Đang tải... (xem toàn văn)
Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 – 2023 HẢI DƯƠNG Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng tính thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a x ; b x x x Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức P x 2 x 1 với x x x 1 x b Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng sau cắt điểm: 3x y x; y y ( m 1) x 2m Câu (2,0 điểm) a Bạn An xe đạp từ nhà đến trường quãng đường dài km Khi từ trường nhà đường đó, An đạp xe với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình lúc km/h Tổng thời gian đạp xe An 36 phút Tính vận tốc đạp xe trung bình An lúc từ nhà đến trường b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y mx Chứng minh với giá trị tham số m, đường thẳng (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Tìm m để x12 mx2 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) dây cung BC không qua tâm O Hai tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt A Lấy điểm M cung nhỏ BC (M khác B C), gọi I, H, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến BC, AB, AC a Chứng minh tứ giác MIBH, MICK nội tiếp; b Chứng minh MI MH MK Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến PQ, PR tới đường tròn với Q R tiếp điểm Đường thẳng qua P cắt đường tròn (O) hai điểm E F (E nằm P F; dây cung EF không qua tâm O) Gọi I trung điểm EF, K giao điểm PF QR 1 Chứng minh rằng: PK PE PF Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức T a b c ab bc ca c a b 2022 a b c - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………… Phòng thi …… Cán coi thi số 1: ……………………………… Cán coi thi số 2: ………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần a) Câu (2,0đ) Nội dung x x x 3 x 2 x Vậy tập nghiệm phương trình S {5;1} Điểm 1.00 x 3x x x 3x x x( x 3) 2( x 3) b) x x ( x 3)( x 2) x x Vậy tập nghiệm phương trình S {3;2} P x 1 x x 2 x 1 Câu (2,0đ) x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 a) 1.00 x 1 x x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 1.00 x 1 x 1 với x x x 1 3x Gọi (d1 ) : y x; ( d ) : y ; (d3 ) : y ( m 1) x 2m Để ba đường thẳng cắt m 3; m Hồnh độ giao điểm (d1 ) ( d ) nghiệm phương trình: 3x 4x 24 16 x x 19 x 19 x Tung độ giao điểm (d1 ) ( d ) y 4.1 (d1 ) cắt (d ) điểm A(1;2) Để ba đường thẳng cắt điểm A ( d3 ) ( m 1).1 2m Vậy P b) m 2m 3m 1.00 (TMĐK) Vậy m giá trị cần tìm Gọi vận tốc đạp xe trung bình An lúc từ nhà đến trường x (km/h) (ĐK: x > 0) Vận tốc đạp xe trung bình An lúc từ trường nhà x + (km/h) Thời gian An từ nhà đến trường (h) x Thời gian An từ trường nhà (h) x3 Vì tổng thời gian đạp xe An 36 phút (= giờ) nên ta 1.00 có phương trình: 4 x x3 20( x 3) 20 x 3x( x 3) x 31x 60 x 12 (TMĐK) (loại) x Vậy vận tốc đạp xe trung bình An lúc từ nhà đến trường 12 km/h Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (d ) : (1) x mx x mx Vì ac 1.( 5) nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 đường thẳng (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt x x m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: (*) x1 x2 5 Theo đề bài: x12 mx2 (2) Cách 1: 1.00 Vì x1 nghiệm phương trình (1) nên: m a) Câu (2,0đ) b) x12 mx1 x12 mx1 Thay (3) vào (2) được: mx1 mx2 mx1 mx2 m( x1 x2 ) Mà x1 x2 m (3) m.m m m 2 Vậy m 2 trị cần tìm Cách 2: Vì x2 nghiệm phương trình (1) nên: x22 mx2 mx2 x22 (4) Thay (4) vào (2) được: x12 x22 x12 x22 14 ( x1 x2 ) x1 x2 14 Thay (*) vào (5) được: m 10 14 m m 2 Vậy m 2 trị cần tìm Cách 3: (2) x12 ( x1 x2 ) x2 (vì x1 x2 m ) (5) x12 x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 (6) Thay (*) vào (6) được: m m m 2 Vậy m 2 trị cần tìm B H M A I O 0.25 K C Câu (3,0đ) 1a) 1b) Tứ giác MIBH có: MHB 90 o (GT) MIB MHB 180o MIB Tứ giác MIBH nội tiếp Tứ giác MICK có: MKC 90o (GT) MIC MKC 180o MIC Tứ giác MICK nội tiếp 1 C sđMB (O) có B Tứ giác MIBH nội tiếp B1 I1 2 K 1 Tứ giác MICK nội tiếp C 1 Từ (1), (2), (3) I1 K 1 Chứng minh tương tự I H MIH MKI có: 0.75 (1) (2) (3) 1.00 ; I H 1 I1 K MIH MKI (g-g) MI MH MI MH.MK MK MI Q F E P K I O R PQE PFQ có : 2) F sđEQ P chung ; Q PQE PFQ (g-g) PQ PE PQ PE.PF PF PQ 1.00 (1) 90o (O) có I trung điểm dây EF OI EF PIO PRO 90o PQ, PR tiếp tuyến (O) PQO điểm P, Q, I, O, R thuộc đường trịn đường kính PO sđPQ Xét đường tròn đường kính PO có I1 PRQ PRQ sđQR Xét (O) có PQR PQR I1 PQK PIQ có : I1 P chung ; PQR PQK PIQ (g-g) PQ PK (2) PQ PK.PI PI PQ Từ (1) (2) PE.PF = PK.PI Mà I trung điểm EF PE + PF = 2PI 1 PE PF 2PI PE PF PE.PF PK.PI PK 1 Vậy (đpcm) PK PE PF Do đó: ab c Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ab bc 2 c a bc , ta có: a ab bc 2 b c a bc ca ca ab 2 c ; 2 a a b b c ab bc ca 2 2 a b c a b c Tương tự: 3 a b c 0 2013 2013 671 a b c Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương Câu (1,0đ) a b c , a b c ta có: 9 a b c 2 a b c 6 a b c a b c Do đó: 2022 T a b c a b c 2013 a b c 671 677 a b c a b c Dấu “=” xảy ab bc ca a b c a b c 3 a b c 1 a b c a b c Vậy T 677 a b c - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Nguyễn Huệ – Cẩm Giàng – Hải Dương 1.00 ... VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 – 2023 HẢI DƯƠNG Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng tính thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)... trung bình An lúc từ nhà đến trường x (km/h) (ĐK: x > 0) Vận tốc đạp xe trung bình An lúc từ trường nhà x + (km/h) Thời gian An từ nhà đến trường (h) x Thời gian An từ trường nhà (h) x3 Vì tổng... a b c - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Nguyễn Huệ – Cẩm Giàng – Hải Dương 1.00