TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHBK HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi 09 I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoản[.]
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHBK HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi 09 I PHẦN TRẮC NGHIỆM TỐN HỌC Câu 1: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 0; cos x cos x m sin x có nghiệm thuộc khoảng ? A B C 2 D Câu 2: Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần 1 19 A B 10 C 90 D u3 243 un u 12 u Câu 3: Cho cấp số nhân , biết , Tìm u9 u9 u9 2187 6563 A B C u9 78732 Câu 4: x ax b f x x 2ax Cho a , b hai số thực cho hàm số a b A Câu 5: Câu 6: C B Gọi M , N giao điểm đường thẳng Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A B C x 1 x 1 liên tục Tính đường cong D Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ y Mệnh đề sau đúng? 2187 D d : y x 1 O D u9 x C : y 2x x A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d Câu 7: B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d 2 C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị C ABDC hình thoi D 0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1 9 9 m ;2 m 1; m ; m 2;3 2 5 5 A B C D Câu 8: log x log y log x y Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x a b y , với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b 6 B a b 11 C a b 4 Câu 9: log Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt A B C D a b 8 x 1 log mx có hai D Vơ số Câu 10: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5452771, 729 đồng B 5452733, 453 đồng C 5436566,169 đồng D 5436521,164 đồng 100 Câu 11: Giá trị tích phân A B khác Câu 12: Cho hàm số I A f x x x 1 x 100 dx liên tục R có C 100 f x dx 2; f x dx 6 B I 4 C I D giá trị Tính I f x dx 1 D I 6 Câu 13: Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng Câu 14: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi M , N trung điểm BB CC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa V1 diện chứa đỉnh B V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 13 2 3 S A B V2 C V2 D V2 Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A góc ABC 30 ; tam giác SBC SAB vuông góc mặt phẳng ABC Khoảng cách từ A tam giác cạnh a mặt phẳng đến mặt phẳng SBC a A là: a B a C a D Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N SM SN k điểm cạnh SB SD cho SB SD Tìm giá trị k để thể tích khối chóp S AMN A k B k 2 C k D k Câu 17: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ a2 S B A S 4 a C S 3 a 2 D S a Câu 18: Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5 cm Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng 49.83 cm đen, miếng có diện tích Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D 30 (miếng da Câu 19: Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: A 10 cm B 50 cm C 20 cm D 25 cm i z 3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm Câu 20: Cho số phức z thoả mãn điểm M , N , P , Q hình đây? y N 1 O x P A Điểm Q M 2 Q B Điểm P D Điểm N C Điểm M z 4i Câu 21: Cho số phức z thoả mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A w 1258 P z2 z i B w 1258 Tính mơđun số phức w M mi C w 2 314 D w 2 309 a, b , a thỏa mãn z 2i 5 z.z 10 Tính P a b Câu 22: Cho số phức z a bi A P 4 B P C P D P 2 I 1; 0; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt Câu 23: phẳng P có phương trình: x y z 0 Phương trình mặt cầu S có P tâm I tiếp xúc với mặt phẳng A C x 1 x 1 2 y z 9 B y z 3 D x 1 x 1 2 y z 3 y z 9 P : x y z 10 0 đường thẳng Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x2 y z Đường thẳng Δ cắt P d M N cho A 1;3; trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN d: A MN 4 33 B MN 2 26,5 C MN 4 16,5 D MN 2 33 Câu 25: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với B m;0;0 D 0; m; A 0;0; n gốc tọa độ O , đỉnh , , với m , n m n 4 Gọi M trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn bằng: 245 A 108 II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) B 64 C 27 75 D 32 Câu 1: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê, hộ thêm 50.000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Cơng ty tìm phương án cho th đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao cơng ty đạt tháng bao nhiêu? Câu 2: x2 x 1 log x 6 x 2x Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 1 x2 a b với a , b hai số nguyên dương Tính a b HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 0; cos x cos x m sin x có nghiệm thuộc khoảng ? A B C Lời giải Chọn D Ta có: 2 D 2 2 cos3 x cos 2 x m sin x cos x cos x 1 m sin x sin x cos x m 0 cos 2 x m 0 cos x m 2 x 0; x 0; cos x 6 Có 1 x 0; m 1 m 2 Để phương trình có nghiệm Do m nên m Câu 2: Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần 1 19 A B 10 C 90 D Lời giải Chọn A n 10 10 Số phần tử không gian mẫu Để người gọi số điện thoại mà khơng phải thử q hai lần ta có trường hợp: TH1: Người gọi lần thứ TH2: Người gọi lần thứ hai Gọi A1 : " người gọi lần thứ " xác suất người gọi P A1 P A1 10 xác suất người gọi khơng 10 Gọi A2 :" người gọi lần thứ hai " xác suất người gọi P A2 Gọi A : " người gọi số điện thoại mà thử hai lần " ta 1 P A P A1 P A1 P A2 A A A A 1 10 10 có u3 243 un u 12 u Câu 3: Cho cấp số nhân , biết , Tìm u9 u9 u9 2187 6563 A B C u9 78732 Lời giải Chọn D D u9 2187 u Gọi q công bội cấp số nhân n u 243 q 1 u8 q Ta có u3 u1q , u8 u1q 1 12 u u q 2187 Do Câu 4: x ax b f x x 2ax Cho a , b hai số thực cho hàm số a b A C B x 1 x 1 liên tục Tính D Lời giải Chọn D f 1 2a Ta có Để hàm số liên tục phải tồn lim f x lim x x x ax b lim f x f 1 x x x ax b lim x ax b x 1 a b 0 b a x x Để tồn Khi lim f x lim x x x 1 x a 1 lim x a a x ax b lim x x x x lim f x f 1 Do để hàm số liên tục x 2a a a 3 Suy b Vậy a b 7 Câu 5: d : y x 1 Gọi M , N giao điểm đường thẳng Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A B C đường cong C : y 2x x D Lời giải Chọn D d Phương trình hồnh độ giao điểm C : x 1 2x x , với x 1 x x 0 * * có ac nên * ln có hai nghiệm trái dấu Vì d C hai điểm phân biệt M , N ln cắt Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN Câu 6: xI b 1 2a Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ y x O Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn A Do đồ thị nhánh phải xuống nên a Loại phương án B 2b x1 x2 ab 3a Do hai điểm cực trị dương nên a b Loại C c x1 x2 c 3a Loại phương án D Câu 7: 2 C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị C ABDC hình thoi D 0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9 m ;2 5 A 1 m 1; 2 B C Lời giải m 2;3 9 m ; 5 D Chọn D x 0 y 0 y 4 x x m x m ; Ta có A 0; m 2m B m ; m 3m Với điều kiện m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ; ; C m ; m 3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC AD nên cần I J với m 2m J 0; I 0; m 3m , m 1 9 m ; 4 m 5 m m m m m m ĐK : Câu 8: log x log y log x y Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x a b y , với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b 6 B a b 11 C a b 4 Lời giải Chọn A Đặt log x t x 9t y 6t log x log y t x y 4t log x log x y t t x y Theo đề có Từ (1), (2), (3) ta có D a b 8 (1) (2) (3) (4) t 1 2t t t 2 3 3 t t t t t 4 3.2 0 0 t 2 2 (TM ) ( L) t x 1 a b a 1; b 5 2 Thế vào (4) ta y Thử lại ta thấy a 1; b 5 thỏa mãn kiện toán Suy a b 6 Câu 9: log Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt A B C x 1 log mx có D Vô số hai Lời giải Chọn A x x x 1 mx x m x 0 Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn m m 4m 32 m x1 1 x2 1 m 4 m8 1 x1 x2 8 m x1 1 x2 1 m m 5, 6, 7 Vì log x 1 log mx 8 Câu 10: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5452771, 729 đồng B 5452733, 453 đồng C 5436566,169 đồng D 5436521,164 đồng Lời giải Chọn B Gọi T1 tổng số tiền vốn lẫn lãi mà bác Mạnh nhận sau sáu tháng với lãi suất 0, 7% / tháng lúc T1 5000000 0, 7% Nếu tiếp tục gửi số tiền T1 vào ba tháng với lãi suất 0,9% / tháng sau ba tháng với lãi suất điều chỉnh bác Mạnh lại thu vốn lẫn lãi T2 T1 0,9% Lại tiếp tục gửi số tiền T2 thêm ba tháng với lãi suất giảm 0, 6% / tháng giữ ổn định bác Mạnh thu vốn lẫn lãi T3 T2 0, 6% Vậy sau năm (tức sau 12 tháng) bác Mạnh thu số tiền vốn lẫn lãi T T3 5000000.1, 007 6.1, 0093.1, 0063 5452733, 453 đồng 100 Câu 11: Giá trị tích phân A B khác x x 1 x 100 dx C 100 Lời giải Chọn A 100 Tính I x x 1 x 100 dx D giá trị Đặt t 100 x dx dt Đổi cận: Khi x 0 t 100 ; x 100 t 0 Do x x 1 x 100 100 t 99 t t t t t 1 t 99 t 100 100 nên 100 I x x 1 x 100 dx Câu 12: Cho hàm số I A f x t t 1 t 100 dt I I 0 I 0 liên tục R có f x dx 2; f x dx 6 B I 4 C Lời giải I Tính I f x dx 1 D I 6 Chọn B 1 I f x dx f x dx f x 1 dx I1 I Có 1 1 x u 3 I1 f x dx x u 0 1 Tính Đặt u 1 x du dx Đổi cận : 1 I1 f u du f u du 3 20 x 1 u 1 I f x 1 dx x u 0 2 Tính Đặt u 2 x du 2 dx Đổi cận : 1 1 I f u du f u du 1 20 20 Vậy I I1 I 4 Câu 13: Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng Lời giải D 6750000 đồng Chọn D Gọi phương trình parabol P : y ax bx c Do tính đối xứng parabol nên ta P có đỉnh I Oy (như hình vẽ) chọn hệ trục tọa độ Oxy cho y 9 I0; 4 9 c, I P c 9 a b c 0 A P a 4 b 0 9 a b c B P 4 Ta có hệ phương trình: P : y x Vậy Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 3 9 S x dx 2 x x x d x 4 9 m2 3 4 0 0 1500000 6750000 Số tiền phải trả là: đồng Câu 14: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi M , N trung điểm BB CC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa V1 diện chứa đỉnh B V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 13 2 3 S V V V 2 A B C D Lời giải Chọn B C' A' B' N M C A B Đặt thể tích khối lăng trụ ABC ABC V , ta tích khối chóp A ABC V 2V A.BCC B 3 thể tích khối chóp Mặt khác thể tích khối chóp A.BCNM thể tích khối chóp A.BC NM nên thể tích khối V chóp A.BCNM Vậy V1 V1 2V V 2 V2 V2 , Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A góc ABC 30 ; tam giác SBC SAB vng góc mặt phẳng ABC Khoảng cách từ A tam giác cạnh a mặt phẳng đến mặt phẳng SBC a A là: a B a C a D Lời giải Chọn D S E A B H K C a a AC , AB 2 Ta có tam giác ABC vng A góc ABC 30 BC a , suy SAB ABC AC SAB CA AB Lại có , suy tam giác SAC vuông A a a SA SC AC a 2 Suy a a SA , AB , SB a 2 Tam giác SAB có Từ sử dụng cơng thức Hê-rơng ta tính 2S a a a AB S SAB SH SAB BH AB 3 d H , SBC d A, SBC Suy Từ H kẻ HK BC Kẻ HE SK HE SBC Vậy d A, SBC HK Ta dễ tính 3 a a d H , SBC 2 a a d H , SBC Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N SM SN k điểm cạnh SB SD cho SB SD Tìm giá trị k để thể tích khối chóp S AMN A k B k 2 C Lời giải k D k Chọn C S N M A D B C VS AMN SA SM SN k Ta có VS ABD SA SB SD 1 VS AMN , VS ABD VS ABCD 1 k k 8 Mà Câu 17: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S 4 a a2 S B C Lời giải S 3 a 2 D S a Chọn C A O B D O' C * Theo hình vẽ, ABCD hình vng cạnh a nên ta có: h l OO AD a , r OA AB a 2 * Diện tích tồn phần S hình trụ là: a 3a 3 a 2 S 2 r l r 2 Câu 18: Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5 cm Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng 49.83 cm đen, miếng có diện tích Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D 30 (miếng da) Lời giải Chọn D 68.5 cm Vì thiết diện qua tâm đường trịn có chu vi , nên giả sử bán kính mặt cầu R ta có: 2 R 68.5 R 68.5 2 68.5 S xq 4 R 4 1493.59 cm 2 Diện tích mặt cầu: Vì miếng da có diện tích 49.83 cm nên để phủ kín mặt bóng số miếng 1493.59 29.97 da cần 49.83 Vậy phải cần 30 (miếng da) Câu 19: Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: A 10 cm B 50 cm 20 cm C Lời giải D 25 cm Chọn D Ta có diện tích miếng tơn S 2500 cm Stp R R.l Diện tích tồn phần hình nón là: A l R R Thỏa mãn u cầu tốn ta có: R R.l 2500 R R.l 2500 A Thể tích khối nón là: 2 A 2 1 V R h V R l R V R R R R 3 A3 A A2 A R2 V R A V A2 R A.R V 4 R A V 2 A A R 25 Dấu xảy , V đạt GTLN R 25 i z 3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm Câu 20: Cho số phức z thoả mãn điểm M , N , P , Q hình đây? y N M 1 O P A Điểm Q x 2 Q B Điểm P D Điểm N C Điểm M Lời giải Chọn C Ta có điểm z 3i 3i i 3i i 1 2i Do điểm biểu diễn số phức z 1 i 2 M 1; z 4i Câu 21: Cho số phức z thoả mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A w 1258 P z2 z i B w 1258 Tính môđun số phức w M mi C Lời giải w 2 314 D w 2 309 Chọn B Giả sử z a bi ( a, b ) 2 z 4i a 3 b 5 2 (1) P z z i a b a b 1 4a 2b (2) Từ (1) (2) ta có 20a 64 P a P 22 P 137 0 (*) Phương trình (*) có nghiệm P 184 P 1716 0 13 P 33 w 1258 a, b , a thỏa mãn z 2i 5 z.z 10 Tính P a b Câu 22: Cho số phức z a bi A P 4 B P C P D P 2 Lời giải Chọn A a 1 b 5 2 z 2i 5 z z 10 Từ giả thiết ta có hệ phương trình a b 10 a 2b 5 2 a b 10 a 2b 2b b 10 a 3 b hay a b (loại) Vậy P 4 I 1; 0; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt Câu 23: phẳng P có phương trình: x y z 0 Phương trình mặt cầu S có P tâm I tiếp xúc với mặt phẳng x 1 A x 1 C y z 9 B y z 3 x 1 D Lời giải 2 y z 3 x 1 y z 9 Chọn A Mặt cầu S R d I , P P nên bán kính mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng 2 1 3 Vậy phương trình mặt cầu x 1 2 y z 9 P : x y z 10 0 đường thẳng Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x2 y z Đường thẳng Δ cắt P d M N cho A 1;3; trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN d: A MN 4 33 B MN 2 26,5 C MN 4 16,5 Lời giải D MN 2 33 Chọn C N 2t;1 t ;1 t Vì N Δ d nên N d , xM 2 x A xN xM 4 2t , yM 2 y A y N yM 5 t , z 2 z z z 3 t A 1;3; A N M Mà trung điểm MN nên M M Δ P M P 2t t t 10 0 t Vì nên , M 8; 7;1 N 6; 1;3 Suy Vậy MN 2 66 4 16,5 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với B m;0;0 D 0; m; A 0;0; n gốc tọa độ O , đỉnh , , với m , n m n 4 Gọi M trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn bằng: 245 A 108 B 64 C 27 Lời giải 75 D 32 Chọn C A 0;0; n B A O D C D 0; m;0 M B m;0;0 C Cách 1: Ta chia khối hộp chữ nhật ABCD ABC D thành hình chóp tích VM BCD V1 , VB.BC A V2 , VA.BC M V3 , VA.MDC V4 , VD ADC V5 , VA ABD V6 VBDAM V7 Khi đó, ta có: V VABCD ABC D m n V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Trong n 1 V1 m V 2 12 ; 1 1 1 1 V2 n m V V3 m m.n V V4 V V5 V V6 V ; 12 ; 12 ; ; Suy VBDAM V7 V V1 V2 V3 V4 V5 V6 V 1 V V m 2n 4 ; m n 4 n 4 m 1 VBDAM V7 m m 4m m3 4 V7 4m m3 0; 4 : Xét hàm số xác định liên tục m 0 0; 4 V7 2m m 0 64 64 V7 m 0; 4 max V7 V V 27 , , 27 , Vậy 0;4 Cách 2: Dùng phương pháp tọa độ không gian n M m; m; , m n 4 n 4 m Vì M trung điểm cạnh CC nên B m; 0; D 0; m; A 0;0; m Xét tứ diện BDAM , với đỉnh có tọa độ , , , 4 m 4 m M m; m; BM 0; m; BD m ; m ; BA m ;0; m , , Ta có suy m 0 m m m 2 BD, BA ; ; 4m m ; 4m m ; m m m m m , BD, BA BM m 4m m m m 6m m 2 Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện: 4 m 4 m VBDAM BD, BA BM 6m m3 m m 6 Xét hàm số VBDAM V7 4m m 0; 4 : xác định liên tục m 0 0; 4 V7 2m m 0 64 64 V7 m 0; 4 max V7 V V 0;4 27 27 , , , Vậy PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 1: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê, hộ thêm 50.000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Cơng ty tìm phương án cho th đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao công ty đạt tháng bao nhiêu? Lời giải Ở tháng thu nhập công ty cao nhất, gọi số hộ bị bỏ trống x số tiền th phịng 2.000.000 50.000x , số tiền thu f x 2.000.000 50.000 x 50 x 50.000 x 500.000 x 100.000.000 x 0;50 f x Ta cần tìm để lớn f x 100.000 x 500.000 f x 0 x 5 Ta có , Bảng biến thiên Vậy tháng lợi nhuận cao thu công ty 101.250.000 Câu 2: Biết x1 , x2 x2 x 1 log x 6 x x hai nghiệm phương trình a b với a , b hai số nguyên dương Tính a b Lời giải x x Điều kiện x 1 x2 x 1 x x 1 log x x 2 x x 6 x log 2x 2x Ta có 2 log x 1 x 1 log x x 1 f t log t t f t Xét hàm số Vậy hàm số đồng biến f Phương trình 1 trở thành 9 x1 x2 9 Vậy 1 t ln với t 2x 1 3 x f x x 1 2 x 3 x l a 9; b 5 a b 9 14 tm ... tháng với lãi suất 0,9% / tháng sau ba tháng với lãi suất điều chỉnh bác Mạnh lại thu vốn lẫn lãi T2 T1 0,9% Lại tiếp tục gửi số tiền T2 thêm ba tháng với lãi suất giảm 0, 6% / tháng giữ... (TM ) ( L) t x 1 a b a 1; b 5 2 Thế vào (4) ta y Thử lại ta thấy a 1; b 5 thỏa mãn kiện toán Suy a b 6 Câu 9: log Số giá trị nguyên tham số m để... thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa V1 diện chứa đỉnh B V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 13 2 3 S A B V2 C V2 D V2 Câu 15: Cho hình chóp S ABC có