SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 10 vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn

SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 10 vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN Người thực hiện: Hoàng Thị Thúy Hằng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2017 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đ ối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng 2.3 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận dụng số chủ đề toán 10 để giải tốn có nội dung thực tiễn Chủ đề 1: Hàm số bậc hai Chủ đề 2: Phương trình, Hệ phương trình Chủ đề 3: Bất đẳng thức Chủ đề 4: Bất phương trình, Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 11 Chủ đề 5: Hệ thức lượng tam giác giải tam giác 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 16 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 SangKienKinhNghiem.net I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài - Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày cáng đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giải tốn có tính thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Tốn học - Sự thật tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống ngày người không để ý mà Với mục đích giúp cho học sinh thấy tốn học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức tốn nhà trường khơng để thi cử mà cịn cơng cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế - Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiến thiết thực có vai trị quan trọng hoàn cảnh giáo dục nước ta Với chủ trương đưa tốn có nội dung thực tiễn vào đề thi cấp quốc gia Bộ giáo dục yếu tố cần thiết để rèn luyện cho học sinh giải toán có nột dung thực tiễn Vì lí với kinh nghiệm đúc rút qua nhiều năm giảng dạy, rút số kinh nghiệm dạy nội dung lí tơi viết đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 10 vận dụng kiến thức tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với mục đích giúp học sinh lớp 10 vận dụng số kiến thức Toán học giải toán thực tế tạo cho học sinh có hứng thú học tập mơn tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu số nội dung kiến thức toán 10 vận dụng để giải toán thực tiễn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Xây dựng sở lý thuyết - Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Thống kê, xử lý số liệu SangKienKinhNghiem.net II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa môn Tốn, số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên môn thực tế học sinh học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng giảng dạy giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mà theo giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn kiểu dạy Tốn “ xa rời sống đời thường Một thực tế cho thấy rằng: Ai học toán, học tốn có suy nghĩ tốn học ngồi phép tính đơn giản cộng, trừ, nhân, chia hầu hết kiến thức tốn khác trừu tượng học sinh Ai dạy tốn khơng lần nghe học sinh hỏi “Học để làm ạ” Vì việc học toán trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ toán học mơ hồ xa xôi, học học mà thơi Học sinh học tốn có mục đích thi cử Hình ngồi điều em khơng biết học tốn để làm Vì họ có quyền nghi ngờ liệu tốn học có ứng dụng vào thực tế khơng nhỉ? 2.2 Thực trạng - Học sinh ln muốn tìm hiểu ứng dụng toán học đời sống hàng ngày - Học sinh gặp khó khăn phiên ngơn ngữ tốn thực tiễn sang ngơn ngữ toán học để giải - Cụ thể năm 2013 – 2014, kết kiểm nghiệm kiểm tra 45 phút cho tốn có tính thực tiễn chủ đề kiến thức có liên quan sau: Chủ đề Sĩ số Hàm số bậc 42 Hệ bất phương trình 42 Điểm từ trở lên Số lượng % 2,4 4,8 Điểm từ đến Số lượng % 11 26,2 11 26,2 Điểm Số lượng % 30 71,4 29 69 2.3 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận dụng số chủ đề tốn 10 để giải tốn có nội dung thực tiễn Chủ đề 1: Hàm số bậc hai Chỉ cho học sinh thấy ý nghĩa hàm số đồ thị hàm số bậc hai SangKienKinhNghiem.net đời sống thực tế, đường parabol: Trong sống hàng ngày thường gặp hình ảnh đường parabol Như ta ngắm đài phun nước, chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa mn màu, mn sắc Nhiều cơng trình kiến trúc tạo dáng theo hình parabol, cầu, vịm nhà, cổng vào… Điều khơng đảm bảo tính bền vững mà cịn tạo nên vẻ đẹp cơng trình Ta có tốn thực tế sau: Bài 1: Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá độ cao 1,2m Sau giây đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên độ cao 6m a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình b) Xác định độ cao lớn bóng (tính xác đến hàng phần nghìn) c) Sau bóng chạm đất kể từ đá lênn(tính xác đến hàng phần trăm) [3] Hướng dẫn học sinh: Với câu a) mục đích ta tìm parabol h  at  bt  c , có đồ thị theo hình quỹ đạo bóng, với giả thiết tốn ta có parabol qua điểm A(0; 1,2), B(1; 8,5), C(2; 6) Để tìm a, b, c ta giải hệ phương trình c  1,2 a  4,9   a  b  c  8,5  b  12,2 4a  2b  c  c  1,2   Vậy hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t h  4,9t  12,2t  1,2 Câu b) Độ cao lớn giá trị h tọa độ đỉnh parabol  h  8,794 m 4a Câu c) Quả bóng chạm đất độ cao h nên ta giải phương trình Vậy sau 2,59 giây bóng chạm đất Bài 2: Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu – I (Mỹ), ta thấy cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Ac – xơ Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc O, chân cổng vị trí có tọa độ (162; 0), biết điểm M cổng có tọa độ (10; 43) a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói b) Tính chiều cao cổng (tính từ điểm cao cổng xuống mặt đất, làm SangKienKinhNghiem.net tròn kết đến hàng đơn vị) [3] Hướng dẫn học sinh: Hình Cổng Acxơ Làm để tính chiều cao cổng (khoảng cách từ điểm cao cổng đến mặt đất) Vấn đề đặt ra: Tính chiều cao cổng ta dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp Cổng dạng Parabol xem đồ thị hàm số bậc hai, chiều cao cổng tương ứng với đỉnh Parabol Do vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị Đơn giản vấn đề: Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng chân cổng (như hình vẽ) y 43 M x O 10 162 Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao tung độ đỉnh Parabol Như vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị Phương án giải quyết: Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y  ax  bx  c Do muốn biết đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị ta cần biết tọa độ SangKienKinhNghiem.net điểm nằm đồ thị Theo ta có: O(0; 0); M(10; 43); B(162;0) Thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số bậc hai, ta 43  a   1520  3483  b  760  c    43 3483 Hàm số bậc hai có đồ thị y  x  x 1520 760 Từ ta có chiều cao cổng tung độ đỉnh Parabol vừa tìm gần 186m Bài 3: Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ABC hình vẽ Dầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA’ BB’ với độ cao 30m Chiều dài nhịp A’B’ = 20m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC = 5m Xác định chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối cầu với dây truyền) [7]? y A (100;30) B C M1 M2 y O 5m B' M3 y2 y3 30m A' x 200m Hướng dẫn học sinh: Chọn hệ trục tọa độ phù hợp đơn giản việc tính toán sau: Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu hình vẽ Khi ta có A(100; 30), C(0; 5) Ta tìm phương trình Parabol có dạng y  ax  bx  c Parabol có đỉnh C qua A nên ta có hệ phương trình: SangKienKinhNghiem.net   b a      2a 400    b  a.0  b.0  c  a.100  b.100  c  30 c      Suy Parabol có phương trình x  Bài tốn đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo tính 400 tung độ điểm M , M , M Parabol Ta dễ dàng tính tung độ điểm có hồnh độ x1  25, x2  50, x3  75 y1  6,56(m), y2  11,25(m), y3  19,06(m) Đó độ dài dây cáp treo cần tính y Đây ví dụ minh họa cho việc ứng dụng hàm số thực tiễn cụ thể Chỉ cần khảo sát hàm số bậc hai ta tính độ dài dây cáp treo từ dự đốn ngun liệu cần dùng đến, tiết kiệm nguyên vật liệu kế hoạch thi công Câu hỏi trắc nghiệm: Một cổng hình parabol dạng y   x có chiều rộng d = 8m Chiều cao h cổng là: A 6m B 7m C 8m D 9m o x h 8m Chủ đề 2: Ph­¬ng trình, Hệ phương trình õy l ch kin thc dùng để giải nhiều toán thực tế học sinh làm quen với toán thực tế: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Với nội dung lớp 10 em phải tư toán thực tế phức tạp hơn, phiên ngơn ngữ thực tế sang ngơn ngữ tốn học Bài 1: Một đoàn tàu đánh cá dự định đánh bắt 1800 số ngày định Do bị bão nên ngày đoàn đánh bắt kế hoạch ngày 20 Trong ngày cịn lại, đồn đánh bắt vượt kế hoạch 20 SangKienKinhNghiem.net ngày Vì đoàn hoàn thành kế hoạch đánh bắt trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đoàn tàu đánh bắt cá thời gian đánh bắt theo kế hoạch ngày [7]? Hướng dẫn học sinh: Thơng thường tốn ta xem đại lượng cần tìm ta gọi ẩn cho đại lượng Do ta gọi x (tấn) số cá dự định đánh bắt ngày theo kế hoạch Bõy gi ta tỡm cỏc mi liên hệ x đại lương biết Thời gian đánh bắt theo kế hoạc 1800 ngày x Số cá đánh bắt ngày bị bão 3(x – 20)  1800    ngày lại là: Số cá phải đánh bắt   x  1800 – 3(x – 20) = 1860 - 3x Số cá đánh bắt ngày sau bão là: x + 20 Số ngày đánh bắt cá sau bão là: 1860  3x ngày x  20 1860  3x  1800   3   Theo ta có phương trình:  x x  20    1800 1860  3x    2x2 + 160x - 36000 = x x  20 Giải phương trình ta x = 100 thỏa mãn yêu cầu toán Vậy kế hoạch đánh bắt 18 ngày, ngày đoàn tầu phải đánh bắt 100 cá Bài 2: Hai công nhân làm chung công việc 36 phút xong Nếu người thứ làm thời gian mà riêng người thứ hai làm xong công việc người thứ hai làm thời gian mà riêng người thứ 13 làm xong cơng việc hai làm cơng việc Tính thời gian người 18 làm xong cơng việc [7] Hướng dẫn học sinh: Gäi x(giê), y(giê) lÇn lượt thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm xong công việc SangKienKinhNghiem.net Sau gọi xong ẩn, giáo viên cần nhấn mạnh cho HS, thấy phát mối liên hệ đại lượng toán sở để lập phương trình giải tốn Làm tập dượt cho HS biết xem xét vật mối liên hệ với không tách rời cách lập, yếu tố tư biện chứng 18 Đổi 36 phút Số công việc người thứ làm Số công việc người thứ hai x x 13 y     3x 3y 18 làm Khi ta có hệ:  y 1    x y 18 x  x  Giải hệ đối xứng loại I ta hai nghiệm   y  y  Do thời gian người làm xong công việc là: Người thứ giờ, người thứ hai người thứ giờ, người thứ hai Câu hỏi trắc nghiệm: Một ca nô xuôi khúc sông dài 90km ngược 36km Biết thời gian xi dịng nhiều thời gian ngược dòng 2giờ vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng 6km/h Hỏi vận tốc ca nơ lúc xi dịng lúc ngược dòng là: A 9km/h 15km/h B 9km/h 12km/h C 8km/h 15km/h D 13km/h 15km/h Chủ đề 3: Bất đẳng thức Khi dạy toán thực tế vận dụng kiến thức học giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ đặc biệt có liên tưởng kiểm nghiệm tính đắn sử dụng Bất đẳng thức Cơsi có nhiều tiềm khai thác, nên hội để giáo viên lấy tập, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập cho học sinh làm quen dần với tình thực tiễn Ứng dụng Bất đẳng thức Cơsi giúp học sinh có ý thức khả tối ưu hóa suy nghĩ hành động, coi trọng, tiết kiệm hiệu cơng việc Các tốn thực tiễn ứng dụng Bất đẳng thức Côsi: Bài 1: a) Một cánh đồng hình chữ nhật với diện tích cho trước phải có dạng SangKienKinhNghiem.net để chiều dài hàng rào b) Một cánh đồng hình chữ nhật với chiều dài hàng rào cho trước phải có dạng để diện tích lớn Hướng dẫn học sinh liên hệ để vận dụng bất đẳng thức Cô si Ta gọi x, y chiều dài chiều rộng cánh đồng (x, y >0) a) Với giả thiết diện tích cánh đồng cho trước S Khi đó, chiều dài hàng rào dùng để rào cánh đồng d = 2(x+y) Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có x  y   2.2 x y  S Vậy để chiều dài hàng rào x = y, tức cánh đồng phải có dạng hình vng b) Với giả thiết chiều dài hàng rào cho trước d = 2(x+y) Khi diện tích cánh đồng S  x y d x y  Áp dung bất đẳng thức Cơ si ta có S  x y       2    d2   16   Vậy diện tích cánh đồng lớn x = y, tức cánh đồng phải có dạng hình vng Bài 2: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước a thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy làm để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn [7] x y Hướng dẫn học sinh: Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vuông góc SangKienKinhNghiem.net với bờ giậu, theo ta có x  y  a Diện tích khu đất S  y a  y  S đạt cực đạt y a  y  cực đại 2  2y  a  2y  a Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có S  y a  y        Dấu “=” xảy y  a  y  y  a a x a a Vây rào khu đất có diện tích cực đại x  , y  Bài 3: Có miếng tơn hình vng với kích thước a cm, ta muốn cắt bốn góc hình vng để uốn thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Phải cắt để hình hộp tích lớn [7]? x a - 2x Hướng dẫn học sinh a  Gọi cạnh hình vng bị cắt x   x   2  2 Ta tích hình hợp V  x a  x   x.a  x  Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số dương 4x, a-2x, a-2x  x  a  x  a  x  8a a Ta có V     4 27  27 V lớn 4x = a -2x  x  a Câu hỏi trắc nghiệm: Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: 10 SangKienKinhNghiem.net A 36cm B 20cm C 16cm D 30cm Chủ đề 4: Bất phương trình, Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Trong chủ đề khai thác nhiều dạng toán gần gũi với đời sống thực tiến như: Bài toán vận tải, Bài toán sản xuất đồng bộ, Bài toán thực đơn, Bài toán lập kế hoạch sản xuất điều kiện tài nguyên hạn chế, Bài toán vốn đầu tư nhỏ nhất, Bài toán pha trộn,… Tuy nhiên sách giáo khoa lớp 10 đưa ví dụ tốn có nội dung thực tiễn Ví dụ mục “Áp dụng vào toán kinh tế” Với xu hướng nay, việc vận dụng toán học để giải toán thực tế Bộ Giáo dục khuyến khích nên ta thêm tập cho học sinh giỏi để tạo hội bồi dưỡng, phát triển lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Chẳng hạn tốn sau: Bài 1: Một gia đình cần 900g chất prôtein 400g lipit thức ăn ngày Biết thịt bị chứa 80% prơtein 20% lipit Thịt lợn chứa 60% protein 40% lipit Biết gia đình mua nhiều 1600g thịt bò 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bị 200 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 120 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt loại để chi phí [1] ? Hướng dẫn học sinh Đối với toán này, hướng dẫn học sinh đọc thật kĩ, xem đề yêu cầu làm chuyển tốn mơ hình tốn học mà học? Ở yêu cầu đề bài: “phải mua kg thịt loại để chi phí nhất?” Như ta gọi ẩn x, y tương ứng số kg thịt bò thịt lợn, với x, y  Khi chi phí mua x(kg) thịt bò y(kg) thịt lợn T  200 x  120 y (nghìn đồng) Theo giả thiết x y thỏa mãn điều kiện x  1,6; y  1,1 Khi lượng protein có 80%x + 60%y lượng Lipit có 20%x + 40%y 11 SangKienKinhNghiem.net Vì gia đình cần 0,9kg chất protein 0,4kg chất lipit thức ăn 80% x  60% y  0,9 4 x  y  4,5 ngày nên ta có:   20% x  40% y  0,4  x  y  0  x  1,6 0  y  1,1  Vậy x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:  (*) x  y  4,5   x  y  Khi tốn trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x  x0 ; y  y0  cho T  200 x  120 y nhỏ Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x; y) thỏa mãn (*) Miền nghiệm hệ (*) miền bên tứ giác lồi ABCD biên (như hình vẽ) y D A C B -1 -0.5 0.5 1.5 x 2.5 -1 T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Ta có A(1,6; 1,1), B(1,6; 0,2), C(0,6; 0,7), D(0,3; 1,1) Kiểm tra x = 0,6; y = 0,7 T = 204 nghìn đồng nhỏ Vậy gia đình mua 0,6kg thịt bị 0,7kg thịt lợn chi phí 12 SangKienKinhNghiem.net Cụ thể 204 nghìn đồng Bài 2: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40.000 đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30.000 đồng Xưởng có 200kg nguyên liệu 1200 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao [7]? Hướng dẫn học sinh Gọi x(kg) , y(kg) sản phẩm loại nên sản xuất Thực chất tốn ta phải tìm x  , y  thỏa mãn hệ thức 2 x  y  200 cho L = 40 000x + 30 000y đạt giá trị lớn Một  30 x  15 y  1200 x  y   cách tương đương tìm x, y thỏa mãn   x  y  100 2 x  y  80 Sao cho L = 40 000x + 30 000y đạt giá trị lớn y 100 50 I C x -40 -20 O 20 40 60 80 100 D Trên hình vẽ ta kí hiệu C(0; 50), D(40; 0), I giao điểm CE DF 13 SangKienKinhNghiem.net Ta có tọa độ I (20; 40), miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác OCID ( kể biên) Ta tính giá trị L đỉnh tứ giác thấy điểm I L đạt giá trị lớn Vậy loại I nên sản xuất 20kg, loại II nên sản xuất 40kg Trong toán trên, việc vận dụng kiến thức Tốn học để giải chúng khơng q khó khăn học sinh nắm tương đối vững kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn Tuy nhiên khó khăn lời giải dài, để khơng thời gian, giáo viên in sẵn đề phát cho học sinh Câu hỏi trắc nghiệm: Một nông dân định trồng đậu cà diện tích 8a Nếu trồng đậu cần 20 công thu triệu đồng a, trồng cà cần 30 cơng thu triệu đồng a Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180 [2]? A 2a đậu 5a cà B 6a đậu 2a cà C 2a đậu 6a cà D 3a đậu 5a cà Chủ đề 5: Hệ thức lượng tam giác giải tam giác Đây chủ đề kiến thức có ứng dụng nhiều thực tế, việc đo đạc Trước hết phải yêu cầu học sinh nhớ hết công thức: Định lí cosin, định lí sin, cơng thức đường trung tuyến, cơng thức diện tích tam giác Khi giải toán thực tế, giáo viên phải hướng học sinh phiên toán thành toán tam giác Bài 1: Chúng ta cần đo chiều cao CD tháp với C chân tháp, D đỉnh tháp Vì khơng thể đến chân tháp đo nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30m cho điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo góc · · CAD  430 , CBD  670 Hãy tính chiều cao CD tháp [5] Hướng dẫn học sinh: Hướng dẫn học sinh chuyển toán tam giác cách biểu thị số liệu đo đạc chiều cao tháp tam giác có mối liên hệ với hình vẽ Để tính chiều cao tháp ta tính độ dài đoạn CD hình vẽ Để tính CD ta tính DB Dựa vào tam giác ABD áp dụng định lí Sin ta có BD AB AB.sin 430   BD  sin 430 sin 240 sin 240 14 SangKienKinhNghiem.net D 430 A B C AB.sin 430.sin 670  46,3m Tam giác BCD vng C ta có CD  BD.sin 67  sin 240 Bài 2: Từ vị trí A cố định bờ biển, người ta muốn tính khoảng cách đến vị trí B mặt biển giác kế (máy đo góc) Em làm việc cách [6]? B A C Hướng dẫn học sinh: Chọn vị trí C thích hợp bờ cách điểm A khoảng b µ A  , C Sau dùng giác kế đo góc µ AB AC , ta tính được:  sin C sin B AC.sin C b sin  b sin  AB    sin B sin 180      sin     Áp dụng định lí sin: 15 SangKienKinhNghiem.net Câu hỏi trắc nghiệm: Một hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (Tính tư đầu mép hình) Để nhìn rõ phải · xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? ( BOC gọi góc nhìn) C A AO = 2,4m B AO = 2m 1,4 C AO = 2,6m B D AO = 3m [7] 1,8 O A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Theo dõi trình giảng dạy, tơi thấy rằng: nhìm chung đa số học sinh học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với tốn có nội dung thực tiễn Sự hấp dẫn tốn có nội dung thực tiễn chỗ gắn kiến thức Tốn học với ứng dụng thực tế đa dạng sinh động học tập đời sống, lao động, sản xuất Nhờ tạo hứng thú cho học sinh giáo viên trình dạy học Thực nghiệm giảng dạy lớp 10A6 năm học 2015 -2016 Để có kết định lượng, cho học sinh làm kiểm tra sau dạy xong chủ đề kiến thức kết đạt sau: Chủ đề Hàm số bậc Hệ phương trình Bất đẳng thức Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ thức lượng tam giác Sĩ số Điểm từ trở lên Điểm từ đến Điểm nhỏ Số lượng % Số lượng % 30 69,77 16,28 43 Số lượng % 13,95 43 18,61 29 67,44 13,95 43 13,95 30 69,28 16,28 43 18,61 28 65,11 16,28 43 18,61 30 69,77 11,62 16 SangKienKinhNghiem.net III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Vận dụng toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học cách tốt cho học sinh thấy khả toán học gần gũi với sống Với chương trình đổi giáo dục nay: Dạy học toán nhà trường cần làm cho học sinh biết vận dụng tốn học vào mơn học khác ngược lại thông qua môn học khác để u thích hứng thú học tốn Việc tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn tốn dẫn tới hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức phương pháp tốn học để giải thích, phê phán giải việc xảy sống 3.2 Kiến nghị Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kĩ ý thức vận dụng thành tựu Toán học vào thực tiễn nhằm mang lại hiệu thiết thực Dó cần coi việc dạy học sinh vận dung toán học vào mơn học khác vận dụng tốn học vào thực tiễn Hướng đề xuất xây dựng hệ thống tốn thực tiễn thơng qua chủ đề toán học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Hoàng Thị Thúy Hằng 17 SangKienKinhNghiem.net Tài liệu tham khảo [1] Đồn Văn Bộ Chun đề tốn thực tế [2] Vũ Tuấn – Đoàn Minh Phương – Trần Văn Hạo – Đỗ Phạm Hùng – Phạm Phu – Nguyễn Tiến Tài Bài tập Đại số 10 NXB giáo dục 2006 [3] Đoàn Quỳnh – Nguyễn Huy Đoan – Nguyễn Xuân Liêm - Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông Đại số 10 Nâng cao NXB Giáo dục 2006 [4]Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị Hình học 10 nâng cao NXB Giáo dục 2006 [5] Nguyễn Mộng Hy – Nguyễn Văn Đồn – Trần Đức Hun Bài tập Hình học 10 NXB Giáo dục 2006 [6] Văn Như Cương – Phạm Vũ Khuê – Trần Hữu Nam Bài tập Hình học 10 nâng cao NXB Giáo dục 2006 [7] Tham khảo số tài liệu mạng internet Nguồn: http://violet.vn/main/ 18 SangKienKinhNghiem.net ... 10 vận dụng kiến thức tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Với mục đích giúp học sinh lớp 10 vận dụng số kiến thức Toán học giải toán thực tế tạo cho học sinh có. .. luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiến thiết thực có vai trị quan trọng hoàn cảnh giáo dục nước ta Với chủ trương đưa tốn có nội dung thực tiễn vào... đa số học sinh học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với tốn có nội dung thực tiễn Sự hấp dẫn tốn có nội dung thực tiễn chỗ gắn kiến thức Tốn học với ứng dụng thực tế đa dạng sinh động học tập