Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ... Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Nam Định
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHƠNG CHUN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: Hàm số sau nghịch biến ? = = B y 2023x + 2022 A y 2022 x + 2023 C y = D y 2022 x − 2023 = −2023x + 2022 x − 2022 A x ≥ 2022 B x > 2022 C x < 2022 D x ≤ 2022 Câu 3: Cho hình vng ABCD có cạnh 2m Gọi I trung điểm cạnh BC Diện tích tứ giác ADCI B 2m C m D 1m A 3m 2 x − y = có nghiệm ( x0 ; y0 ) , giá trị x0 − y0 Câu 4: Hệ phương trình − x + y =2 B −7 C −2 D A 2 Câu 5: Phương trình x + 2022 x − 2023 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi x1 + x2 A 2022 B 2023 C −2022 D −2023 Câu 6: Đường thẳng qua điểm M (1;1) song song với đường thẳng d : = y x − có phương Câu 2: Điều kiện xác định biểu thức trình A = y x − −2 x + B y = y x + C = −2 x − D y = Câu 7: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn có = 60o MNP PMQ = 40o (hình vẽ bên) Số đo MPQ A 10o B 20o C 40o D 50o Câu 8: Thể tích hình cầu có đường kính 6cm A 288π cm3 B 81 π cm3 C 27π cm3 D 36π cm3 Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức T = − 32 − 1− 2 − + x −2 x−4 x +2 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x − mx + m − = (1) (với m tham số) b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P = ( ) x −1 a) Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm tất giá trị m để x1 + x2 = 0 2 x − y − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 x − xy − = Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng cân A có AB = AC = 4cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC vẽ cung tròn ( A; AH ) cắt AB, AC D, E (hình vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên 2) Cho đường tròn ( O ) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( O ) ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt đường tròn ( O ) hai điểm P, Q cho P nằm A Q, dây cung PQ không qua tâm O Gọi I trung điểm đoạn PQ, J giao điểm hai đường thẳng AQ MN Chứng minh rằng: = JIN a) Năm điểm A, M , O, I , N nằm đường tròn JIM b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM AP AQ = AI AJ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x + 4= x + x + 19 − x + b) Cho x, y, z số thực dương thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P= ( x + y − z )( y + z − x )( z + x − y ) − xyz Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 NAM ĐỊNH Mơn: Tốn Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án 0,25 điểm Câu Đáp án C B Phần II: Tự luận (8,0 điểm) A C C A B D Câu (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức T = − 32 − 1− 2 − + x −2 x−4 x +2 b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P = ( ) x −1 Giải a) T = = ( −4 −4 1− ) = −4 −1 1− b) Điều kiện x ≥ 0; x ≠ x −4− x −2+7 P x − x +1 = x−4 = ( x −1 ( ) x −1 ) x −1 x−4 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x − mx + m − = (1) (với m tham số) a) Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm tất giá trị m để x1 + x2 = Giải Vì (1) phương trình bậc nên ta có ∆= m − 4m + 20 = ( m − 2) Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m + 16 > 0∀m Theo câu a) ta có với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 m ( 2) x1 + x2 = x1 + x2 = m − ( 3) Nên ta có ( 4) Theo giả thiết ta có x1 + x2 = x2 = − m x1 =−1 + 2m Từ ( ) ( ) ta có ( 4) Theo giả thiết ta có x1 + x2 = x2 = − m x1 =−1 + 2m Từ ( ) ( ) ta có Thay x1 , x2 vào ( 3) ta (1 − m )( −1 + 2m ) = m − m = −1 ⇔ 2m − 2m − = ⇔ m = (1) 2 x − y − = ( 2) 3 x − xy − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Giải Phương trình (1) ⇔ y = x − Thay vào phương trình ( ) ta 3x − x ( x − ) − = x = ⇔ x2 + 2x − = ⇔ x = −4 Với x = ⇒ y = Với x =−4 ⇒ y =−10 Vậy hệ cho có hai nghiệm ( 2; ) ; ( −4; −10 ) Câu (3,0 điểm) = AC = 4cm 1) Cho tam giác ABC vng cân A có AB Kẻ đường cao AH tam giác ABC vẽ cung tròn ( A; AH ) cắt AB, AC D, E (hình vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên 2) Cho đường tròn ( O ) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với ( O ) ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt ( O ) hai điểm P, Q cho P nằm A Q, dây cung PQ không qua tâm O Gọi I trung điểm đoạn PQ, J giao điểm hai đường thẳng AQ MN Chứng minh rằng: = JIN a) Năm điểm A, M , O, I , N nằm đường tròn JIM b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM AP AQ = AI AJ Giải = AB AC cm = S1 1) Diện tích tam giác ABC Vì tam giác ABC vuông cân A ⇒ BC= AB 2= cm Ta có H hình chiếu A BC nên H trung điểm BC ⇒ AH = BC = 2 cm Xét ( A; AH ) có sđ DH = E BAC = 90o Nên diện tích hình quạt trịn tâm A tạo hai bán kính AD, AE cung DHE = S2 = π AH 2π cm Diện tích phần tô đậm S = S1 − S2 = ( − 2π ) cm 2) M O A P J I Q N AMO = ANO = AIO = 90o Ta có Suy điểm A, M , O, I , N thuộc đường trịn đường kính AO AM = AN Xét đường trịn đường kính AO có AM = AN ⇒ = JIN Suy JIM chung Xét hai tam giác AMP tam giác AQM có MAQ AMP = AQM (hai góc chắn đường trịn ( O )) Vậy ∆AMP ∆AQM cung MP ∆AMP ∆AQM ⇒ AM AP = ⇔ AM = AP AQ (1) AQ AM chung Xét hai tam giác AMJ tam giác AIM có MAJ AIM ANM = AMN Tam giác AMN cân tứ giác AMIN nội tiếp nên = Do ∆AMJ ∆AIM ⇒ AM = AI AJ ( ) Từ (1) ( ) suy AP AQ = AI AJ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x + 4= x + x + 19 − x + b) Cho x, y, z số thực dương thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P= ( x + y − z )( y + z − x )( z + x − y ) − xyz Giải a)Điều kiện x ≥ −3 Phương trình tương đương với x + + x + 4= ( x + 3) + ( x + ) Đặt u = x + 3, v =+ x ( u ≥ 0; v ≥ 1) Ta 2u + v= u + v2 u = ⇒ ( 2u + v ) = u + v ⇒ 3u + 4v = • • u= 0⇔ x= −3 3u + 4v = vơ nghiệm u ≥ 0; v ≥ Thử lại ta có nghiệm phương trình cho x = −3 x ≥ y x ≥ z b) Vì x, y, z có vai trị nên khơng tính tổng qt ta giả sử x + y − z > z + x − y > Do +) Nếu y + z − x ≤ Khi ta có ( x + y − z )( y + z − x )( z + x − y ) ≤ ⇒ P < +) Nếu y + z − x > Khi ta có ( x + y − z )( y + z − x ) ≤ y ( z + x − y )( y + z − x ) ≤ z ⇒ ( x + y − z )( y + z − x )( z + x − y ) ≤ xyz ( x + y − z )( z + x − y ) ≤ x ⇒ P ≤ Dấu " = " xảy x= y= z Vậy giá trị lớn biểu thức P x= y= z _ THCS.TOANMATH.com _ ... trước phương án vào làm Câu 1: Hàm số sau nghịch biến ? = = B y 2023x + 2022 A y 2022 x + 2023 C y = D y 2022 x − 2023 = −2023x + 2022 x − 2022 A x ≥ 2022 B x > 2022 C x < 2022 D x ≤ 2022 Câu 3:... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2022- 2023 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) Phần I Trắc nghiệm... y ) − xyz Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2021 -2022 NAM ĐỊNH Mơn: Tốn Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án 0,25 điểm