Dao duc tiet 32 - Đạo đức 2 - Võ Đức Mạnh - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

SKKN Dùng máy tính casio fx570ES hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình 0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570ES[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570ES HỖ TRỢ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện: Nguyễn Hữu Thận Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HOÁ, NĂM HỌC 2018 - 2019 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Tổ chức thực 2.3.1 Các chức cần thiết máy tính cầm tay Casio fx 570ES 2.3.2 Nội dung SKKN “ Dùng máy tính casio fx570ES hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình ” 2.3.2.1.THAY CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÁC NHAU BẰNG MỘT CÁCH GIẢI 2.3.2.2 PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP DẠNG 1: LIÊN HỢP TÌM TỪNG NGHIỆM DẠNG 2: LIÊN HỢP TÌM HAI NGHIỆM DẠNG 3: LIÊN HỢP TÌM NGHIỆM VƠ TỈ 2 2 3 3 3 9 11 DẠNG 4: LIÊN HỢP NGƯỢC 11 12 2.3.2.3 ÁP DỤNG VÀO GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 12 2.4 Bài học kinh nghiệm 16 16 17 Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo SangKienKinhNghiem.net MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Thực theo định hướng, đạo BỘ GIÁO DỤC đổi giáo dục có đổi phương pháp dạy học Tập trung tới tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, phát huy lực phát vấn đề, định hướng giải vấn đề Trong việc đổi đó, cơng nghệ đóng vai trị quan trọng việc hỗ trợ định hướng lời giải Chuyên đề phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vấn đề trọng tâm chương trình bồi dưỡng, thi HSG thi THPT Quốc Gia Đây chủ đề chứa đựng kiến thức tổng hợp, rộng lớn Hơn nữa, trước thay đổi thi THPT Quốc Gia thi HSG cấp tỉnh – Tỉnh Thanh Hóa, từ HSG lớp 12 sang HSG lớp 11 nên công tác bồi dưỡng HSG chủ đề phải thay đổi theo Bài viết tác giả không đề cập nhiều tới vấn đề, dạng toán phương pháp giải truyền thống mà tập trung vào phương pháp mới, có hỗ trợ máy tính cầm tay việc định hướng cách giải 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Nâng cao hiệu quả, chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi - Tăng tính linh hoạt, chủ động hiệu học sinh giải toán - Vận dụng giải toán vận dụng liên quan 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh THPT - Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “ Dùng máy tính casio fx570ES hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình ” 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp đặt vấn đề giải vấn đề 1.5 Những điểm SKKN: - Thay phương pháp giải khác phương pháp - Dùng máy tính casio fx570ES hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình SangKienKinhNghiem.net NỘI DUNG: 2.1 Cơ sở lí luận: - Có nhiều phương pháp giải khác để giải phương phình, bất phương trình Hơn nữa, phương pháp phù hợp áp dụng với dạng tốn khác Chính điều làm cho học sinh lúng túng giải toán Từ thực tế đó, tơi tìm tịi học hỏi, nghiên cứu đưa giải pháp: Dùng máy tính hổ trợ việc định hướng tìm lời giải Với ý tưởng: Thay tất phương pháp truyền thống phương pháp: tìm nghiệm bẳng máy tính đưa bậc Các tốn khơng đưa bậc dùng PP liên hợp - Máy tính casio fx570ES máy tính khác tương đương cao có chức tìm nghiệm bất kì, tìm nghiệm quanh giá trị 2.2 Thực trạng vấn đề: Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy: Đối với toán giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình: Phần lớn học sinh khơng nhớ hết dạng tốn, khơng nhớ hết phương pháp giải dẫn đến lúng túng, bị động, nhiều thời gian 2.3 Tổ chức thực hiện: 2.3.1 Các chức cần thiết máy tính cầm tay Casio fx 570ES - Thay giá trị vào biểu thức: Nhập biểu thức/ Calc/ =/ nhập giá trị cần thay - Tính giá trị (hai) hàm đoạn [a; b] theo bước nhảy: Mode/table/f(x)= nhập hàm/g(x)= (bấm = để bỏ qua dùng hàm)/start/ a/=/ end /b/ =/ Step/ ba /= n - Tìm nghiệm phương trình: Nhập pt/ shifl/solve/= - Tìmnghiệm gần m phương trình: Nhập pt/ calc/m/ shifl/solve/= 2.3.2 Nội dung SKKN “ Dùng máy tính casio fx570ES hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình ” : 2.3.2.1 THAY CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÁC NHAU BẰNG MỘT CÁCH GIẢI : *) MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP: Điểm lại số dạng toán phương pháp giải truyền thống SangKienKinhNghiem.net Bài 1: Giải phương trình x  3x   x3  (2) BL: (Dùng PP đưa phương trình đẳng cấp) ĐK xác định: x3    x  2 x  x   x   x  x   x  x  x    x2 a0 Đặt   x  x   b  Khi ta phương trình: b  a  3ab  b  2a 2b  a    b  2a (2)  x  x   x   x   13 (TM ) Vậy phương trình có nghiệm x   13 Bài 2: Giải phương trình x  x  3 x   x   (3) BL: (Dùng PP đổi biến khơng hồn tồn) Đặt x 1  a   x  a2  Khi ta phương trình: x  x  3a  a    a  x  3a   x   x 1  a  x      2 x   x    x a   x Đối với phương pháp “ đổi biến khơng hồn tồn”, khơng phải lúc ta áp dụng cách thuận lợi phương trình bậc hai sau đổi biến có  khơng có dạng bình phương, bình phương biểu thức phức tạp Tơi lấy ví dụ sau: Bài 3: Giải phương trình x  x  1  x   x  Giải thử: Đặt  x  t   x   t Khi ta phương trình: x  x  1t   6  t   x  2tx  2t  2t    /  t  2t  khơng có dạng bình phương SangKienKinhNghiem.net Giải pháp: Dùng phương pháp “Ép đổi biến khơng hồn tồn” đưa thêm tham số vào x  x  1  x   x   x  x  1  x   m.2 x  4 x  2mx   Đặt  x  t   x   t Khi ta phương trình: x  x  1t   m 6  t  4  2m  x  x  t  m   x  mt  2t  6m   ,  /  1  m t  m  1t  m  2m  Ý tưởng: biến đổi để  /  1  m t  m  1t  m  2m     + Với m  1 :  /  thỏa mãn + Với m  1 : Điều kiện 1/  1  m   1  m m  2m    m   21 Do ta chọn m = -1 Trở lại tốn, Bài giải: x  x  1  x   x   x  x  1  x   2 x   x  Đặt  x  t   x   t Khi ta phương trình: x  t  1 x  t  2t  ,  /  x  t   2x  x  x  1  PT      x  t    x  x   x   Bài 4: Giải phương trình x  x   x  Cách 1: ( Đổi biến đưa hệ đối xứng loại 2) b  a   x   a  Đặt  ta hệ phương trình:  ,a   x   b a  b  Giải tiếp ta kết quả: x1   17  13 , x2  2 Cách 2: (Đưa tổng, hiệu bình phương) x2  2x   x   x2  x  1  x  3  x   4 SangKienKinhNghiem.net  x   x    1  1  2   x   x 1  x    x3      2  2  x    x    x    x  2 2  x   17 x   x 1    x   x   x  1 x   13  x   x   x 2 x   x  17  13 , x2  Vậy phương trình có hai nghiệm: x1  2  Cách 3: Giải pp “ Ép đổi biến khơng hồn tồn” x  x   x   x  x  x  3  x  Đặt: x   a  ta phương trình: x  x   x   x  x  a  a  0,   2a  1  x   x 1 x  1 a   x  a  x    x Do đó, Phương trình      17  x  x   x 1    x   x   x  1 x   13 x   x   x 2 x   x Vậy phương trình có hai nghiệm: x1   17  13 , x2  2 *) GIẢI NHIỀU DẠNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PP ĐƯA VỀ BẬC 4: Các chức cần thiết máy tính cầm tay Casio fx 570ES - Thay giá trị vào biểu thức: Nhập biểu thức/ Calc/ =/ nhập giá trị cần thay - Tính giá trị (hai) hàm đoạn [a; b] theo bước nhảy: Mode/table/f(x)= nhập hàm/g(x)= (bấm = để bỏ qua dùng hàm)/start/ a/=/ end /b/ =/ Step/ ba /= n - Tìm nghiệm phương trình: Nhập pt/ shifl/solve/= SangKienKinhNghiem.net - Tìm nghiệm gần m phương trình: Nhập pt/ calc/m/ shifl/solve/= Chẳng hạn: Ta biết phương trình x  3x   có hai nghiệm - Nhập x  3x  / calc/0/ shifl/solve/= ta x =1 - Nhập x  3x  / calc/3/ shifl/solve/= ta x =2 Bài 1: Giải phương trình (Lấy lại tất phương trình mục I.1) x  3x   x3  2 x  x  3 x   x   x  x  1  x   x  x  x   x  Bài giải: ĐK: x  ;1 2;   * Phân tích: - Nhập X  33 X  52 X  48 X  56 - Bấm: Calc/ -100/= / ta x1  0, 6055512755 - Bấm: Calc/ 100/= / ta x2  6, 6055512755  x1  x2   x1 , x2 nghiệm phương trình x  x   x x    - Kiểm tra  Do phân tích thành nhân tử tạo ra: x  x  * Bài giải: Bình phương hai vế, pt  x  33x3  52 x  48 x  56  0,  x  x  4 x  x  14   x   13 (Thỏa mãn) 2 x  x  3 x   x    x  3 x   x  12 x  1 , ĐK xác định: x  x   x   x  2 x  1  x  3     x  2 x  1  x  (2)  x  (2)    x  x  x  x  10  (*) SangKienKinhNghiem.net - Nhập X  X  X  X  10 - Bấm: Calc/ 100/= / ta x   x   x5 Do (*)   x  x  x  x   Vậy phương trình có tập nghiệm: S  1;5 x  x  1  x   x   x  x   x  1  x , ĐK:  x  (*) PT  x  x    x  1 6  x   x  12 x  x  12  2 - Nhập X  12 X  X  12 - Bấm: Calc/ 100/= / ta x1  2, 732050808 - Bấm: Calc/ -100/= / ta x2  3, 645751311 - Bấm: Calc/ 0/= / ta x3  0, 732050808  x1  x3    x1 , x3 nghiệm phương trình x  x   x x     x  1  Do phương trình  x  x  x  x      x   Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm S  1  7;1  3 x  x   x  (Phân tích giải tương tự) Bình phương vế pt, ta có:   17 x  pt  x  x3  x  11x    x  3x  x  x  3     13 x   Thử lại ta thu nghiệm: x1   17  13 , x2  2 Bài 2: Giải bất phương trình  x   x   x SangKienKinhNghiem.net 2 Bài giải: ĐK xác định:   x    x   2x   2x   x2    4x2   4x2  x4 Đặt  1 t2   x  t  ta bất phương trình:  2t   t      2  t  1 t  2t  17   t   x   tm  Vậy phương trình có nghiệm x = 2.3.2.2 PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP: Ngồi phương trình bất phương trình dễ dàng đưa bậc 4, cịn có nhiều phương trình bất phương trình khác khơng đưa bậc Một số PP giải tình PP liên hợp với hỗ trợ máy tính cầm tay, kiểm tra số nghiệm phương trình trước chọn cách giải DẠNG 1: LIÊN HỢP TÌM TỪNG NGHIỆM: Bài 1: Giải phương trình x  12   x  x  Bài làm: Dùng chức tìm nghiệm, ta kiểm tra pt có nghiệm x= PT   x  12  4 x  2  x   3 x2  x  12   x    x2  x2   + Với x = 2: thỏa mãn + Với x  : PT  x2 x  12  Từ pt cho, Mặt khác,   1  x     3  2 x 5 3 x 5 3   x  12  x2  3 x  12  x   x    x  x  12   x 5 3  x20   nên pt vô nghiệm Vậy pt có nghiệm x= Bài 2: Giải phương trình  x  x   x3  x  x  SangKienKinhNghiem.net Bài làm: Dùng chức tìm nghiệm, ta kiểm tra pt có hai nghiệm x= -1 x=2 Bước 1: tìm nghiệm x = -1 Pt    x  2   x    x3  x  x  1  x 1 x 1     x  1x   x  1    x    3 x  x  1 x  1  3 x    x  1  1    x   (2)  x   3 x   Bước 2: ta chứng minh (2) có nghiệm x = 1  ; VT  (không thỏa mãn) 3 x  + Với  x  : VP  1  ; VT  (không thỏa mãn) 3 x  + Với 2  x  : VP  + Với x = 2: thỏa mãn Vậy (2) có nghiệm x = KL: Phương trình cho có hai nghiệm x = -1 x=2 Bài 3: Giải bất phương trình x  x  12  x  16 x  33 Bài làm : ĐK : x > -12 BPT     x   2 x  3 x  12 2x    x  3       2x   x  3 x  12   x  3x  13    2x    VT   x  12   x  16 x  39    x  13   x  12  2x   2x    x  12  2x    2 x  12   x  12 Ta chứng minh : A   x  12  2 x  12 , 3 2x    2x     x  13  x  12   x  13 (2) x  12  VP  x  13 Ta cần chứng minh rằng: x  12  x  13, t  x  12 (3) 10 SangKienKinhNghiem.net 2t < 3(t2 +1)  3t  2t   KL: x > - DẠNG 2: LIÊN HỢP TÌM HAI NGHIỆM: Bài 4: Giải phương trình  x  x   x3  x  x  (là – mục II.2) Bài làm : Dùng chức tìm nghiệm, ta kiểm tra pt có hai nghiệm x= -1 x=2 PT  3  x  5  x   3 x   x    x  x  12 x  12  x2  x  x2  x    x  x  3 x    3  x  5  x  x   x     1  x  x     3 x     x  x    3  x  5  x  x   x      KL: Phương trình cho có hai nghiệm x = -1 x=2 DẠNG 3: LIÊN HỢP TÌM NGHIỆM VƠ TỈ: Bài 5: Giải phương trình x  x  1  x   x  (là Bài 1.3 phần I.2) Bài làm : ĐK:  x  (*)  PT  6  x  x  x  1   x  x   6  x  x  x  1  2x  x2 0  2x  x 6  x  x  2x     6  x  x 1  0  2x  x     x  x  2 Giải tiếp ta tập nghiệm S  1  7;1  3 Bài 6: Giải phương trình  x  x    x  x Bài làm : 1  x  ĐK:  x  x     x  (*) PT    x  x  1   x   x   x  x  Với ĐK (*),  x  x  1  0, PT   x   x  Do đó: x2  x 1 x2  x 1   x2  x 1  x  x  1 x 1  x   1 1  x  x  1   1   x  x    x    x  x  1  x 1  x   11 SangKienKinhNghiem.net Kết hợp điều kiện ta nghiệm x  1 DẠNG 4: LIÊN HỢP NGƯỢC: Tác dụng: xét nhiều trường hợp chia cho biểu thức Bài 7: Giải pt x3  x  171x  40 x  1 x   20  Pt  20 x  1 x  1  x    x  14 x  171x  40  Bài làm : ĐK: x   20 x  1 x  1  x    x  1  x   x  1  x   x      x    x   x    x   x   20 x  1  x   x  x       27 x  12  x  x     x   x   (do x  ) x   x   5x   x      x  11  29 thỏa mãn  x  22 x    x  11  29 Vậy phương trình có nghiệm x  11  29 2.3.2.3 ÁP DỤNG VÀO GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH:  x  xy  20 y  18 (1)  Bài 8: Giải hệ phương trình  2  y xy  y  y  11xy  (2)    xy  y  Bài làm : ĐK  (*) 5 y  11xy  Từ (2) => y > Từ hệ ta có: y  xy  y   y  11xy  x  xy  20 y 2  x x  x x x      11       20 , Đặt  t ta phương trình: y   y y y  y 3   t 5    11t  t  3t  20  3 t   t      11t  3  t   t  5t   t  5t   t   t    3 t  5t    11t  3  t   t  5t  12 SangKienKinhNghiem.net t  5t   t  1  x  4 y     1 3   (ko tm) t  4 x   y  t   t    11t  3  t  TH1: Với x  4 y : thay vào (1) ta y   y   Vì y > nên y  3  x  2 (tm (*)) TH2: Với x   y : thay vào (1) ta y   y  1 Vì y > nên y   x  1 (tm (*))  Vậy hệ có tập nghiệm S   2 3;   3  , 1;1    x  y  x  1 y  x  Bài 9: Giải hệ phương trình   y   x  x  y  Bài làm : ĐK   x   (1)  x  y x     x  31      y  y  x Thay vào pt (2) ta được:  x 1  2 x    x   5 3   x  3x  x    2 x3   x 1  x 1    x3  x   x3 x  3x   1    3 x3   x   x      (2) (*) y 1   x  x   x  x3   (1) (3) Dùng chức mode/table hai hàm số: f ( x)    x3  , g ( x)  x2 1  x2 1  x  3x  x3   đoạn 13 SangKienKinhNghiem.net (chẳng hạn: [1.5; 10], Step  1 x3  x 1  2 2  x3   x 1  Thật vậy, x3  x 1  3 x  3x  *) Ta chứng minh:   10  1.5 ) ta định hướng chứng minh: 18 2 2 x2 1   x 1  2 x2 1   x   x2 1   x  x2 1   x  t 1   t, t  x   t   t  1  t  3t  điều *) Ta chứng minh:  x  3x  x 2 5  x3   x  3x  Ta có x3   x3   x  1x  x  1  x  x  x  x  x  Đfcm KL: Hệ có nghiệm (x; y) = (3; 9) BÀI TẬP THỰC HÀNH: Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau x   x3  ìï ï x + + x - 18 ïí x   x   3x  x x  x   x x  x  x3  x5 2 x   x  x   x   3x  x    6x  4 x  24 x  3 x   24 x  44 x  x  11 y4 + = y ïï x + 2x(y - 1) + y - 6y + = ïỵ ìï 2x + y - 3xy + 3x - 2y + = ïí 2 ïï 4x - y + x + = 2x + y + x + 4y ïỵ  x 12  y  y 12  x   12 10   x  x   y   x  x  ( y  1)3  9( y  1) 11  1  x   y  2.4 Bài học kinh nghiệm: 14 SangKienKinhNghiem.net Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy: Đối với toán giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình phần lớn học sinh khơng nhớ hết dạng tốn, khơng nhớ hết phương pháp giải dẫn đến lúng túng, bị động, nhiều thời gian Sau hướng dẫn, định hướng, giải theo hướng học sinh tự tin hơn, hào hứng học làm hiệu trước Kết thử nghiệm học kì lớp: 10A1, 10A4 năm học 20162017 đội tuyển tốn lớp 11 năm học 2017-2018: (thơng qua test để đánh giá mức độ hiểu vận dụng kiến thức học) Loại Giỏi(sl) Khá(sl) 10A1 (42 hs) 16 19 10A4 (37 hs) 15 Trung Yếu(sl) Kém(sl) 0 14 0 Đội tuyển (7 hs) 0 Để nâng cao chất lượng giảng, giáo viên cần lưu ý: Lớp bình(sl) - Yêu cầu học sinh chuẩn bị trước đến lớp, nắm vững kiến thức - Xây dựng hệ thống tập từ đến nâng cao cách logíc, khoa học hướng đến việc phát triển tư cho học sinh, tạo niềm tin, hứng thú, say mê - Yêu cầu học sinh dành nhiều thời gian luyện tập, thực hành kĩ theo phương pháp Kết luận kiến nghị : Nên tổ chức tập huấn sâu rộng tới giáo viên tốn cách dùng máy tính Casio fx570 Các thuật toán cần thiết, quan trọng thực tế giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Hữu Thận 15 SangKienKinhNghiem.net Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa, sách tập đại số 10 Sách giáo khoa giáo viên Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570 16 SangKienKinhNghiem.net Phụ lục: Các sáng kiến kinh nghiệm HĐ cấp Sở GD&ĐT đánh giá từ loại C trở lên STT Tên SKKN PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với số Định hướng giải mọt số tốn hình học khơng gian PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với số (Phát triển bổ sung SKKN năm 2006) PP giải số dạng toán hhkg phần QHSS lớp 11 Dạy học trình chiếu bảng với phần mềm GEOMETRY SKETCHPAD Xếp loại B B Năm học 2006 2009 C 2014 C 2015 B 2018 17 SangKienKinhNghiem.net ... 6  x   x  12 x  x  12  2 - Nhập X  12 X  X  12 - Bấm: Calc/ 100/= / ta x1  2, 7 320 50808 - Bấm: Calc/ -1 00/= / ta x2  3, 645751311 - Bấm: Calc/ 0/= / ta x3  0, 7 320 50808  x1 ... tích: - Nhập X  33 X  52 X  48 X  56 - Bấm: Calc/ -1 00/= / ta x1  0, 60555 127 55 - Bấm: Calc/ 100/= / ta x2  6, 60555 127 55  x1  x2   x1 , x2 nghiệm phương trình x  x   x x    - Kiểm. ..      2x   x  3 x  12   x  3x  13    2x    VT   x  12   x  16 x  39    x  13   x  12  2x   2x    x  12  2x    2 x  12   x  12 Ta chứng