Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh 1 I Mở đầu 1 1 Xuất phát điểm và lí do chọn đề tài Trong chương trình Toán THPT hình học không gian là một phần kiế[.]
I Mở đầu 1.1 Xuất phát điểm lí chọn đề tài Trong chương trình Tốn THPT hình học khơng gian phần kiến thức khó, nhiều giáo viên học sinh cho “q khó nên đối tượng học sinh yếu khơng đủ khả tư nghiên cứu” Từ suy nghĩ dẫn đến tình trạng dạy học qua loa chí tự ý “cắt xén” ln môn học Trong môn học Bộ Giáo Dục Đào Tạo quy định dạy suốt chương trình THPT lớp 11 học kỳ lớp 12, đề thi tốt nghiệp THPT, xét tuyển đại học, thi học sinh giỏi hình học không gian chiếm phần không nhỏ quan trọng để đánh giá học sinh Đặc biệt theo u cầu đổi mới, mơn tốn thi hình thức trắc nghiệm, số câu hỏi hình khơng gian nhiều nội dung hỏi phong phú Nếu giáo viên, học sinh dạy học qua loa phần khiến em học sinh gặp không trở ngại trước kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia số nguyên nhân làm tăng số học sinh bị điểm liệt kỳ thi Đặc trưng mơn học tính logic cao đem lại nhiều khó khăn thách thức cho thầy trò chứa đựng nhiều hội cho q trình rèn luyện phát triển tư duy, trí tưởng tượng, khả tìm tịi, óc sáng tạo nhiều kỹ khác Bài tốn tính khoảng cách tốn quan trọng chương trình hình học không gian Đây sợi đỏ xuyên nối phần kiến thức hình học lớp 11 với kiến thức hình học khơng gian lớp 12 theo phân phối chương trình Bộ Giáo Dục Để làm toán học sinh phải giải nhiều toán hình học khơng gian khác có liên quan như: Bài tốn dựng hình, tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, giao hai mặt phẳng, chứng minh quan hệ song song quan hệ vng góc, tính tốn đại lượng hình học khác… Chỉ cần học sinh lơ là, khơng tập trung giáo viên khơng có phương pháp truyền thụ kiến thức cách hấp dẫn, khoa học khiến em học sinh khó hiểu khơng tiếp thu phần kiến thức Vì để học sinh học tốt mơn học địi hỏi người giáo viên phải say mê, nhiệt huyết đồng thời có phương pháp truyền thụ khoa học, hấp dẫn, sinh động nhằm thu hút tập trung đam mê học sinh vào mơn học nói chung khoa học nói riêng Từ lí tơi thấy cần thiết cấp thiết nhìn nhận vấn đề: “Hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” cách khoa học nhất, hiệu dễ hiểu với đối tượng học sinh Tôi chọn đề tài “Sử dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh” thực tâm huyết muốn chia sẻ kinh nghiệm mà thân tích lũy suốt thời gian qua với bạn bè đồng nghiệp 1.2 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 1.2.1 Mục đích nghiên cứu Trước tượng mâu thuẫn tồn thực tiễn giáo dục trên, ta cần tìm tịi nghiên cứu đề tài nhằm đạt mục đích sau Thứ nhất: Giúp em nắm vững lí thuyết hình học không gian trang bị cho em phương pháp giải toán Đồng thời phân loại tập nhằm hình thành phương pháp giải chung xây dựng hệ thống kiến thức tổng hợp, vững SangKienKinhNghiem.net Thứ hai: Củng cố khắc sâu kiến thức hình học có liên quan Rèn luyện kỹ biến đổi, tính tốn, vẽ hình, dựng hình Thứ ba: rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo; tư giải vấn đề, tư biện chứng; xây dựng phát triển lòng say mê yêu thích tốn học nói riêng khoa học nói chung 1.2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích trên, đề tài xác định giải nhiệm vụ sau: Nhiệm vụ 1: Trang bị sở lí thuyết Nhiệm vụ 2: Phân loại dạng tập xây dựng hệ thống ví dụ điển hình khoảng cách Từ phân tích đưa phương pháp giảng dạy cụ thể cho dạng tập cuối tổng kết thành học chung 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài “Sử dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” nghiên cứu nhằm đưa cách nhìn nhận khoa học phương pháp giảng dạy hướng dẫn học sinh nghiên cứu, học tập mơn hình học khơng gian Q trình nghiên cứu thực nghiệm hai nhóm đối tượng học sinh Nhóm 1: Các em học sinh lớp 11A3-K52, 12A4-K50 thuộc ban KHTN có lực học mơn toán từ trở lên, lớp 11A7-K52 thuộc ban KHXH có học lực mơn tốn khơng đồng đều, bao gồm học sinh lẫn yếu trường THPT Vĩnh Lộc khóa 2012-2015 Việc thực nghiệm nghiên cứu thực năm: Năm em học lớp 11 thực với nhiệm vụ giúp cho em nắm lý thuyết biết cách dựng hình làm tốn bổ trợ định hướng cho lời giải toán Khi em học sinh lớp 12 thực với nhiệm vụ ứng dụng toán khoảng cách vào tốn khác Nhóm 2: Các em học sinh lớp 11A6-K55 thuộc ban KHXH có học lực mơn tốn khơng đồng đều, bao gồm học sinh lẫn yếu kém, 11A2-K55 thuộc ban KHTN có lực học mơn tốn từ trở lên trường THPT Vĩnh Lộc với nhiệm vụ kiểm nghiệm, điều chỉnh bổ sung kiến thức phương pháp tích lũy đồng thời hướng dẫn thêm phương pháp làm toán trắc nghiệm Từ tổng kết lại thành kết phương pháp “Hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” 1.4 Phương pháp tổ chức nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu Với mục đích nhiệm vụ đặt trên, sau nhiều năm nghiên cứu thực nghiệm tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm với tiêu đề “Hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” việc phối hợp phương pháp nghiên cứu sau: Nghiên cứu lí luận: Hình thức chủ yếu tơi dùng nghiên cứu tài liệu lí luận phân tích tiên nghiệm Sử dụng kiến thức có sách giáo khoa theo chương trình Bộ Giáo Dục Đào Tạo, kết có số tài liệu có liên quan sở kế thừa hay, phê phán dở, bổ sung hoàn chỉnh tri thức đạt Đồng thời dựa vào yếu tố lịch sử, cách tiếp cận khác toán khoảng cách thể tích để hình thành cho học sinh nhiều cách giải khác SangKienKinhNghiem.net Quan sát điều tra: Tiến hành theo dõi trình phát lĩnh hội kiến thức hình học khơng gian học sinh để hình thành phương pháp “Hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” theo trình tự thời gian lớp đối tượng em học sinh lớp 11 lớp 12 trường THPT Vĩnh Lộc Tổng kết kinh nghiệm: Đánh giá khái quát kinh nghiệm trình thực nghiên cứu, đúc rút phương pháp “Hướng dẫn học sinh giải toán tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” Từ khám phá mối liên hệ có tính quy luật vấn đề đặt Thực nghiệm giáo dục: Từ việc tạo nên loạt tác động sư phạm lên lớp đối tượng gồm em học sinh lớp11 lớp 12 trường THPT nhằm xác định đánh giá kết tác động Lấy học sinh lớp lớp không thực nghiệm để so sánh hiệu tác động giáo dục lên phẩm chất trí tuệ lực tư em giải vấn đề vấn đề khác có liên quan 1.4.2 Tổ chức nghiên cứu Đề tài nghiên cứu từ tháng năm 2013 đến tháng năm 2017 theo giai đoạn sau: * Giai đoạn 1: Từ tháng năm 2013 đến tháng năm 2013 Đây giai đoạn thu thập tài liệu, xác định phương pháp, nhiệm vụ vấn đề cần thiết trình nghiên cứu đề tài Lập đề cương nghiên cứu * Giai đoạn 2: Từ tháng năm 2013 đến tháng 03 năm 2014 tơi thu thập tài liệu chun mơn, tìm hiểu sở lí luận thực tiễn đề tài Xây dựng hệ thống tập mẫu có tính chất khái quát vấn đề đặt Và ứng dụng thực tiễn giảng dạy, kết hợp đồng thời với việc quan sát theo dõi trình phát hiện, lĩnh hội kiến thức học sinh Đồng thời tiến hành thu thập kết trình thực nghiệm giáo dục * Giai đoạn 3: Từ tháng năm 2014 đến tháng năm 2016, dựa kết thu thập trình thực nghiệm giáo dục , điều chỉnh, kiểm nghiệm so sánh kết lớp đối tượng học sinh thực nghiệm không thực nghiệm Từ tháng năm 2016 đến tháng năm 2017 áp dụng lần kết trình nghiên cứu cho học sinh lớp 11A6K55 11A2-K55 để kiểm tra khả thích ứng với thi trắc nghiệm học sinh thực nghiệm phương pháp dạy này, từ tổng kết đánh giá khái quát kinh nghiệm trình thực nhằm đúc kết mối liên hệ có tính quy luật vấn đề Cuối bổ sung hoàn thiện tri thức đạt tiến hành viết sáng kiến kinh nghiệm II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến Là phân mơn quan trọng chương trình tốn học THPT, hình học khơng gian giúp học sinh phát triển óc tưởng tượng, tư sáng tạo nhiều kỹ năng, phẩm chất trí tuệ khác Tuy nhiên mơn học có tính trừu tượng logic cao Đòi hỏi học sinh phải ghi nhớ vận dụng nhiều kiến thức học từ cấp lớp 10 như: SangKienKinhNghiem.net 1) Hệ thức lượng tam giác vuông *) a b c *) b a.b ' A *) c a.c ' *) h b '.c ' *) a.h b.c 1 *) b b h b c c h *) sin B cos C a c *) sin C cos B *) c' b' b a C H *) tan B cot C B c c tan C cot B [4] a b 2) Hệ thức lượng tam giác thường a) Định lý côsin: a b c 2bc cos A a b c b) Định lý sin: R (R: bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC ) sin A sin B sin C b2 c2 a c) Công thức đường trung tuyến: ma2 [4] 3) Cơng thức tính diện tích tam giác 1 1 1 S ab sin C bc sin A ac sin B S a.ha b.hb c.hc 2 2 2 a b c abc S pr ; p S 4R (r: bán kính đường trịn nội tiếp) S p( p a)( p b)( p c) AB AC a2 a ,h Nếu ABC cạnh a S [4] 4) Cơng thức tính diện tích hình khác a) Hình vng cạnh a: S = a2 b) Hình chữ nhật: Bằng tích chiều dài chiều rộng c) Hình thoi: Bằng nửa tích hai đường chéo d) Hình thang: Bằng tổng hai đáy nhân với chiều cao chia e) Hình bình hành: Bằng tích cạnh đáy nhân với chiều cao g) Hình trịn: S R h) Tứ giác có hai đường chéo x, y vng góc: 2S = x.y 5) Một số kết thường dùng Độ dài đường chéo hình vng cạnh a là: a Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a là: a Chú ý: Nếu ABC vuông A, S Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật cạnh a, b, c là: a b c [4] Ngồi cơng thức tính tốn thường dùng trên, dạy lí thuyết, giáo viên cần hình thành cho học sinh phương pháp giải số tốn hình học khơng gian như: phân tích, dự đốn chứng minh tính chất hình học; tốn dựng hình, tìm giao điểm, giao tuyến dựng thiết diện Ví dụ SangKienKinhNghiem.net dạy tính chất (TC) thừa nhận hình học khơng gian, giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tìm cách để vận dụng (ƯD) sau: TC1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước ƯD 1: Để chứng minh đường thẳng trùng ta chứng minh cho qua điểm phân biệt cho trước ƯD 2: Để xác định đường thẳng d ta cần hai điểm thuộc d TC2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước ƯD1: Để chứng minh hai mặt phẳng trùng ta chứng minh cho chúng qua điểm không thẳng hàng cho trước ƯD2: Để xác định mặt phẳng ta xác định ba điểm không thẳng hàng nằm mặt phẳng TC3: Tồn bốn điểm không nằm mặt phẳng TC4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng (Đường thẳng chung hai mặt phẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng đó) ƯD: Để chứng minh điểm thẳng hàng ta chứng minh cho điểm điểm chung hai mặt phẳng TC5: Trong mặt phẳng, kết biết hình học phẳng ƯD: Trong mặt phẳng, ta áp dụng định lý Pitago; định lý Talét; tính chất hai đường thẳng song song, vng góc; hệ thức lượng tam giác vng, tam giác thường, hệ thức lượng đường trịn; Định lí: Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng nằm mặt phẳng ƯD1: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta cần tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt nối chúng lại ƯD2: Ta sử dụng đường thẳng để mở rộng tầm nhìn mặt phẳng (tìm thêm điểm thuộc mặt phẳng cho) ƯD3: Để tìm giao điểm đường thẳng a với mặt phẳng (P) ta làm sau: Tìm giao điểm a với đường thẳng nằm mặt phẳng (P) Nếu tốn khó, ta cho đường thẳng a vào mặt phẳng (Q) Tìm ( P ) (Q) b b a A Khi A điểm cần tìm Mặt khác từ lí thuyết cần hình thành cho học sinh cách dựng mặt phẳng sau: Cách 1: Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết qua điểm khơng thẳng hàng (ƯD TC2 ) Cách 1: Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng (ƯD TC2 định lí ) Cách 1: Một mặt phẳng hồn tồn xác định biết qua hai đường thẳng cắt (ƯD TC2 định lí ) Tương tự phần lý thuyết sau Cuối giáo viên tổng hợp thành dạng tốn sau: Dạng tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách 1: Ta tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai điểm chung SangKienKinhNghiem.net Cách 2: Sử dụng hệ định lí giao tuyến ba mặt phẳng (Định lý 2.SGK bản.Tr57): Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Cách 3: Sử dụng định lí SGK Tr61 hệ - Định lí: Cho đường thẳng a song song mp(P) mp(Q) chứa a cắt (P) theo giao tuyến b b song song với a - Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Cách 4: Sử dụng định lí SGK Tr67 Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với *) Chú ý: Phương pháp chung sử dụng cách 2, 3, là: - Tìm điểm chung hai mặt phẳng - Các định lí, hệ cách 2, 3, cho ta phương giao tuyến theo đường thẳng Từ xác định giao tuyến [4] Dạng tốn 2: Tìm thiết diện mặt phẳng hình - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt hình - Xác định giao điểm giao tuyến với cạnh hình đến ta thu đa giác, đa giác thiết diện [4] Dạng toán 3: Chứng minh hai đường thẳng song song Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng áp dụng phương pháp chứng minh hình học phẳng (đường trung bình, định lí talét đảo,…) [4] Cách 2: Tính góc hai đường thẳng thơng qua góc hai véctơ phương uuur uuur chúng: cos AB; CD cos AB; CD Cách 3: Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Cách 4: Áp dụng định lí giao tuyến (Cách 2, 3, – Bài toán 1) [4] Cách 5: Chứng minh hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng[4] Dạng tốn 4: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Cách 1: Áp dụng định lí: Đường thẳng d khơng nằm (P) d song song với đường thẳng d’ nằm (P) d song song với (P) [4] Cách 2: Chứng minh đường không nằm mặt, đồng thời chúng song song vng góc với đường thẳng mặt phẳng khác [4] Dạng toán 5: Chứng minh hai mặt phẳng song song Cách 1: Áp dụng định lí: Một mp(P) chứa hai đường thẳng cắt a, b hai đường thẳng song song với mp(Q) (P) song song với (Q) [4] Cách 2: Chứng minh hai mặt phẳng phân biệt hai mặt phẳng song song vng góc với đường thẳng mặt phẳng [4] Bài toán 6: Chứng minh hai đường thẳng vng góc Cách 1: Nếu hai đường thẳng đồng phẳng dùng kiến thức hình học phẳng (định lí Pitago, trung tuyến tam giác vng, tốn góc…) Cách 2: Sử dụng vecto: Hai đường thẳng vng góc với tích vơ hướng hai véc tơ phương SangKienKinhNghiem.net a / /( P ) a / / b Cách 3: d ( P) d a; Cách 4: b a; Cách 5: d a [4] a ( P) b ( P ) d b Cách 6: Áp dụng định lí ba đường vng góc: Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P), đường thẳng b nằm (P), a’ hình chiếu vng góc a lên (P) Khi đó: b a b a ' [4] Bài tốn 7: Chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) Cách 1: Ta chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt mp(P) a / / b ( P) / /(Q) Cách 2: Cách 3: ( P) a a ( P) [4] ( P ) b a (Q) Cách 4: Chứng minh a giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với (P) ( P ) (Q) Cách 5: ( P ) (Q) a ( P ) [4] a (Q), a Bài toán 8: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng a ( P) b (Q) [4] ( P ) (Q) a ( Q ) b ( P ) Bài tốn 9: Xác định góc đường thẳng a mp(P) Cách 1: Là góc a hình chiếu a’ a lên (P) Cách 2: Là góc a đường thẳng b, với b//(P) Chú ý: Góc đường thẳng mặt phẳng khơng tù [4] Bài tốn 10: Xác định góc hai mặt phẳng (P), (Q) Cách 1: - Xác định giao tuyến d (P) (Q) - Xác định đường thằng a thỏa mãn: a (P), a d - Xác định đường thẳng b thỏa mãn: b (Q), b d Khi góc (P) (Q) góc a b [4] Cách 2: Là góc hai đường thẳng a b, với a (P) b (Q) [4] Đối với học sinh lớp 12 cần nắm vững cơng thức tính thể tích sau: Bài tốn 11: Cơng thức tính thể tích khối đa diện 1) Thể tích khối lập phương: V a (a kích thước cạnh) 2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V a.b.c (a, b, c kích thước ba cạnh) 3) Thể tích khối lăng trụ: V B.h (B: diện tích đáy, h: chiều cao) 4) Thể tích khối chóp: V B.h (B: diện tích đáy, h: chiều cao) [4] Cách tính chiều cao số chóp đặc biệt 1) Hình chóp đều: Là hình chóp có cạnh bên đáy đa giác Chân đường cao trùng với tâm đáy 2) Hình chóp có cạnh bên chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy 3) Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp mặt đáy SangKienKinhNghiem.net 4) Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng đáy 5) Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy đường cao nằm giao tuyến hai mặt phẳng [4] Trên kiến thức tương đối đầy đủ hình học khơng gian tơi tổng hợp từ sách giáo khoa sưu tập, kế thừa cách có chọn lọc, điều chỉnh tài liệu “Lí thuyết trọng tâm ơn thi đại học” tác giả Phạm văn Mạnh–GV trường THPT Cầu Xe (HuyệnTứ Kỳ tỉnh Hải Dương) Tuy nhiên trình giảng dạy đọc nhiều tài liệu có liên quan đến phần kiến thức này tơi cịn nhận thấy thực trạng sau 2.2 Thực trạng vấn đề giả thiết khoa học Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, tơi nhận thấy khóa học sinh không áp dụng sáng kiến kinh nghiệm phần lớn em có chung nhận định là: “Hình học khơng gian q khó, hình vẽ phức tạp rắc rối, liên quan nhiều đến hình học phẳng hình học từ cấp 2.” Chính tâm lí hoang mang ban đầu em trở ngại lớn cho trình tiếp thu lĩnh hội Hơn với đặc trưng trừu tượng logic cao hình học khơng gian mà nhiều giáo viên dạy qua loa chí khơng dạy cho em học sinh mà họ cho “có mức độ tư yếu kém” bị rỗng quên kiến thức cũ Đây quan niệm sai lầm số giáo viên nhằm biện minh cho việc làm sai trái họ cắt xén chương trình Bộ Giáo dục đào tạo quy định đồng thời trốn tránh trách nhiệm bồi dưỡng học sinh yếu Khiến cho em yếu lại yếu khơng hiểu biết môn học này, làm hội rèn luyện tư phát triển phẩm chất lực trí tuệ học sinh ngồi trường THPT Bên cạnh đó, tơi cịn nhận thấy tốn khoảng cách hình học khơng gian đề tài mà nhiều người quan tâm nhiều tác giả nhầm lẫn việc trang bị kiến thức với việc hướng dẫn giải mà họ chưa xây dựng thành hệ thống đầy đủ chưa phân loại dạng tập nhằm hình thành phương pháp giải chung tương ứng khiến cho học sinh khơng khỏi khó khăn vướng mắc đứng trước toán Trước thực trạng trên, giả thuyết khoa học đặt ra: Nếu ôn tập kiến thức hình học phẳng trang bị đầy đủ phương pháp giải toán, kỹ vẽ hình, dựng hình khơng gian cách khoa học học sinh đưa nhiều lời giải cho tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian Các sáng kiến kinh nghiệm “ Sử dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” 3.1 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đây tốn tất các tính khoảng cách quy tốn Cần định hướng cho học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức cách chi tiết cặn kẽ Tôi lựa chọn phương pháp thảo luận nhóm dạy học đặt vấn đề, giải vấn đề để hình thành cho học sinh cách giải sau: SangKienKinhNghiem.net Cách 1: Dựng H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) khoảng cách từ A đến (P) d A;( P) AH Sau học lí thuyết tơi chọn ví dụ mà em dễ phát vấn đề để em thảo luận nhóm tìm lời giải: Ví dụ 1: (Bài 34 sgk nâng cao trang 118) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 2a, AB a Các cạnh bên hình chóp a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD [3] Sau đưa vấn đề để thảo luận, giáo viên báo cho học sinh chuẩn bị, ý kiến phát biểu học sinh phải ghi giấy Từ đó, học sinh ý thức yêu cầu, nội dung đề bài, nguồn tài liệu chính, phương pháp tiến hành, kế hoạch thực nhiệm vụ tập thể cá nhân Học sinh cần nắm vững lí thuyết sách giáo khoa kiến thức có liên quan để thảo luận Trước tiến hành thảo luận, giáo viên phải kiểm tra tới chi tiết: Học sinh chuẩn bị nội dung nào? Tâm, sẵn sàng tham gia thảo luận hay chưa? Các điều kiện khác chuẩn bị sao? Ví dụ: Việc kê bàn ghế, ánh sáng [1] Khi tiến hành thảo luận, giáo viên phân công nhóm học tập bố trí vị trí hoạt động nhóm phù hợp theo thiết kế: Nhóm trưởng, thư kí thành viên Tùy theo nhiệm vụ có cách tổ chức khác nhau: Cặp hai học sinh, nhóm học sinh nhóm đơng 6- 10 học sinh Trong hoạt động nhóm, học sinh ngồi đối diện để tạo tương tác trình học tập, tránh trường hợp chia dãy bàn nhóm, học sinh bàn sau nhìn vào lưng học sinh bàn trước Nên ý tạo điều kiện cho tất học sinh tham gia vai trị nhóm trưởng, thư kí qua hoạt động, để tạo hội phát triển kĩ học tập kĩ lãnh đạo, điều khiển cho tất học sinh Giao nhiệm vụ cho nhóm học sinh: giao cho nhóm học sinh nhiệm vụ riêng biệt gói nhiệm vụ chung tất nhóm thực nhiệm vụ Giáo viên cần nêu rõ thời gian thực yêu cầu rõ sản phẩm nhóm Hướng dẫn hoạt động nhóm học sinh: Nhóm trưởng điều khiển hoạt động nhóm Học sinh hoạt động cá nhân, theo cặp, chia sẻ kinh nghiệm thảo luận, thống kết chung nhóm, thư kí ghi kết nhóm, phân cơng đại diện trình bày kết trước lớp [1] Trong trình học sinh thảo luận, giáo viên cần phải ý: Làm nhiệm vụ quan sát, theo dõi mà không tham gia ý kiến thảo luận, không cắt ngang lời học sinh, không phản ứng câu trả lời, tranh luận không với ý Tuy nhiên, để nhằm tăng thêm hứng thú thảo luận, giáo viên đưa câu hỏi nêu cách thảo luận để tạo khơng khí sơi cho buổi thảo luận Nên tiếp xúc với học sinh ánh mắt, nụ cười có cử thân mật với học sinh trả lời với học sinh nêu câu hỏi để khuyến khích học sinh Nhạy cảm thái độ lớp học, tạo thích nghi dễ dàng với buổi thảo luận Khuyến khích tham gia cá nhân học sinh, biểu thị hài lịng thích thú với câu trả lời bình luận xác, tập trung vào đóng góp tích cực học sinh Khi thảo luận, SangKienKinhNghiem.net giáo viên phải ý nghe điều học sinh nói để hiểu họ định nói Nếu khơng khó nhớ để tổng kết ý kiến thảo luận học sinh Nên ghi chép lại điểm ý kiến để phát mâu thuẫn ý kiến phát biểu, kịp thời nêu vấn đề cho học sinh giải quyết, tránh tình trạng thảo luận miên man ngồi lề Tổ chức học sinh báo cáo kết đánh giá: Giáo viên u cầu nhóm hồn thiện kết nhóm cử đại diện nhóm báo cáo kết chia sẻ kinh nghiệm với nhóm khác, yêu cầu học sinh khác lắng nghe, nhận xét, bổ sung Giáo viên hướng dẫn học sinh lắng nghe phản hồi tích cực Sau học sinh nhận xét, phản hồi, giáo viên chốt lại kiến thức bản, tránh tình trạng giáo viên giảng lại tồn vấn đề học sinh trình bày làm thời gian Giáo viên đánh giá ý kiến phát biểu, nhận xét tinh thần, thái độ làm việc chung tập thể nhóm, cá nhân [1] Cuối cùng, giáo viên đưa lời giải trọn vẹn cho toán câu hỏi cuối học đề thi học sinh giỏi, yêu cầu học sinh có học lực giỏi trả lời, để học sinh khắc sâu kiến thức trọng tâm học Bài giải: Do tứ giác ABCD hình chữ nhật AC BD O, với O trung điểm AC,BD Mặt khác hai tam giác SAC , SBD cân nên SO AC , SO BD S SO ABCD SO d S ; ABCD SO SA2 AO SA2 AB BC 5a a Vậy khoảng cách 2a a d S ; ABCD (đvd) 2 D C a O A 2a B Tuy nhiên nhiều toán việc tìm hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng khơng dễ dàng ví dụ Khi để hướng dẫn học sinh dựng hình chiếu H A lên (P) sử dụng phương pháp dạy học đặt vấn đề giải vấn đề sau: Đặt câu hỏi có vấn đề Câu hỏi 1: Ta coi H giao điểm hai đối tượng hình học nào? Câu hỏi 2: Làm để dựng đường thẳng b qua A vuông góc với mặt phẳng (P)? Câu hỏi 3: Bài tốn tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng giải nào? Kích thích điều khiển học sinh giải vấn đề: Khi câu hỏi đặt ra, giáo viên phải người đóng vai trị khởi xướng để kích thích tư học sinh khuyến khích học sinh nhận định vấn đề bảo vệ quan điểm vấn đề mà vừa nhận định Lúc lớp học tự động chia thành hai nhóm đối lập quan điểm nhìn nhận vấn đề, giáo viên phải đóng vai trị trọng tài để điều khiển tranh luận bên thông qua ý kiến lập luận nhằm chứng minh bảo vệ cho quan điểm nhóm 10 SangKienKinhNghiem.net Kết luận vấn đề: Từ kết kiểm chứng giả thuyết nêu, học sinh trao đổi để phân tích, đánh giá kết thu được, khẳng định hay bác bỏ giả thuyết nêu, tìm giả thuyết giả thuyết để rút kết luận, vấn đề kiến thức, kĩ năng, thái độ Cuối giáo viên tổng hợp đưa phương pháp giải chung: Bước 1: Dựng mặt phẳng (Q) qua A vng góc mp(P): cách dựng qua A hai đường A thẳng cắt vng góc với đường (Q) thẳng thuộc mặt phẳng (P) b Bước 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) đường thẳng a Bước 3: Trong mặt phẳng (Q) dựng đường a (P) thẳng b qua A vng góc với a H Khi điểm H hình chiếu A xuống (P) Sau học sinh định hình phương pháp giải tơi cho thảo luận nhóm để giải ví dụ sau: Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Giả · sử BAD 600 SO a , SO vng góc với đáy Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) Bài giải: Do tứ giác ABCD hình thoi S ABD cân có góc 600 nên tam giác đường cao BI a a a Kẻ OE / / BI OE BI Khi ta 4 có: BE OE , BE SO BE ( SOE ) H E B C (SBC) (SOE) theo giao tuyến SE Kẻ mp(SOE) đường thẳng OH ES OH SBC d O; SBC OH Ta có: a O 60o A a I D 1 1 16 19 (đvd) Vậy d O; SBC OH a 2 19 OH SO OE a 3a 3a Giáo viên đặt vấn đề mới: “Nếu tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) dễ tính khoảng cách từ điểm A đến (P) ta nên làm nào?” Từ khuyến khích học sinh cách hướng dẫn cho học sinh tìm mối liên hệ có tính quy luật hai khoảng cách đưa đến cách Cách 2: Chuyển từ việc tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) sang việc tính khoảng cách từ B đến (P) Trong nhiều tốn việc tính trực tiếp khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (P) khó tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) ta tính sau: Nếu AB / / P d A; P d B; P 11 SangKienKinhNghiem.net Nếu AB P I d A; P d B; P AI BI Điểm B chọn thường hình chiếu điểm lên mặt phẳng chứa đường thẳng mặt phẳng (P) để tiện cho việc dựng hình chiếu vng góc B lên (P) Ví dụ (Đề thi đại học khối A A1 năm 2014): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD 3a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng từ A đến mặt phẳng (SBD) Bài giải: Gọi M trung điểm AB theo giả thiết ta có SM ABCD SM BD Lại có AM SBD B d A; P d M ; P AB d A; P 2d M ; P Vì tứ giác MB ABCD hình vng nên hai đường chéo AC BD vng góc với Từ M kẻ MK / / AC MK BD BD SMK MSK SBD theo giao tuyến SK Kẻ mặt phẳng MSK đoạn thẳng S MH SK MH SBD d M ; SBD MH Xét tam giác MSK vuông M có: 1 1 16 2 2 2 MH MS MK SD AD MA AC 16 a MH 2 MH 9a 4a a 2a a 2a d A; SBD 2d M ; SBD H 3a/2 B M A K a O a D Cách 3: Sử dụng tính chất độ dài đường xiên độ dài hình chiếu tương ứng chúng Giáo viên cho thảo luận nhóm để làm tập 14 trang 102 sgk nâng cao: Cho điểm S có hình chiếu mặt phẳng (P) H Với điểm M (P) (M khơng trùng với H), ta gọi đoạn thẳng SM đường xiên, đoạn thẳng MH hình chiếu đường xiên Chứng minh rằng: a) Hai đường xiên hai hình chiếu chúng b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên dài hình chiếu dài ngược lại, đường xiên có hình hiếu dài dài [2] Bài giải: a) Ta có hai đường xiên: SN SM SNH SMH c.g.c NH MH Vậy hai đường xiên hai hình chiếu chúng 2 b) Với hai đường xiên: SP SM SP SM SH HP SH HM HP HM 12 SangKienKinhNghiem.net Vậy đường xiên dài hình chiếu dài ngược lại, đường xiên có hình chiếu dài dài S P N (P) M H Để học sinh nắm vững phương pháp này, giáo viên cho thảo luận nhóm để làm tập trang 120 sgk nâng cao: · 600 , Ví dụ 4: Cho hình chóp SABC, có SA SB SC a, ·ASB 1200 , BSC · CSA 900 a) Chứng tỏ ABC tam giác vng b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC [2] uuur uuur uur uuur uur uuur uur uur uur uuur uuur uur uuur2 SB SC SA.SB SA.SC SC.SB SC Bài giải: a) Cách 1: CA.CB SA SC uuur uuur a cos1200 a cos 900 a cos 600 a Vậy CA CB ABC vuông C Cách 2: S CB a a 2a cos 600 a AC a a 2a cos900 2a AB CB CA2 AB a a 2a cos1200 3a 1200 900 600 a a Vậy ABC vuông C b) Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ABC SA SB SC a a A B H HA HB HC tâm đường tròn ngoại tiếp ABC H trung điểm AC C a 3 a2 a SH SB HB a d S ; ABC SH 2 2 Cách 4: Sử dụng cơng thức tính thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Theo cơng thức tính thể tích khối chóp ta có: V B.h Trong B diện tích đáy chóp, h chiều cao khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy Vậy ta tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng qua việc tính thể hình chóp áp dụng cơng thức: h Nếu lăng trụ ta có cơng thức: V B.h h 3V B V B Ví dụ 5: Đề thi đại học khối A A1 năm 2014 sau tính thể tích khối chóp S.ABCD ta có lời giải ngắn gọn cách tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) sau: 13 SangKienKinhNghiem.net Gọi M trung điểm AB theo giả thiết ta có SM ABCD SM MD Xét tam giác MSD vng M có: MS SD AD MA2 a3 a VS ACBD SM SWABCD SB 3 Theo công thức Hê-rông SSBD 9a a2 a2 a2 4 S 3a Mà: a3 VA.SBD VS ACBD d A; SBD .S SBD a3 3V 2a d A; P A.SBD 62 (đvd) 3a S SBD H 3a/2 B M K a O A a D Cách 5: Sử dụng tỷ số thể tích cơng thức tính thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khi dạy cho học sinh lớp 12 ta cần hướng dẫn cho học sinh dùng phương pháp tính tỉ số thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng sau: Cho hình chóp S ABC mặt phẳng (P) cắt cạnh SA,SB,SC A’,B’,C’ VS ACB SA SB SC VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' S Chứng minh: Gọi H, H’ hình chiếu C C’ lên mặt phẳng (SAB) Khi đó: CH SC Lại có: C ' H ' SC ' VS ABC V CH S ABS C ABS VS A ' B ' C ' VC ' A ' B ' S C ' H '.S A ' B ' S · CH SA.SB.sin BSA SA SB SC · ' SA ' SA ' SB ' SC ' C ' H '.SA '.SB '.sin B A' C' CH / / C ' H ' B' C A B Sau trang bị xong lí thuyết giáo viên sử dụng phương pháp đặt vấn đề giải vấn đề để giải tốn sau: · 600 , Ví dụ 6: Cho hình chóp SABC, có SA 4a, SB 2a, SC 3a, ·ASB 1200 , BSC · CSA 900 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC Bài giải: Gọi A’,B’,C’ thuộc SA,SB,SB cho SA SB SC a VS ACB SA SB SC 4.3.2 24 Khi xét hình chóp S.A’B’C’ ta có: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' C ' B '2 a a 2a cos 600 a A ' C '2 a a 2a cos 900 2a A ' B '2 C ' B '2 C ' A '2 A ' B '2 a a 2a cos1200 3a 14 SangKienKinhNghiem.net Vậy A ' B ' C ' vng C’ Gọi H’ hình chiếu S lên mặt phẳng A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' a H ' A ' H ' B ' H ' C ' tâm đường tròn ngoại tiếp S A ' B ' C ' H’ trung điểm A’C’ a 3 a2 SH ' SB ' H ' B ' a a a d S ; A ' B ' C ' SH ' d S ; ABC SH 2 2 a a VSA ' B ' C ' d S ; A ' B ' C '.S A ' B ' C ' a a3 a.a 2 12 VSABC 24.VSA ' B ' C ' 2a d S ; ABC .SABC a A' B' 4a H' C' A 2a 3a C Mặt khác: 3a 19 (Theo Hê-rông) AC 16a 9a 2.4.3a cos 900 25a S ABC AB 16a 4a 2.4.2a cos1200 28a CB 9a 4a 2.3.2a cos 600 a 2 d S ; ABC 3VSABC 4a 38 (đvd) SABC 19 Chú ý: Đây dạng toán hay Đặc điểm sử dụng thể tích tỷ số thể tích Để giải toán cần phải dựa vào giả thiết đề cho để vẽ thêm khối đa diện (chóp lăng trụ, hộp…) tích tỷ số thể tích so với khối đa diện ban đầu dễ tính Đề khảo sát chất lượng lớp 12 năm 2016-2017 Sở GD&ĐT Thanh Hóa Câu 36 mã đề 137 ví dụ khác dạng tốn (phần tập đề nghị) Bài tốn tính khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy tốn tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P) sau: - Khoảng cách đường thẳng a / / P : M a d (a,( P)) d ( M ,( P)) - Khoảng cách hai mặt phẳng Q / / P : M (Q) d P , Q d M , P 2.3.2 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian Đây tốn khó, tổng hợp nhiều kiến thức khoảng cách, đòi hỏi học sinh phải nắm thật vững lý thuyết làm Để học sinh tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, trước hết giáo viên cần hình thành cho học sinh khái niệm, định nghĩa kỹ dựng hình d a, d a M d đường vuông góc chung, Cho a, b chéo nhau: d b , d b N MN đoạn vng góc chung, độ dài đoạn MN khoảng cách hai đường thẳng a b 15 SangKienKinhNghiem.net Sau nêu định nghĩa, cho học sinh nhận diện thể khái niệm cách sử dụng phương pháp đặt vấn đề giải vấn đề để hướng dẫn học sinh giải toán sau: Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạch a Cạnh SA vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD [3] Bài giải: Ta có đáy ABCD hình vng nên BD AC Lại có SA ABCD SA BD Do đó: S BD SAC BD SC Trong mặt phẳng SAC kẻ OH SC OH BD Vậy OH đoạn vng góc chung SC BD Vì a tam giác OHC đồng dạng với tam giác SAC H A AC.SA a OH OC OC.SA OH 2 SA SC SC SA AC a (Đvd) D SC ; BD OH B a O C a D Đây toán mà học sinh dễ dàng nhận đoạn vng góc chung hai mặt phẳng Trong thực tế có nhiều tốn tính khoảng cách khó Khi mặt thực hành, để lựa chọn phương pháp giải ngắn gọn phù hợp, ta phải vào giả thiết đề cho thiết giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh biết cách dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo để học sinh có nhìn cụ thể hiểu rõ vấn đề Ta có hai cách dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a, b sau: Cách 1: Dựng đường vng góc chung dựa vào quan hệ song song b ( P ) Bước 1: Dựng mặt phẳng (P) cho: ( P ) / / a Bước 2: Dựng hình chiếu vng góc a lên (P) cách tìm hình chiếu A’ điểm A thuộc a lên (P) kẻ qua A’ đường thẳng a’//a Bước 3: Tìm M a ' b Từ M kẻ đường thẳng d ( P ), d a N Khi đoạn thẳng MN a N a' (P) M b đoạn vng góc chung cần dựng Theo cách dựng ta có ba cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo sau: a ( P) b ( P) Cách 1: Cách 2: b (Q) d (a, b) d (( P),(Q)) d (a, b) d (a,( P)); ( P ) / / a ( P) / /(Q) Cách 3: Xác định độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Như toán cuối quy tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 16 SangKienKinhNghiem.net Cách 2: Dựng đường vng góc chung dựa vào quan hệ vng góc Bước 1: Dựng mặt phẳng (P) cho (P) vng góc với b B Bước 2: Dựng hình chiếu vng góc a lên (P) a’ Bước 3: Trong (P) từ B kẻ BA a ' A Từ A kẻ đường thẳng AN ( P ) AN a N Từ N kẻ MN / / AB, MN B M Khi đoạn thẳng MN đoạn vng góc chung cần dựng Đặc biệt a b cách dựng mp(P) chứa a vng góc với b, lúc d a; b AB ví dụ b N a M A B a' (P) Ví dụ (Đề thi THPT quốc gia 2015): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng(ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB,AC Bài giải: Do tứ giác ABCD hình vuông cạnh a nên hai đường chéo a đồng thời chúng cắt trung điểm O đường Mặt khác · SA ABCD SC ; ABCD · SC ; AC 450 SAC vuông cân a3 SA a Khi đó: VS.ABCD AB.AD.SA (đvtt) 3 Từ B kẻ BE / /AC ta có: d SB; AC d AC; SEB d A; SEB Kẻ AK / /BD AK AC AK BE Mà BE SA SKA BE SKA SBE Kẻ AK / /BD AK AC AK BE Mà BE SA SKA BE SKA SBE S Theo giao tuyến KS Trong (SKA) kẻ AH SK HA SBE AH d A; SBE H Xét SAK vng A có: A 1 1 2 2 2 AH SA AK 2a a 2a a E a 10 a 10 (đvd) HA d SB; AC 5 D 450 a K B a C · Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 1200 , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC, I thuộc cạnh SB cho SI = 2IB Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC IG theo a2 Dựng SH BC , H BC Do · · góc (SCB) (ABCD) SHA SA BC SAH BC SHA 450 SHA Bài giải: Ta có SABCD AB.AD sin 600 · vuông cân SA AH AB.sin ABH a.sin 600 17 SangKienKinhNghiem.net SA a a3 Vậy ta có: VSABCD SA.SABCD (Đvtt) Ta lại có IG//(SCD) S d IG,SC d G, SCD = d O, SCD d A, SCD 3 K Gọi E hình chiếu vng góc A CD, gọi K trung điểm SE Chứng minh được: AK (SCD) a d A, SCD AK SE AK I E A D G 450 O 600 1200 H C a B a a a d(SC, IG) 2.3.3 Bài tập đề nghị: Bài 1( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013): Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a ·ABC 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ', biết khoảng cách hai đường thẳng AB CB ' a3 a Đáp số: VABC A ' B ' C ' Bài 2( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2015-2016): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, biết AB = BC = a , khoảng · · SCB 900 Tính theo a thể cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a SAB tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Đáp số: a3 a V ; d AC ; SB 2 · · Bài 3: Cho hình chóp SABC, có SA 4a, SB 3a, SC 5a, ·ASB BSC CSA 600 Tính thể tích chóp S.ABC Đáp số: VSABC 5a Bài 4: Cho hình chóp SABC, có đáy ABC tam giác vng cân AB a , I trung điểm BC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng điểm H thỏa mãn I nằm AH Tính khoảng cách trung điểm K SB tới mặt phẳng a (SAH) Đáp số: d K ; SAH [5] Bài 5: (Đề KSCL lớp 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2017) Tính thể tích V khối chóp S ABC có độ dài cạnh SA BC 5a, SB AC 6a SC AB 7a A V 35 a B V 35 a C V 95a D V 105a Đáp án C Bài 6: Cho hình chóp SABC, có SA SB SC a vng góc với Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) A a B a C a D a Đáp án B 18 SangKienKinhNghiem.net 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trên tơi vừa trình bày nội dung sáng kiến kinh nghiệm: “Sử dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” Tồn kiến thức sử dụng viết trang bị đầy đủ chi tiết chương trình học tập học sinh lớp 11 lớp 12 theo chương trình sách giáo khoa biên soạn Bộ Giáo Dục đào Tạo Kết đạt trình nghiên cứu Hiệu thứ nhất: Vận dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải vấn đề Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức đầy đủ chi tiết mơn hình học khơng gian Đồng thời cung cấp cho em tư giải tốn tính khoảng cách thể tích nói riêng tư giải vấn đề nói chung Giúp học sinh nhận sai lầm tính khoảng cách thể tích khơng gian, tìm cách khắc phục lời giải hướng phân tích để tránh sai lầm Từ học sinh tích cực, chủ động lĩnh hội kiến thức hình học khơng gian Hiệu thứ hai: Phân loại tập tìm cách giải chung cho loại tập Đồng thời nêu số ứng dụng toán vào số vấn đề hình học có liên quan Hiệu thứ ba: Rèn luyện tư linh hoạt sáng tạo, tư giải vấn đề, tư biện chứng, xây dựng phát triển say mê, u thích tốn học 2.4.2 Thực nghiệm kết thực nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào để dạy tiết dạy tự chọn, tiết dạy bồi dưỡng thông qua tiết ngoại khóa tổ với chuyên mục: “Sai đâu?” Để đánh giá hiệu sau trình giảng dạy học tập tiến hành kiểm tra đánh giá kiểm tra chuyên môn sau: Bài số 1: Lớp 11- Bài kiểm khảo sát chất lượng môn học bồi dưỡng lần Lớp 12 - Bài kiểm khảo sát chất lượng môn học bồi dưỡng lần Bài số 2: Lớp 11- Bài kiểm khảo sát chất lượng học kỳ Lớp 12 - Bài kiểm khảo sát chất lượng lớp 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa Kết kiểm tra lớp khơng áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ Sĩ số(SS) 11A5 Bài số 5% 12 29% 19 45% 12% 9% SS 42 Bài số 7% 12 29% 18 43% 14% 7% 12A7 Bài số 7% 15 34% 20 45% 9% 5% SS 44 Bài số 7% 10 22% 21 48% 16% 7% Kết kiểm tra lớp áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ Sĩ số(SS) 11A3 Bài số 11% 19 42% 20 45% 2% 0% SS 45 Bài số 20% 20 44% 16 36% 0% 0% 12A4 Bài số 14% 19 43% 18 41% 2% 0% SS 44 Bài số 11 25% 19 43% 14 32% 0% 0% 19 SangKienKinhNghiem.net Thông qua hai bảng kết ta thấy thành tích học tập em học sinh hai khối lớp có thực nghiệm 11A3-K52,12A4-K50 khơng thực nghiệm 11A5-K52,12A7-K50 có khác biệt rõ rệt Kết thực nghiệm cho thấy tiến em học sinh lớp thực nghiệm, tỷ lệ học sinh yếu thấp, học sinh Các em giải tốt toán đặt cách linh hoạt sáng tạo Đứng trước toán em tỏ tự tin, chủ động linh hoạt để phân tích nhận định tốn nhằm lựa chọn cách giải thích hợp ngắn gọn Giờ học tốn tiết kiểm tra em hào hứng chờ đợi, đặc biệt luyện tập em thi đua tìm lời giải hay, cách giải đẹp làm khơng khí học tập lớp sôi III Kết luận, kiến ghị 3.1 Giá trị sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp giải tốn tính khoảng cách thể tích nói riêng tốn hình học khơng gian nói chung Cùng việc phân loại tập có phương pháp giải cụ thể hệ thống ví dụ điển hình, đưa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nên dễ dàng sử dụng giảng để giảng dạy cho tất em học sinh từ học lực yếu, trung bình đến học sinh giỏi luyện thi đại học Giúp em nhận thức đầy đủ kiến thức, phương pháp có nhiều hội để rèn luyện kỹ sử dụng toán khoảng cách Mặt khác với hệ thống tập ví dụ minh họa hướng dẫn kèm theo nên sử dụng sáng kiến kinh nghiệm để làm tài liệu tham khảo cho em học sinh tự học, tự rèn luyện 3.2 Đề xuất kiến nghị Đây đề tài khó, nội dung chun đề rộng Trong khn khổ thời gian hạn hẹp, người viết nghiên cứu phạm vi nhỏ Đề tài cịn khai thác mở rộng thêm lớp tốn: Phương pháp giải tốn hình học khơng gian cho khối trịn xoay tốn ứng dụng thực tế Với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm, người viết phân loại tập ví dụ tốn điển phương pháp giải chung Rất mong góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để chuyên đề đầy đủ hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa ngày 10 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm khơng chép nội dung người khác Người viết PHẠM THỊ NGA 20 SangKienKinhNghiem.net ... nghiệm: ? ?Sử dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” Toàn kiến thức sử dụng viết trang bị đầy đủ chi tiết chương trình học. .. pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách thể tích hình học khơng gian” 3.1 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đây tốn tất các tính khoảng cách... khoảng cách Từ phân tích đưa phương pháp giảng dạy cụ thể cho dạng tập cuối tổng kết thành học chung 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài ? ?Sử dụng phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh