KBB HSG11 TOAN 01 1 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT 2 KÌ THI HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2020 2021 3 MÔN Toán ( Thời gian làm bài 180 phút) 4 ĐƠN VỊ THPT B KIM BẢNG 5 NỘI DUNG Câu 1 ( 5 điểm) 1) Tìm nghiệm dương bé hơn 10 của[.]
KBB_HSG11_TOAN_01 1.ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KÌ THI: HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: Tốn ( Thời gian làm 180 phút) ĐƠN VỊ: THPT B KIM BẢNG NỘI DUNG Câu ( điểm) (sinx 3cosx) 5 cos x 3 1) Tìm nghiệm dương bé 10 phương trình x y x y xy 1 3 y 8 x y x 2) Giải hệ phương trình Câu ( điểm) n 1000 P x3 x Tìm hệ số x10 khai triển biết 2020 20 C2020 21 C2020 22 C2020 23 C2020 22020 C2020 2021 2n 2) Từ chữ số 1, 3, 4, lập số tự nhiên có sáu chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số cịn lại có mặt lần Trong số tạo thành nói trên, chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn chia hết cho 4? Câu (2 điểm) u1 16 15 n.un 1 un 1 14 , n 1 u n 1 Cho dãy số n có Tìm số hạng tổng quát un Câu (2 điểm) Cho tứ diện SABC Hai điểm I, J thứ tự chuyển động AB, AC cho 1) Cho AB AC 3 AI AJ Chứng minh mặt phẳng (SIJ) qua đường thẳng cố định Câu ( điểm) Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD nửa lục giác với, AB AD DC a (a 0), BC 2a Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Cho biết SD vng góc với AC 1) Tính SD 2) Mặt phẳng qua điểm M thuộc đoạn OB ( M không trùng với B ), song song với SD AC Xác định thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng Tính diện tích thiết diện theo a x biết BM x Tìm x để diện tích thiết diện lớn Câu (2 điểm) Cho a, b, c 0 Chứng minh 2 2abc a 1 b 1 c 1 a b c 2 ………………………………………….HẾT………………………………………………… KBB_HSG11_TOAN_01 KBB_HSG11_TOAN_01 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 VT 4 sin x cos x 4sin x 4 3 2 0,5 VP 5 cos x 4 3 0,5 0,5 cos x x k 3 (1) 2 Câu 1.1 sin x 1 cos x 0 x k 3 3 (2) (2,5đ) 7 13 19 x , x , x ,x 6 6 Vậy nghiệm TMYC toán: x y x y xy 1 3 y 8 x y 0,5 (1) (2) x 1 y 1 x 1 y 1 (1) 0,5 0 0,25 2 x y 0 ĐK: (1) Câu 1.2 x 1 Thay vào (2): 0,5 y 0 y 2 x 3 x 8 x x x 1 x x x (3) 0,5 (2.5đ) Hàm số f(t) = t3 + t đồng biến R (3) x 2 x x3 3x 0,5 NX: x >1 khơng nghiệm phương trình cos 3 2 Ta có: Xét x 1: Đặt x = cos với 2 k k 2 (k Z ) Vậy hệ có nghiệm Do cos ; cos 9 0,5 0,25 KBB_HSG11_TOAN_01 k k k 2020! 2020! 2k C2020 1 k 1 k ! 2010 k ! k 1 2020 k ! k 1 ! k k 2021! 1 k 1 k 1 C2021 2021 k 1 ! 2021 k 1 ! 4042 A 1 2021 0 n 1009 1 C2021 2021 1021 2n 4042 P x 3x 9 k 9 k 92 C x 3x 0,5 3k i 10 0 i k 9 5 5 2 ⇒ hệ số x10 là: C9 C5 ( 3) C9 C4 ( 3) Câu 2.2 (2,0đ) Câu (2,0đ) 0,5 k k 0 Câu 2.1 (2đ) 0,5 0,5 a, b, c, d , e, f 1,3,4,8 Gọi số cần tìm abcdef với 0,5 120 Số phần tử không gian mẫu Một số chia hết cho hai chữ số tận tạo thành 1số chia hết cho 0,5 Trong trường hợp có C4 4 cách xếp chữ số 3và vào vị trí cịn lại, suy có số chia hết cho Gọi A biến cố: “ Số lấy chia hết cho 4” 8 Vậy số kết thuận lợi cho A A PA A 120 15 Xác suất biến cố A 15 n.un 1 un 1 14 un 1 14 n 1 15 n.un 1 n 1 Ta có: n 1 un 1 15nun 14n Đặt 0,5 0,5 (1) nun v1 16 1 15vn 14n 1 n 1 15 n 0,5 (1) trở thành: (2) w vn n w1 15 Đặt n n w 15wn w n (2) trở thành: n 1 csn có w1 15, q 15 w n 15 0,5 0,5 KBB_HSG11_TOAN_01 15n n un n Từ ta có: Đặt AB b; AC c Gọi M trung điểm BC, gọi G trọng tâm tam giác AB AC 3k AI kb 3 AI k AJ k k ABC Gỉa sử AJ Câu (2,0đ) k 3k c IJ AJ AI k 3k c kb GI GA AI AG kb AM kb Ta có: 3k b c kb b c 3 0,5 0,5 0,5 GI Ta thấy 3k 3k 3k k b c c kb IJ 3 3k 3k 3k 0,5 0,5 Vậy G, I, J thẳng hàng Hay IJ qua điểm G cố định, hay mặt phẳng (SIJ) qua đường thẳng cố định SG +) Dựng OI song song SD ; AC BD a OA AD 2a OC AC 3 Ta có: OC BC Câu 5.1 (2,0đ) 2a SI BS OI BI BO 3 SD BS BD SD OI +) Mặt khác: 28a IC +) Tính +) Tính OI 4a SD OI 2a +) Xác định thiết diện tam giác NPQ (với N, P, Q nằm cạnh BA, BC, BS) MQ / / SD, NP / / AC NP MQ SD AC +) Ta có: S NPQ NP.MQ Câu 5.2 Diện tích thiết diện: (3,0đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 KBB_HSG11_TOAN_01 +) Trong tam giác SBD , tính MQ 2 x 0,5 NP x +) Trong tam giác BAC , tính 3x S NPQ +) Diện tích thiết diện: +) Vì M thuộc đoạn BO ( M B ) nên 0,5 2a 2a 0 x 3 2 3 2a 2a 2a S NPQ S NPQ Vậy, Do đó, +Trong ba số a 1; b 1; c ln tồn hai số có tích khơng âm Khơng tính x BO tổng quát, giả sử + Ta có b 1 c 1 0 Câu (2,0đ) Do 2 0,5 0,25 a 1 b 1 c 1 a 1 b c a 1 b c 0,5 0,5 2 abc a 1 b 1 c 1 abc a 1 b c 2 abc a 1 b 1 c 1 a b c Suy 2 abc a 1 b 1 c 1 a b c Dấu “=” a b c 1 a 0, b c 1 hoán vị 0,5 0,5 0,25 (Học sinh có cách giải khác cho điểm tương đương) .. .KBB_ HSG11_ TOAN_ 01 KBB_ HSG11_ TOAN_ 01 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 VT 4 sin x cos x ... Vậy hệ có nghiệm Do cos ; cos 9 0,5 0,25 KBB_ HSG11_ TOAN_ 01 k k k 2020! 2020! 2k C2020 1 k 1 k ! 2010 k ! k 1 2020 k ! k 1 ! k k ... 15 Đặt n n w 15wn w n (2) trở thành: n 1 csn có w1 15, q 15 w n 15 0,5 0,5 KBB_ HSG11_ TOAN_ 01 15n n un n Từ ta có: Đặt AB b; AC c Gọi M trung điểm BC, gọi G trọng tâm