 40: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 5 b 1 a.2b B 21 A 20 Câu 41: Biết F x G x D 19 C 22 hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F 5 G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0 x 5 Khi S 20 a A B 15 C 25 D 20 Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a Góc đường thẳng BC mặt phẳng ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho A a B 3 a C 3 a D a Câu 43: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi S mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích S A 16 B 12 D 48 C 4 2 Câu 44: Xét tất số thực x, y cho 499 y a x log7 a với số thực dương a Giá trị lớn biểu thức P x y x y A 121 B 39 D 39 C 24 Câu 45: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 2 z3 2 3z1 z2 4 z3 z1 z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A B C D 2 Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z z z z z 2i z 2i ? A C B D Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1; 1 Gọi P mặt phẳng chứa trục Oy cho khoảng cách từ A đến P lớn Phương trình P là: A x z 0 B x z 0 C x z 0 D x z 0 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x thuộc khoảng đây? A 38;39 B 25; 26 C 28; 29 D 35;36 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 4; 2;1 bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox, Oy cho MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng A B 14 Gọi A tiếp điểm MN S , giá trị AM AN C D Câu 50: Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số y x 2ax 8x có ba điểm cực trị? A B C D HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.A 17.C 18.A 19.B 20.B 21.D 22.B 23.C 24.C 25.C 26.B 27.C 28.A 29.C 30.B 31.D 32.D 33.C 34.C 35.D 36.D 37.A 38.D 39.C 40.B 41.A 42.D 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.B 49.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: x Cho hàm số f x e x Khẳng định đúng? f x dx e C f x dx e A x x2 C x C x x2 C x x2 C f x dx e D f x dx e B Lời giải Chọn D Có: Câu 2: f x dx e x x dx e x x C Đạo hàm hàm số y x là: A y x B y 3x C y 4 x D y 2 x Lời giải Chọn B Có: y x 3x Câu 3: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn B Từ bảng biến thiên y f x hàm bậc có hệ số a , nên chọn B Câu 4: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là: A x 0 B x y z 0 C z 0 Lời giải D y 0 Chọn A Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là: x 0 Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B x 2x đường thẳng có phương trình: 2x C x 1 D y 1 Lời giải Chọn D 2 2x x 1 y lim lim Có: xlim x x x 2 x 2 2x x 1 y lim lim và: xlim x x x 2 x Vậy đồ thị hàm số y Câu 6: 2x có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình: y 1 2x Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 1; C 1; D 0;1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho A x B x C x 2 Lời giải D x 1 Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu x 1 Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ A 2; B 7; C 2; D 2; Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ 2; Câu 9: Cho cấp số nhân un với u1 1 u2 2 Công bội cấp số nhân cho A q B q 2 C q D q Lời giải Chọn B Công bội cấp số nhân cho q u2 2 u1 Câu 10: Cho hai số phức z1 2 3i z2 1 i Số phức z1 z2 A 4i B 4i C i Lời giải Chọn D D 2i Số phức z1 z2 1 1 i 3 2i Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log a bằng? A log a B 8log a C log a Lời giải Chọn C D 2log a Ta có: log a 2log a Câu 12: Cho f ( x)dx cos x C Khẳng định đúng? A f ( x ) sin x B f ( x) cos x C f ( x ) sin x Lời giải D f ( x) cos x Chọn C Ta có: f x cos x sin x Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 1 bán kính đáy r 2 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3 B 4 C 2 D 6 Lời giải Chọn B Ta có: S xq 2 rh 4 Câu 14: Cho khối chóp S ABC có chiều cao 3, đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 15 B 10 C D 30 Lời giải Chọn B 1 Ta có: VS ABC S ABC h 10.3 10 3 Câu 15: Môđun số phức z 3 4i A B C Lời giải D 25 Chọn B Ta có: z 32 42 5 Câu 16: Nghiệm phương trình 32 x 1 32 x A x B x 0 C x D x 1 Lời giải Chọn A x 1 2 x Ta có: 3 x 2 x x Câu 17: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1 A B C D Lời giải Chọn C Ta có số nghiệm phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị C hàm số y f x đường thẳng d : y 1 Theo đồ thị ta có, đường thẳng d cắt C điểm nên phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 24; B 9; C 25; D 31; Lời giải Chọn A x x 24 Ta có log5 x 1 x 1 2 1 Câu 19: Nếu f x dx 4 f x dx 0 A B C D Lời giải Chọn B 2 1 1 Ta có f x dx f x dx 2dx x 2 6 20 0 Câu 20: Tập xác định hàm số y log x A ; B 4; C 5; Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x x x 4; Vậy tập xác định hàm số y log x D 4; D ; Câu 21: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị ta thấy: Số điểm cực trị hàm số cho Câu 22: Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1728 B 220 C 8320 Lời giải Chọn B D 36 Ta có: Số tổ hợp chập 12 phần tử C12 220 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ A 1;0; B 1;0;0 C 1; 2;0 D 0; 2; 3 Lời giải Chọn C Ta có: Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ 1; 2;0 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 6 Đường kính S A B C Lời giải D 12 Chọn C Từ phương trình mặt cầu S ta thấy, bán kính mặt cầu R Vậy đường kính S Câu 25: Cho tam giác OIM vng I có OI 3 IM 4 Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Lời giải Chọn C Ta có l OM OI IM 32 42 5 Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 6a C 2a D a3 Lời giải Chọn B VKLT B.h 3a 2a 6a x 2 t Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t Vectơ vectơ z 3t phương d ? A u4 2;1;1 C u3 1; 2;3 u B 2;1; 1 D u2 1; 2;3 Lời giải Chọn C Câu 28: Nếu 1 f x dx f x dx 1 A C B D Lời giải Chọn A 1 Theo tính chất tích phân f x dx 5 f x dx 3 3 1 Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, BC 2a AA 3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC A 2a B 2a C 3a D a A' D' C' B' D A B C Lời giải Chọn C Ta có d BD, AC d ABCD , ABC D AA 3a Câu 30: Hàm số sau đồng biến ¡ A y x x B y x x C y x x2 D y x x Lời giải Chọn B Ta thấy, có hàm số y x x có y ' 3x 0, x ¡ Vậy hàm số y x x đồng biến ¡ Câu 31: Giá trị lớn hàm số f x x 3x x 10 đoạn 2; 2 A 15 B 10 C Lời giải D 12 Chọn D f x x3 3x x 10 f x 3x x x 3 f x 0 x 2; 2 x x f 8, f 1 15, f 12 Vậy giá trị lớn hàm số f x x 3x x 10 đoạn 2; 15 Chọn A Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; mặt phẳng P : x y z 0 Mặt phẳng qua A song song với P có phương trình là: A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn D r Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 , suy mặt phẳng song song với P có r véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 Vậy mặt phẳng qua A song song với P có phương trình x y 3 z 0 x y z 0 Câu 33: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp chữ số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục bằng: A B C 7 Lời giải Chọn C D Không gian mẫu: 40;41;42;43; ;58;59;60 Gọi A biến cố “số chọn có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục” Suy A 45;46;47;48;49;56;57;58;59 Khi đó: P A n A n 21 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 C 2;2; Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z 1 x y z 1 C A x y z 1 2 x 1 y z D Lời giải B Chọn C AB 2; 2;2 2;4;2 phương u 1;2;1 AB , AC Ta có: AC 1;0; 1 Đường thẳng qua A 1;2; 1 vng góc với mặt phẳng ABC nên nhận u 1;2;1 làm vectơ phương có phương trình là: x y z 1 Câu 35: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi z1 z2 z1z2 bằng: A B C D Lời giải Chọn D z1 z2 Vì z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 nên z1z2 6 Khi đó: z1 z2 z1 z2 5 Câu 36: Cho hàm số f x 1 Khẳng định cos 2 x A f x dx x cot x C C f x dx x tan x C B f x dx x tan x C D f x dx x tan x C Lời giải Chọn D Ta có: dx x tan x C 2 cos x Câu 37: Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y log x x ? A B C vô số Lời giải D Chọn A x x 1; 0;1; 2;3; 4;5 , Điều kiện: x x x Vậy có số nguyên thỏa mãn Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông B , AC 2, AB AA 1 ( tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng ABC ABC A' C' B' A C B A 90 B 60 C 30 Lời giải D 45 Chọn D Ta có ABC ABC AB Mặt phẳng BCC B vng góc với AB ABC BCC B BC ; ABC BCC B BC ; Suy ABC , ABC BC , BC Ta có BC 1 nên tứ giác BCC B hình vng Suy ABC , ABC BC , BC 45 f x f 1 Câu 39: Cho hàm số f x mx m 1 x với m tham số thực Nếu 0;2 max f x 0;2 A B C D Lời giải Chọn C f x f 1 nên suy f 1 0 Vì 0;2 Ta có f x 4mx m 1 x f 1 0 m Với m 1 f x x x 2 x 0 Ta có f x 2 x x; f x 0 x 1 f 0; f 1 ; f 4 Vậy max f x 4 0;2 Câu 40: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 5 b 1 a.2b B 21 A 20 D 19 C 22 Lời giải Chọn B 5 b 1 a.2b 5b TH1: b a.2 b 5 b log a b log a 5 5 Để có hai số nguyên b thỏa mãn log 3 a a 1 (có giá trị a a ) b 5b 5 TH2: b log b a a.2 b log a 5 Để có hai số ngun b thỏa mãn log 20 a 40 a a a 21; 22; ; 40 (có 20 giá trị a ) Vậy có tất 21 giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: Biết F x G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F 5 G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0 x 5 Khi S 20 a A B 15 C 25 Lời giải Chọn A Vì F x G x hai nguyên hàm hàm số f x nên D 20 F G a f x dx F 5 F G 5 G F G a F 5 G 5 a Do F x G x a F x G x a S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0 x 5 nên 5 5 S F x G x dx a dx a dx adx ax 5a 0 a 0 Mà S 20 nên 5a 20 a 4 Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB a Góc đường thẳng BC mặt phẳng ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho A a B 3 a C 3 a D a Lời giải Chọn D B' C' A' C B A BA AC A 30 Ta có nên BA ACC A suy BC , ACC A BC BA AA BA a a suy AA AC 2 AC 2 a Khi AC tan 30 tan BC A a a Thể tích khối lăng trụ cho VABC ABC AA.S ABC a a a 2 Câu 43: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi S mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích S A 16 Chọn A B 12 C 4 Lời giải D 48 S A O 60° B R I Giả sử hình nón có đỉnh đặt tên hình vẽ Theo đề bài, ta có SO 1 ASB 120 BSO 60 hay BSI 60 60 nên Gọi I tâm mặt cầu S , tam giác ISB cân I có BSI SO 2 với R bán kính mặt cầu Do R IS IB SB cos 60 Diện tích mặt cầu S S 4 R 4 22 16 2 Câu 44: Xét tất số thực x, y cho 499 y a x log7 a với số thực dương a Giá trị lớn biểu thức P x y x y A 121 B 39 D 39 C 24 Lời giải Chọn C 2 Lấy loga số hai vế bất phương trình 499 y a x log7 a ta 2 y x log a log a log a x.log a y 0 Đặt t log a ; t Khi ta có bất phương trình t x.t y 0 nghiệm với t x y 0 x y 9 Khi P x y x y 9 25 x y 9 25.9 24 x y 9 y x Vậy max P 24 x y x x 9 4 16 y 5 x 12 Câu 45: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 2 z3 2 3z1 z2 4 z3 z1 z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A B C D ... 3x Câu 3: Hàm số có bảng biến thi? ?n sau? A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn B Từ bảng biến thi? ?n y f x hàm bậc có hệ số a , nên chọn B Câu... thẳng có phương trình: y 1 2x Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 1; C 1; D 0;1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thi? ?n... Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau: Điểm cực tiểu hàm số cho A x B x C x 2 Lời giải D x 1 Chọn D Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu x 1 Câu 8: