SKKN Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh một số dạng bài tập tích phân ở mức độ vận dụng

SKKN Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh một số dạng bài tập tích phân ở mức độ vận dụng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÍCH PHÂN Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Người thực hiện: Phạm Văn Quí Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2018 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên 2.2.2 Đối với học sinh 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp giải nhanh tốn tích phân phương pháp đổi biến số 2.3.2 Phương pháp giải nhanh tốn tích phân phương pháp tích phân phần 2.3.3 Phương pháp giải nhanh tốn tích phân liên quan đến đồ thị diện tích hình phẳng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT cấp cao xếp loại từ C trở lên SangKienKinhNghiem.net Trang 1 1 1 3 4 13 17 20 20 20 21 22 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn tích phân tốn thường xuất kỳ thi, ln quan tâm đặc biệt học sinh giáo viên Hơn từ năm học 2016 – 2017 Bộ giáo dục chuyển mơn tốn sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan nên tốn tích phân trở nên đa dạng phong phú, đồng thời kiến thức trải rộng có tính phân hóa cao Mặt khác hình thức thi trắc nghiệm khách quan nên phần lớn tốn tích phân yêu cầu phải suy luận logic sử dụng máy tính cầm tay, đặc biệt câu hỏi mức độ vận dụng thường làm cho giáo viên học sinh gặp khó khăn việc tìm tịi lời giải Ngồi ra, tài liệu tham khảo cho dạng toán chưa có xuất rời rạc toán đơn lẻ đề thi thử Do việc tổng hợp đưa phương pháp giải nhanh dạng toán cần thiết cho học sinh q trình ơn thi THPT quốc gia Xuất phát từ thực tế trên, với số kinh nghiệm trình giảng dạy tham khảo số tài liệu, mạnh dạn chọn đề tài “ Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh số dạng tập tích phân mức độ vận dụng” nhằm giúp em hiểu có kỹ giải tốt tập để đạt kết tốt kì thi 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc nghiên cứu toán giúp học sinh hiểu, định hướng cách làm tập, biết vận dụng lý thuyết để giải số tốn tích phân mức độ vận dụng cách xác nhanh chóng Từ kích thích khả tư duy, ham hiểu biết học sinh môn học 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Kiến thức chương nguyên hàm, tích phân ứng dụng chương trình tốn THPT - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn tích phân phương pháp đổi biến - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh số tốn tích phân bẳng phương pháp tích phân phần - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh số tốn tích phân liên quan đến đồ thị diện tích hình phẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp nghiên cứu tài liệu sản phẩm hoạt động sư phạm - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp thống kê, so sánh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức tích phân SangKienKinhNghiem.net Khái niệm tích phân Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyên hàm f K hiệu số: F b   F a  gọi tích phân f từ b a đến b kí hiệu là: 1  f x dx a Tính chất tích phân Giả sử hàm số f , g liên tục K a, b, c ba số thuộc K Khi ta có: a 1)  f x dx  a b 2)  f x dx    f x dx a b 3) a b c c  f x dx   f x dx   f x dx a b b a b b a a 4)   f x   g x  dx   f x dx   g x dx a b b a a 1 5)  kf x dx  k  f x dx với k  ¡ 6) Nếu f x   a ; b  b  f x dx  a 7) Nếu f x   g x  a ; b  b b a a  f x dx   g x dx 2 Một số phương pháp tính tích phân a Phương pháp đổi biến số: b u b  a u a   f u x  u 'x dx   f u du Trong u  u x  có đạo hàm liên tục K, hàm số y  f u  liên tục cho hàm hợp f u x  xác định K; a b hai số thuộc K b Phương pháp tích phân phần: b 1 b  u x v 'x dx  u x v x    v x u 'x dx a b a a Trong hàm số u , v có đạo hàm liên tục K, a b hai số thuộc K 1 SangKienKinhNghiem.net Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng * Nếu hàm số y  f x  liên tục đoạn a ; b  diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b b là: S   f x  dx a * Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x , y  g x  liên tục đoạn a ; b  hai đường thẳng x  a, x  b là: b 1 S   f x   g x  dx a 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên - Trước tích phân chương trình thi quốc gia (từ năm 2009 – 2016) áp dụng phương pháp đổi biến số tích phân phầnvà đặc biệt em học sinh kiểm tra kết máy tính cầm tay - Hiện với đề án thi giáo dục Thông qua đề minh họa Bộ đưa đề thi thử sở, trường, câu hỏi phần tích phân xuất nhiều hơn, rộng Đặc biệt câu khó, khó lạ (mức độ vận dụng cao) mà trước chưa xuất xuất tương đối nhiều Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu vấn đề nguồn tham khảo giáo viên hạn chế - Các giáo viên chưa có nhiều thời gian nghiên cứu dạng tốn mới, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy định hướng cho học sinh giải toán tích phân mức độ vận dụng 2.2.2 Đối với học sinh - Trường THPT Hậu Lộc đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, khó khăn việc học tập kiến thức sở mơn tốn em hầu hết tập trung mức độ trung bình - Với lớp toán vận dụng, em thường thụ động việc tiếp cận phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa có ý thức tìm tịi, sáng tạo tìm niềm vui, hưng phấn giải toán - Số lượng tài liệu tham khảo cho em - Việc thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh khơng hiểu chất tốn mà cịn phải tìm cách giải nhanh để đạt kết tối đa - Học sinh lúng túng nhiều dạng tốn tích phân mức độ vận dụng em chưa tiếp xúc nhiều, chưa định hướng phương pháp đắn nên chưa có nhiều kĩ giải loại tập Trước tình hình tơi muốn đưa ý tưởng giải tốn vận dụng phần tích phân cách “ định hướng” cho học sinh cách giải số tập SangKienKinhNghiem.net tích phân cách “chính xác” “nhanh chóng”, giúp em phát triển tư kích thích ham học tập em 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp giải nhanh tốn tích phân phương pháp đổi biến số dx Bài 1: Nếu f(x) liên tục [0;3] f 3  x  f x   1, x  0;3.Tính  :  f x   A B C D.3 * Phân tích: dx Bài tốn u cầu tính I   , giả thiết lại cho biểu thức liên quan  f x   đến f 3  x  f x  , ta định hướng cho học sinh tạo mối liên hệ f 3  x  f x  cách đổi biến: t   x Giải: dx Tính: I   Đặt: t   x  dt   dx  f x   Đổi cận: x   t  3; x   t  3 dx dt dx (*) (tích phân khơng phụ thuộc I     f x   f 3  t   f 3  x  vào biến) Mặt khác: f 3  x dx dx dx f 3  x  f x    f x      f 3  x   f x    f 3  x  f 3  x  f 3  x dx dx (**) I    f x  f  x     0 3 Từ (*) (**)  I   dx   Chọn D Bài2: Nếu f(x) > thỏa mãn f 1  1; f x   f ' x  x  Mệnh đề sau ? A  f 5   B  f 5   C  f 5   D  f 5   * Phân tích:Giả thiết tốn cho mối liên hệ f x  f ' x  lại cho f x   nên ta định hướng cho học sinh biến đổi tỉ số quen thuộc SangKienKinhNghiem.net f ' x  Mặt khác đề yêu cầu tính f 5  nên ta tính tích phân f x  tích phân  f ' x  dx f x  f ' x   f x  3x  * Giải: Ta có f x   f ' x  x    f ' x  dx   dx  ln f x 1  x   ln f 5   ln f 1  f x  3 3x  1 4  ln f 5    f 5   e  Chọn C   Bài 3: Cho A * Phân Tích: x f x  f tan x .dx  4;  dx  Tính x 1 B C D 1  f x .dx  Đề cho 0  f tan x .dx lại u cầu tính I   f x .dx ta định hướng cho học sinh đổi biến t  tan x dt dx   t dx  dx  * Giải:Đặt t  tan x  dt  cos x 1 t2  Đổi cận: x   t  0; x    I1      t 1 f t  f x  f tan x .dx   dt   dx  (tích phân khơng phụ thuộc vào 2  t  x 0 biến) 1 x f x  f x  x f x  Mặt khác: I   dx   I1  I   dx   dx   f x dx  x  1  x x  0 0  Chọn A Bài4: Cho 2 1  f 'x dx  5;  A -20 y = f(x) có đạo hàm liên tục [ 1; 2] thỏa mãn f ' x  dx  ln 2, f x   0, x  1;2 Tính f 2  f x  B -10 C 10 D 20 SangKienKinhNghiem.net * Phân tích: Đề cho f ' x   f x  dx  ln ta nghĩ đến việc đổi biến t  f x  * Giải: Đặt t  f x   dt  f ' x dx Đổi cận: x   t  f 1; x   t  f 2  Ta có: f 2  f 1 I1   f ' x dx  I2   f ' x  dx  f x   dt  f 2   f 1  f 2  dt f t  ln t  f 2  f 1  ln f 2   ln (Vì f x   0, x  1;2) f 1  f 2   f 1   f 2   f 1   f 1       f 2  ln  ln f  f      f   f 2   10     Chọn C Bài5: Cho f x  f ' x   12 x  13; f 0   Khi phương trình f x   có nghiệm? A B C D * Phân tích:Để xác định số nghiệm phương trình f x   ta phải xác định hàm số f x  Như từ giả thiết tốn ta phải chuyển tốn tìm ngun hàm Mặt khác ta có: f x  f ' x   12 x  13 nên ta định hướng cho học sinh tìm ngun hàm  f x  f 'x dx cách đổi biến t  f x  * Giải: Ta có: f x  f ' x   12 x  13   f x  f ' x dx   12 x  13 dx f x   x  13 x  C  f x   42 x  91x  C Mặt khác f 0    C  27  f x   42 x  91x  27   f x    42 x  91x  27   42 x  91x  27  37   Phương trình có hai nghiệm  Chọn A SangKienKinhNghiem.net 2.3.2 Phương pháp giải nhanh tốn tích phân phương pháp tích phân phần Bài 1: (Đề minh họa THPT Quốc gia năm 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f 1  ,   f 'x  dx   x f x dx  Tính  f x dx 7 B C D * Phân Tích: Nếu chưa tiếp xúc với tốn thực chất tốn khó định hướng Nhưng ta phân tích kỹ tốn ta có hướng giải tốn sau: 1 - Giả thiết cho:  x f x dx  nên ta sử dụng tích phân phần A u  f x  cách đặt  (vì đề cho f ' x dx  )        d v  x d x  - Sau sử dụng tích phân phần ta tính  x f  x dx Như ta biết   f 'x  1  x f  x dx dx nên ta biến đổi đến đẳng thức   f 'x   x  dx Tuy nhiên không ngẫu nhiên ta lại có biểu thức   f 'x   x  dx mà ta phải có kỹ thuật làm xuất sau: + Ta muốn có dạng: 1   f 'x   mx  dx     f 'x  0 x   2m  m dx  2m  x f  x dx  m x dx m2    2m  0m7 Vậy ta có:   f 'x   x  dx  * Giải: Xét tích phân:  x f x dx  ta có: SangKienKinhNghiem.net du  f  x dx u  f x    , Đặt   x3 dv  x dx v   1 1 x3 x3 x3   x f x d x  f x  f x d x    f x d x    x f  x dx  1         0   3 3 0 0 Mặt khác ta có: 1   f 'x   x  dx    f 'x  0 1 dx  14  x f ' x dx  49  x dx 7  14 1  49 0 Vì:  f ' x   x      f ' x   x  dx  2  Đẳng thức phải xảy nên ta có:   f x    x  C 7 mà f 1   f x   1  x   f x dx   Chọn A  f ' x   x    f  x   x 3 * Nhận xét: Như khơng tự nhiên mà ta có tích phân   f 'x   x  dx , đề cho   f 'x  dx  mà xuất hệ số tích phân   f 'x   x  dx Bản chất vấn đề hướng dẫn kỹ thuật cho học sinh xác định hệ số m để xuất   f 'x   mx  dx  để áp dụng tích chất: Nếu f x   a ; b  b  f x dx  a Bài 2:Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f 1  , 1 64 Tính  f x dx f ' x dx  x f x dx          0 0 11 55 A B C 7 D 23 55 SangKienKinhNghiem.net * Phân tích: - Đây dạng bài 1, nhiên đề cho  x f x dx  55 nên sử dụng tích phân phần ta tính  x f 'x dx , từ sử dụng kỹ thuật tìm hệ số m ta có tích phân dạng:   f 'x   mx  dx  du  f  x dx u  f x    , đó: - Cụ thể sau: Đặt  x5 dv  x dx v   1 x3 x5  x f x d x  f x  f x d x        0 0 5 55 1 x5 8   f  x dx    x f  x dx   55 11 0 - Ta muốn có dạng: 1   f 'x   mx  dx     f 'x  2 11 dx  2m  x f  x dx  m x 10 dx  0 64 64 16 m2  8 x   2m     m 0  m 0 m8 11 11 11 11 11  11  Vậy ta có:   f 'x   x  dx  * Giải: Xét tích phân:  x f x dx  ta có: 55 du  f  x dx 1 u  f x  x5 x   ,   x f x dx  f x    f  x dx  Đặt  x 5 55 dv  x dx v  0  x 8   f  x dx    x f  x dx   55 11 0 Mặt khác ta có: 1 1 64   64 5 10 0  f 'x   x  dx  0  f 'x  dx  160 x f 'x dx  640 x dx  11  16   11   11  SangKienKinhNghiem.net Vì:  f ' x   x      f 'x   8x  dx  5  Đẳng thức phải xảy nên ta có: f ' x   x   f x    x  C 1 4 4 mà f 1   C   f x    x    f x dx   1  x dx  3 30  Chọn B * Nhận xét: Với định hướng biến đổi kỹ thuật thêm đưa tích phân dạng   f 'x   mx  dx để đánh giá xác định hàm f 'x  từ suy hàm số f x  tính tích phân  f x dx mà khơng phải suy luận phức tạp hay sử dụng đến bất đẳng thức tích phân (khơng nêu chương trình THPT) Bài 3: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 0;3 thỏa mãn f 3  , 3 2834352 708588 Tính  f x dx f ' x dx  x f x dx          0 0 11 55 8748 1458 708 729 A B C D 55 11 11 * Phân tích: Bài tốn tương tự 2, có khác biệt nhỏ tính tích phân từ đến , giả thiết cho f 3  nên tương ta giải hoàn toàn tương tự 3 708588 708588 - Từ giả thiết  x f x dx  ta tính  x f  x dx   55 11 0 Ta muốn có dạng: 3   f 'x   mx  dx     f 'x  0 dx  2m  x f  x dx  m x 10 dx  0 11  2834352  708588  x  2m    m 0  11 11  11   2834352 1417176 177147 m  m 0m4 11 11 11 Vậy ta có:   f 'x   x  dx  10 SangKienKinhNghiem.net * Giải: Xét tích phân:  x f x dx  708588 ta có: 55 du  f  x dx u  f x    , Đặt   x5 d v  x d x v    3 x5 x5 708588   x f x dx  f x    f  x dx  5 55 0 3 x5 708588 708588   f  x dx    x f  x dx   55 11 0 Mặt khác ta có:   f 'x   x  dx    f 'x   3 dx  8 x f ' x dx  16  x10 dx 0 11 2834352  708588  16.3  8  0  11 11  11  Vì:  f ' x   x      f ' x   x  dx  2  Đẳng thức phải xảy nên ta có: f ' x   x   f x    x  C mà f 3   C  486  f x    x  972 3 8748     f x dx     x  486  dx   0  Chọn C Bài 4: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 0;4 thỏa mãn f 4   , 4 16384 5760 Tính  f x dx f ' x dx  x f x dx         0  0 7 2880 163 2178 1064 A B C D 7 5 * Phân tích: Bài tốn tương tự trên, có khác biệt nhỏ giả thiết cho f 4    nên tương tự vấn đề chỗ cần ta tính  x f  x dx đưa biểu thức   f  x   x  dx  giải hồn tồn tương tự 11 SangKienKinhNghiem.net - Ta đưa dạng:   f 'x   mx  dx  4   f 'x   mx    4 dx     f ' x  dx  2m  x f  x dx  m  x dx 2 0 16384  16384  x  2.  m  m 7   0 16384 16384  16384   2.  m   m 1 m  7   Vậy ta có:   f 'x   x  dx  * Giải: Xét tích phân:  x f x dx  5760 ta có: du  f  x dx u  f x    , Đặt  x3 dv  x dx v   4 x3 x3 5760 0 x f x dx  f x   0 f  x dx  4 128 x3 5760 16384   f  x dx    x f  x dx   3 7 0 Mặt khác ta có:    f 'x   x  dx    f 'x  2 4 dx   x f ' x dx   x dx 0 16384  16384  16384  2  0  7   Vì:  f ' x   x      f 'x   x  dx   Đẳng thức phải xảy nên ta có: 3   f x    x  C 4 x 1064 mà f 4    f x     66   f x dx   Chọn D * Nhận xét chung: Qua bốn tập ta thấy toán dễ dàng giải  f ' x   x    f  x   x 3 b ta biết kỹ thuật đưa tích phân dạng   f 'x   kx  dx n a 12 SangKienKinhNghiem.net 2.3.3 Phương pháp giải nhanh tốn tích phân liên quan đến đồ thị diện tích hình phẳng Bài 1: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên (với f (0)  f (1)  ) Biết 31 1 S  F (4)  F (0) F ( x)  f ( x) f ( x)dx  A S  39 B S  Tính 23 C S  47 D S  15 * Phân tích: Đề yêu cấu tính S  F (4)  F (0) nên ta nghĩ đến việc tính 4 1  f ( x)dx , giả thiết toán cho  f ( x)dx nên ta phải tính  f ( x)dx dựa vào đồ thị, ta giải tốn sau: * Giải: Ta có: 4 S  F (4)  F (0)   f x dx   f x dx   f x dx Mặt khác từ đồ thị ta có:  f x dx diện tích hình chữ nhật có hai kích thước nên:  f x dx  4  S   f x dx    f x dx   31 47  8  Chọn C Bài 2:(Đề thi thử THPT Chuyên Hà Tĩnh) Đồ thị hàm số y  f x  đoạn 3;5 hình vẽ (phần cong đồ thị phần Parabol y  ax  bx  c ) Tính  f x dx 2 13 SangKienKinhNghiem.net A I  53 B I  97 C I  43 D I  95 * Phân Tích:Từ đồ thị ta thấy  f x dx diện tích hình phẳng giới hạn 1 2 qua E 3;0  , D 0;  ;  qua D 0;  , C 1;3 Parabol P : ax  bx  c qua C 1;3 có đỉnh A 2;  Vì cần tìm 1 ;  P  toán giải * Giải:Ta có  f x dx diện tích hình phẳng giới hạn  ,  , Parabol P  2 x  ;  qua D 0;  , C 1;3 nên có phương trình: y   x  ; P : ax  bx  c qua C 1;3 có đỉnh a  b  c  a  1  b   2  b   y   x  x A 2;  nên   2a c   4a  2b  c  , x  2 , x  Với 1 qua E 3;0  , D 0;  nên có pt: y  Vậy I   2 97 4  f x dx    x   dx    x  dx    x  x dx   2   Chọn B Bài 3: (Đề thi THPTQG 2017)Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f ( x) hình bên Đặt h( x)  f ( x)  x Mệnh đề ? A h(4)  h(2)  h(2) B h(4)  h(2)  h(2) C h(2)  h(4)  h(2) D h(2)  h(2)  h(4) 14 SangKienKinhNghiem.net * Phân tích:Đề yêu cầu so sánh giá trị h(2); h(2); h(4) nên ta nghĩ đến việc xét hiệu h(2)  h(2); h(4)  h(2) lập bảng biến thiên hàm số 2 y  h x  Mặt khác h(2)  h(2)   h ' x dx h(4)  h(2)   h ' x dx đồng thời h '( x)   f '( x)  x  Một điều ta cần phải nhận điểm thể đồ thị y  f ' x  gồm 2 ;  , 2; , 4 ;  thẳng hàng nằm đường thẳng y  x Vì ta hồn tồn áp dụng diện tích hình phẳng để so sánh giá trị h(2); h(2); h(4) Giải: Ta có h '( x)  f '( x)  x   f ' x   x  Ta vẽ đường thẳng y  x 2 h 2   h 2    h ' x dx    f ' x   x dx   h 2   h 2  2 2 h 4   h 2    h ' x dx    f ' x   x dx   h 4   h 2  2 4 h 4   h 2    h ' x dx    f ' x   x dx 2 2 2    f ' x   x dx    f ' x   x dx  S1  S2   h 4   h 2  Như ta có: h 2   h 4   h 2   Chọn đáp án C * Nhận xét: Bài toán giải cách lập bảng biến thiên hàm số y  h x  , tuynhiên lập bảng biến thiên ta xác định giá trị lớn h 2  , việc so sánh h 2  h 4  cịn phải suy luận thêm chọn hướng giải áp dụng tích phân so sánh triệt để h(2); h(2); h(4) Bài 4: (Đề thi THPTQG 2017)Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f , ( x) hình bên Đặt g ( x)  f ( x)  ( x  1) Mệnh đề đúng? A g (1)  g (3)  g (3) B g (1)  g (3)  g (3) C g (3)  g (3)  g (1) D g (3)  g (3)  g (1) 15 SangKienKinhNghiem.net * Phân tích: Về toán dạng với có khác biệt khơng đáng kể điểm đề thể đồ thị 3 ;  , 1;  , 3 ;   nằm đường thẳng y   x  , đồng thời khoảng 3; 1 đồ thị y  f ' x  nằm bên khoảng 1; 3 đồ thị y  f ' x  nằm trrn đường thẳng y   x  Vì ta cần lưu ý tính tích phân dựa vào đò thị cho giải tốn Giải: Ta có: g ' x   f ' x   x  1   f ' x   x  1   g ' x     x  1  f ' x  Ta vẽ đường thẳng y   x  1 1 3 3 +) g 3  g 1    g ' x dx     x  1  f ' x dx   g 3  g 1  ) g 1  g 3    g ' x dx     x  1  f ' x dx   g 3  g 1 S1 S2  ) g 3  g 3    g ' x dx 3 3     x  1  f ' x dx     x  1  f ' x dx  S1  S2   g 3  g 3 Như ta có: g (1)  g (3)  g (3)  Chọn đáp án A Bài 5:Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số g ( x)  f ( x)  ( x  1) đoạn 3;3 A max g ( x)  g (3) g ( x)  g (1) B max g ( x)  g (3) g ( x)  g (1) x3;3 x3;3 C max g ( x)  g (1) g ( x)  g (3) x3;3 x3;3 x3;3 x3;3 D max g ( x)  g (1) g ( x)  g (3) x3;3 y * Phân Tích: Về phương pháp để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ ta phải giải phương trình g ' x   đoạn 3 ; 3 so sánh giá trị hàm số điểm vừa tìm giá trị g 3; g 3 Ở phương trình x3;3 3 x 2 g ' x    f ' x   x  1   f ' x   x  1 Như nghiệm O 16 SangKienKinhNghiem.net phương trình g ' x   hồnh độ giao điểm đồ thị y  f ' x  đường thẳng y  x  Các nghiệm nhận trực quan hình vẽ điểm 3 ;  , 1; , 3 ;  thể đồ thị nằm đường thẳng y  x  Như toán trở thành so sánh giá trị g 3, g 3 g 1 , nghĩa toán trở dạng quen thuộc hai Giải: Ta có: g ' x   f ' x   x  1   f ' x   x  1 Ta vẽ đường thẳng y  x  g ' x    f ' x   x  1   f ' x   x  1  x  3 x  x  Ta có: +) g 1  g 3   g' x dx 3    f ' x   x  1dx   g 1  g 3 3  ) g 3  g 1   g' x dx    f ' x   x  1dx   g 3  g 1 3  ) g 3  g 3   g' x dx    f ' x   x  1dx 3 3 3    f ' x   x  1dx    f ' x   x  1dx  S1  S2   g 3  g 3 Như ta có: g 1  g 3  g 3  Chọn đáp án B * Nhận xét chung: Để giải dạng toán ta phải vận dụng linh hoạt định nghĩa tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng khả đọc đồ thị cách linh hoạt 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công lớp 12 trường THPT Hậu Lộc mang lại kết tích cực học sinh đồng nghiệp giáo viên - Đối với thân sau nghiên cứu kĩ kiến thức liên quan phần tích phân, đặc biệt tốn tích phân mức độ vận dụng, giúp tơi có kiến thức kinh nghiệm việc giảng dạy cho em Từ định hướng cho em cách phát tư việc giải toán mức độ vận dụng cao 17 SangKienKinhNghiem.net - Với đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải tốn tích phân mức độ vận dụng - Đối với học sinh sau áp dụng cách tiếp cận việc giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh có khả định hướng cách làm với dạng tập khó khác Học sinh tự tin trình làm bài, tạo hứng thú cho em trình học tập Việc làm tập tích phân nói chung tích phân mức độ vận dụng cao em trở nên nhanh chóng xác Cụ thể cho em số kiểm tra phần tích phân q trình trước sau áp dụng phương pháp giải tập số phức, kết sau: Bài kiểm tra số 1: ( Trước áp dụng sáng kiến) Đề bài: Câu 1: Cho f x   f 2  x   x Tính  f x dx C D Câu 2: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f 1  , A 4 B 1 Tính  f x dx f ' x dx  x f x dx          0 0 11 11 23 78 A B C 7 Câu 3: Cho hàm số y  f x  Đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Đặt g x   f x   x  1 Mệnh đề đúng? A g 3  g 3  g 1 B g 3  g 3  g 1 C g 1  g 3  g 3 D g 1  g 3  g 3 Kết quả: D Lớp 12B2 12B6 Sĩ số 40 41 Đúng câu SL 23 Tỉ lệ 20% 56.1% Đúng câu SL 25 14 Tỉ lệ 62.5 % 34.1 % 64 y 3 O 2 x Đúng câu Đúng câu SL SL 0 Tỉ lệ 17.5 % 9.8% Tỉ lệ 0% 0% Bài kiểm tra số 2: ( Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) 18 SangKienKinhNghiem.net ... có khả định hướng cách làm với dạng tập khó khác Học sinh tự tin trình làm bài, tạo hứng thú cho em trình học tập Việc làm tập tích phân nói chung tích phân mức độ vận dụng cao em trở nên nhanh. .. dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải tốn tích phân mức độ vận dụng - Đối với học sinh sau áp dụng cách tiếp cận việc giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh. .. tốn tích phân mức độ vận dụng em chưa tiếp xúc nhiều, chưa định hướng phương pháp đắn nên chưa có nhiều kĩ giải loại tập Trước tình hình tơi muốn đưa ý tưởng giải tốn vận dụng phần tích phân