BG 102 xác suất thống kê

BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê BG 102 xác suất thống kê Ch ’u ’ong 1 NH ’̃UNG KHÁI NIÊ M C ’O B ’AN V `̂E XÁC SU ´̂AT 1 B ’̂ O TÚC V `̂ E GI ’AI TÍCH T ’̂ O H ’O P 1 1 Qui t´̆ac nhân Gi ’a s ’’u mô t công viê c nào d̄ó d̄ ’u ’o c chia thành k g.

Lớp Học Phần VNUA - Khoa Nông Học - Học Viện Nông Nghiệp Việt Nam Chu’ ong ’ ˜’ ’ VE ´ NIE ˆ M CO’ BAN ˆ` XAC ´ SUAT ˆ´ NHUNG KHAI 1.1 ’ TUC ’ HO’ P ’ T´ICH TO ˆ ´ VE ˆ` GIAI ˆ BO ˘´c nhˆ Qui ta an Gia’ su’’ mˆo.t cˆong viˆe.c n`ao d¯o´ d¯u’o.’c chia th`anh k giai d¯oa.n C´o n1 c´ach thu.’c hiˆe.n giai d¯oa.n thu´’ nhˆa´t, n2 c´ach thu.’c hiˆe.n giai d¯oa.n thu´’ hai, ,nk c´ach thu.’c hiˆe.n giai d¯oa.n thu´’ k Khi d¯o´ ta c´o n = n1 n2 nk c´ach thu.’c hiˆe.n cˆong viˆe.c `’ kh´ac ’ d¯i qua d¯iˆe’m B C´o d¯u’ong • V´ı du Gia’ su’’ d¯ˆe’ d¯i tu`’ A d¯ˆe´n C ta ba˘´t buˆo.c phai ’ ’ `’ kh´ac d¯ˆe d¯i tu`’ B d¯ˆe´n C Vˆa.y c´o n = 3.2 c´ d¯ˆe d¯i tu`’ A d¯ˆe´n B v`a c´o d¯u’ong ach ’ ´ ` kh´ ac d¯ˆe d¯i tu’ A d¯ˆen C A 1.2 B C ’ Chinh ho.’p ’ ho.’p chˆa.p k cua ’ n phˆ ¯Di.nh nghi˜a Chinh a`n tu’’ (k ≤ n) l` a mˆo.t nh´om (bˆo.) c´o thu´’ tu.’ gˆ o`m k phˆa`n tu’’ kh´ac cho.n tu`’ n phˆ a`n tu’’ d¯a˜ cho ’ ho.’p chˆa.p k cua ’ n phˆ Sˆ o´ chinh a`n tu’’ k´ı hiˆe.u l` a Akn ´’ t´ınh: Cˆ ong thuc Akn = n! = n(n − 1) (n − k + 1) (n − k)! `’ tham du.’ Hoi ’ c´o mˆ • V´ı du Mˆo.t buˆo’i ho.p gˆo`m 12 ngu’oi a´y c´ach cho.n mˆo.t chu’ to.a v` a mˆo.t thu’ k´y? ’ Giai `’ 12 ngu’oi `’ tham du.’ buˆo’i ho.p l`a mˆo.t Mˆo˜i c´ach chohttps://sites.google.com/site/lophocphank57vnua/ y tu n mˆo.t chu’ to.a v`a mˆo.t thu’ k´ ’’ ’ ho.’p chˆa.p k cua ’ 12 phˆa`n tu chinh Lớp Học Phần VNUA - Khoa Nông Học - Học Viện Nông Nghiệp Việt Nam ˜’ ’ vˆ Chu’ong ’ Nhung kh´ niˆ e.m co’ ban e` x´ ac suˆ a´t Do d¯´o sˆo´ c´ach cho.n l`a A212 = 12.11 = 132 ´’ c´ac chu˜’ sˆo´ 0,1,2,3,4,5 c´o thˆe’ lˆa.p d¯u’o.’c bao nhiˆeu sˆ • V´ı du Voi o´ kh´ac gˆ o`m chu˜’ sˆ o´ ’ Giai ’ l`a sˆo´ gˆo`m chu˜’ sˆo´ C´ac sˆo´ ba˘´t d¯ˆa`u ba˘`ng chu˜’ sˆo´ (0123, 0234, ) khˆong phai ’ cho.n c´ac chu˜’ sˆo´ 1,2,3,4,5 Do d¯o´ c´o c´ach cho.n chu˜’ sˆo´ Chu˜’ sˆo´ d¯ˆa`u tiˆen phai d¯ˆa`u tiˆen Ba chu˜’ sˆo´ kˆe´ tiˆe´p c´o thˆe’ cho.n t` uy y ´ chu˜’ sˆo´ c`on la.i C´o A35 c´ach cho.n Vˆa.y sˆo´ c´ach cho.n l`a 5.A35 = 5.(5.4.3) = 300 1.3 ’ Chinh ho.’p l˘ a.p ’ ho.’p l˘ ’ n phˆ ¯Di.nh nghi˜a Chinh a.p chˆa.p k cua a`n tu’’ l`a mˆo.t nh´om c´o thu´’ tu.’ gˆ o`m k ’ phˆ a`n tu’’ cho.n tu`’ n phˆa`n tu’’ d¯a˜ cho, d¯´ o mˆ o˜i phˆ a`n tu’’ c´o thˆe c´o m˘ a.t 1,2, ,k lˆ a`n nh´ om ’ ho.’p l˘ ’ n phˆa`n tu’’ d¯u’o.’c k´ı hiˆe.u Bnk Sˆ o´ chinh a.p ch˘ a.p k cua ´’ t´ınh Cˆ ong thuc Bnk = nk ’ c´ • V´ı du Xˆe´p cuˆo´n s´ach v`ao ng˘ an Hoi o bao nhiˆeu c´ach xˆe´p ? ’ Giai ’ ho.’p l˘ ’ (Mˆo˜i lˆa`n Mˆo˜i c´ach xˆe´p cuˆo´n s´ach v`ao ng˘ an l`a mˆo.t chinh a.p chˆa.p cua xˆe´p cuˆo´n s´ach v`ao ng˘ an xem nhu’ cho.n ng˘ an ng˘ an Do c´o cuˆo´n s´ach nˆen ´ ` viˆe.c cho.n ng˘ an d¯u’o.’c tiˆen h`anh lˆan) Vˆa.y sˆo´ c´ach xˆe´p l`a B35 = 35 = 243 1.4 Ho´ an vi ’ m phˆ ¯Di.nh nghi˜a Ho´an vi cua a`n tu’’ l`a mˆo.t nh´om c´o thu´’ tu.’ gˆ o`m d¯u’ m˘ a.t m phˆ a`n ’ tu’ d¯a˜ cho ’ m phˆa`n tu’’ d¯u’o.’c k´ı hiˆe.u l` Sˆ o´ ho´an vi cua a Pm ´’ t´ınh Cˆ ong thuc Pm = m! ’ c´ • V´ı du Mˆo.t b`an c´o ho.c sinh Hoi o mˆ a´y c´ach xˆe´p chˆ o˜ ngˆ o`i ? ’ Giai ’’ Do d¯´o sˆo´ ’ ho.c sinh o’’ mˆo.t b`an l`a mˆo.t ho´an vi cua ’ phˆa`n tu Mˆo˜i c´ach xˆe´p chˆo˜ chttps://sites.google.com/site/lophocphank57vnua/ ua c´ach xˆe´p l`a P4 = 4! = 24 Lớp Học Phần VNUA - Khoa Nông Học - Học Viện Nông Nghiệp Việt Nam ’ t´ıch tˆ Bˆ o’ t´ uc vˆ e` giai o’ hop ’ 1.5 Tˆ o’ ho.’p ’ n phˆ ¯Di.nh nghi˜a Tˆo’ ho.’p chˆa.p k cua a`n tu’’ (k ≤ n) l` a mˆo.t nh´om khˆong phˆan biˆe.t ´ ’ ’ ` ` ` ` thu’ tu.’, gˆom k phˆan tu’ kh´ac cho.n tu’ n phˆ an tu’ d¯a˜ cho ’ ´ ’ ` ’ n phˆan tu’ k´ı hiˆe.u l`a Cnk Sˆ o tˆo ho.’p chˆa.p k cua ´’ t´ınh Cˆ ong thuc Cnk = n! n(n − 1) (n − k + 1) = k!(n − k)! k! Ch´ uy ´ ´’ 0! = i) Qui u’oc k ii) Cn = Cnn−k k−1 k iii) Cnk = Cn−1 + Cn−1 ´’ Hoi ’ lˆ ’ cho tru’oc ’ c´o thˆe’ lˆa.p • V´ı du Mˆo˜i d¯ˆe` thi gˆo`m cˆau hoi a´y 25 cˆau hoi nˆen bao nhiˆeu d¯ˆe` thi kh´ac ? Sˆo´ d¯ˆe`thi c´o thˆe’ lˆa.p nˆen l`a C25 ’ Giai 25! 25.24.23 = = = 2.300 3!.(22)! 1.2.3 `’ d¯iˆe’m bˆ • V´ı du Mˆo.t m´ay t´ınh c´o 16 cˆ o’ng Gia’ su’’ ta.i mˆ o˜i thoi a´t k`y mˆ o˜i cˆ o’ng ho˘ a.c su’’ du.ng ho˘ a.c khˆong su’’ du.ng nhung o.ng ho˘ a.c khˆong thˆe’ hoa.t ’ c´o thˆe’ hoa.t d¯ˆ ’ ´ ’ c´o bao nhiˆeu cˆau h`ınh (c´ach cho.n) d¯´ d¯ˆ o.ng Hoi o 10 cˆ ong su’’ du.ng, khˆong su’’ du.ng nhung o.ng v` a khˆ ong hoa.t d¯ˆ o.ng? ’ c´o thˆe’ hoa.t d¯ˆ ’ Giai ’ ´’ ¯Dˆe x´ac d¯.inh sˆo´ c´ach cho.n ta qua bu’oc: 10 ´’ 1: Cho.n 10 cˆo’ng su’’ du.ng: c´o C16 Bu’ oc = 8008 c´ach ´’ 2: Cho.n cˆo’ng khˆong su’’ du.ng nhung Bu’ oc ’ c´o thˆe’ hoa.t d¯oˆ ng cˆo’ng c`on la.i: c´o C64 = 15 c´ach ´’ 3: Cho.n cˆo’ng khˆong thˆe’ hoa.t d¯ˆo.ng: c´o C22 = c´ach Bu’ oc 10 Theo qui ta˘´c nhˆan, ta c´o C16 C64 C22 = (8008).(15).(1) = 120.120 c´ach 1.6 ´’ Newton Nhi thuc ´’ d¯´ang nho´’ O’’ phˆo’ thˆong ta d¯a˜ biˆe´t c´ac ha˘`ng d¯a˘’ ng thuc a + b = a + b1 (a + b)2 = a2 + 2a1 b1 + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b1 + 3a1 b2 + b3 https://sites.google.com/site/lophocphank57vnua/ ´’ trˆen c´o thˆe’ x´ac d¯.inh tu `’ tam gi´ac Pascal C´ac hˆe sˆo´ c´ac ha˘`ng d¯a˘’ ng thuc Lớp Học Phần VNUA - Khoa Nông Học - Học Viện Nông Nghiệp Việt Nam ˜’ ’ vˆ Chu’ong ’ Nhung kh´ niˆ e.m co’ ban e` x´ ac suˆ a´t 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cn4 Cnn−1 Cnn ´’ minh d¯u’o.’c cˆong thuc ´’ tˆo’ng qu´at sau (Nhi thuc ´’ Newton): Newton d¯a˜ chung (a + b)n = n X Cnk an−k bk k=o = Cn0 an + Cn1 an−1 b + Cn2 an−2 b2 + + Cnk an−k bk + + Cnn−1 abn−1 + Cnn bn (a,b l`a c´ac sˆo´ thu.’c; n l`a sˆo´ tu.’ nhiˆen) ˆ´ CO ˆ´ VA ` QUAN HE ˆ GIUA ´ BIEN ˆ´ CO ˆ´ ˜’ CAC BIEN 2.1 ’’ v` Ph´ ep thu a biˆ e´n cˆ o´ ’ d¯ˆe’ quan s´at mˆo.t hiˆe.n tu’o.’ng n`ao d¯o´ Viˆe.c thu.’c hiˆe.n mˆo.t nh´om c´ac d¯iˆe`u kiˆe.n co’ ban ’’ C´ac kˆe´t qua’ c´o thˆe’ xay ’ cua ’ ph´ep thu’’ d¯u’o.’c go.i l`a biˆe´n cˆo´ (su.’ d¯u’o.’c go.i mˆo.t ph´ep thu kiˆe.n) • V´ı du ’’ ¯Dˆ ’’ l`a mˆo.t i) Tung d¯ˆo`ng tiˆe`n lˆen l`a mˆo.t ph´ep thu o`ng tiˆe`n lˆa.t m˘ a.t n`ao d¯´ o (xˆ a´p, ngua) biˆe´n cˆ o´ ’’ Viˆe.c viˆen d¯a.n tr´ ii) Ba˘´n mˆo.t ph´at s´ ung v`ao mˆo.t c´ai bia l`a mˆo.t ph´ep thu ung (trˆa.t) ´ ´ bia l` a mˆ o.t biˆen cˆo 2.2 ˜’ c´ C´ ac biˆ e´n cˆ o´ v` a quan hˆ e giua ac biˆ e´n cˆ o´ i) Quan hˆ e k´ eo theo ’ th`ı B xay ’ Biˆe´n cˆo´ A d¯u’o.’c go.i l`a k´eo theo biˆe´n cˆo´ B, k´ı hiˆe.u A ⊂ B, nˆe´u A xay ii) Quan hˆ e tu’ ong d ¯u’ ong ’ ’ ´’ nˆe´u A ⊂ B v`a B ⊂ A, k´ı hiˆe.u Hai biˆe´n cˆo´ A v`a B d¯u’o.’c go.i l`a tu’ong ’ d¯u’ong ’ voi A = B iii) Biˆ e´n cˆ o´ so’ cˆ a´p ˜’ d¯u’o.’c nua Biˆe´n cˆo´ so’ cˆa´p l`a biˆe´n cˆo´ khˆong thˆe’ phˆan t´ıch d¯u’o.’c nua ’ ˘´c cha ˘´n iv) Biˆ e´n cˆ o´ cha https://sites.google.com/site/lophocphank57vnua/ ’’ K´ı hiˆe.u Ω ’ thu.’c hiˆe.n ph´ep thu L`a biˆe´n cˆo´ nhˆa´t d¯.inh s˜ e xay Lớp Học Phần VNUA - Khoa Nông Học - Học Viện Nông Nghiệp Việt Nam ˜’ c´ Biˆ e´n cˆ o´ v` a quan hˆ e giua ac biˆ e´n cˆ o´ • V´ı du Tung mˆo.t x´ uc xa˘´c Biˆe´n cˆ o´ m˘ a.t x´ uc xa˘´c c´o sˆ o´ chˆ a´m b´e hon ’ l`a ´ ´ ´ ´ biˆen coˆ cha˘c cha˘n v) Biˆ e´n cˆ o´ khˆ ong thˆ e’ ’’ K´ı hiˆe.u ∅ ’ thu.’c hiˆe.n ph´ep thu L`a biˆe´n cˆo´ nhˆa´t d¯.inh khˆong xay ⊕ Nhˆ a.n x´ et Biˆe´n cˆo´ khˆong thˆe’ ∅ khˆong bao h`am mˆo.t biˆe´n cˆo´ so’ cˆa´p n`ao, nghi˜a l`a khˆong c´o biˆe´n cˆo´ so’ cˆa´p n`ao thuˆa.n lo.’i cho biˆen cˆo´ khˆong thˆe’ vi) Biˆ e´n cˆ o´ ngˆ a˜u nhiˆ en ’’ Ph´ep thu’’ m`a ’ ho˘ ’ thu.’c hiˆe.n ph´ep thu L`a biˆe´n cˆo´ c´o thˆe’ xay a.c khˆong xay ’ n´o l`a c´ac biˆe´n cˆo´ ngˆa˜u nhiˆen d¯u’o.’c go.i l`a ph´ep thu’’ ngˆa˜u nhiˆen c´ac kˆe´t qua’ cua vii) Biˆ e´n cˆ o´ tˆ o’ng ’ hai biˆe´n cˆo´ A v`a B, k´ı hiˆe.u C = A + B, nˆe´u C xay ’ Biˆe´n cˆo´ C d¯u’o.’c go.i l`a tˆo’ng cua ’ ra v`a chi’ ´ıt nhˆa´t mˆo.t hai biˆe´n cˆo´ A v`a B xay `’ tho.’ s˘ `’ • V´ı du 10 Hai ngu’oi an c` ung ba˘´n v`ao mˆo.t th´ u Nˆe´u go.i A l`a biˆe´n cˆ o´ ngu’oi ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ `’ thu’ hai ba˘n tr´ thu’ nhˆ at ba˘n tr´ ung th´ u v`a B l`a biˆen cˆ o ngu’oi ung th´ u th`ı C = A+B ´ ´ ´ ˘ l` a biˆen cˆo th´ u bi ban tr´ ung