SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 MÔN THI TOÁN (Chuyên) Ngày thi 07062022 Thời gian làm bài 150 phút ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu th. ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Chuyên Sơn La
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN THI: TỐN (Chun) Ngày thi: 07/06/2022 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI: Câu (2,0 điểm) x+5 = + Cho biểu thức: A : 1 − − x ( x ≥ ; x ≠ ; x ≠ ) x +1 x − x − a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) y − x − =0 a) Giải hệ phương trình: 2 4 x − xy + y = b) Giải phương trình: x + x += (x + 1) ( x + 3) Câu (2,0 điểm) ( d1 ) : y =− x + a) Tìm giá trị tham số k để đường thẳng ( d2 ) : y = cắt đường thẳng x + − k điểm nằm trục hoành b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y= 2mx − m + (Với m tham số) Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − x2 > Câu (2,5 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) Đường cao AH ∆ ABC cắt đường tròn ( O ; R ) điểm thứ hai D Kẻ DM ⊥ AB M a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đường tròn DA tia phân giác MDC b) Từ D kẻ DN ⊥ AC N Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng c) Cho P = AB + AC + BD + CD Tính giá trị biểu thức P theo R Câu (1,0 điểm) ( )( ) 2 Tính giá trị biểu a) Cho x, y số thực dương thỏa mãn: x + x + y + y + = Q x y + + y x + thức= b) Cho x, y số thực dương thỏa mãn: x + y + 17 xy + x + y ≥ Tính giá trị nhỏ biểu thức P = 17 x + 17 y + 16 xy Hết LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu (2,0 điểm) x+5 = + Cho biểu thức: A : 1 − − x ( x ≥ ; x ≠ ; x ≠ ) x +1 x − x − a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Lời giải: x ≥ A ⇒ = + a) Với x +1 x ≠ ; = ⇒A A ⇒ = ( ( ( ( ( ) x − + x + 1− x : = x +1 x −2 4− x )( ) x + 1) ( x − )( ⋅ x − ) ( x − 1)( x+5 )( x +1 ( ) ) x +2 = x +1 : 4− x −3 x −2 4− x ) x + x +1 x −1 : = x +1 x −2 x−4 )( ) ( ( ) x +1 )( x +1 x−4 ⋅ x − x −1 ) x +2 x −1 x +2 x −1 Vậy A = x −1+ 3 = 1+ x −1 x −1 ∈ ⇒ x − ∈ U ( 3) = {± ; ± 3} Để A đạt giá trị nguyên x −1 Lập bảng: -1 x −1 b) Ta có: A= x +2 = x −1 x x Vậy x ∈ {0; 16} ⇒ A ∈ TM Loại -3 -2 Loại 16 TM Câu (2,0 điểm) y − x − =0 a) Giải hệ phương trình: 2 4 x − xy + y = b) Giải phương trình: x + x += (x + 1) ( x + 3) Lời giải: y − x − =0 a) Ta có: ⇔ − + = x xy y y 2x +1 (1) = 2 ( 2) 4 x − xy + y = Thay (1) vào (2) ta được: x − x ( x + 1) + ( x + 1) = ⇔ x − x − x + x + x + = x = ⇔ x + x = ⇔ x ( x + 1) = ⇔ x = −1 Với x =0 ⇒ y =1 −1 ⇒ y= Với x = −1 Vậy ( x ; y ) = ( ; 1) ; ; 0 3) b) ĐKXĐ: x ≥ − ⇒ PT ⇔ x + + ( x += = a Đặt: = b x+3 x +1 (x + 1) ( x + 3) (*) ( a ≥ ; b > 0) ⇒ (*) ⇔ b + 2a =3ab ⇔ 2a − 3ab + b =0 ⇔ 2a − 2ab − ab + b =0 ⇔ 2a ( a − b ) − b ( a − b ) =0 = a − b = a b ⇔ 2a − b = = 2a b ( a − b )( 2a − b ) =0 ⇔ TH1: Nếu a = b ⇔ x+3 = x = −1 x2 + ⇔ x2 + = x + ⇔ x2 − x − = ⇔ (TM ) x = x= + 15 TH2: Nếu 2a =b ⇔ x + = x + ⇔ x + =4 ( x + 3) ⇔ x − x − 11 =0 ⇔ (TM ) x = − 15 { Vậy S = −1; 2; ± 15 } Câu (2,0 điểm) a) Tìm giá trị tham số k để đường thẳng ( d2 ) : y = ( d1 ) : y =− x + cắt đường thẳng x + − k điểm nằm trục hoành b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y= 2mx − m + (Với m tham số) Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − x2 > Lời giải: a) Giả sử A ( x A ; y A ) giao điểm đường thẳng ( d1 ) : y =− x + ( d ) : y = x + − k = 0= y y A 0= yA Do: A nằm trục hoành A ∈ d1 ⇒ A ⇒ ⇒ ⇒ A ( ; 0) − xA + − xA + 2 yA = 0 = xA = Mà: A ∈ d ⇒ 0= 2.2 + − k ⇒ k= Vậy k = thỏa mãn yêu cầu toán b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x= 2mx − m + ⇔ x − 2mx + m −= (= a 1;= b −2m ; = c m − 1) 1 1 Ta có: ∆ ' = b ' − ac = ( −m ) − ( m − 1) = m − m + = m − 2.m + + = m − + > ∀ m 4 2 ⇒ ( P ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt với ∀ m 2 2 −b x + x = = 2m a Theo Vi-Et ta có: x x= c= m − a Mà: x1 − x2 > ⇔ x1 − x2 > ( 3) ⇔ x12 + x22 − x1 x2 > ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 > (*) Thay vào (*) ta được: ( 2m ) − ( m − 1) > ⇔ 4m − 4m + > ⇔ ( 2m − 1) > ⇔ m ≠ 2 thỏa mãn yêu cầu tốn Câu (3,0 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) Đường cao AH Vậy m ≠ ∆ ABC cắt đường tròn ( O ; R ) điểm thứ hai D Kẻ DM ⊥ AB M a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đường tròn DA tia phân giác MDC b) Từ D kẻ DN ⊥ AC N Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng c) Cho P = AB + AC + BD + CD Tính giá trị biểu thức P theo R Lời giải: A M O H C 2 N D = DMB = 90 ⇒ DHMB nội tiếp a) Ta có: DHB =B = HM ⇒D 2 =B =1 AC Mà: ⇒ D 2 = D = B ⇒ đpcm ⇒D ( ) = ABD (góc ngồi tứ giác nội tiếp) b) Ta có: ABDC nội tiếp C B =D (hai góc tương ứng) ⇒ ∆ NCD ≈ ∆ MBD ( g.g ) ⇒ D = H = 90 ) Mà: NCHD nội tiếp (Vì: N = H ⇒D 1 = = H = MB ⇒ H H Mặt khác: D 2 Do: C, H, B thẳng hàng nên ta có đpcm c) Câu (1,0 điểm) )( ( ) 2 Tính giá trị biểu a) Cho x, y số thực dương thỏa mãn: x + x + y + y + = Q x y + + y x + thức= b) Cho x, y số thực dương thỏa mãn: x + y + 17 xy + x + y ≥ Tính giá trị nhỏ biểu thức P = 17 x + 17 y + 16 xy Lời giải: a) Ta có: ( x + x + 1)( y + y + 1) =2 ⇔ ( x + x + 1)( y + ⇔ ( y + y + 1) = −2 x + x + (1) TT : ( x + x + ) = −2 y + y + ( ) 2 2 )( ) ( y + − x + x2 + = − x + x2 + 2 2 2 Trừ (1) với (2) vế theo vế: x − y + x + − y + =−2 y + x + y + − x + ⇔ ( x − y) − ( 3( x + y ) = x + − y + = ⇔ ( x − y ) 1 − 2 x + + y + ) x = y ⇔ 2 x + + y + − 3x − y =0 TH1: Nếu x = y ⇔ x + x + = ⇔ x= 2 TH2: Nếu = ⇔ x2 + = x < 2−x ⇔ 2 x + = − 2 x + x = y ⇒Q= 4 x + + y + − 3x − y =0 Hết ) ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN THI: TỐN (Chun) Ngày thi: 07/06 /2022 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI: Câu (2,0 điểm) x+5... Tính giá trị nhỏ biểu thức P = 17 x + 17 y + 16 xy Hết LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu (2,0 điểm) x+5 = + Cho biểu thức: A : 1 − − x... giải: y − x − =0 a) Ta có: ⇔ − + = x xy y y 2x +1 (1) = 2 ( 2) 4 x − xy + y = Thay (1) vào (2) ta được: x − x ( x + 1) + ( x + 1) = ⇔ x − x − x + x + x + = x = ⇔ x + x = ⇔ x ( x + 1)