SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TÊN ĐỀ TÀI MỐI LIÊN HỆ GIỮA MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIỮA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG Lĩnh vực Toán Người thực hiện Trần Thị Ngọc Hà Tổ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TÊN ĐỀ TÀI MỐI LIÊN HỆ GIỮA MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIỮA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG Lĩnh vực: Toán Người thực hiện: Trần Thị Ngọc Hà Tổ mơn: Tốn - Tin Năm thực hiện: 2021-2022 Số điện thoại: 0977.848.162 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC A MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài B NỘI DUNG Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1Các kiến thức hình học khơng gian 1.2 Các kiến thức hình học phẳng 1.3 Cơ sở thực tiễn Một số giải pháp 10 2.1 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề quỹ tích điểm 10 2.2 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề khoảng cách lớn hai điểm 12 2.3 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề diện tích tam giác, tứ giác 13 2.4 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề tiếp tuyến 16 2.5 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề trọng tâm tam giác, tứ giác 18 2.6 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề trực tâm 19 2.7 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề bán kính đường trịn 20 2.8 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề hệ thức lượng 23 2.9 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề đường trịn ngoại tiếp 26 2.10 Góp phần rèn luyện kĩ học chủ đề Vec-tơ 31 C KẾT LUẬN 34 D.TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xu dạy học đại dạy học theo phương pháp kiến tạo, trải nghiệm thông qua hoạt động Trong hoạt động dựa vào tri thức biết để xây dựng tri thức kiểu giải tập tương tự hoạt động phù hợp cần thiết học sinh Khi dạy học sinh lớp 11 12 giải tốn hình học khơng gian tơi thường gặp tốn tương tự hình học phẳng thực tế có nhiều tốn hình học khơng gian để dễ hiểu phải quy mặt phẳng để tìm lời giải minh họa cho học sinh dễ hiểu Trong q trình giảng dạy tơi thường xun đưa gợi ý tìm tốn liên quan hình học khơng gian hình học phẳng giúp học sinh dễ hiểu tốn hình học khơng gian hơn, từ dần hình thành cho học sinh phương pháp “tương tự hóa” Muốn giải tốn ta thường thực bước: Huy động kiến thức tổ chức kiến thức Huy động kiến thức thao tác tư nhằm tái kiến thức có liên quan với tốn, từ lý thuyết, phương pháp giải, tốn gặp Do đó, học sinh phải biết cần phân tích ý tưởng: ta gặp toán gần gũi với kiểu toán hay chưa? Polia viết sách với nội dung “Giải toán nào”, ơng có đề cập đến nội dung điều kiện thiết yếu Nhằm giúp em học sinh lớp 11 12 có cách nhìn tồn diện hơn, chất tốn hình học khơng gian, từ nâng cao hiệu học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học để có kết tích cực kỳ thi THPT quốc gia bồi dưỡng học sinh - giỏi Với lí trên, tơi chọn đề tài: “Mối liên hệ số tốn hình học khơng gian tốn hình học phẳng” Mục đích nghiên cứu Tìm mối liên hệ tốn hình học khơng gian hình học phẳng học THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tìm phương pháp dạy phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh, từ nâng cao kiến thức chất lượng học tập tiết học Đối tượng nghiên cứu Một số tốn hình học khơng gian hình học phẳng THPT Phạm vi nghiên cứu Tập trung vào toán hình học khơng gian hình học phẳng lớp 11 Nhiệm vụ nghiên cứu Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt mơn hình học lớp 11, 12 Rút kết luận đề xuất số biện pháp tiến hành giúp đỡ đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường Trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: • Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài • Phương pháp quan sát (cơng việc dạy- học giáo viên học sinh) • Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn) • Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) • Phương pháp thực nghiệm Đóng góp đề tài Đề tài góp phần mang tới cho giáo viên phần giải pháp giúp em học sinh học tốt mơn tốn, đặc biệt tốn hình học phẳng hình học khơng gian Đồng thời, giáo viên biết trạng em Bố cục 1, Cơ sở lý luận thực tiễn 2, Một số giải pháp 3, Tổ chức thực vào toán LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B NỘI DUNG Cơ sở lý luận thực tiễn Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hoàn cảnh đất nước người Việt Nam Trong giai đoạn nay, mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam cụ thể hoá văn kiện Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII Đảng Cộng Sản Việt Nam kết luận hội nghị trung ương khố IX, mục tiêu gắn với sách chung giáo dục đào tạo “ Giáo dục đào tạo gắn liền với phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng văn hố người mới” “Chính sách giáo dục hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề” Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng mơn học cơng cụ học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Một môn học cung cấp cho học sinh nhiều kỹ năng, đức tính, phẩm chất người lao động mơn hình học khơng gian Để học mơn học sinh cần có trí tưởng, kỹ trình bày, vẽ hình khơng gian giải Như người biết, hình học khơng gian mơn học có cấu trúc chặt chẽ, nội dung phong phú so với hình học phẳng Trong q trình dạy học trường phổ thơng để giải vấn đề hình học khơng gian nhiều giáo viên chuyển vấn đề hình học phẳng chia kiến thức hình khơng gian thành Rèn luyện tư giải tốn hình học khơng gian thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian phần đơn giản mà có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thể giải tốn phẳng Đó việc làm đắn, nhờ làm cho trình nhận thức, rèn luyện lực lập luận, sáng tạo, tính linh hoạt khả liên tưởng từ hình học phẳng sang hình học khơng gian học sinh Trong mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian, với sở mặt phẳng phận không gian ta trọng tách phận phẳng khỏi không gian hình vẽ (các phần tách thường thiết diện, giao tuyến.) nhằm giúp học sinh liên tưởng đến tốn hình học phẳng để từ giải tốn ban đầu Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên củng gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Trong chương trình tốn phổ thơng, hình học khơng gian phần kiến thức tương đối khó với hầu hết em học sinh, kể học sinh giỏi Bởi để giải tốt tốn hình học không gian, học sinh nắm vững kiến thức hình học khơng gian, hình học phẳng mà cịn phải có trí tưởng tượng phong phú, biết cách liên hệ hình học phẳng với hình học khơng gian Có nhiều cách để tiếp cận toán mới, phương thức hiệu phương pháp tương tự hóa, tức tìm hiểu xem tốn cần giải có vấn đề tương tự với tốn mà ta giải trước chưa, nguồn gốc sáng tạo Học sinh thường lúng túng trước tốn hình học khơng gian mặt: vẽ hình, chưa hiểu rõ khái niệm, định lý liên quan đặc biệt không nhớ hay phát tốn tương tự Trong hình học khơng gian có tốn tốn tốn khác Để giải tập hình học khơng gian hình học phẳng cách thành thạo yếu tố quan trọng biết kết hợp kiến thức hình học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com không gian hình học phẳng, phải tìm mối liên hệ chúng tương tự hình học phẳng hình học không gian, giúp học sinh ghi nhớ lâu kiến thức hình học, vận dụng tốt kiến thức học 1.1 Các kiến thức hình học không gian Tất bề mặt mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ phản chiếu cho ta thấy hình ảnh mặt phẳng Cũng mặt phẳng khơng có bề dày khơng có giới hạn Để vẽ hình biểu diễn hình khơng gian ta dựa vào quy tắc sau: - Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, tương ứng đoạn thẳng đoạn thẳng - Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, tương tự hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ điểm đường thẳng - Dùng nét vẽ liền để biểu diễn đường nhìn thấy dùng nét đứt để vẽ đường bị che khuất 1.1.1 Quan hệ song song Hai mặt phẳng song song đáp ứng yêu cầu khơng có điểm chung ta nói hai mặt phẳng song song với - Nếu đường thẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt a b a, b song song với mặt phẳng (β) (α) (β) song song với - Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng đồng thời cắt mặt phẳng hai giao tuyến chúng song song với - Định lý Ta-lét: ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn tương ứng tỷ lệ Ví dụ: d, d’ hai cát tuyến cắt ba mặt phẳng song song α , β , γ điểm A,B,C A',B',C' AB BC AC = = A'B' B'C' A'C' LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.1.2 Vectơ không gian Vector khơng gian đoạn thẳng có hướng định Ký hiệu điểm đầu điểm cuối đoạn thẳng Các quy tắc việc sử dụng vector không gian bao gồm quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trung tuyến, quy tắc trọng tâm, quy tắc hình hộp Tất kiến thức học sách giáo khoa hình học 11 Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: không gian, ba vectơ gọi đồng phẳng với giá chúng song song với mặt phẳng 1.1.3 Quan hệ vng góc Trong tập quan hệ vng góc cần hiểu kiến thức đường thẳng vng góc với mặt phẳng nào? Những định nghĩa, tính chất lý thuyết chung Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứng minh 1.1.4 Bài tốn góc Đối với tập góc cần xác định yếu tố góc hai đường thẳng chéo Góc đường thẳng mặt phẳng, góc cạnh bên mặt đáy, cách tính góc cạnh bên mặt phẳng chứa đường cao, góc đường cao mặt bên, công thức, lý thuyết góc hai mặt phẳng, Nhìn chung tập kiến thức hình học khơng gian rộng bao la Nếu học sách giáo khoa không đủ, học sinh cần phải làm tập thường xuyên nhiều để rèn luyện kỹ phản xạ với hình khơng gian 1.2 Các kiến thức hình học phẳng - Định lý Menelaus Cho tam giác ABC, điểm D, E, F theo thứ tự nằm đường thẳng BC, CA, AB Khi D, E, F thẳng hàng FA DB EC 1 FB DC EA Chú ý : Định lý Menelaus mở rộng cho đa giác lồi n cạnh - Định lý Ceva - Đường thẳng Euler LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Đường tròn Euler Với tam giác ABC bất kì, điểm: trung điểm cạnh, chân đường cao, trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm tam giác với đỉnh nằm đường tròn, gọi đường tròn Euler tam giác ABC Đường trịn Euler có bán kính nửa bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có tâm trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Định lý bướm Cho đường tròn (O) I trung điểm dây cung AB Qua I dựng hai dây cung tùy ý MN, PQ cho MP, NQ cắt AB E, F theo thứ tự Khi I trung điểm EF - Định lý Ptolemy Với tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường trịn, ta có đẳng thức AB.CD + AD.BC= AC.BD Tổng quát : (bất đẳng thức Ptolemy) Với tứ giác ABCD bất kì, ta có bất đẳng thức AB.CD + AD.BC AC.BD Đẳng thức xảy ABCD tứ giác lồi nội tiếp - Định lý Stewart - Đường thẳng Simson Cho tam giác ABC điểm M nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi X, Y, Z hình chiếu vng góc M đường thẳng BC, CA, AB Khi X, Y, Z thẳng hàng đường thẳng qua chúng gọi đường thẳng Simson điểm M tam giác ABC Tổng quát: Cho tam giác ABC điểm M mặt phẳng tam giác Gọi X, Y, Z hình chiếu vng góc M đường thẳng BC, CA, AB Khi điều kiện cần đủ để M nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC X, Y, Z thẳng hàng - Đường thẳng Steiner LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho tam giác ABC điểm M nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi X, Y, Z điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB Khi X, Y, Z thẳng hàng đường thẳng qua chúng gọi đường thẳng Steiner điểm M tam giác ABC Đường thẳng Steiner qua trực tâm tam giác - Điểm Miquel tam giác, tứ giác toàn phần Cho tam giác ABC ba điểm M, N, P tương ứng nằm đường thẳng BC, CA, AB Khi đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP, BPM, CMN đồng quy điểm Miquel X M, N, P tam giác ABC Khi M, N, P thẳng hàng, ta có X điểm Miquel tứ giác tồn phần ABCMNP Khi X nằm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC - Đường tròn Miquel tứ giác toàn phần Cho tứ giác toàn phần ABCDEF, điểm Miquel M tứ giác tâm ngoại tiếp tam giác AEF, CDE, BDF, ABC nằm đường tròn Miquel tứ giác - Định lý Pascal Cho điểm A, B, C, D, E, F nằm conic Gọi G, H, K theo thứ tự giao điểm cặp đường thẳng (AB,DE), (BC,EF), (CD,FA) Khi G, H, K thẳng hàng - Định lý Pappus Cho hai đường thẳng a, b Trên a lấy điểm A, B, C; b lấy điểm D, E, F Gọi G, H, K giao điểm cặp đường thẳng (AE,DB), (AF,CD), (BF,CE) Khi G, H, K thẳng hàng Định lý Pappus trường hợp suy biến định lý Pascal conic suy biến thành cặp đường thẳng - Bất đẳng thức AM-GM - Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz - Bất đẳng thức Nesbitt 1.3 Cơ sở thực tiễn Trong q trình dạy học mơn Tốn, mơn Hình học q trình học tập học sinh nhiều em học tập chưa tốt Đặc điểm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Với lí trên, tơi chọn đề tài: ? ?Mối liên hệ số tốn hình học khơng gian tốn hình học phẳng? ?? Mục đích nghiên cứu Tìm mối liên hệ tốn hình học khơng gian hình học phẳng học THPT LUAN VAN CHAT LUONG... cho số tốn hình học khơng gian Nếu giải tốn hình học khơng gian nhờ vào tương tự với tốn tương tự hình học phẳng địi hỏi học sinh có kiến thức vững vàng hình học phẳng, có trí tưởng tượng hình học. .. giáo viên chuyển vấn đề hình học phẳng chia kiến thức hình khơng gian thành Rèn luyện tư giải tốn hình học khơng gian thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian phần đơn giản mà có