Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ VÀO LÓP 10 SỐ 14
Ngày 5 Tháng 5 Năm 2013
Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
1 1 1
4
1 1 2
a a
P a
a a a a
, (Với a > 0 , a 1)
1. Chứng minh rằng :
2
1
P
a
2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x
2
+ 2mx + m
2
– 2m + 4 = 0
1. Giải phương trình khi m = 4
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O)
( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc
với đường thẳng AC tại C. CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân
3. Đờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đư-
ờng tròn (O)
Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn :
2 2 2
3
a b c
Chứng minh rằng :
2 2 2
1
2 3 2 3 2 3 2
a b c
a b b c c a
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14
Câu 1:1, Chứng minh rằng
2
1
P
a
1 1 1
4
1 1 2
a a
P a
a a a a
2 2
1 1 4
1 1
1
.
2
1 1
a a a
a a
a a
a a
2 1 2 1 4 4 1
.
2
1 1
a a a a a a a
a a
a a
4 1 2
.
1 1
2
a a
a a
a a
(ĐPCM)
Câu 1: 2. Tìm giá trị của a để P = a
2
2
2 0
1
a a a
a
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm
a
1
= -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại a
2
=
2
2
1
c
a
(Thoả mãn điều kiện)
Vậy a = 2 thì P = a
Câu 2: 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình
x
2
= 2x + 3 => x
2
– 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
= -1 và x
2
=
3
3
1
c
a
Với x
1
= -1 => y
1
= (-1)
2
= 1 => A (-1; 1) Với x
2
= 3 => y
2
= 3
2
= 9 => B (3; 9)
Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B
Câu 2: 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ
1
D
C
B
A
9
3-1
0
1 9
. .4 20
2 2
ABCD
AD BC
S DC
. 9.3
13,5
2 2
BOC
BC CO
S
. 1.1
0,5
2 2
AOD
AD DO
S
Theo công thức cộng diện tích ta có: S
(ABC)
= S
(ABCD)
- S
(BCO)
- S
(ADO)
= 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)
Câu 3: 1. Khi m = 4, ta có phương trình :x
2
+ 8x + 12 = 0 có ’ = 16 – 12 = 4 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
= - 4 + 2 = - 2 và x
2
= - 4 - 2 = - 6
Câu 3: 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
2
+ 2mx + m
2
– 2m + 4 = 0
Có
/
= m
2
– (m
2
– 2m + 4) = 2m – 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0
=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2 Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân
biệt
Câu 4: 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng:
Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) MC MO (1). Xét đường tròn (I) : Ta có
·
0
90
CMD
MC MD (2) Từ (1) và (2) => MO // MD MO và MD trùng nhau O, M, D thẳng hàng .
2. Tam giác COD là tam giác cân
CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) CA AB(3) Đường tròn (I) tiếp xúc với AC tại C CA CD(4)
Từ (3) và (4) CD // AB =>
·
·
DCO COA
(*) ( Hai góc so le trong)
1
2
N
K
H
D
I
C
O
A
B
M
CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)
·
·
COA COD
(**)
Từ (*) và (**)
·
·
DOC DCO
Tam giác COD cân tại D
3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đờng
tròn(O)
* Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H.
·
0
90
CHD
H (I) (Bài toán quỹ tích)
DH kéo dài cắt AB tại K. Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I)
=>
·
0
90
can tai D
CND
NC NO
COD
Ta có tứ giác NHOK nội tiếp
Vì có
¶
µ
·
2 1
H O DCO
( Cùng bù với góc DHN)
·
·
0
180
NHO NKO
(5)
* Ta có :
·
·
NDH NCH
(Cùng chắn cung NH của đường tròn (I))
·
· ·
CBO HND HCD
DHN COB (g.g)
HN OB
HD OC
OB OA HN ON
OC OC HD CD
OA CN ON
OC CD CD
Mà
· ·
ONH CDH
NHO DHC (c.g.c)
·
0
90
NHO
Mà
·
·
0
180
NHO NKO
(5)
·
0
90
NKO
, NK AB NK // AC K là trung điểm
của OA cố định (ĐPCM)
Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mãn :
2 2 2
3
a b c
Chứng minh rằng :
2 2 2
1
2 3 2 3 2 3 2
a b c
a b b c c a
* C/M bổ đề:
2
2 2
a b
a b
x y x y
và
2
2 2 2
a b c
a b c
x y x x y z
.
Thật vậy
2
2 2
2 2
2 2
0
a b
a b
a y b x x y xy a b ay bx
x y x y
(Đúng) ĐPCM
Áp dụng 2 lần , ta có:
2
2 2 2
a b c
a b c
x y x x y z
* Ta có :
2 2
2 3 2 1 2 2 2 2
a b a b a b
, tương tự Ta có: …
2 2 2
2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c a b c
A
a b b c c a a b b c c a
1
(1)
2 1 1 1
B
a b c
A
a b b c c a
1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3
Ta chứng minh
1
1 1 1
a b c
a b b c c a
1 1 1 2
1 1 1
a b c
a b b c c a
2 2 2
3
1 1 1 1 1 1
2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 (2)
1 1 1 1 1 1
B
b c a b c a
a b b c c a a b b c c a
b c a
a b b b c c c a a
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 43
* Áp dụng Bổ đề trên ta có:
2
3
3
1 1 1 1 1 1
a b c
B
a b b b c c c a a
2
2 2 2
3
3 (3)
3( ) 3
a b c
B
a b c ab bc ca a b c
* Mà:
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2 3( ) 3
2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 ( : 3)
2 2 2 6 6 6 9 3
3
3( )
a b c ab bc ca a b c
a b c ab bc ca a b c
a b c ab bc ca a b c Do a b c
a b c ab bc ca a b c a b c
a b c
a b c ab bc ca a b c
2 (4)
3
Từ (3) và (4) (2) Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1
. 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2 3( ) 3
2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 ( : 3)
2 2 2 6 6 6 9 3
3
3( )
a b c ab bc ca a b c
a b c ab bc ca a b c
a. > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
= - 4 + 2 = - 2 và x
2
= - 4 - 2 = - 6
Câu 3: 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
2
Ngày đăng: 19/03/2014, 01:20
Xem thêm: Đề Thi Thử Vào Lớp 10 Toán 2013 - Phần 6 - Đề 3 ppt, Đề Thi Thử Vào Lớp 10 Toán 2013 - Phần 6 - Đề 3 ppt