Đang tải... (xem toàn văn)
Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Trà Vinh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI I Câu PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau: A = 12 − 27 + 75 Lời giải A = 12 − 27 + 75 A =2 − 2.3 + 3.5 A = − + 15 A = 11 Vậy A = 11 11 3 x + y = 2x − y = b) Giải hệ phương trình: Lời giải y 11 5= x 15 x 3 x += = ⇔ ⇔ −y −y = x= y 2 x= Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3; ) Câu (2.0 điểm) Cho parabol ( P) : y = x a) Lập bảng giá trị vẽ Parabol ( P) b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) đường thẳng (d ) : = y x − phép tính Lời giải a) Lập bảng giá trị vẽ parabol ( P) : y = x Bảng giá trị: ( P) : y = x x y = x2 −2 −1 1 Suy parabol ( P) : y = x đường cong qua điểm ( −2; ) , ( −1;1) , ( 0;0 ) , (1;1) , ( 2; ) Vẽ đồ thị ( P) : y = x Trang b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) : y = x (d ) : = y 4x − x =1 x2 = 4x − ⇔ x2 − x + = ⇔ x = Với x =1 ⇒ y =12 =1 ⇒ A (1;1) Với x =3 ⇒ y =32 =9 ⇒ B ( 3;9 ) Vậy giao điểm (P) (d) A (1;1) , B ( 3;9 ) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE , CF cắt H ( E ∈ AC , F ∈ AB) Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn; b) AE.BC = EF AB ; c) OA ⊥ EF Lời giải a) Xét tứ giác BCEF có = BEC = 90° (vì BE , CF hai đường cao tam giác ABC ) BFC ; BEC nhìn cạnh BC Mà BFC Suy tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Xét ∆AEF ∆ABC có chung BAC AFE = ACB (tứ giác BCEF nội tiếp) Suy ∆AEF ∽ ∆ABC (g – g) AE EF = ⇒ AE.BC = AB.EF Suy AB BC c) Kẻ tia Ax tiếp tuyến đường tròn (O) = Ta có: CAx ABC (góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây cung chắn cung AC ) ABC = AEF (tứ giác BCEF nội tiếp) Mà: = ; AEF Mặt khác CAx Suy : CAx AEF nằm vị trí so le Trang Suy Ax //EF Mà Ax ⊥ OA ⇒ OA ⊥ EF (đpcm) III Câu PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn hai đề sau đây: ĐỀ 1: (1,0 điểm) Giải phương trình x − x − 12 = (1) Lời giải Đặt x= t ( t ≥ ) , phương trình (1) trở thành: t − t − 12 =0 Ta có: t − t − 12 =0 Ta có: ∆ = ( −1) − ( −12 ) = 49 > ⇒ ∆ = , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1+ = t = t = − = −3 (N) ( L) x=2 Với t =4 ⇒ x =4 ⇔ x = −2 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = Câu {−2; 2} (1,0 điểm) Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm – Hà Nội) có mặt sân bóng đá hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng 37m có diện tích 7140m Hãy tính chiều dài chiều rộng mặt sân bóng đá Lời giải Gọi chiều rộng mặt sân x ( m ) ( x > ) Suy chiều dài mặt sân x + 37 ( m ) Vì diện tích mặt sân 7140m nên ta có phương trình x ( x + 37 )= 7140 ⇔ x + 37 x − 7140= Ta có: = ∆ 37 − ( −7140= ∆ 173 ) 29929 > 0, = −37 + 173 = 68 ( N ) x = Suy phương trình có nghiệm phân biệt x = −37 − 173 = −105 ( L) Vậy chiều rộng mặt sân 68m, chiều dài mặt sân 68 + 37 =105 (m) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − mx + m − =0 (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = x1 + x2 Lời giải Ta có: ∆ = ( −m ) − ( m − 1) = m − 4m + = ( m − ) 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ > ⇔ ( m − ) > ⇔ m − ≠ ⇔ m ≠ 2 Trang m x +x = Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1.x2= m − Theo đề ta có x12 + x22 = x1 + x2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) = ⇔ m − ( m − 1) − m = ⇔ m − 2m + − m = ⇔ m − 3m + = m = ⇔ m = Vậy m = ĐỀ 2: Câu ( n) (l ) (1,0 điểm) Giải phương trình x − x + = Lời giải 5+3 = x = 2.2 Ta có: ∆ = ( −5 ) − 4.2.2 = > nên phương trình có nghiệm phân biệt −3 x 5= = 2.2 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 2; 2 Câu (1,0 điểm) Một máy giặt tivi có giá tổng cộng 28 690 000 đồng Sau giảm 10% máy giặt 15% tivi, tổng số tiền mua hai sản phẩm cịn lại 24 961 000 đồng Tính giá tiền sản phẩm trước giảm giá Lời giải Gọi giá tiền máy giặt x (đồng) ( x < 28690000 ) Giá tiền ti vi y (đồng) ( y < 28690000 ) Vì máy giặt tivi có giá tổng cộng 28 690 000 đồng nên ta có phương trình: x+ y = 28690000 (1) Giá máy giặt sau giảm giá 10% 0,9x (đồng) Giá ti vi sau giảm giá 15% 0,85x (đồng) Vì sau giảm giá, tổng số tiền mua hai sản phẩm 24 961 000 đồng nên ta có phương trình: 0,9 x + 0,85 y = 24961000 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: = x + y 28690000 = = 0,9 x + 0,9 y 25821000 0, 05 y 860000 ⇔ ⇔ + 0,85 y 24961000 + 0,85 y 24961000 = 0,9 x= 0,9 x= x + y 28690000 x = 17200000 ⇔ (tmdk) y = 11490000 Trang Vậy giá tiền máy giặt 11 490 000 đồng; giá tiền tivi 17 200 000 đồng Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức B = x − x − + 2022 (với x ≥ ) Với giá trị x B đạt giá trị nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ Lời giải Ta có: B = x − x − + 2022 B = x − − x − + + 2023 ( B= Vì ( ) x − − + 2023 ) x − −1 ≥ = ∀x ≥ nên B Dấu “=” xảy ( ) x − − + 2023 ≥ 2023, ∀x ≥ x − − = ⇔ x − = ⇔ x − = ⇔ x = 3( N ) Vậy GTNN B 2023 đạt x = - HẾT - Trang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI I Câu PHẦN... biểu thức B = x − x − + 2022 (với x ≥ ) Với giá trị x B đạt giá trị nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ Lời giải Ta có: B = x − x − + 2022 B = x − − x − + + 2023 ( B= Vì ( ) x − − + 2023 ) x − −1 ≥ = ∀x... ta có hệ phương trình: = x + y 28690000 = = 0,9 x + 0,9 y 258 2100 0 0, 05 y 860000 ⇔ ⇔ + 0,85 y 249 6100 0 + 0,85 y 249 6100 0 = 0,9 x= 0,9 x= x + y 28690000 x = 17200000 ⇔ (tmdk)