Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 pdf

Mx , y 0 0 la ømột điểm bất kỳ thuộc C .Tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang củaC theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C .Ch

TRƯỜNG KỸ THUẬT CAO THẮNG

CÂU I:

1 Khảo sát hàm số y = x + 1

x - 1 Gọi (C) là đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3)

Hình bình hành ABCD có A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4)

1.Tìm tọa độ đỉnh D

2.Tính cosin góc B

3.Tính diện tích hình bình hành ABCD

TRUNG HỌC PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH II

CÂU I: ( 4 điểm)

Cho hàm số y = f(x) = x + 2x + x + 2 3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số trên

2 Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (D 1 ) : y=kx+2

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) ,trục hoành và đường thẳng(D 2 ) : y = - x +1

Cho đường tròn (C) tâm I(0;1) ,bán kính R=1 và đường thẳng (d):y=3.Trên đường thẳng (d) có điểm M(m,3) di động và trên Ox có điểm T(t,0) di động

1 Chứng minh rằng điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là: t + 2mt - 3 = 0 2

2 Chứng minh rằng với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểm và trên Ox để M và M tiếp xúc với (C)

1

3 Lập phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác M T 1 T 2

4 Tìm tập hợp tâm K của đường tròn (C’)

CÂU IV: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxyz cho 3 điểm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0)

1.Chứng tỏ rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng ( có phương trình: x = 5t ; y = - 4t + 2

; z = 8t – 4

Δ)

b M là một điểm trên đường thẳng ( Δ) có hoành độ bằng 5.Tính thể tích của hình chóp MABC

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TPHCM

CÂU I:

Cho hàm số y = x + 1

x -1 (1) ,có đồ thị là (C)

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

3 M(x , y ) 0 0 la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

CÂU II:

log (x - 1) + log (x -1) = 25 2.Xác định m để phương trình x - 6x + m + (x - 5)(1- x) = 0 2 có nghiệm

CÂU III:

1.Giải phương trình : 2sin2x=3tgx+1

2.Tính các góc của tam giác ABC , biết cos2A - cos2B + cos2C= 3

2 CÂU IV:

1.Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn hệ thức: 10 9 8

A + A = 9A x 2.Từ các chữ số :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8,lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 ? CÂU V:

Xác định m để hệ phương trình ⎧⎪ có đúng 2 nghiệm phân biệt

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TPHCM

PHẦN BẮT BUỘC CÂU I:

Cho hàn số y= f(x) = m 3

x - 2(m + 1)x

1 Khảo sát hàm số khi m= 1

2 Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại , tung độ điểm cực tiểu

9 CÂU II:

1.Tìm tất cả giá trị x∈[0, 3π] thỏa cotgx = cotgx - 1

sinx

Cho f(x) = ⎡⎣log ( x + 1) log (x + 1) 3 ⎤⎦ 5 ; g(x)= ⎡⎣ 2 ⎤⎦ 2

log ( x + ax + 5 + 1) log (x + ax + 6)

1 Chứng minh y= f(x) là hàm tăng trên miền xác định của nó

2 Tìm tất cả các giá trị a để g(x) > 1 với mọi giá trị x

CÂU IV:

1.Có bao nhiêu số khác nhau gồm 10 chữ số trong đó có đúng 4 chữ số 2 và 6 chữ số 1?

2.Có bao nhiêu vectơ aG = (x, y, z) khác nhau sao cho x,y, z là các số nguyên không âm thoả x+y+z=10?

PHẦN TỰ CHỌN(Thí sinh chọn một trong hai câu sau)

1 Xác định tất cả các điểm nằm trên đường thẳng (d) cách mặt phẳng ( α) một đoạn bằng 14

2 Lập phương trình hình chiếu (d’) của (d) trên ( α)

CÂU VB:

Trong không gian , cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a.Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, chọn hai điểm M ,N sao cho nhị diện (M,BC,N) vuông.Đặt AM= x , AN= y

1 Xác định tất cả giá trị x ,y theo a để đoạn MN ngắn nhất

2 Tính thể tích của hình chóp BCMN theo a, x, y

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHỐI A

CÂU I:

Cho hàm số y = x - (2m + 1)x + (m - 3m + 2)x + 4 3 2 2

1.Khảo sát hàm số khi m=1

2 Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác định tất cả các tham số m để đồ thị của hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x-2y-3z+14=0 và điểm M=(1;-1;1)

1 Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P)

2 Hãy tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên (P)

3 Hãy tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P)

1.Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 5x + 4x + 6x - 2x + 5x + 4 = 0 5 4 3 2

2 Với mỗi n là một số tự nhiên,hãy tính tổng: 0 1 2 2 3 3 n

m∈\ x - 2mx - x + m - m = 0 4 2 2

CÂU III: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: 2 2 2 B

c sin2A + a sin2C = b cotg

2 Hãy xác định hình dạng của tam giác đó

CÂU IV:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho 4 điểm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) ,

C(1;6;-1) , D(-1;6;2)

1 Chứng minh rằng: ABCD là tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

3 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

CÂU V:

Tính ∫

1+ 5

2 2

Cho hàm số y = -x + 3(m + 1)x - 3(2m + 1)x + 4 3 2 ( m là tham số )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1

2 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm đó đối xứng qua điểm I(0,4)

2 Giải bất phương trình : 16 - 3 x x ≤4 + 9 x x

Câu III:

1 Giải phương trình 3tgx+2cotg3x = tg2x

2 Cho tam giác ABC ,chứng minh rằng: 2r = sin2A + sin2B + sin2C

R sinA + sinB + sinC , trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp ,R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Câu IV:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc Đặt SA= a,SB= b, SC= c Gọi

G là trọng tâm của tam giác ABC

1 Tính độ dài đoạn SG theo a,b,c

2 Một mặt phẳng (P) tuỳ ý đi qua S và G cắt đoạn AB tại M và cắt đoạn AC tại N

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x - 2x + 3 2 ; y = 2x-1; x = 0

HỌC VIỆN QUÂN Y

Câu I:

Cho hàm số y = 2x + (6 - m)x 2

mx + 2

1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

2 Khảo sát hàm số khi m=1 (C)

3 Chứng minh rằng tại mọi điểm của đồ thị (C) tiếp tuyến luôn luôn cắt hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi

- < x < 0 2

3 Giải phương trình lượng giác sau: 3sinx+2cosx=2+3tgx

Câu IV:

Cho hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ( Trên lấy đoạn AB= a ( a là độ dài cho trước).Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với và ở trong (P) lấy điểm M với AM= b(b>0) Trên nửa đường thẳng Bt vuông góc với và ở trong (Q) lấy điểm N sao cho BN =

Δ) (Δ) (Δ)

(Δ)

2

a b

1 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a và b

2.Tính MN theo a ,b Với giá trị nào của b thì MN có độ dài cực tiểu.Tính độ dài cực tiểu đó

2 Chứng minh rằng đường thẳng (Δ) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định có tâm là gốc toạ độ

HỌC VIỆN HÀNH CHÍNH QUỐC GIA –Khối A

Câu I:

Cho hàm số : y = x - 6x + 9x 3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 a Từ đồ thị của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số 3 2

y = x - 6x + 9 x

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 2

x - 6x + 9 x - 3 - m = 0 Câu II :

1 Giải hệ phương trình :⎧⎨

1 Giải phương trình : tgx +2cotg2x = sin2x

2 Tính các góc của tam giác ABC nếu các góc A , B, C của tam giác đó thoả mãn hệ thức :

cos2A + 3 (cos2B + cos2C) + 5

2 = 0 Câu IV:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’ ,CC’, DD’ song song và AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD ) có AB= a, AD= 2a, AA’= a 2 M là một điểm thuộc đoạn AD , K là trung điểm của B’M

1 Đặt AM = m( ) Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m ,trong đó I là tâm của hình hộp Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt gái trị lớn nhất

≤ ≤

0 x 2a

2 Khi M là trung điểm của AD :

a Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B’CK) là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó theo

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Câu I:

Cho hàm số : y = x + (m - 2)x + m + 1 2

x + 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để trên đồ thị có hai điểm phân biệt A,B sao cho : 5x - y + 3 = 0, A A 5x - y + 3 = 0 B B

Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + 9 = 0 Câu II:

1 Giải phương trình : 3cotg x + 2 2sin x = (2 + 3 2)cosx 2 2

2 Tam giác ABC có AB = AC = b , BC = a Biết đường tròn nội tiếp tam giác đi qua trung điểm E của đường cao AH Chứng minh 3a = 2b Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a Câu IV:

1 Tam giác ABC cân , cạnh đáy BC có phương trình : x + 3y +1 = 0 Cạnh bên AB có phương trình :

x – y + 5 = 0 Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4;1).Tìm toạ độ đỉnh C

2 Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz Cho điểm A(4;0;0) , điểm B( x , y ,0 0 0 ) với

x , y > 0 sao cho OB = 8 và góc AOB = 60°

a Xác định điểm C trên Oz để thể tích OABC = 8

b Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và điểm M trên AC có AM= x Tìm x để OM vuông góc với GM Câu V:

1 Tính tích phân : ∫b 2

2 2 0

a - x

(a + x ) ( a,b là tham số dương cho trước )

2 Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi , 5 khá , 8 trung bình Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ , mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá

ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I –KHỐI A

Câu I:

Cho hàm số : y = x - 2x + x 3 2

1 Khảo sát hàm số đã cho

2 Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vừa vẽ và đường thẳng y= 4x

Câu II:

1.Giải và biện luận bất phương trình : a 2 2 a ≥

1 log log x + log log x log 2

2 Cho x ,y ,z >0 Chứng minh rằng : 3 2 x 2 + 2 y 3 2 + 3 2 z 2 ≤ 1 2 + 1 2 + 1

Câu IV:

1 Tính tích phân : ∫

π 6 2 4 π 4

cos x dx sin x

2 Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ (khi đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta được một cách sắp xếp hàng mới )

Câu V:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y = 12

1 Gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và Oy Xác định toạ độ trực tâm của tam giác ABC

2 Điểm M chạy trên (d) ,trên nửa đương thẳng đi qua hai điểm A và M lấy điểm N sao cho

AM.AN = 4 Điểm N chạy trên đường cong nào ? Viết phương trình đường cong đó

ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I- KHỐI B

1 Giải phương trình lượng giác : sin2x – cos2x =3sinx+cosx –2

2 Giải phương trình : log (2 + x) + log 2 2+x x = 2

3 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên , trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần , các chữ số khác có mặt đúng một lần

Câu III:

Tính các tích phân sau : ∫1 2 2

-1

dx (1 + x ) ∫

π 2 0

cosx

dx sinx + cosx Câu IV:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol với phương trình y = 8x 2

1 Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol

2 Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng bất kỳ cắt parabol tại hai điểm A và B Chứng minh rằng các tiếp tuyến với parabol tại A và B vuông góc với nhau

3 Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với parabol sao cho chúng vuông góc với nhau

ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHỐI A

CÂU I:( 2 điểm)

Cho hàm số y = x - 3x + 2 2

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số

2 Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

CÂU II: ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A(1,1,3), B(-1,3,2) và C(-1,2,3)

1 Kiểm chứng A, B ,C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 3 điểm này

Tínhkhoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P)

2 Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC

CÂU III : (2 điểm)

1.Tìm giá trị của tham số a để hệ pt sau có đúng một nghiệm : ⎧⎪

Cho hai hàm số:f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) và g(x) = 2cosx + sinx 2sinx - cosx +

2sinx + cosx 2cosx - sinx 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)

2.Xác định mọi giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m]

ĐẠI HỌC CẦN THƠ-KHỐI D

CÂU I:(3 điểm)

Cho hàm số y = x - 2x + 2 - m 4 2 (có đồ thị là (C ) m ), m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 0

2 Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị (C ) m chỉ có hai điểm chung với trục Ox

3.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị là một tam giác vuông cân

m

(C ) CÂU II:(2điểm)

1.Giải phương trình log (2 + 4) - x = log (2 + 12) - 3 x x

2.Giải bất phương trình x(x + 1) - x + x + 4 + 2 0 2 ≥

CÂU III:(1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để pt : 2

Cho tập hợp các chữ số X={0,1,2,3,4,5,6,7} Từ tập hợp X có thể lập được :

1.Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đầu là 2?

2 Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho trong 5 chữ số đó có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? (chú ý rằng chữ số đầu tiên phải khác 0)

ĐẠI HỌC AN GIANG

PHẦN CHUNG CÂU I:

1 Khảo sát hàm số : y = x - 5x + 4 4 2

2.Hãy tìm tất cả các giá trị a sao cho đồ thị hàm số y = x - 5x + 4 4 2 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + a 2

Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm

CÂU VA:

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD và các cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’ Cho

AB= a.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của cạnh bên BB’

1.Tính diện tích tam giác MOC theo a

2.Tính tgα , trong đó αlà góc giữa hai mặt phẳng (B’OC) và (ABCD)

CÂU VB:

Cho đường thẳng Δ và mặt phẳng( )α lần lượt có phương trình: Δ : x - 6 = y + 3 = z - 2

(α) : 2x - 3y + z = 0

1 Chứng minh rằng đường thẳng cắt mặt phẳng,hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng

2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của Δtrên mặt phẳng ( α)

ĐẠI HỌC THỂ DỤC THỂ THAO I

Câu I:

Cho hàm số : y = x - 3mx + 3(m -1)x + 2 3 2 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m= 1

2 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số đã cho các điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung

Câu II:

x log 5x - 2x - 3 + xlog (5x - 2x - 3) = x + 2x 2.Tìm miền xác định của hàm số : ⎛⎜ ⎞⎟

⎝ ⎠

1 2

2x -1

y = log

x + 1 Câu III:

Câu IV:

Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn : x + y - 2x - 4y + 4 = 0 2 2

Qua điểm A(1,0) hãy viết phương trình hai tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó

Câu V:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = e , y = e , x = 1 x -x

2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có 1 2 3 n

C + 2C + 3C + + nC = n2 n-1

ĐẠI HỌC CÔNG ĐOÀN KHỐI A

Câu I:

Cho hàm số : y = 2x + 3x -12x -1 3 2 (1)

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số (1 ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đi qua gốc toạ độ

Câu II:

Giải các phương trình sau :

sin A + sin B + sin C = cos + cos + cos

C 2 Câu IV:

Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;3) và H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC)

1 Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn OH

2 Gọi D là điểm đối xứng của H qua O Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện đều và tính thể tích tứ diện ABCD

3.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

1 + a Tìm giá trị của a để diện tích trên đạt giá trị lớn nhất

ĐẠI HỌC VĂN HOÁ –KHỐI D

Câu I :

Cho hàm số : y = x + x -1 2

x -1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị đó là (C)

2 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai tiệm cận của nó là một số không đổi

1.Giải phương trình lượng giác : sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0

2.Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu ta có :

m m m ở đây a,b,c theo thứ tự

là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A,B,C ; theo thứ tự là độ dài các cạnh trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A,B,C

m ,m ,m c

Câu IV: Tính tích phân : ∫

π 4 0

sinx.cosx

sin2x + cos2x Câu V:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , với AB = AD = a ;

DC = 2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a 3 (a là số dương cho trước) Từ trung điểm E của DC dựng EK vuông góc với SC (K thuộc SC)

1 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (EBK)

2 Chứng minh rằng sáu điểm S,A,B,E,K,D cùng thuộc một mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó theo a

3 Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn thẳng SA đến mặt phẳng (SBC) theo a

PHÂN VIỆN BÁO CHÍ VÀ TUYÊN TRUYỀN

PHẦN BẮT BUỘC Câu I :

Cho hàm số : y = (m + 2)x + 3x + mx - 5 3 2 (m là tham số )

1 Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu

2 Khảo sát hàm số (C) ứng với m= 0

3 Chứng minh rằng từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C)

y 1 2y = x +

2

Câu III:

Cho phương trình : sin x + cos x = asin2x 6 6

1 Giải phương trình khi a=1

2 Tìm a để phương trình có nghiệm

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn một trong hai câu dưới đây) Câu IVA:

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M(1,0,-2) và qua d

b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P)

Câu IVB:

1 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a va SA⊥(ABC) ø Đặt SA =h

a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h

b Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ ABC và H là trực tâm Δ SBC Chứng minh : OH⊥(SBC)

2 Một đội văn nghệ có 10 người trong đó có 6 nữ và 4 nam

a Có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ thành hai nhóm có số người bằng nhau và mỗi nhóm có số nữ như nhau

b Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người mà trong đó có không quá 1 nam

ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP

Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = 3x + 1

x - 3 (1)

2 Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng x + y – 3 = 0

3 C là điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (1) tiếp tuyến với đố thị hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B Chứng minh rằng C là trung điểm của AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi

Câu II:

1 Cho hàm số : 2

y = x + 2x + a - 4 Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,1] đạt giá trị nhỏ nhất

2 Cho hai phương trình : 2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x (2), 4cos x - cos3x = (a -1)cosx - a - 5 (1 + cos2x) 2 (3) Tìm a để hai phương trình trên tương đương

2 Tìm nghiệm của phương trình : 2 2log (x - 16) 3 2 + 2 log (x - 16) 3 2 + 1 = 24 ,thoả mãn 3x + 1

cos < 0

x - 4 Câu IV:

Cho đường thẳng (d) có phương trình : ;

; mặt phẳng (P) phương trình :2x –y –2z –2 = 0

1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) ,tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2 và mặt cầu cách mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3

2 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất

ĐẠI HỌC THUỶ LỢI

CÂU I :

Cho hàm số : y = x - 4x + m 4 2 (C)

1 Khảo sát hàm số với m = 3

2 Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau

CÂU II: 1 Giải hệ phương trình :

x 3 2y + x =

y

x 0

1 + 2x - 1 + 3x lim

x ; 2 Tính : ∫

π 4

0

I = ln(1 + tgx)dx CÂU V:

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz):

1 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0,0,1), N(3,0,0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc π

3

2 Cho 3 điểm A(a,0,0) ,B(0,b,0), C(0,0,c) với a,b,c là 3 số dương, thay đổi và luôn thoả mãn

Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ điểm O(0,0,0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất

a + b + c = 3

ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Câu I: Khảo sát hàm số : y = -x + 2x -1 2

x + 2 Câu II: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= xlnx đi qua điểm M(2,1)?

Câu III: Tính :∫1 4 2

0

x dx

x + x -12 Câu IV: Giải phương trình : x - 6x + 6 = 2x -1 2

Câu V: Giải bất phương trình : x - 8e 4 x-1 > x(x e - 8) 2 x-1

CâuVI: Tìm m để phương trình sin2x +m= sinx+ 2mcosx có đúng hai nghiệm thuộc ⎡⎢ ⎤⎥

3π 0;

4 Câu VII:

Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S(3,2,4) ,B(1,2,3) ,D(3,0,3)

1 Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD

2 Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC

3 Gọi H là trung điểm của BD, G là trực tâm tam giác SCD Tính độ dài HG

Câu VIII: Cho các số x ;y ;z thay đổi trên [0;1] và thoả mãn điều kiện x + y + z = 3

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = cos(x + y + z ) 2 2 2

HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ

Câu I:

Cho hàm số : 1 3 2

y = x - mx - x + m + 1 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m= 0

2 Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

3 Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất

x + 2

2 Giải hệ phương trình :⎧⎨

⎩ 2 2 3 3

x + y = 4 (x + y )(x + y ) = 280

3 Tìm giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x -1 + 9 - x với 3 x 6≤ ≤

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ với AB= a, BC = b, AA’= c

1 Tính diện tích của tam giác ACD’ theo a,b,c

2 Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC’ Hãy tính thể tích của tứ diện D’DMN theo a,

1 Tìm giá trị của m sao cho ≥ y 2 với mọi x -2≠

2 Khảo sát hàm số với m=1

1 Giải hệ phương trình:⎧⎪

⎞

⎟ và hai đường thẳng có phương trình là y = x

2 ; y - 2x = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt hai đường thẳng nói trên tại hai điểm A và B sao cho

M là trung điểm AB

2 ; hãy tính thể tích khối tứ diện B’NMP và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy

ĐẠI HỌC MỎ – ĐỊA CHẤT

Câu I :

Cho hàm số : y = x - 8x 2

8(x + m) (1) ,trong đó m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m=1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trên [1,+∞)

Câu II:

1 Tìm tích các nghiệm của phương trình sau : x log (3x) 6 - 36 x = 0 5 7

2 Giải hệ phương trình sau :⎧⎪

⎨

⎪⎩

4

4 4

4

y-x (x + y)3 = 1

x -y 8(x + y) - 6 = 0

3 Giải phương trình : x + 4 - x = 2 + 3x 4 - x 2 2

Câu III:

1.Giải phương trình sau : 48 - 1 4 - 2 2 (1 + cotg2x.cotgx) = 0

cos x sin x 2.Chứng minh rằng không tồn tại tam giác mà cả 3 góc trong của nó đều là nghiệm của phương trình :

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy , hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng AB : y - x - 2 = 0 , pt đường thẳng BCø 5y – x + 2 = 0 và phương trình đường thẳng AC là y + x – 8 = 0

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy, cho A(10,5), B(15,-5),D(-20,0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD Tìm toa độï điểm C ,biết rằng AB//CD

4

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

CÂU I :

Cho hàm số : y = x - 3x 3 (1)

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Chứng minh rằng khi m thay đổi ,đường thẳng cho bởi phương trình y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định.Hãy xác định các gía trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B vàC vuông góc với nhau

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= a, AD= 2a,AA’= a

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và B’C

2 Gọi M làđiểm chia trong đoạn AD theo tỉ số AM = 3

MD Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB’C)

3 Tính thể tích tứ diện AB’D’C

ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG KHỐI D

CÂU I:

1 Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thị) hàm số : y = x 2

x -1 Gọi đồ thị là (C)

2 Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 45°

CÂU II:

Giải các phương trình sau đây:

Chứng minh rằng với mọi và với mọi a > 1 ta luôn có : Từ đó chứng minh rằng với

ba số dương a ,b ,c bất kỳ thì:

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG –Khối A

Câu I:

Cho hàm số y = x - 3x - m x + m 3 2 2

1 Khảo sát ( xét sự biến thiên vẽ đồ thị ) hàm số ứng với m= 0

2 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x - 1 5

2 2 Câu II:

1 Giải phương trình: x + 3x + 1 = (x + 3) x + 1 2 2

2 Giải phương trình : lo g x + 2log x = 2 + log x.log x 2 7 2 7

3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau đây có nghiệm:

m -1 Câu III:

1 Giải phương trình lượng giác : 2sin2x - cos2x =7sinx + 2cosx - 4

2.Chứng minh rằng : cos12° + cos18° - 4cos15°cos21°cos24° = - 3 + 1

2 Câu IV:

Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có các phương trình tương ứng là : (P ) : 2x - y + 2z -1 = 0 1 , (P ) : 2x - y + 2z + 5 = 0 2 và điểm A(-1,1,1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó Gọi S là mặt cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P ),(P ) 1 2

1 Chứng tỏ rằng bán kính của hình cầu S là một hằng số và tính bán kính đó

2 Gọi I là tâm của hình cầu S Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố định Xác định toạ độ của tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Câu V:

Tìm họ nguyên hàm :∫ 2 2 2

x -1

dx (x + 5x + 1)(x - 3x + 1)

ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

xcosα + ysinα + zsinα = 6sinα + 5cosα

xsinα - ycosα + zcosα = 2cosα - 5sinα Với là tham số α

1 Chứng minh rằng đường thẳng (D) song song với mặt phẳng: xsin2α - ycos2α + z - 1 = 0

2 Gọi (D’) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mặt phẳng xOy.Chứng minh rằng khiα thay đổi , đường thẳng (D’) luôn tiếp xúc với đường tròn cố định

ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ

Câu I:

1 Cho hàm số : 1 3 2

y = x - x +

a Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2a,0,0) ,B(2a,2a,0) , C(0,2a,0) ,D(0,0,2a) (a>0)

1 Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD Hãy tìm toạ độ giao điểm F của đường thẳng OE (trong đó

O là gốc toạ độ ) với mặt phẳng (ACD)

2 Tính thể tích hình chóp D.OABC

3.Tìm toạ độ điểm O 1 đối xứng với điểm O qua đường thẳng BD

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

Câu I:

1 Hãy vẽ đồ thị hàm số : y = -x + x + (x + 1) - 4x 2 2 2 2

2.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 1

x - 3 với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2001

Câu II:

1 Giải bất phương trình : (x + 5)(3x + 4) > 4(x -1)

2 Giải phương trình : 3 + 4 6 - (16 3 - 8 2)cosx = 4cosx - 3

Câu III:

1 Giải phương trình : 2 2

log (9 + 12x + 4x ) + log (6x + 23x + 21) = 4

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đưỡng Parabol y = 4x - x 2 và các đường tiếp tuyến với

Parabol này ,biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm ⎛⎜ ⎞⎟

⎝ ⎠

5

M , 6 2 Câu IV:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , độ dài các cạnh AB = 2a ; BC = a.Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2

1 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

2 Gọi M,N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB và CD , K là điểm trên cạnh AD sao cho AK= a

3 Hãy tính khoảng cách giữa haiđường thẳng MN và SK theo a

m m - 25 = 1 ,trong đó m là tham số , m 0≠ và m ±5≠

1 Tùy theo các giá trị của m ,hãy xác định khi nào thì C m là Elip và khi nào thì C m là Hyperbol?

2 Giả sử A là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng x =1 và A không thuộc trục hoành Chứng minh rằng với mỗi điểm A luôn luôn có bốn đường cong của họ (C m ) đi qua A Hỏi trong số bốn đường cong ( C m ) đó có bao nhiêu Elip và bao nhiêu Hyperbol ?

Câu V:

1 Trên mặt phẳng cho thập giác lồi ( hình mười cạnh lồi ) Xét tất cả các tam giác mà ba đỉnh của nó là đỉnh của thập giác.Hỏi trong số các tam giác đó , có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác ?

A A A

2 Tính tích phân : ∫

π 4

0

sin x +cos x

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A

A.PHẦN BẮT BUỘC CÂU I:

Cho hàm số y = 2x + 3(m - 3)x + 11- 3m 3 2 ( C m )

1.Cho m = 2 Tìm phương trình các đường thẳng qua A( 19 , 4)

12 và tiếp xúc với đồ thị ( C 2 ) của hàm số 2.Tìm m để hàm số có hai cực trị Gọi và là các điểm cực trị ,tìm m để các điểm và B(0,-1) thẳng hàng

0

cos xdx

J = sinx + 3cosx

1 Tính I-3J và I+J

2 Từ các kết quả trên ,hãy tính các giá trị của I, J và

π

π∫

5 3

3 2

cos2xdx

K =

cosx - 3sinx CÂU III:

1.Chứng minh rằng với mọi t∈[ ]-1,1 ; ta có: 1 + t + 1- t 1 + 1- t≥ 2 ≥2 - t 2

2.Giải bất phương trình: 1 + 2x - x + 1- 2x - x 2 2 ≥2(x -1) (2x - 4x + 1) 4 2

B.PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh được chọn một trong 2 câu Va và Vb:

CÂU VA:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a 2 Trên

cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACM = αˆ .Hạ SN CM⊥

1.Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo và α a

2 Hạ AH SC⊥ , AK SN⊥ Chứng minh rằng SC (AHK)⊥ và tính độ dài đoạn HK

2.Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox

CÂU II: (2 điểm)

Cho phương trình: 2cos2x + sin xcosx + sinxcos x = m(sinx + cosx) 2 2 (1) Với m là tham số

1.Giải phương trình (1) khi m=2

2.Tìm m để phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc ⎡ π⎤

hơn hay bằng 1

C 3 + 2C 3 + 3C 3 + + nC = n.4 CÂU IV: (2 điểm)

1.Xác định tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất:⎧⎪

CÂU V: (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0;0;1),A(1;1;0) Hai điểm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 và m>0, n>0

1.Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n

2.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN)

tiếp xúc với một mặt cầu cố định

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH- KHỐI D , M, T

PHẦN BẮT BUỘC CÂU I (2 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2

2x + x + 1

y =

x + 1 2.Gọi có hoành độ Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của( không phụ thuộc vào m

1.Giải phương trình 4(sin x + cos x) + 3sin4x = 2 4 4

2.Cho phương trình m(sinx + cosx + 1) = 1 + 2sinxcosx (1) Xác định giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn ⎡ ⎤

1 Giải hệ phương trình khi m=0

2 Xác định m để hệ có nghiệm

CÂU IV (2 điểm)

1.Tính tích phân : ∫

π 4

2 0

dx (sinx + 2cosx) 2.Cho A là một tập hợp gồm 20 phần tử

a) Có bao nhiêu tập hợp con của A

b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?

1.Chứng minh rằng họ (C ) m luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

2.Tìm m để (C ) m cắt đường tròn (C) : x + y = 1 2 2 tại hai điểm phân biệt A và B.Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB có phương không đổi

CÂU VB (2 điểm)

Cho tam diện ba góc vuông là Oxyz.Trên ba cạnh Ox, Oy, Oz ta lần lượt lấy các điểm

A, B, C sao cho OA=a ,OB=b, OC=c, trong đó a,b,c là ba số dương

1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC).Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác