Luyện tập với “Đề khảo sát năng lực môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thái Thụy, Thái Bình” được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn ôn tập và nâng cao kỹ năng giải bài tập toán nhằm chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra đạt kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết đề thi.
PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: xy(x2 + y2) + – (x + y)2 Cho n Z, chứng minh n5 – n chia hết cho Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức P = x + x x +1 - x2 : + + x - 2x +1 x x -1 x - x Tìm điều kiện xác định rút gọn P Tìm x để P = 1 Chứng minh x > P Câu (4,0 điểm) Tìm x, y nguyên thỏa mãn : 4x - 9y2 + 4x -12y - 24 = 2x - x - 2x +1 8x - 4x + 6 Giải phương trình: 4x -1 8x +1 Câu (2,0 điểm) Tìm a, b để đa thức A(x) = x - 5x3 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x - 5x + Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có AD phân giác, M N hình chiếu vng góc D AB AC, E giao điểm BN DM, F giao điểm CM DN Chứng minh tứ giác AMDN hình vng AB.DC = AC.BD Chứng minh EF // BC Gọi H giao điểm BN CM chứng minh ANB đồng dạng với NFA H trực tâm AEF Câu (1,0 điểm) Cho x, y > thỏa mãn 32x6 + 4y3 = Tìm giá trị lớn biểu thức (2x + y + 2021)3 A= 2022(x + y2 ) - 2022(x + y) + 3033 Hết Họ tên học sinh: Số báo danh HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Bài Ý Nội dung Điểm xy(x2 + y2) + – (x + y)2 Ý1 = xy(x2 + y2) +2 – (x2 + y2) – 2xy 1.5đ = (x2 + y2)(xy – 1) – 2(xy – 1) =(xy – 1)(x2 + y2 – 2) 5 2n Z, CMR: n5 – n chia hết cho Ta có: n5 – n = n(n4 – 1) = n(n2 – 1)(n2 + 1) Câu = n(n – 1)(n + 1)(n2 – +5) 3đ Ý2 1.5đ = n(n – 1)(n + 1)(n2 – 4) + 5n(n – 1)(n+1) 0.25 = n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) +5n(n – 1)(n + 1) 0.25 Nhận thấy: */ n – 2; n – 1; n; n + 1; n + số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng chia hết cho */ 5n(n – 1)(n + 1) đpcm x ĐKXĐ : x x -1 Câu 4đ 0.25 Ý1 2đ 0.25 0.25 0.25 0.5 P= x x+1 (x+1)(x-1) x - x2 : + + x-1 x(x-1) x(x-1) x(x-1) 0.5 P= x x+1 x -1+ x+ - x : x(x-1) x-1 0.5 0.25 Bài Ý Nội dung P= x x+1 x-1 x x+1 x(x-1) x x+1 : = = x(x-1) x-12 x+1 x-1 Điểm 0.25 Kết luận P = 1 P 1 x -1 = với x ĐKXĐ x-1 0.25 x = - x+1 x + x-1 = Ý2 1đ x + x- x-1 = x-1 x+1 = 0.25 ĐKXĐ) 0.25 x= ( TM ĐKXĐ) Hoặc x = - ( không TM (Nếu không loại x= -1 trừ 0,25 điểm) Vậy P = -1 x = 0.25 x x -1+1 x-1 x+1 +1 P= = = = x+1+ x-1 x-1 x-1 x-1 P = x-1+ Ý3 1đ +2 x-1 0.5 > Áp dụng bất đẳng thức x 1 ta có: Cosi cho số dương x – x 1 Vì x > nên x x-1+ 2 x-1 x-1 1 = x 1 24 P 4 x-1 x 1 0.25 0.25 Vậy x > P Ta có 4x -9y2 + 4x -12y - 24 = Câu 4đ Ýa 2đ (4x + 4x +1) - (9y2 +12y + 4) - 21 = (2x +1)2 - (3y + 2)2 = 21 0.25 (2x + 3y + 3)(2x - 3y -1) = 21 0.25 Vì x, y ∈ Z nên 2x + 3y + 2x – 3y – số 0.25 0.25 Bài Ý Nội dung Điểm nguyên Ta có bảng sau 2x + 3y + -1 2x – 3y - -21 -21 -7 -1 -3 -3 21 -7 21 7 (x ; y) ổ ỗỗ-6; ữữ (loi) ỗố ữứ (-6 ; -4) (tha) ổ ỗỗ-3; - ữữ (loi) çè ÷ø (-3 ; 0) (thỏa) (5; -4) (thỏa) ổ ửữ ỗỗ5; ữ (loi) ỗố ữứ ổ ỗỗ2; - ữữ (loi) ỗố ứữ (2 ; 0) (thỏa) 0.75 Vậy cặp số nguyên (x ; y) cần tìm (-6 ; - 4); (-3 ; 0); (2 ; 0); (5 ; -4) 0.25 2x x 2x 8x 4x ĐK x 4x 8x x (2x 1) (2x 1) 2(4x 2x 1) = (2x 1)(2x 1) (2x 1)(4x 2x 1) 0.25 Đặt P (x 1)(2x 1) x 1 x 1 (2x 1)(2x 1) 2x 2x 2x 2x = 4 0.25 0.25 x4 1 Vậy P = 2x Ý2 2đ Với x phương trình cho có dạng P = x 1 x 12x 2x x 4x 4x 12x (x 2) (2x 3) x 2x (1) x 2x (2) Ta có (1) x 2x (x 1) x x (Tm ) x x (2) x 2x 4 (x 1) 4 vô nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài Ý Nội dung Điểm x 1 Vậy phương trình có nghiệm x HS đặt phép chia phân tích viết A(x) = B(x)(x - 8) + (a - 40)x + b + 64 0.75 Câu ìïa - 40 = A(x) B(x) ïí ïïỵb + 64 = 0.75 2đ ìïa = 40 ïí ïïỵb =-64 0.25 Vậy a = 40; b = - 64 0.25 B M E D H F A C Chứng minh AMD 900 ; AND 900 900 MAN Câu 6đ N 0.5 Ý1 2.0đ Tứ giác AMDN hình chữ nhật nên Hình chữ nhật AMDN có AD phân giác MAN tứ giác AMDN hình vng Tam giác ABC có AD phân giác nên AB BD = AB.DC = AC.BD AC DC Ý2 2đ 1.0 Chứng minh FM DB 1 FC DC 0.25 0.75 0.5 0.5 Bài Ý Nội dung DB MB DC MA Chứng minh Điểm 2 Chứng minh AM = DN MB MB MA DN 0.25 3 0.25 MB EM 4 DN ED Chứng minh 0.25 EM FM Từ (1); (2) ; (3); (4) ED FC 0.25 EF // DC ( định lý Ta-let đảo) EF // BC Chứng minh AN = DN AN DN AB AB Chứng minh DN CN AB CA 6 Chứng minh CN FN CA AM 7 Chứng minh AM = AN Ý3 Từ (5); (6) ; (7) ; (8) 1.5 đ ANB ∽ NFA (cgc) (5) FN FN 8 AM AN AN FN AB AN * Chứng minh H trực tâm ∆AEF FAN Vì ANB ∽ NFA nên NBA FAN 900 mà BAF BAF 900 NBA EH AF 9 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Tương tự FH AE 10 Từ (9) ; (10) H trực tâm tam giác AEF Câu 1đ CM: Mệnh đề phụ sau: Với A, B> 0.25 Bài Ý Nội dung Điểm Ta có 4(A3 + B3) (A + B)3 (*) (*) 4(A2 –AB +B2) (A+ B)2 4A2 – 4AB + 4B2 – A2 – 2AB – B2 3A2 – 6AB + 3B2 0.25 3(A – B)2 (Ln đúng) Áp dụng ta có : = 32x6 + 4y3 = 4(8x6 + y3) (2x2 + y)3 0.25 2x2 + y Lại có 2022(x2 +y2) – 2022(x + y) + 3033 2 = 2022(x - )2 + 2022(y - )2 + 2022 ³ 2022 (1 + 2021)3 A£ = 20222 2022 0.25 Dấu xảy x = y = 0,5 0.25 Vậy A max = 20222 x = y = 0,5 Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa Bài hình phải có hình vẽ phù hợp với chứng minh cho điểm Điểm tồn tổng điểm thành phần khơng làm trịn ... + 3)(2x - 3y -1 ) = 21 0.25 Vì x, y ∈ Z nên 2x + 3y + 2x – 3y – số 0.25 0.25 Bài Ý Nội dung Điểm nguyên Ta có bảng sau 2x + 3y + -1 2x – 3y - -2 1 -2 1 -7 -1 -3 -3 21 -7 21 7 (x ; y) ổ ỗ? ?-6 ; ữữ (loi)... x = - ( không TM (Nếu không loại x= -1 trừ 0,25 điểm) Vậy P = -1 x = 0.25 x x -1 +1 x-1 x+1 +1 P= = = = x+1+ x-1 x-1 x-1 x-1 P = x-1+ Ý3 1đ +2 x-1 0.5 > Áp dụng bất đẳng thức x 1 ta có: ... x+1 x-1 x x+1 x(x-1) x x+1 : = = x(x-1) x-12 x+1 x-1 Điểm 0.25 Kết luận P = 1 P 1 x -1 = với x ĐKXĐ x-1 0.25 x = - x+1 x + x-1 = Ý2 1đ x + x- x-1 = x-1 x+1