ÔN TẬP THI HỌC KÌ II LỚP 9 Trường THCS Bắc Sơn Đề cương ôn tập giữa HKII toán 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 I/ ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT *CHƯƠNG III 1/ Định nghĩa hệ phươn[.]
Trường THCS Bắc Sơn - Đề cương ôn tập HKII tốn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN : TỐN I/ ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT *CHƯƠNG III: 1/ Định nghĩa hệ phương trình tương đương? 2/ Nêu bước giải tốn cách lập hệ phương trình? 3/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình phương pháp thế? 4/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số? ax by c hệ phương trình vơ nghiệm, có a ' x b ' y c ' 5/ Cho hệ phương trình nghiệm, vơ số nghiệm? * CHƯƠNG IV : 1/ Phát biểu tính chất hàm số y = ax2 ? 2/ Đồ thị hàm số y = ax2 cách vẽ? 3/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Cho ví dụ 4/ Viết công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ẩn? 5/ Khi đồ thị hàm số y = ax y = ax + b cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao nhau? 6/ Phát biểu hệ thức Vi-ét? B CÁC DẠNG BÀI TẬP 1/ Giải hệ phương trình bậc hai ẩn 2/ Giải tốn cách lập hệ phương trình 3/ Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm, vơ số nghiệm, vơ nghiệm 4/ Giải phương trình bậc hai ẩn, phương trình trùng phương, phương trình quy phương trình bậc hai (phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình tích) 5/ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai 6/ Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số phương pháp đại số 7/ Vận dụng hệ thức viet tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai; tìm hai số biết tổng tích chúng II/ HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT 1/ Các định nghĩa, định lí góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn 2/ Các cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu 3/ Chứng minh định lí: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn thì: - Hai cung căng hai dây ( ngược lại) - Cung lớn căng dây lớn ( ngược lại) 4/ Định nghĩa, định lí tứ giác nội tiếp Áp dụng tính số đo góc tứ giác nội tiếp B CÁC DẠNG BÀI TẬP Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Giải hệ phương trình sau: Trang Trường THCS Bắc Sơn - Đề cương ơn tập HKII tốn x y 2 x y 1 b/ x y 5 x y 20 d/ 3 x y 4 x y 6 f/ a/ c/ e/ 7 x y 1 3 x y 6 10 x y x y 1 2 x y 6 x y 4 3 x by có nghiệm ( ; -3) bx ay 11 Bài 2: Xác định hệ số a ,b biết hệ phương trình : Bài 3: Xác định hệ số a ,b để đt Bài 4: Giải phương trình sau a/ 3x2 - 5x = c/ -2x2 + = e/ x4- x2- 48 = g/ x2 + x –2 = i/ 16x +8x + 1= y = a x + b qua hai điểm A(-5; 3) B (4; 2) b/ d/ f/ h/ j/ 2x2 – 3x –2 = x4 - 4x2 - = 2x4 - 5x2 + = 3x4 - 12x2 + = 12 1 x x 1 Bài 5: Không giải phương trình dùng hệ thức Viet tính tổng tích nghiệm pt sau: a/ mx2 – 2(m+1) x + m + = ( m 0) b/ 4x2 + 2x – = c/ (2 - ) x2 + 4x + + = d/ x2 – (1+ ) x + = Bài 6: Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 42; u.v = 441 b0 u + v = - 42; u.v = - 400 Bài 7: Giải phương trình :( x - 2x + ) ( 2x - x +6 ) =18 Bài 8: a/ Vẽ parabol (P): y = x đường thẳng (d) : y = x mp toạ độ 2 b/ Xác định toạ đô giao điểm (P) (d) phép toán Bài 9: a/ vẽ đồ thị hàm số ( P) y = x2 (d) y = - x +2 hệ trục toạ độ b/ Xác định toạ độ giao điểm (P) (d) Bài 10: Cho hai hàm số y = x2 y = – 2x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 11: Cho phương trình : x2 + 2(m - 1)x – m = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tính A = x21 + x22 - 6x1x2 theo m Bài 12: a)Xác định hệ số a hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;-1) b) Vẽ đồ thị hàm số Bài 13: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x ( P) b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m Tìm m trường hợp sau: (d) cắt ( P) hai điểm phân biệt ( d) tiếp xúc với ( P) (d) không tiếp xúc với (P) Trang Trường THCS Bắc Sơn - Đề cương ơn tập HKII tốn Bài 14: Cho phương trình x2 - mx + m –1 = ( 1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm c) Cho biết x1, x2 hai nghiệm pt (1) tính x1 + x2 ; x1 x2 ; x12 + x22 ; x14+ x24 Bài 15: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng m diện tích 112 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 16: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích 192 m Nếu tăng chiều rộng thêm 4m giảm chiều dài 8m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 17: Một tam giác vng có cạnh huyền 10 m hai cạnh góc vng 2m tính cạnh góc vng tam giác Bài 18: Một xe khách xe du lịch khởi hành lúc từ thành phố Hồ Chí minh Tền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn xe khách 20km/h, xe du lịch đến nơi truớc xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách thành phố Hồ Chí minh Tền Giang 100 km Bài 19:Tính kích thuớc hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng m diện tích 180 m Bài 20: khoảng cách bến sông A B 30km Một ca nô từ A đến B, nghỉ 40 phút B, lại trở A thời gian kể từ lúc đến lúc trở A 6giờ Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h BÀI TẬP HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Các phân giác góc ABC , ACB cắt đường tròn E, F a) CMR: OF AB OE AC b) Gọi M giao điểm của OF AB; N giao điểm OE AC CMR: Tứ giác AMON nội tiếp tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác c) Gọi I giao điểm BE CF; D điểm đối xứng I qua BC CMR: ID MN Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M điểm cạnh BC N điểm cạnh CD cho BM = CN Các đoạn thằng AM BN cắt H CMR: Các tứ giác AHND MHNC tứ giác nội tiếp Khi BM = a Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a Bài 3: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD BK cắt H cắt (O) M N a) CMR: Tứ giác CDHK nội tiếp b) CMR: CM = CN c) CM: CDK đồng dạng CAB Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp đtròn (O) Tiếp tuyến B C đtròn cắt tia AC tia AB D E CMR: a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nt c) BC // DE Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao AH BK cắt E a) Chứng minh: tứ giác AKHB nội tiếp b) Chứng minh: tứ giác KEHC nội tiếp Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác Trang Trường THCS Bắc Sơn - Đề cương ôn tập HKII tốn c) Kéo dài AH cắt đường trịn (O) M Chứng minh BC đường trung trực EM Bài 6: Cho ABC vuông A với C 200 Trên AC lấy điểm M, vẽ đường trịn tâm O đường kính CM Tia BM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Đường thẳng qua A D cắt đường tròn S Chứng minh rằng: a) Tứ giácABCD nội tiếp b) CA tia phân giác góc SCB c) Tìm quỹ tích điểm D M di chuyển cạnh AC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M nằm AC, đường trịn đường kính CM cắt BC E, BM cắt đường tròn D a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp b) DB phân giác góc EDA c) CMR đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Bài 8: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, S điểm nằm bên ngồi đường trịn ( S khơng nằm trên: đường thẳng AB; tiếp tuyến A; tiếp tuyến B) Cát tuyến SA SB cắt đường tròn hai điểm M, E Gọi D giao điểm BM AE a) Chứng minh: điểm S, M, D, E nằm đưòng tròn b) Chứng minh: SME đồng dạng SBA c) Chứng minh: SD AB Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn (các tiếp tuyến Ax, By nửa đường trịn nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By C D CMR: a) Tứ giác AOMC nội tiếp b) CD = CA + DB COD = 900 c) AC BD = R2 Khi BAM = 600 Chứng tỏ BDM tam giác tính diện tích hình quạt tròn chắn cung MB nửa đường tròn cho theo R Bài 10: Cho hình vng ABCD Gọi M, N điểm cạnh BC CD cho MAN 450 AM AN cắt đường chéo BD P Q Gọi H giao điểm MQ NP CMR: a) Tứ giác ABMQ nội tiếp b) Tam giác AQM vuông cân c) AH vng góc với MN BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 11: Cho đường tròn (O; R)và điểm A nằm bên ngồi đường trịn với OA = 3R qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Kẻ đường kính CD (O) chứng minh BD // OA c) Kẻ dây BN (O) song song với AC,AN cắt (O) M chứng minh MC2 = MA MB d) Gọi F giao điểm BN với CD Tính theo R diện tích tam giác BCF Bài 12: Từ điểm T nằm bên ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường trịn Biết góc AOB = 1200 dây BC = 2R a) Chứng minh OT // AC b) Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) D chứng minh tứ giác AOBD hình thoi Trang Trường THCS Bắc Sơn - Đề cương ôn tập HKII tốn Bài 13: Cho tam giác ABC vng A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH, đường trịn tâm O đường kính AH cắt AB E cắt AC điểm F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AI vuông góc với EF d) Gọi K tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác BEFC Tính diện tích hình tròn tâm K Bài 14: Cho tam giác ABC nhọn, đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC E D, CE cắt BD H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) AH cắt BC F chứng minh FA tia phân giác góc DFE c) EF cắt đường trịn K ( K khác E) chứng minh DK// AF d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = cm Tính diện tích tam giác ABC Bài 15: cho đường trịn ( O) điểm A ngồi (O)sao cho OA = 3R vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B C hai tiếp tuyến ) a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) D ( khác B) đường thẳng AD cắt ( O) E chứng minh AB2= AE AD c) Chứng minh tia đối tia EC tia phân giác góc BEA d) Tính diện tích tam giác BDC theo R Bài 15: Cho tam giác Abc có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Tia BH cắt AC E chứng minh HE.HB= HF.HC c) Vẽ đường kính AK (O) chứng minh AK vng góc với EF d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R tính diện tích tam giác AHK theo R Bài 16: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI CJ c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với Bài 17: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b Chứng minh OA vng góc với EF Trang ... (d) cắt ( P) hai điểm phân biệt ( d) tiếp xúc với ( P) (d) không tiếp xúc với (P) Trang Trường THCS Bắc Sơn - Đề cương ôn tập HKII tốn Bài 14: Cho phương trình x2 - mx + m –1 = ( 1) a) Giải... tứ giác Trang Trường THCS Bắc Sơn - Đề cương ôn tập HKII toán c) Kéo dài AH cắt đường tròn (O) M Chứng minh BC đường trung trực EM Bài 6: Cho ABC vuông A với C 200 Trên AC lấy điểm M, vẽ đường... D chứng minh tứ giác AOBD hình thoi Trang Trường THCS Bắc Sơn - Đề cương ôn tập HKII toán Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính