b Không dùng máy tính bỏ túi, chứng tỏ phương trình f x =0 có 3 nghiệm phân biệt và tìm ba nghiệm đó.. b Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và SBC.. c Tính khoảng cách giữa hai đường th
Trang 1SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán – Lớp 11 (Ban cơ bản)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
lim
4
lim
2
x
x x
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số:
2 3 2
x
(m là tham số)
Tìm m để hàm số trên liên tục tại điểm x = −2
Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
3 1
y
x
− +
= +
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hàm số: f x( )= −x3 3x−1 có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
1) tại điểm A(3;17)
2) biết tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d: 9x− + =y 1 0 b) Không dùng máy tính bỏ túi, chứng tỏ phương trình f x( )=0 có 3 nghiệm phân biệt
và tìm ba nghiệm đó
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và
60
ABC = Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và 3
2
SA= a a) Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD)
b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Trang 2Sở GD – ĐT ĐăkLăk
Trường THPT Phan Chu Trinh
Năm học: 2012 - 2013
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN
LỚP 11 ; NĂM HỌC 2012 – 2013 (Đáp án – Thang điểm này gồm 2 trang)
Câu 1:
2
2
3
+ +
x
+ +
1,0
1,0
Câu 2:
( 1,0 điểm)
Tập xác định: D =R ( 2) 2 2
2 3
2
2
f x
x
+
+
Hàm số f x liên tục tại x = ( ) −2 khi và chỉ khi:
2
lim ( ) ( 2)
→− = − ⇔ m= −1
0,25 0,5
0,25
Câu 3:
( 1,5 điểm) y'=(x+3 '.sin) x+ +(x 3 sin)( x)' =sinx+ +(x 3 cos) x 0,75
'
y
Câu 4:
( 2,5 điểm)
Ta có: f x'( )=3x2−3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(3;17)
y− = f x− ⇔ y=24x−55
Ta có: d: 9x− + =y 1 0 ⇔y=9x+1 có hệ số góc k =9
Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d nên '( ) 9
3x − =3 9 ⇔ x= ±2
x= − ⇒ y= − , pttt: y=9x+15
x= ⇒ y= , pttt: y=9x−17
0,25 0,5
0,25
0,25 0,25
Xét hàm số f x( )= −x3 3x−1 xác định và liên tục trên R ( 2) 3
f − = − ; f( 1)− =1; f(0)= −1; f(2)=1
Vì f( 2) ( 1)− f − = − <3 0 nên phương trình f x( )=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (− −2; 1)
Vì f( 1) (0)− f = − <1 0 nên phương trình f x( )=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (−1;0)
Vì f(0) (2)f = − <1 0 nên phương trình f x( )=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( )0; 2
Mặt khác f x( )=0 là phương trình bậc 3 nên có nhiều nhất 3 nghiệm Vậy
pt f x( )=0 có 3 nghiệm phân biệt Theo chứng minh trên 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (−2; 2) nên ta chỉ cần tìm 3 nghiệm trong khoảng này Đặt x=2 cost với t∈( )0;π
0,25
0,25
Trang 3Câu Đáp án Điểm
Phương trình trở thành: 8cos3t−6 cost− =1 0 ⇔ 3 1
4 cos 3cos
2
t− t =
⇔ cos 3 cos
3
t = ± +π k π
Với t∈( )0;π , ta chỉ có các nghiệm:
9
t =π
; 5 9
t = π
; 7 9
t = π
Vậy pt f x( )=0 có 3 nghiệm: 2 cos
9
2 cos 9
2 cos 9
0,25
0,25
Câu 5:
( 3,0 điểm) BD AC BD (SAC)
Mà BD⊂(SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD)
0,5
0,25
Gọi M là trung điểm BC,
∆ABC đều nên BC ⊥ AM, BC ⊥ SA (gt)
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) là góc SMA
2
a
AM
60
SMA=
0,25
0,25 0,25
Chứng minh (SAM) ⊥ (SBC), trong tam giác SAM từ A kẻ AH ⊥ SM tại H thì AH ⊥ (SBC)
Tam giác SAM vuông tại A nên: 1 2 12 1 2
AH = AS + AM , suy ra: 3
4
a
AH =
Vì AD // (SBC) nên d AD SB( , )=d AD SBC( , ( )) ( ) 3
, ( )
4
0,5
0,5
Chú ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải , trong bài làm học sinh phải
trình bày chặt chẽ mới đạt điểm tối đa Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng vẫn
Hình vẽ đúng 0,5
