SKKN Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải các bài toán về hàm số

SKKN Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải các bài toán về hàm số MỤC LỤC Nội dung Trang 1 MỞ ĐẦU 1 1 1 Lí do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 1 3 Đối tượng nghiên cứu 1 1 4 Phương phá[.]

MỤC LỤC Nội dung Trang 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp cụ thể 2.3.1 Phân dạng, nhận dạng, xây dựng toán tổng quát 2.3.1.1 Dạng Các câu hỏi tính đồng biến nghịch biến hàm số 2.3.1.2 Dạng Các câu hỏi cực trị hàm số 2.3.2 Phát triển dạng câu hỏi 11 2.3.3 Các câu hỏi rèn luyện kĩ 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO SangKienKinhNghiem.net MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm học 2018 – 2019 năm học thứ Bộ giáo dục chuyển đổi mơn Tốn sang hình thức thi trắc nghiệm Qua hai lần tổ chức, điều dễ nhận thấy: cấu trúc đề thi, chất lượng câu hỏi ổn định, bám sát kiến thức bản, đánh giá lực học sinh Đặc biệt, câu hỏi thi với hình thức trắc nghiệm có nhiều câu hỏi dần khai thác chất nhiều khái niệm mà trước thi tự luận đề cập đến Hàm hợp khái niệm không với học sinh, nhiên câu hỏi thi tự luận khai thác đến Trong chương trình đến chương III giải tích 11, SGK đưa khái niệm nhằm giúp học sinh thực phép tính đạo hàm hiểu biết học sinh hàm hợp hạn chế Đặc biệt, gặp toán vận dụng kiến thức hàm hợp học sinh không hiểu rõ bước cần thực Khi chuyển đổi sang thi trắc nghiệm hàm hợp sử dụng khai thác triệt để câu hỏi Trong năm gây nhiều khó khăn bỡ ngỡ cho học sinh Nhằm giúp học sinh dễ dàng tiếp cận giải câu hỏi hàm hợp, chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải tốn hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Hàm hợp học sinh quan tâm đến, gặp dạng câu hỏi hàm hợp việc khó khăn học sinh nhận dạng, định hướng phương pháp giải Vì vậy, đề tài chọn hướng xây dựng: Nhận dạng – Phân tích hàm – Định hướng phương pháp – Phát triển dạng câu hỏi liên quan – Các câu hỏi rèn luyện kĩ Các câu hỏi hàm số hợp khai thác từ dạng hàm số theo hướng tập vận dụng chống học sinh sử dụng máy tính Đây dạng tập mới, cần có phương pháp rõ ràng, cụ thể giúp học sinh định hướng đúng, giải nhanh xác toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12A4, 12A6 năm học 2018-2019 trường THPT Yên Định 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phối hợp nhiều phương pháp chủ yếu phương pháp: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Dựa sở kiến thức sách giáo khoa, đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017, năm 2017 - 2018 đề minh họa năm hoc 2017-2018, 2018 - 2019; đọc tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài, rèn luyện kĩ phân tích, nhận dạng áp dụng lí thuyết vào tốn cụ thể Phương pháp thực hành: Soạn thiết kế chuyên đề theo phương pháp định hướng lực, tiến hành thực nghiệm lớp 12A4,12A6 năm học 2018-2019 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “ Phương pháp giáo dục phổ thơng cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” SangKienKinhNghiem.net - Dựa vào khái niệm hàm số hợp sách giáo khoa giải tích 11 nâng cao Cho hai hàm số y  f (u ) u  u ( x) Thay biến u biểu thức f (u ) biểu thức u ( x) , ta biểu thức f u ( x)  với biến x Khi đó, hàm số y  g ( x) với g ( x)  f u ( x)  gọi hàm số hợp hai hàm số f u; hàm số u gọi hàm số trung gian Đạo hàm hàm số hợp a/ Nếu hàm số u  u ( x) có đạo hàm điểm x0 hàm số y  f (u ) có đạo hàm điểm u0  u ( x0 ) hàm số hợp g ( x )  f u ( x ) có đạo hàm x0 , và: g '( x0 )  f '(u0 ).u '( x0 ) b/ Nếu giả thiết phần a) thỏa mãn điểm x thuộc J hàm số hợp y  g ( x) có đạo hàm J, và: g '( x)  f '(u ).u '( x) Lưu ý: Đối với chương trình 11 dạy hàm hợp, mục tiêu cần đạt: - Học sinh nhận dạng hàm số hợp (Tìm hàm số trung gian) - Vận dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp Với yêu cầu thực tế câu hỏi thi, đến lớp 12 học chương giải tích ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số giải tập liên quan Giáo viên cần dành thời gian nhắc lại hàm số hợp đặc biệt cần lưu ý cho học sinh tương đồng xét tính chất hàm số y  f ( x) y  f (u ) Đây mấu chốt vấn đề để giải câu hỏi hàm số hợp 2.2 Thực trạng vấn đề Hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn với câu hỏi hàm số hợp ln gây khó khăn cho học sinh học sinh khơng dùng máy tính để tìm kết Để tìm kết yêu cầu học sinh cần hiểu chất hàm số hợp vận dụng vào giải Đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017, năm học 2017-2018 đề minh họa năm 2018 – 2019 có câu hàm hợp mức độ vận dụng chí mức độ vận dụng cao Trong trình giảng dạy học sinh tơi nhận thấy em cịn gặp nhiều khó khăn cách nhận dạng, phương pháp giải kĩ giải Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu:“Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải toán hàm số” để ôn luyện cho học sinh thi THPT Quốc Gia 2.3 Giải pháp cụ thể 2.3.1 Phân dạng, nêu cách nhận dạng, xây dựng phương pháp giải cho tốn 2.3.1.1 Dạng 1: Các câu hỏi tính đồng biến nghịch biến hàm số Nhận dạng: 1/ Cho hàm số hợp y  f (u ( x)) , tìm điều kiện để hàm số đơn điệu D  R 2/ Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x) , tìm khoảng đơn điệu hàm số y  f (u ( x)) Phương pháp: 1/ Chọn hàm trung gian: u  u ( x)  y  f (u ) Tính đạo hàm f '(u ) hàm số 2/ Giải phương trình: f '(u )  SangKienKinhNghiem.net 3/ Giải bất phương trình: f '(u )  (hoặc f '(u )  ) 4/ Dựa vào yêu cầu toán, xét điều kiện f '(u ) (Khi trình bày lời giải tơi chọn kí hiệu hàm trung gian t(x) nhằm giúp em dễ nhận biết kí hiệu biến) ln x  Ví dụ Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên ln x  2m dương m để hàm số đồng biến khoảng 1;e  Tìm số phần tử S A B C D Nhận xét: Khi không sử dụng khái niệm hàm số hợp, thực lời giải sau: Điều kiện: ln x  2m   x  e 2m 4  2m  x  Ta có y  ln x  2m  Để hàm số đồng biến khoảng 1;e  y  với x  1; e     2m  m   x 4  2m  m   2m      ln x  2m   e     m      1  m    2m m  e  e  2m    e  (1; e ) Do m số nguyên dương nên m  Chọn D Bình luận: Khi học sinh thực lời giải trên, khó khăn gặp phải: 1/ Tính đạo hàm 2/ Biểu thức y'(x) biểu thức thường gặp, dễ sai lầm đánh giá Đối với học sinh trung bình khơng đánh giá điều kiện y'(x) Lời giải Dùng hàm hợp Đặt: t  ln x x  (1;e )  t  (0;2) t4 Bài tốn trở thành: Tìm m để hàm số y  đồng biến (0;2) t  2m (Bài tốn quen thuộc học sinh) Điều kiện toán:   2m  (t  2m)  y '( t )   m      2m  (0;2) 1  m    2m    2m  Do m số nguyên dương nên m  Chọn D Bình luận: Sau phép chọn hàm trung gian quy hàm số thường gặp, học sinh dễ dàng thực lời giải Cần ý học sinh: Sau chọn hàm trung gian: t  t ( x) Ta có: y '( x)  t '( x) y '(t ) Bài toán chuyển xét dấu y '(t ) SangKienKinhNghiem.net Trong đó: - Dấu y '(t ) suy từ dấu y '( x) phụ thuộc vào dấu t '( x) - Dấu t '( x) xét trực tiếp từ hàm trung gian ta chọn - Dấu y '( x) theo yêu cầu đề Học sinh ghi nhớ: 1/Nếu t  t ( x) đồng biến D y '(t ) y '( x) dấu 2/ Nếu t  t ( x) nghịch biến D y '(t ) y '( x) khác dấu Ví dụ   cos x  Tất giá trị m để hàm số y  đồng biến khoảng  0;  là: cos x  m  2 A m  B m  C  m  D m   Phân tích: Chọn t  cos x Vì hàm số y  cos x nghịch biến khoảng  0;   Nên hàm số y  2   2t  cos x  đồng biến khoảng  0;  hàm số f t   t m cos x  m  2 nghịch biến khoảng 0;1 Lời giải   Đặt cos x  t Ta có x   0;   t  0;1  2 Bài toán trở thành: Tìm tất giá trị m để hàm số f t   2t  nghịch biến khoảng 0;1 t m  m  2m  2m     y   , t  0;1    m  Chọn D  m0 t  m  m  0;1    m  Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y     khoảng  ;  3 2 A m  B m  Ví dụ tác giả tham khảo TLTK số SangKienKinhNghiem.net C m  m  cos x đồng biến sin x D m  Lời giải m  cos x     1 Đặt cos x  t , x   ;   t   0;   cos x 3 2  2   Do hàm số y  cos x nghịch biến  ;  Ta có y  3 2 Ta có, hàm số y  mt t  2mt   y  (0; ) xác định 1 t2 1  t  mt     1 Để hàm số y ( x) đồng biến  ;  hàm số y  nghịch biến  0;  1 t 3 2  2 y  t  2mt  1  t  2  1  t   0;   2  1  1  t  2mt   0, t   0;   2m  t  , t   0;  t  2  2 1  1 có f  t     0, t   0;   lim f (t )  f (t )  f ( )  f (t )  t  t 2 t  2 5 Yêu cầu toán thỏa mãn 2m   m  Chọn D Xét f t   t  Ví dụ Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  3cos x  m sin x      đồng biến đoạn  0; A m  3 B m  C m  3 D m  Lời giải 3 Xét y  sin x  3cos x  m sin x   sin x  3sin x  m sin x  Đặt t  sin x  t  0;1 suy y  f t   t  3t  mt    Để hàm số y  sin x  3cos x  m sin x  đồng biến đoạn 0;  hàm số  2 y  f t   t  3t  mt  đồng biến đoạn 0;1 f  t   3t  6t  m  0, t  0;1  m  3t  6t  m  g t  t0;1 Với g t   3t  6t  g t   g 0   t0;1 Vậy m  Chọn D -Ví dụ tác giả tham khảo TLTK số SangKienKinhNghiem.net Ví dụ Cho hàm số y  f x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y -1 O x Hàm số y  f x  đồng biến khoảng:  1 A   ;   2   C   ;0    B 0;  Phân tích: Đối với câu hỏi dạng cần cho học sinh hiểu được: 1/ Hàm số y  f x  hàm số hợp với hàm số trung gian: t ( x)  x Do vậy:  f (t ( x))   t ' ( x) f ' (t ) ' 2/ Biểu thức f ' ( x) f ' (t ) tương đồng tính chất Cụ thể:  x  1 t  1 (L) Từ đồ thị, ta thấy: f ' ( x)    x  Khi đó, f ' (t )   t     x  t  Lời giải f x   x f  x  Ta có f x    x f  x   2  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên Chọn C -Ví dụ tác giả tham khảo TLTK số SangKienKinhNghiem.net x      x2   x2   D 2; 1 2.3.1.2 Dạng 2: Các câu hỏi cực trị hàm số Nhận dạng: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x) Từ f '( x ) tìm số cực trị hàm số hợp y  f (u ( x )) Phương pháp: 1/ Tính đạo hàm hàm hợp y  f (u ( x)) 2/ Xét phương trình f ' (u ( x))  Từ nghiệm f ' (u ( x)) xét dấu f ' (u ( x)) suy số cực trị hàm số y  f (u ( x)) Ví dụ 6: Cho hàm số y  f x  có ba điểm cực trị là: 2; 1;0 có đạo hàm liên tục ¡ Khi hàm số y  f x  x  có điểm cực trị? A B C 10 D Phân tích: Cần cho học sinh thấy hàm số y  f x  x  hàm số hợp với hàm trung gian u  ( x  x)  u '  x  Ta có: y  2 x   f  x  x  Lời giải Vì hàm số y  f x  có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục ¡ nên f  x   có ba nghiệm 2; 1;0 (ba nghiệm bội lẻ) Xét hàm số y  f x  x  có y  2 x   f  x  x ; y   2 x   f  x  x  x  x   x  x  2     x   x  x  1  x    x  x  Do y  có nghiệm bội lẻ ( x  ) hai nghiệm đơn ( x  ; x  ) nên hàm số y  f x  x  có ba điểm cực trị Chọn A Ví dụ 7: Cho hàm số y  f x  Đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Hàm số g x   f x  có điểm cực trị? A B SangKienKinhNghiem.net C D Phân tích: Cần giúp học sinh giải vấn đề sau: 1/ Đọc tính chất y  f  x  từ đồ thị 2/ Chọn hàm trung gian: u  x  y  f (u ( x)) 3/ Hướng dẫn học sinh xét dấu: f '( x ) Lời giải  x  2 x  Từ đồ thị y  f  x  ta có f  x     ; x   x  x   x  2 ; f  x     f  x      2  x  1  x  x  x   x  x 1      x  1 Ta có: g  x   xf  x ; g  x      x 3  f  x  x      x   1  x     x   x   Ta có f  x     x  x     x        Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số g x   f x  có điểm cực trị Chọn C Ví dụ 8: Cho hàm số bậc bốn y  f x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y  f  x  x   -Ví dụ tác giả tham khảo TLTK số 2, ví dụ TLTK số SangKienKinhNghiem.net A B C D  x  1 Phân tích: Từ đồ thị, ta có: f  x     x   x  Đặt u ( x)  x  x   u '  x 1 x2  2x  x 1 f '(u ) Ta có:  f u ( x)   u( x) f  u   x  2x  Lời giải Xét phương trình:  f u ( x)     x  1 u  1( L) x 1 f '(u )    u  x  2x   u  u   x  x    x  x    x  1  x  1  2 u   x2  2x    x2  2x      x  1  2 Xét dấu u   x  1  f '(u )    u  1   u    x  x     1  2  x  1  2  1  u   Khi đó: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Chọn A SangKienKinhNghiem.net Ví dụ 9: Cho hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ đây: f ( x ) 1  f ( x) Tìm số điểm cực trị hàm số y  e A B C D Nhận xét: Đây câu hỏi làm học sinh dễ định hướng không nắm khái niệm hàm hợp Nếu học sinh chọn đặt được: u  f ( x)  y  e u 1  5u hàm số dạng hàm mũ Lời giải Ta có: y  e f ( x ) 1  f ( x ) y  f  x .e2 f ( x )1  f  x .5 f ( x ) ln  f  x 2e f ( x ) 1  f ( x ) ln  Nhận xét: 2e f ( x ) 1  f ( x ) ln  0, x làm cho f x  xác định nên dấu y phụ thuộc hoàn toàn vào f  x  Do f  x  đổi dấu lần nên số điểm cực trị hàm số y  e f ( x ) 1  f ( x ) Chọn D Ví dụ 10: Biết hàm số f x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  f x  A B C D Phân tích: Chọn hàm trung gian u  f ( x)  y  f (u ) Bài toán trở nên đơn giản Lời giải Xét hàm số y  f  f x  , y  f  x  f   f x  ; x  x   x   f  x   x2  y        x  a  2;   f x     f f x           f x    x  b  a;   -Ví dụ tác giả tham khảo TLTK số 2, ví dụ 10 TLTK số SangKienKinhNghiem.net Với x  b , ta có f x    f   f x   Với a  x  b , ta có  f x    f   f x   Với  x  a x  , ta có f x    f   f x   BBT: Dựa vào BBT suy hàm số y  f  f x  có điểm cực trị Chọn C 2.3.2 Phát triển dạng câu hỏi Bằng thực tế trình dạy, sau học sinh tiếp cận với toán dạng 1, dạng học tự tiếp cận tốn sử dụng hàm hợp dạng khác như: biện luận số nghiệm phương trình dạng hàm hợp, tiệm cận, giá trị lớn nhỏ hàm số, … Trên cở sở đó, chương sau học sinh dễ dàng với toán như: Hàm hợp dạng mũ, loogarit, nguyên hàm tích phân hàm ẩn, … Ví dụ 11 Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương  7 trình f x  x  m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 A B C D Lời giải  7 Đặt t  x  x , x    ;   2 -Ví dụ 11 tác giả tham khảo TLTK số SangKienKinhNghiem.net Bảng biến thiên:   Dựa vào bảng biến thiên  t   1; 21   Ta có: f x  x  m 1  f t   m 2   21   7 Ta thấy, với giá trị t   1;  ta tìm hai giá trị x    ;  4   2  7 Do đó, phương trình 1 có nghiệm thực phân biệt thuộc   ;   2 21    Phương trình 2  có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  1;  4   Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f t  hai điểm phân biệt có hồnh độ   thuộc  1; 21   Dựa vào đồ thị ta thấy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu m  m  Chọn C Ví dụ 12 y Cho hàm số y  f x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình   f f cos x   m có nghiệm x   ;     2 A B C D  - - O - - Nhận xét: Đây câu hỏi nằm đề khảo sát chất lượng Sở GĐ & ĐT Thanh hóa năm 2019 Trong câu này, học sinh sử dụng hàm hợp để tìm lời giải -Ví dụ 12 tác giả tham khảo TLTK số SangKienKinhNghiem.net x Tuy nhiên, ví dụ học sinh cần thấy hàm y  f  f cos x  đặt hai u  cos x hàm trung gian:  Từ việc tìm tập giá trị hàm trung gian suy u2  f (cos x) tập giá trị hàm y  f  f cos x  Từ đó, có lời giải sau Lời giải   Ta có, với x   ;    cos x  1;0  f cos x  0;2   f cos x   0;2   f   f cos x  2;2   Do phương trình cho có nghiệm x   ;   m  2;2  Vậy có 2  giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn D Ví dụ 13 Cho f x   x3  3x  x  Phương trình f  f x   1  f x   có số nghiệm thực là: A B C D Lời giải Đặt t  f x    t  x3  3x  x  Khi f  f x   1  f x   trở thành: t  1 t  1 f t    t     2  f t    t  2t  t  4t  8t   t  1   t  t1  2; 1 t  t2  1;1    t  t   1;1   t  t  5;6        t  t  1;6   Bảng biến thiên hàm số f x   x3  3x  x  Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t  t2  1;1 , ta có d cắt (C) điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm SangKienKinhNghiem.net + Với t  t3  5;6  , ta có d cắt (C) điểm, nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn A 2.3.3 Các câu hỏi rèn luyện kĩ Với mức độ câu hỏi hàm hợp mức vận dụng Do vậy, dạy phần cố gắng hướng dẫn học sinh câu hỏi cụ thể hóa lời giải cho học sinh Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  e ;   m ln x  nghịch biến ln x  m  A m  2 m  B m  2 m  C m  2 D m  2 m  Lời giải Tập xác định D  0;   \ e m 1 Đặt t  ln x , hàm số f x   ln x đồng biến e ;   Xét hàm số g t   m2  m  mt  với t  2;   , ta có g  t   t  m 1 t  m  1 Hàm số ban đầu nghịch biến e ;    hàm số g (t ) nghịch biến 2;    m  m   g  t   m  m         m  2    m  2  m  2 Chọn C  m   2;   m   m   m    Câu Cho hàm số y  f x  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f x  x  nghịch biến khoảng   A   ;       B   ;       3 C  ;   Lời giải Đặt y  g x   f x  x   g  x   f  x  x  x  x   1  x  f  x  x  1  x  1  x     x  x  1ptvn   x  Cho g  x     2  f  x  x   x  x  ptvn    SangKienKinhNghiem.net 1  D  ;   2  1  x   Với x     2  nên g  x    f  x              1  x   Với x     2  nên g  x    f    x           1  Khi đó, hàm số g x   f x  x  nghịch biến khoảng  ;   Chọn D 2  Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm ¡ thỏa f 2   f 2   đồ thị hàm số y  f  x  có dạng hình vẽ bên Hàm số y   f x  nghịch biến khoảng khoảng sau:   3 B 2; 1 A  1;   C 1;1 D 1;  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta lập bảng biến thiên y  f x  sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x   0, x  ¡ Xét hàm số y   f x  , ta có y  f x  f  x  Do f ( x)  x  R f  x   0, x  1;   ; 2  nên hàm số y   f x  nghịch biến khoảng ; 2  1;  Chọn D Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x x  x   Khi hàm số y  f x  nghịch biến khoảng nào? SangKienKinhNghiem.net A 2;  B ; 3 C 3;0  D 3;   Lời giải Ta có y  f x   y  x  f  x , hay y  xf  x  Mặt khác f  x   x x  x   nên y  xf  x  x x  x  x   2 Do y  x5 x  3x  3x   x   Ta có bảng biến thiên sau 2 Từ bảng biến thiên suy hàm số y  f x  nghịch biến khoảng ; 3 0;3 Chọn B Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm ¡ đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên ( y  f  x  liên tục ¡ ) Xét hàm số g x   f x   Mệnh đề sai? A Hàm số g x  nghịch biến 0;  B Hàm số g x  nghịch biến 1;0  C Hàm số g x  đồng biến 2;    D Hàm số g x  nghịch biến ;   Lời giải Ta có: g  x   xf  x   Suy bảng xét dấu g  x  SangKienKinhNghiem.net  x x f  x   g  x  2 1   |  |   | + | + +   |   +  + +   + Suy ra, mệnh đề sai mệnh đề B Chọn B Câu Cho hàm số y  f x  Hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f 3  x   2018 nghịch biến khoảng? A 1;  B 2;    C ;1 D 1;1 Lời giải Ta có f  x   k x  1x  1x   với k   f  3  x   k 3  x   1 3  x   1 3  x    Hàm số y  f 3  x   2018 nghịch biến y  2 f  3  x    x 3  x    f  3  x        1   x  1  x    1 Vậy hàm số y  f 3  x   2018 nghịch biến 1;   ;  Chọn A  Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x  1 x  x  với x  ¡ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x  x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải Đặt g x   f x  x  m  f  x   x  1 x  x  g  x   2 x  x  x  m  1 x  x  m x  x  m   2 SangKienKinhNghiem.net x    x  x  m   1 g  x     x  8x  m  2    x  x  m   3  Phương trình 1 , 2  , 3 khơng có nghiệm chung x  x  m  1  x  ¡ Suy g x  có điểm cực trị 2  3 có hai nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 16  m   m  18      m  16 16  32  m  m  16 16  32  m   m  18 m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Chọn A Câu Cho hàm số y  f x  liên tục có đạo hàm 0; 6 Đồ thị hàm số y  f  x  đoạn 0; 6 cho hình bên Hỏi hàm số y   f x  có tối đa cực trị ? A B Lời giải  f x   Ta có y  f x  f  x  nên y     f  x   C D Từ đồ thị ta suy f x   có tối đa nghiệm, f  x   có tối đa nghiệm Do đó, hàm số y   f x  có tối đa điểm cực trị nên có tối đa cực trị Chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau Hàm số g x   f x  có điểm cực trị? A B SangKienKinhNghiem.net C D Lời giải x  x    Ta có: g  x    f x   xf  x  g  x       x  1  f  x  x    Bảng xét dấu g  x  Từ bảng xét dấu g  x  suy hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu 10 Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ sau   Số nghiệm phương trình  f e A Lời giải Đặt t  e  B x x    f e x C  t 1 f (t )  1 Xét phương trình: ( f (t ))  f (t )      f (t )  SangKienKinhNghiem.net D ... x Khi đó, hàm số y  g ( x) với g ( x)  f u ( x)  gọi hàm số hợp hai hàm số f u; hàm số u gọi hàm số trung gian Đạo hàm hàm số hợp a/ Nếu hàm số u  u ( x) có đạo hàm điểm x0 hàm số y  f (u... dạy học sinh tơi nhận thấy em cịn gặp nhiều khó khăn cách nhận dạng, phương pháp giải kĩ giải Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu:? ?Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải toán hàm số? ?? để... sinh sử dụng hàm số hợp vào giải toán hàm số? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Hàm hợp học sinh quan tâm đến, gặp dạng câu hỏi hàm hợp việc khó khăn học sinh nhận dạng, định hướng phương pháp giải Vì vậy,