SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề cực trị của hàm số

SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề cực trị của hàm số 1 A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý do chọn đề tài Thực tế giảng dạy cho thấy, việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp s[.]

A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài: Thực tế giảng dạy cho thấy, việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp kích thích hứng thú học tập học sinh, giúp học sinh lĩnh hội tri thức cách chủ động đạt mục đích học tâp Việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với nội dung kiến thức định đặc biệt quan trọng Nó giúp người thầy có định hướng việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức học sinh Nó giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức vận dụng vào làm thi đạt kết cao Trong đề thi THPT QG năm qua, toán chủ đề hàm số chiếm tỷ lệ đáng kể gây khơng khó khăn cho học sinh Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn học nội dung chủ đề hàm số nói chung chủ đề cực trị hàm số nói riêng, đặc biệt tốn mức độ vận dụng vận dụng cao Đặc biệt từ Bộ GD ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho mơn Tốn, địi hỏi học sinh khơng phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải toán cách nhanh Để giúp học sinh có cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán cực trị hàm số, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số dạng toán trắc nghiệm chủ đề cực trị hàm số” II Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm cung cấp thêm cho học sinh cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải tốn cực trị hàm số; từ bước tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học chủ đề cực trị hàm số III Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu, tìm tòi cách tiếp cận, phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “Cực trị hàm số” IV Đối tượng khách thể nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “Cực trị hàm số” Khách thể nghiên cứu: học sinh hai lớp 12A5 12A9 V Phạm vi nghiên cứu: Các dạng tốn: tìm số điểm cực trị hàm số; tìm điều kiện tham số m để hàm số có n điểm cực trị; tìm điều kiện tham số m để hàm số đạt cực trị điểm x  x0 VI Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp điều tra thực tiễn - Phương pháp đối chứng - Phương pháp nghiên cứu tài liệu VII Cấu trúc SKKN A Đặt vấn đề I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Đối tượng khách thể nghiên cứu SangKienKinhNghiem.net V Phạm vi nghiên cứu VI Phương pháp nghiên cứu VII Cấu trúc SKKN B Nội dung I Cơ sở lý thuyết II Một số dạng toán III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm C Kết luận đề xuất I Kết luận II Đề xuất B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý thuyết: Khái niệm cực trị hàm số : Giả sử hàm số xác định tập hợp D D  R  x0  D x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng a; b chứa điểm x0 a; b   D cho: f   f ( x)  f ( x0 ), x  a; b  \ x0  Khi f x0 được gọi giá trị cực đại hàm số f x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng a; b chứa điểm a; b   D x0 cho:  f ( x )  f ( x )  x  a ; b \ x      0 Khi f x0 được gọi giá trị cực tiểu hàm số f Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Nếu x0 điểm cực trị hàm số f người ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x0 Như : Điểm cực trị phải điểm tập hợp D y Điểm cực đại Điểm cực tiểu Điểm cực tiểu x O SangKienKinhNghiem.net Điểm cực đại , cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số , f(x0 ) giá trị cực trị (hay cực trị ) hàm số Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi , f có đạo hàm điểm x0 f ' x0   Chú ý :  Đạo hàm f ' triệt tiêu điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0  Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm  Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số , hàm số khơng có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: Giả sử hàm số f liên tục khoảng a; b chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng a; x0  x0 ; b  Khi :  f ' x0   0, x  a; x0  Nếu  hàm số đạt cực tiểu điểm x0  f ' x0   0, x  x0 ; b  x a b x0 f '( x)   f (a) f (b) f ( x) f ( x0 )  f ' x0   0, x  a; x0  Nếu  hàm số đạt cực đại điểm x0  f ' x0   0, x  x0 ; b  x a b x0 f '( x)   f ( x0 ) f ( x) f (a) f (b) Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng a; b  chứa điểm x0 , f ' x0   f có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 Nếu f '' x0   hàm số f đạt cực đại điểm x0 Nếu f '' x0   hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Chú ý : Nếu x0 điểm cực trị hàm số f điểm ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f  f '( x0 )  Trong trường hợp f '( x0 )  không tồn  định lý khơng dùng  f ''( x0 )  4.Tịnh tiến đồ thị Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Khi đó, với số a  ta có: SangKienKinhNghiem.net a) Nếu tịnh tiến  C  theo phương x  a lên a đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  a b) Nếu tịnh tiến  C  theo phương x  a xuống a đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  a c) Nếu tịnh tiến  C  theo phương y  a qua trái a đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  a  d)Nếu tịnh tiến  C  theo phương y  a qua phải a đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  a e) Đồ thị hàm số y  f  x  có cách: giữ nguyên đồ thị (C) bên phải Oy, bỏ đồ thị (C) bên trái Oy, lấy đối xứng đồ thị (C) phần bên phải Oy qua Oy f) Đồ thị hàm số y  f x  có cách: giữ nguyên đồ thị (C) bên Ox, bỏ đồ thị (C) bên Ox, lấy đối xứng đồ thị (C) phần bên Ox qua Ox g) Đồ thị hàm số y  f  x  a  có cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  tịnh tiến đồ thị y  f  x  theo phương Ox qua trái a đơn vị h) Đồ thị hàm số y  f  x  a  có cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  tịnh tiến đồ thị y  f  x theo phương Ox qua phải a đơn vị i) Đồ thị hàm số y  f  x  a  có cách tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị lấy đối xứng qua trục Oy k) Đồ thị hàm số y  f  x  a  có cách tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị lấy đối xứng qua trục Oy Quan hệ cực trị hàm số phép biến đổi đồ thị a) Nếu đồ thị hàm số y  f ( x) có n điểm cực trị có hồnh độ dương(các điểm cực trị nằm bên phải Oy) đồ thị hàm số y  f ( x ) có 2n  điểm cực trị b) Nếu đồ thị hàm số y  f ( x) có n điểm cực trị phương trình f x   có m nghiệm bội lẻ đồ thị hàm số y  f ( x) có m  n điểm cực trị c) Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ax  b   c số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x) d) Khi tịnh tiến đồ thị số điểm cực trị khơng thay đổi II Một số dạng toán: Dạng 1: Cho đồ thị hàm số f ( x) Hỏi số điểm cực trị đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối liên quan đến f ( x) Phương pháp: Sử dụng kết mục I.5 SangKienKinhNghiem.net Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị có hồnh độ dương nên đồ thị hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? Lời gải Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị có hồnh độ dương nên hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị phương trình f ( x)  có nghiệm đơn nên hàm số y  f ( x) có điểm cực trị Đồ thị hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị phương trình f ( x )  có nghiệm đơn nên hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên  x  m có điểm cực trị Tìm m để hàm số g x   f  x  m có điểm cực trị Tìm m để hàm số g x   f  x  m có điểm cực trị Tìm m để hàm số g x   f Ta có BBT hàm số f x  : Lời giải SangKienKinhNghiem.net x f'(x) -∞ -1 -2 + - + 0 +∞ - + Đồ thị hàm số g x   f  x  m  có cách: + Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  + Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x theo phương Ox sang phải trái m đơn vị đồ thị hàm số g x   f  x  m  Ta thấy: Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị có cực trị dương  f  x  có điểm cực trị  f  x  m  có điểm cực trị với m Đồ thị hàm số g x   f  x  m  có cách: + Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x) theo phương Ox sang phải trái m đơn vị đồ thị hàm số y  f x  m  + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f x  m  nằm bên phải Oy qua Oy đồ thị hàm số g x   f  x  m  Từ ta thấy: để hàm số g x   f  x  m có điểm cực trị hàm số y  f x  m  phải có cực trị dương  tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x) theo phương Ox sang phải lớn đơn vị không đơn vị  2  m  1 Vậy 2  m  1 Để hàm số g x   f  x  m có điểm cực trị hàm số y  f x  m  phải có cực trị dương  tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x) theo phương Ox (sang phải trái) phải thỏa mãn:  Tịnh tiến sang phải không đơn vị   m  1  Tịnh tiến sang trái nhỏ đơn vị   m  Vậy 1  m  Câu Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên  x  m có điểm cực trị Tìm m để hàm số g x   f  x  m có điểm cực trị Tìm m để hàm số g x   f  x  m có điểm cực trị Tìm m để hàm số g x   f Lời giải SangKienKinhNghiem.net Ta có BBT hàm số f x  : x f'(x) +∞ + - CĐ - +∞ + CT Đồ thị hàm số g x   f  x  m  có cách: + Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f ( x) bên phải Oy qua Oy đồ thị hàm số y  f  x  + Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x theo phương Ox sang phải trái m đơn vị đồ thị hàm số g x   f  x  m  Ta thấy: Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị có cực trị dương  f  x  có điểm cực trị  f  x  m  có điểm cực trị với m Vậy khơng có giá trị m để hàm số g x   f  x  m  có điểm cực trị Đồ thị hàm số g x   f  x  m  có cách: + Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x) theo phương Ox sang phải trái m đơn vị đồ thị hàm số y  f x  m  + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f x  m  nằm bên phải qua Oy đồ thị hàm số g x   f  x  m  Từ ta thấy: để hàm số g x   f  x  m có điểm cực trị hàm số y  f x  m  phải có cực trị dương  tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x) theo phương Ox sang phải lớn đơn vị  m  Vậy m  Để hàm số g x   f  x  m có điểm cực trị hàm số y  f x  m  phải có cực trị dương  tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x) theo phương Ox trái nhỏ đơn vị   m  Vậy  m  Dạng 2: Cho đồ thị f ' x  Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x  Phương pháp: + Từ đồ thị hàm số f ' x  tìm hồnh độ giao điểm đồ thị f ' x  với trục hồnh + Tính đạo hàm hàm số g ( x)  f u x  + Dựa vào đồ thị f ' x  biểu thức g ' x  để xét dấu g ' x  Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Số điểm cực trị hàm số y  f x  SangKienKinhNghiem.net A B C D Lời giải  Ta thấy đồ thị hàm số f x  có điểm chung với trục hoành x1 ; 0; x2 ; x3 cắt thực hai điểm x3 Bảng biến thiên Vậy hàm số y  f x  có điểm cực trị Chọn A Cách trắc nghiệm Ta thấy đồ thị f ' x  có điểm chung với trục hồnh cắt "băng qua" ln trục hồnh có điểm nên có hai cực trị  Cắt "băng qua" trục hồnh từ xuống điểm cực đại  Cắt "băng qua" trục hoành từ lên điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y  f x  Đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x   f x  3 A C B D Lời giải Ta có g  x   xf  x  3; x  x  x    theo thi f 'x  g  x      x   2   x  1   f x       x   nghiem kep   x  2 nghiem kep    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu g  x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 2;    x  2;    x  1    x  2;    x    x     f  x  3 theo thi f ' x 2  Từ 1 2 , suy g  x   xf  x  3 khoảng 2;   nên g  x  mang dấu  SangKienKinhNghiem.net Nhận thấy nghiệm x  1 x  nghiệm bội lẻ nên g  x  qua nghiệm đổi dấu; nghiệm x  2 nghiệm bội chẵn (lí dựa vào đồ thị ta thấy f  x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ nên qua nghiệm không đổi dấu Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục R f 0   0, f 1  0, đồng thời đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x   f x  A B C D Lời giải  x  2 Dựa vào đồ thị, ta có f  x     Bảng biến thiên hàm số y  f x  : x  nghiÖm kÐp     x  2   f  x   theo BBT f x   x  nghiÖm kÐp  Xét g  x   f  x  f x ; g  x       x  a a  2   f x     x  b 0  b  1 Bảng biến thiên hàm số g x  Vậy hàm số g x  có điểm cực trị Chọn C Chú ý: Dấu g  x  xác định sau: Ví dụ chọn x   1; b  1  Theo giả thiết f 0   2  Từ 1 2 , suy g  0   khoảng 1; b     f  0    x   theo thi f ' x SangKienKinhNghiem.net Nhận thấy x  2; x  a; x  b nghiệm đơn nên g  x  đổi dấu qua nghiệm Nghiệm x  nghiệm kép nên g  x  không đổi dấu qua nghiệm này, bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm x  khơng ảnh hưởng đến q trình xét dấu g  x  Dạng 3: Cho đồ thị f ' x  Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x   v x  Phương pháp: + Từ đồ thị hàm số f ' x  tìm hồnh độ giao điểm đồ thị f ' x  với trục hoành + Tính đạo hàm hàm số g ( x)  f u x   v x  + Dựa vào đồ thị f ' x  biểu thức g ' x  để xét dấu g ' x  Chú ý: * Nếu khoảng a; b  đồ thị hàm số f ' x  nằm đồ thị hàm số v '( x) g '( x)  f '( x)  v '( x)  0, x  a; b  * Nếu khoảng a; b  đồ thị hàm số f ' x  nằm đồ thị hàm số v '( x) g '( x)  f '( x)  v '( x)  0, x  a; b  Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm R Đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x   f x  2017   2018 x  2019 A B C D Lời giải Ta có g  x   f ' x  2017   2018; g  x    f ' x  2017   2018 Dựa vào đồ thị hàm số y  f ' x  suy phương trình f ' x  2017   2018 có nghiệm đơn Suy hàm số g x  có điểm cực trị Chọn A Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm R Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hỏi hàm số g x   f x   x đạt cực tiểu điểm ? A x  C x  B x  D Khơng có điểm cực tiểu Lời giải     Ta có g x   f x   1; g x    f x   1 10 SangKienKinhNghiem.net Suy số nghiệm phương trình g  x   số giao điểm đồ thị hàm số f  x  đường thẳng y  1 x  Dựa vào đồ thị ta suy g  x     x   x  Lập bảng biến thiên cho hàm g x  ta thấy g x  đạt cực tiểu x  Chọn B Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng ;0  ta thấy đồ thị hàm f  x  nằm phía đường y  1 nên g  x  mang dấu  Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm R Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên x3 Hàm số g x   f x    x  x  đạt cực đại A x  1 B x  C x  D x  Lời giải 2 Ta có g  x   f  x   x  x  1; g  x    f  x   x  1 Suy số nghiệm phương trình g  x   số giao điểm đồ thị hàm số f  x  parapol P  : y  x  1 x  Dựa vào đồ thị ta suy g  x     x  Bảng biến thiên  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x  đạt cực đại x  Chọn C 11 SangKienKinhNghiem.net Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng ;0  ta thấy đồ thị hàm f  x  nằm phía đường y  x  1 nên g  x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm x  0; x  1; x  nghiệm đơn nên qua nghiệm g  x  đổi dấu Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm R Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hàm số g x   f x   x đạt cực tiểu điểm A x  1 B x  C x  D x  Lời giải Ta có g  x   f  x   x; g  x    f  x    x Suy số nghiệm phương trình g  x   số giao điểm đồ thị hàm số f  x  đường thẳng y   x  x  1 x  Dựa vào đồ thị ta suy g  x     x   x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x  đạt cực tiểu x  Chọn B Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng ; 1 ta thấy đồ thị hàm f  x  nằm phía đường y   x nên g  x  mang dấu  Dạng 4: Cho biểu thức f ' x  Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x  Phương pháp: + Tính đạo hàm hàm số g ( x)  f u x  g ' x   u '( x) f ' u ( x)  12 SangKienKinhNghiem.net +Từ biểu thức f ' x  u '( x) xét dấu g ' x  suy số điểm cực trị f u x  Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x  13  x  với x  R Hàm số y  f x  đạt cực đại A x  B x  C x  Lời giải x  Ta có f  x    x  13  x     x   Bảng biến thiên D x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f x  đạt cực đại x  Chọn D Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x  1x  1 x    với x  R Hàm số g x   f x   x có điểm cực trị ? A B C Lời giải Ta có g  x   f  x    x  1x  1 x  ; D  x  1 g  x    x  1x  1 x      x  Ta thấy x  1 x  nghiệm đơn  x   hàm số g x  có điểm cực trị Chọn B x  nghiệm kép  Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x  1x   với x  R Hàm số g x   f 3  x  có điểm cực đại ? A B C D Lời giải Ta có g  x    f  3  x   3  x   1   3  x   2  x 4  x x  1;    x  1 g  x    2  x 4  x x  1    x   x  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g x  đạt cực đại x  Chọn B 13 SangKienKinhNghiem.net Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x x  1x   với x  R Hàm số g x   f x  có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Ta có g  x   xf  x  x x  1x   ; x   g  x    x x  1x      x  1  2 x   x     hàm số g x  có điểm cực trị Chọn B Ta thấy x  1 x  nghiệm bội lẻ  Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm g x   f x  x  có điểm cực trị ? A f  x   x  x với x  R Hàm số B C D Lời giải Ta có g  x   x   f  x  x  x  x  x   x  x  ;   x  x   x   2 g  x    x  x  x   x  x     x  x      x  2  x  2x     x    hàm số g x  có điểm Ta thấy x   3, x  0, x  x  nghiệm đơn  cực trị Chọn C Dạng 5: Cho biểu thức f ' x, m  Tìm m để hàm số f u x  có n điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x x  1x  2mx   với x  R Có số nguyên m  10 để hàm số g x   f  x  có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Do tính chất đối xứng qua trục Oy đồ thị hàm thị hàm số f  x  nên yêu cầu toán  f x  có điểm cực trị dương * x   x2      x  1 Xét f  x     x    x  2mx   1  x  2mx        m    Do *  1 có hai nghiệm dương phân biệt   S  2m   m   P    14 SangKienKinhNghiem.net m 10   m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Chọn B m¢ Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x  1 x  m  3m   x  3 với x  R Có số nguyên m để hàm số g x   f  x  có điểm cực trị ? A B C D Lời giải  x  1 x 1    Xét f  x     x  m  3m     x  3 2  x  m  3m   1 x     Yêu cầu tốn  1 có hai nghiệm trái dấu  m  3m    1  m  m¢   m  0;1; 2;3 Chọn B Câu Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x   x  1 x  m  x  3 với x  R Có số nguyên m thuộc đoạn 5;5 để hàm số g x   f  x  có điểm cực trị ? A B C Lời giải  x  1 nghiem boi  x 1   Xét f  x     x  m    x  m nghiem boi   x  3 nghiem boi  x      D  Nếu m  1 hàm số f x  có hai điểm cực trị âm ( x  3; x  1 ) Khi đó, hàm số f  x  có cực trị x  Do đó, m  1 khơng thỏa u cầu đề  Nếu m  3 hàm số f x  khơng có cực trị Khi đó, hàm số f  x  có cực trị x  Do đó, m  3 khơng thỏa u cầu đề m  1  Khi  hàm số f x  có hai điểm cực trị x  m x  3  m  3 Để hàm số f  x  có điểm cực trị hàm số f x  phải có hai điểm cực trị trái dấu mZ  m    m  1; 2; 3; 4; 5 Chọn C m5;5 Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x x  1x  2mx   với x  R Có số nguyên âm m để hàm số g x   f  x  có điểm cực trị ? A B C Lời giải x  x      x  1 Xét f  x     x    x  2mx   1  x  2mx     Theo yêu cầu toán ta suy D 15 SangKienKinhNghiem.net    m    Trường hợp Phương trình 1 có hai nghiệm âm phân biệt   S  2m   m  P    Trường hợp khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Trường hợp Phương trình 1 vơ nghiệm có nghiệm kép    m   m¢    m    m  2; 1 Chọn A  Dạng 6: Cho đồ thị f x  Hỏi số điểm cực trị hàm số f u x  Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm R có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số g x    f x  có điểm cực đại, điểm cực tiểu ? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải  x  a 0  a  1 x    Dựa vào đồ thị, ta có f x     x  1nghiem kep  f  x     x   x  b 1  b  3  x    x  a 0  a  1  x   x  b 1  b  3  f  x   Ta có g  x   f  x  f x ; g  x      x   f x     x  nghiem boi  x   Bảng biến thiên 16 SangKienKinhNghiem.net Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g x  có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn C Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g x   f  f x  có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy f x  đạt cực trị x  0, x   x  nghiem don  Suy f  x     x  nghiem don     f  x   Ta có g  x   f  x  f   f x  ; g  x      f   f x    x  nghiem don   f x   1  f   f x      f  x      x  nghiem don   f x   2  Dựa vào đồ thị suy ra:  Phương trình 1 có hai nghiệm x  (nghiệm kép) x  a a    Phương trình 2  có nghiệm x  b b  a  Vậy phương trình g  x   có nghiệm bội lẻ x  0, x  2, x  a x  b Suy hàm số g x   f  f x  có điểm cực trị Chọn B Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x   f x  3 f x  17 SangKienKinhNghiem.net A B Ta có g  x   f  x   C Lời giải f x  D f x  ln 3 ;   f  x    f  x   1  f  x     g  x     f x    f x  ln   ln f x    f x  log         ln  ln     ln ln   Dựa vào đồ thị ta thấy:  1 có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số y  f x  có điểm cực trị) .ln   f x   1, x  R   phương trình 2  vô nghiệm Vậy hàm số g x   f x  3 f x  có điểm cực trị Chọn B Câu Cho hàm số y  f x  có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g x   f x   có tổng tung độ điểm cực trị A B C Lời giải Đồ thị hàm số g x   f x   có cách D  Tịnh tiến đề thị hàm số f x  lên đơn vị ta f x    Lấy đối xứng phần phía Ox đồ thị hàm số f x   qua Ox, ta f x   Dựa vào đồ thị hàm số g x   f x   , suy tọa độ điểm cực trị 1;0 , 0; , 2;0    tổng tung độ điểm cực trị    Chọn C Dạng 7: Cho bảng biến thiên hàm f x  Hỏi số điểm cực trị hàm f u x  Câu Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau 18 SangKienKinhNghiem.net Hàm số g x   f x   đạt cực tiểu điểm sau ? A x  1 B x  C x  1 Lời giải Ta có g  x   f ' x  D x  Do điểm cực tiểu hàm số g x  trùng với điểm cực tiểu hàm số f x  Vậy điểm cực tiểu hàm số g x  x  1 Chọn C Câu Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số g x   f x  1 có điểm cực trị ? A B Lời giải Ta có g  x   x f x  1; C D x  x   x nghiệm đơn theo BBT g  x       x      x  nghiƯm béi lỴ    x  nghiÖm kÐp     f x  1   x2    Vậy g  x   có nghiệm bội lẻ x  nên hàm số g x  có điểm cực trị Chọn B Câu Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau Tìm số điểm cực trị hàm số g x   f 3  x  A B C Lời giải Ta có g  x    f  3  x  D 3  x  x  theo BBT  g  x    f  3  x      3  x  x   g  x  không xác định   x   x  Bảng biến thiên 19 SangKienKinhNghiem.net Vậy hàm số g x   f 3  x  có điểm cực trị Chọn B Dạng 8: Cho biểu thức f x, m  Tìm m để hàm số f u x  có n điểm cực trị Câu Cho hàm số f x   x  2m  1 x  2  m  x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số g x   f  x  có điểm cực trị A 2  m  5  m  D  m  4 Lời giải Ta có f  x   x  2m  1 x   m Hàm số g x   f  x  có điểm cực trị  hàm số f x  có hai cực B   m  trị dương C  f  x   có hai nghiệm dương phân biệt  2m  1  2  m        2m  1  S    0   m  Chọn C P    2  m   Câu Cho hàm số f x   mx  3mx  3m   x   m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số g x   f x  có điểm cực trị ? A B C 10 D 11 Lời giải Để g x   f x  có điểm cực trị  f x   có nghiệm phân biệt * x  Xét f x    x  1mx  2mx  m      mx  2mx  m   1  m0  Do *  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác    m  m m     f 1  2   m¢  m    m  1; 2; 3; ; 10 Chọn C m10;10 Câu Cho hàm số bậc ba f x   ax  bx  cx  d có đồ thị nhận hai điểm A 0;3 B 2; 1 làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g x   ax x  bx  c x  d A B C Lời giải D 11 20 SangKienKinhNghiem.net ... hàm số f Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Nếu x0 điểm cực trị hàm số f người ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x0 Như : Điểm cực trị phải điểm tập hợp D y Điểm cực đại Điểm cực. .. cực tiểu Điểm cực tiểu x O SangKienKinhNghiem.net Điểm cực đại , cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số , f(x0 ) giá trị cực trị (hay cực trị ) hàm số Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lý... có đạo hàm  Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số , hàm số khơng có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: Giả sử hàm số f liên tục khoảng a; b chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng