SKKN Kinh nghiệm giải bài toán theo hướng phát triển tư duy sáng tạo dành cho học sinh khá, giỏi

SKKN Kinh nghiệm giải bài toán theo hướng phát triển tư duy sáng tạo dành cho học sinh khá, giỏi 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Người thực hiện: Nguyễn Tiến Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC NỘI DUNG Trang MỞ ĐẦU Lời mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiến cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu tổ chức thực 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Kinh nghiệm giải toán theo hướng tư sáng tạo dành cho học sinh khá, giỏi 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệmđối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15 SangKienKinhNghiem.net MỞ ĐẦU Năm học 2016 – 2017 Bộ GD&ĐT thay đổi hình thức thi mơn Tốn từ thi tự luận sang trắc nghiệm Vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi thầy giao nhiệm vụ khó khăn, mà việc tạo hứng thú học tập để đạt kết cao kỳ thi HSG cấp tỉnh, kỳ thi THPTQG trở nên cấp thiết hơn, Chính điều giáo viên cần đổi phương pháp dạy học tích cực, tư tìm tịi thêm vấn đề phù hợp với tình hình Một vấn đề nhìn nhận tồn theo nhiều góc độ khác để đưa đến kết nhanh số toán với mức độ vận dụng cao đặc biệt tốn hình học Xuất phát từ tinh thần tơi mạnh dạn đư vấn đề tọa đọ hóa tốn hình học vào giảng dạy cho học sinh, nhằm mục đích cho học sinh cách nhìn đa chiều tốn Trong q trình giảng dạy thực đề tài nhận giúp đỡ vô q báu đồng nghiệp nhóm tốn trường THPT Sầm sơn, đồng nghiệp dạy mơn tốn tỉnh em học sinh lớp 12A1,12A2 năm học 2016 – 2017, học sinh lớp 10A1, 10A4 năm học 2017 -2018 Tôi xin chân thành cảm ơn mong muốn giúp đỡ nhiều công tác giảng dạy để dạy tốt mơn Tốn Tơi mong đồng chí đồng nghiệp đóng góp ý kiến để tơi hồn thiện tốt ý tưởng sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Lý chọn đề tài Rèn luyện lực tư sáng tạo toán học cho học sinh nhiệm vụ quan trọng trường phổ thông vì: Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học, kỹ thuật Sự nghiệp cách mạng công CNH - HĐH đất nước cần thiết có đội ngũ cơng dân có lực tốn học Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống xã hội đại thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất trở thành cơng cụ thiết yếu ngành khoa học coi chìa khố phát triển Trong việc phát triển tư tốn học "Tốn học mơn thể thao trí tuệ "Tốn học giúp học sinh rèn luyện cách suy nghĩ, rèn luyện tính độc lập, rèn luyện tính linh hoạt Học sinh phải nắm vững dạng bản, tổng hợp kiến thức, kỹ Trong việc dạy tốn trường phổ thơng người giáo viên phải truyền thụ kiến thức, dạy học sinh cách lĩnh hội kiến thức suy nghĩ giải vấn đề phát triển sáng tạo SangKienKinhNghiem.net 1.2 Mục đích nghiên cứu Để đáp ứng yêu cầu xã hội Trong tương lai gần, vấn đề số hóa cần quan tâm dần thay đổi tư trừu tượng phù hợp với tốc độ phát triển giới nước khu vực Trọng tâm ngành giáo dục phải đào tạo người động, sáng tạo, có khả giải vấn đề Điều luật GD quy định "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, bồi dưỡng lực tự học, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Từ lý chọn đề tài "Phương pháp giải toán theo hướng phát triển tư duy, sáng tạo dành cho học sinh khá, giỏi” thông qua việc “ dạy cho học sinh giải số tốn hình học phương pháp tọa độ hóa” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài đề xuất số phương pháp nhằm góp phần rèn luyện số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy tập tọa độ hóa tốn hình học Trên sở tơn trọng nội dung chương trình SGK hành Nếu xây dựng hệ thống tập cho học sinh ta : +Rèn luyện lực, tính tư sáng tạo cho học sinh +Góp phần nâng cao chất lượng dạy - học toán trường THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Dự giờ, quan sát việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa Tham khảo tài liệu hướng dẫn phương pháp dạy học trường phổ thông Tham khảo sách giáo khoa, sách bồi dưỡng học sinh, đề thi Đại học năm gần đây, sách tập viết có liên quan đến đề tài Tham khảo ý kiến giáo viên có kinh nghiệm giảng dạy tổ Tổ chức thực nghiệm lớp dạy trường THPT Sầm Sơn Tổng hợp kết so sánh rút kết luận Vận dụng kết đạt vào giảng dạy học cụ thể NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm a- Khái niệm sáng tạo tư sáng tạo SangKienKinhNghiem.net Sáng tạo tạo giá trị vật chất tinh thần sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng bị phụ thuộc, gị bó vào có Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính, có tính ( khác với cũ, biết có lợi ích ( tốt, có giá trị cũ, biết ) Ví dụ 2: Khai thác từ dạng toán đơn giản sách giáo khoa đại số 10 nâng cao: Giải hệ phương trình : x  y    x  2y  (1) [1] (2) Đây toán tương đối đơn giản với học sinh trung bình, Xong với học sinh giỏi giáo viên cần khai thác thêm để học sinh phát triển thêm mặt tư sáng tạo Cách 1: Từ (2) rút x = 4-2y (3) vào (1) (GV: Nên rút x biểu thức sau rút gọn hơn) Ta : (4  y )  y   16  16 y  y  y   y  y    y1  y  thay vào biểu thức (3) ta có : x=2 x  y 1 Vây hệ có nghiệm :  Đặt vấn đề: Ngoài cách giải có cịn cách giải khác để giải hệ khơng? Cách 2: Ta chuyển phương trình hệ thành dạng a2+b2 = khơng ? Nhân phương trình (2) với -4 sau cộng vế với vế vào phương trình (1) ta x  y 1 được: x  x  y  16 y  8  x  22  4y  12    vào hệ (1.2) thấy thoả mãn, hệ có nghiệm x=2 ,y=1 Một cách giải khác hệ phương trình  x0  y   x0  y  Gọi (xo,yo) nghiệm hệ phương trình, tức    x0 2    y 2  Ta xét phương trình bậc hai ẩn α : Rõ ràng phương trình cho có nghiệm nghiệm : α = x0= 2y0 Mặt khác ta thấy Phương trình  2  2 x0  y  x02  y 02   2  2      Vậy xo = ; yo =1 Thử lại kết ta thấy thoả mãn Cách 3: phương pháp hình học hố u cầu học sinh nhận xét số hạng tương ứng hai phương trình(1) (2) Rõ ràng hệ đối xứng với hai ẩn x,y, tìm ẩn để hệ đối xứng Từ ta có cách 2: SangKienKinhNghiem.net  x  (2 y )  Hệ (1.2)    x  2y  Đặt : 2y=t hệ trở thành x  t    xt  (Đây hệ đối xứng với hai ẩn x t ) x  t  ( x  t )  xt  x  t    Vậy x, t nghiệm phương xt  x  t  x  t     trình x  x    x1  x  nên hệ có nghiệm x = t = Suy nghiêm x  hệ (1.2) :  y 1 Hệ  x  t   xt  Một cách suy nghĩ hệ phương trình  x  t  phương trình x  t  phương trình đường x  t   Hệ phương trình :  trịn tâm O(0,0) bán kính R = 2 Cịn phương trình thứ hai hệ : x+t = phương trình đường thẳng cắt trục Ox điểm A(4,0) cắt trục Ot điểm B(0,4) Khi thử biểu diễn hình học hai đường, hệ trục toạ độ Oxt ta thấy đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, ta có cách giải thứ 4: Cách Ta phán đốn thêm cách giải hệ, phương pháp đánh giá Vấn đề phải đánh ? Ta để ý : Hạng tử thứ PT thứ x Hạng tử thứ PT thứ hai x y  (2 y ) Hạng tử thứ hai PT thứ Hạng tử thứ hai PT thứ hai 2y Ta nghĩ đến bất đẳng thức liên hệ số a,b a , b Ta nhớ lại: bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky cho hai số trang 111 SGK-ĐS 10 nâng cao: a  b c  d  ac  bd 2 Ta có : Áp dụng bất đẳng thức cho số : x; 2y; 1; ta có: 12  12 x  y  x.1  y.12  2x  y  x  y 2 (4) Vậy theo (2) ta có :   x  y  42  x  y  x 2y Để có (1) cần có   x  y , thay vào (2) ta : y=1 ; x=2 1 Vẫn với phân tích để tìm cách , ta cịn thấy phép tốn hình học có liên quan đến mối liên hệ cặp số (a,b) a ,b .Đó :   u  a, b , u  a  b    Vậy chọn v  1,1  u v  a  b Từ gợi cho ta cách giải SangKienKinhNghiem.net Cách Một cách giải khác nhờ cơng thức tích vơ hướng   u  x,2 y ; v  1,1 Đặt  x  2 y  ; v   u   2;   u v  x  2y     u v  u v cos  Mặt khác : Lưu ý cho học sinh:         u, v          uv  u v bên trái trị tuyệt đối số bên phải độ lớn véc tơ Vậy ta : x  y  x  2 y  (5)  x  y   2.x  y  (Trở lại bất đẳng thức (4)), dấu xảy cos      o     180 o  u ; v phương hay tồn    x  k k  R để : u  k v    x  y  x  2; y  2 y  k Ta để ý bất đẳng thức (4) cánh bất đẳng thức (5) cách giống hai cách dẫn đến khác Vì mà gợi cho ta nghĩ đến việc đặt vấn đề ngược lại, tìm cách chứng minh tập cách sử dụng tích vơ hướng hai véc tơ Nếu bắt trước cách làm ta có cách chứng minh sau:       Xét u  a, b ; v  c, d   u  a  b ; v  c  d ,và u v  a.c  b.d     do: u v  u v c2  d  nên a.c  b.d  a  b c  d  a.c  b.d 2  a  b    u  k Dấu xảy   v   v   a  k b a b   a.d  b.c; (hay :  ) c  k d   c d b  d  Cũng với việc phân tích để dẫn đến cách gợi cho ta nghĩ đến việc áp dụng bất đẳng thức quen thuộc khác: a  b  2.a  b ; (hay : a  b   2.a  b ) từ ta có cách 5: Cách Áp dụng BĐT với a = x b = 2y Nếu để ý đến phương trình (1) ta thấy VT có dạng : x2+(2y)2 Điều lại gợi cho ta liên tưởng đến cơng thức hình học (0 o    180 o ) (SGK hình học 10) sin   cos   Nhưng vấn đề vế trái công thức , đế điều ta chia hai vế 2  x   y  phương trình (1) cho đó: (1)       2 2  2 SangKienKinhNghiem.net Vậy có góc α để sin   điều kiện x 2 x 2 y cos   Nhưng để có : sin   x 2 cần có  Ta quay lại xét hệ (1.2) Ta thấy :  x 4  x2   () Nếu có hai số x 2y  2 y  4 y    Từ PT(1)   nhỏ khơng từ PT(2):x+2y=4 dẫn đến số lại phải lớn 4, điều mâu thuẫn với (*).Vậy ta  Cách 2 1 ;  y  Từ ta có cách 6: Lượng giác hố tốn đại số Theo lý luận có góc α để suyra: x sin   x 2 (0 o    90 o ) Thay vào PT(1)  y   x  y         sin   cos    cos   cos  Ta  2 2 2 x  2 sin  Thay vào phương trình (2) ta : sin   cos   2 y  2 cos  ; Ta có tập: Với o    180 o sin   cos   cos   45 o (Bài tập cho hoc sinh làm phần tích vơ hướng hai véc tơ) Vậy cos   45 o     45 o  o    45 o Suy x  2 sin 45 o  y  cos 45 o  1; Tính linh hoạt, tính độc lập, tính mềm dẻo điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết nhiên không xem nhẹ cũ kiến thức gốc vấn đề phát triển lên 2.2.Thực trạng vấn đề Trong giảng dạy học sinh THPT vấn đề dạy học sinh phát triển tư sáng tạo học tập vấn đề khó, thói quen ỷ lại, tính tự lập, cách phát triển vấn đề học sinh không cao giáo viên cần nắm vững đặc trưng sáng tạo để phần giúp học sinh có tư tốt học tập Một số đặc trưng tư sáng tạo [2] Tư sáng tạo có đặc trưng sau: a- Tính mềm dẻo: Là lực dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, vận động linh hoạt phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hố, cụ thể hố: Có thể chuyển hoá toán từ dạng SangKienKinhNghiem.net sang dạng khác cách: Hình học hố tốn đại số, lượng giác hoá toán đại số Đại số hố tốn hình học, lượng giác v.v… b- Tính nhuần nhuyễn: Là tạo cách nhanh chóng tổng hợp yếu tố riêng lẽ tình huống, đưa giả thiết Tính đa dạng cách xử lý tốn, có cách nhìn khác tượng, vật cụ thể tốn Tránh nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc c- Tính độc đáo: Tức khả tìm giải pháp hay, lạ biết giải pháp khác d- Tính nhạy cảm vấn đề: Khả nhanh chóng phát vấn đề, khả phát mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lô gíc, chưa tối ưu từ có nhu cầu cấu trúc lại, tạo e- Tính hồn thiện: Khả lập kế hoạch, quy trình giải phối hợp kiến thức biết, hành động để thực ý tưởng, kiểm tra kết thực 2.3 Giải pháp để giải vấn đề a- Các yêu cầu Học sinh nắm vững định nghĩa: Trục tọa độ, hệ trục tọa độ Oxy, Oxyz Tọa độ véc tơ, tọa độ điểm hệ trục, biểu thức tọa độ, toán hệ trục tọa độ Về kỹ năng: Yêu cầu học sinh biết cách tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng , đường trịn, conic Oxy, phương trình đường thẳng , phương trình mặt phẳng, mặt cầu vv Trong Oxyz Học sinh biết linh hoạt vận dụng kiến thức học vào tốn tìm tọa độ điểm, phương trình đường theo u cầu tóan Học sinh biết vận dụng toán vào việc phát triển khả sáng tạo trình giải toán Một số kiến thức chuẩn bị Kiến thức véc tơ, phương pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 Kiến thức hình học khơng gian lớp 11, phương pháp tọa độ không gian lớp 12 Kiến thức hình học liên quan đến tích vơ hướng, độ dài đoạn thẳng, khoảng cách Tài liệu bồi dưỡngthường xuyên: Dạy học tích cực, phương pháp dạy học tích cực vv b Một số ví dụ minh họa Tọa độ hóa tốn hình học theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh dành cho học sinh khá, giỏi SangKienKinhNghiem.net Rèn luyện cách nhìn tốn nhiều khía cạnh Trước hết phải lựa chọn tốn có đối tượng, quan hệ xem xét nhiều khía cạnh khác Việc cho học sinh làm quen với tốn giúp học sinh rèn luyện khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả nhìn đối tượng tốn học nhiều khía cạnh khác Qua giúp học sinh bước đầu rèn luyện tư mềm dẻo, nhuần nhuyễn độc đáo Hơn sở tập hợp nhiều lối giải khác cho tốn ta so sánh lời giải nhờ tìm lời giải lạ nhất, hay nhất, ngắn Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng A AB = 3a, AC = 4a Đường cao AH, điểm I thuộc cạnh AB cho IB  CI cắt AH E Tính CE [3] IA Phân tích tốn: Đây tốn khơng khó học sinh lớp cần kiến thức tam giác đồng dạng, hệ thức lượng tam giác vng em giải Xong với học sinh lớp 10 giáo viên cần hướng dẫn để học sinh vận dụng kiến thức học vào việc giải tốn từ tìm hướng giải tốn cách nhanh nhất, tối ưu nhất, thời gian Sau đưa vài phương án giải tốn Lời giải y HÌNH VẼ B HÌNH VẼ B K H I E E A H I C A E C x Cách 1: ( Hình vẽ 1 12a 16a 4a 22 A ta tính AH = ; CH = ; CI = 2a ; IK= CK = a Mà: 5 5 CE CH 16   CE  a CI CK 11 Kẻ IK  BC Ta có: IK  AH mà theo hệ thức lượng tam giác ABC vuông 10 SangKienKinhNghiem.net Cách 2: ( Hình vẽ 1) Theo định lý cosin tam giác BIC thì: BC  CI  BI 22  Xét tam giác vuông CHE vuông H: CE  2.BC.CI 10 16 CH.cosBCI= a 11 cos BCI  2 Cách 3: (Hình vẽ 2) Do AB  AC Chọn hệ trục tọa độ Oxy: A  O(0;0) , C(4a;0) B(0;3a) Khi đó: I(0;2a): phương trình CI phương trình đoạn chắn: x y   1, 4a 2a phương trình AH có véc tơ pháp tuyến BC  a4;3 nên có phương trình: 4x 3y = E giao điểm CI AH nên toa độ E nghiệm hệ phương trình: 12a   x  11  x  y  4a 16 12a 16a   Vậy E  a ;  CE   16 a 11 11 11   4 x  y  y   11 Nhận xét cách giải: Cách giải cách giải ngắn gọn Nhưng với việc tọa độ hóa tốn cách giải mà học sịnh học trung bình làm So với cách giải 1, đơn giản hơn, phải sử dụng đến đường vẽ phụ mà học sinh nghĩ tới tốn hình học ( Trừ học sinh khá, giỏi) BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀO CHO HỌC SINH LỚP 12 Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông AB=3a, AC=4a, I thuộc cạnh AB cho IB  AH  BC Các mặt (SCI) (SAH) IA vng góc với mặt phẳng đáy [4] a) Tính thể tích khối chóp: S.ABC SC hợp với đáy góc 450 b) Tính thể tích khối chóp: S.ABC (SBC) hợp với mặt đáy góc 600 c) Tính thể tích khối chóp: S.ABC SC  29a 11 Rèn luyện mềm dẻo suy nghĩ giải vấn đề Một nhiệm vụ quan trọng người thầy giáo rèn luyện cho học sinh lòng say mê học tập, ham muốn hiểu biết, biến thành nhu cầu, nguồn vui sống Cần rèn luyện cho học sinh ý chí tiến lên khơng ngừng, ln sáng tạo khơng lịng với có mà ln ln tìm cách cải tiến, cần giúp học sinh tránh ý nghĩ " vấn đề cạn, chẳng cịn để đào sâu, mở rộng, cải tiến, sáng tạo mới" ý nghĩ làm cằn cỗi khả sáng tạo học sinh Người thầy giáo cần giúp học sinh tránh định kiến cho kiến thức chưa thể sáng tạo được, 11 SangKienKinhNghiem.net cần rèn luyện cho học sinh tinh thần học tập kiên trì, nhẫn nại, vượt khó khăn, để giải tốn khó Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc ABC  60 Gọi O tâm đáy, (SAC) vá (SBD) vng góc với (ABC), SC hợp với mặt đáy góc 450 Tính khoảng cách AB SC [5] Nhận xét: Đây toán tương đối đơn giản mà hầu hết học sinh từ trung bình trở lên giải Xong dừng lại chổ tính khoảng cách AB SC học sinh khơng có cảm xúc tốn giải khơng giải lý lý thuyết khoảng cách hai đường thẳng chéo Giáo viên cần hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức hợp lý vào giải tốn để khái quát số phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo đơn giản tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng mà hầu hết đề thi có Một vài cách giải thể “sự mềm dẻo suy nghĩ giải vấn đề” z S S K x A D O O H C B D A B HÌNH VẼ C y HÌNH VẼ Do tốn cho (SAC) (SBD) vng góc (ABC) nên ta dễ dàng xác định đường cao hình chóp SO Cách giải ( trực tiếp): Tìm đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Lưu ý: AB, SC khơng vng góc với việc tìm đoạn vng góc chung chúng khơng đơn giản 12 SangKienKinhNghiem.net Lý thuyết chung: Cho a, b chéo khơng vng góc với Tìm đoạn vng góc chung a b b/ A B P M N Về mặt lý thuyết việc tìm đoạn vng góc chung chúng : Ví dụ a, b chéo khơng vng góc với quy trình là: + Chọn (P) vng góc với a, gọi b/ hình chiếu b (P) + a  ( P)  A Kẻ AB  b/, qua B kẻ BN // a BN ( N thuộc b) Kẻ NM//AB, M thuộc a Thì doạn vng góc chung MN Như vậy: cách cách làm không khả thi( không giải mà cần hạn chế thời gian để giải vấn đề ), mềm dẻo tốn trở thành đơn giản nhiều Cách giải ( cách giải gián tiếp) Hình vẽ 1: Do AB//CD nên AB//(SCD) đó: d(AB,SC) = d(AB,(SCD))= d(A, (SCD)) Ta tính khống cách từ O đến (SCD) Lý A,O,C thẳng hàng mà C thuộc (SCD), O trung điểm AC nên d(A,(SCD)( = 2d(O,(SCD)) Kẻ OH  CD (SCD)  (SOH) Kẻ OK  SH OK  (SCD).D(O,(SCD)) = OK, để tìm: OH = Vậy d( AB,SC) = a a 21 , SO = a, OK = 2a 21 (đvd) Cách giải ( cách giải gián tiếp) Hình vẽ 1: Do AB//CD nên AB//(SCD) đó: d(AB,SC) = d(AB,(SCD))= d(A, (SCD)) 13 SangKienKinhNghiem.net a3 1 Do VA.SCD = VS.ABCD = SO.AC.BD = a.2a.2a  (đvtt) 12 12 3VA.SCD 2a 3 2a 3 2a 21 2a 21 D(A,(SCD))= Vậy d( AB,SC) =    7 dtSCD SH CD a 2a Cách giải (trực tiếp) Hình vẽ 2: Do OD,OC,OS đơi vng góc: OD = a , OC = a OS = a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ: O(0;0;0), D( a 3;0;0) , C(0;a;0), S(0;0;a) Khi đó: A(0;-a;0), B(  a 3;0;0) Ta tính được: AB  (a 3; a;0) , SC  0; a;a ,    CA  0;2a;0  AB, SC   a ;a 3;a , CA  0;2a;0  d(AB,SC) = AB, SC .CA 2a 21  AB, SC  Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình vng cạch a SA = a SA vng góc với đáy 1) Tính diện tích tam giác SBD, chứng minh BD  SC 2) Tính góc SC (SBD) 3) Tính khoảng cách BD SC cách khác Bài tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ Cạnh a I trung điểm CC/, O tâm mặt AA/B/B ,các điểm M,N đường thẳng AD, A/B/ cho MN ln cắt vng góc với OI Tính MN theo a [6] Rèn luyện tính độc lập, tính linh hoạt việc giải tốn: Tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự tìm phương hướng, tìm cách giải Tự kiểm tra hoàn thiện kết Tự đánh giá người khác đánh giá ý nghĩ Cần có tinh thần hồi nghi ( đặt câu hỏi, sao?; sao? ; nào? /lĩnh hội kiến thức) Tránh phụ thuộc vào suy nghĩ người khác, đặc biệt suy nghĩ thầy áp đặt học sinh Trong trình giải vấn đề tốn ẩn chứa nhiều hình thức khác cho dù nội dung nó, chất vấn đề một, học sinh giải vấn đề mà phải vận dụng vấn đề vào nhiều lĩnh vực khác Điều giúp nhiều học sinh tính linh hoạt giải vấn đề xã hội, công tác xây dựng phát triển đất nước Ví dụ 3: Bài tập 12 trang 82 SGK hình học nâng cao lớp 12 14 SangKienKinhNghiem.net Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, đáy ABC tam giác vuông C Gọi M trung điểm AC, điểm N thỏa mãn; SN  SB Giả sử SA = h, AC = b, BC = a [7] a) Tính MN theo a,b h b) Tìm mối liên hệ a, b, h để MN  SB Hướng dẫn học sinh: Nều sử dung kiến thức hình học khơng gian tổng hợp đa số học sinh trung bình khó giải toán này, kể học sinh giỏi củng nhiều em lúng túng thời gian định Nhưng giúp học sinh hướng suy nghĩ tích cực gợi ý cho học sinh chọn hệ trục tọa độ hợp lý tốn trở thành vấn đề đơn giản nhiều nhiệm vụ mà giáo viên cần phải giúp cho học sinh để học sinh “Rèn luyện tính độc lập, tính linh hoạt việc giải tốn” z D S N B C x M A y Hướng dẫn cách giải: Dựng CD  AS Khi CB, CA,CD tia đơi vng góc với 15 SangKienKinhNghiem.net b Chọ hệ trục Oxyz : C  O0;0;0, B(a;0;0) A(0;b;0), D(0;0;h) đó:M(0; ;0), a 2b 2h SN  SB S(0;b;h) N  ; ;  3 3  + Vậy MN = 4a  b  16h a b 2h a b 2h    SB  a ; b ; h MN SB      0 , , để MN SB   3  + MN  ; ; Vậy mối liên hệ cần tìm là: 2a2 – b2 - 4h2 = để tồn cần: a  b Bài tập vận dụng: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD nửa lục giác cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy SA = a M điểm khác B S SM cạnh SB cho AM  MD Tính tỉ số SB Nhận xét: Trong giải ví dụ trên: Sở dĩ giải tốn phương pháp tọa độ hóa lời giải ngắn gọn phù hợp với đa số học sinh cịn v/ận dụng kiến thức tạo độ không gian kiến thức sử dụng nhiều kỳ thi học sinh lớp 12 BÀI TẬP HỌC SINH TỰ LUYỆN Bài 1; Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.HABC khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) Bài 2:Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'//B' Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN [8] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Lớp thực nghiệm: 12A1 51 học sinh Lớp đối chứng : 12A2 49 học sinh I- Kết thực nghiệm Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính hiệu đề tài quan tâm đến hoạt động trí tuệ học sinh 16 SangKienKinhNghiem.net ĐỀ KIỂM TRA :Thời gian 45 phút Bài 1: (6 điểm) Cho tứ giác ABCD hình thang vng A,B Điểm H trung điểm AB, AB = 2a, BC = a, khoảng cách từ D đến HC 2a Tính HC tính diện tích hình thang Bài 2: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a 2- Kết thực nghiệm Điểm 10 Tổng số T.nghiệm 0 11 10 12 51 Đối chứng 0 12 18 49 Lớp thực nghiệm: 94% đạt điểm trung bình trở lên có 33% đạt điểm khá, giỏi Lớp đối chứng: 84% đạt điểm trung bình trở lên 22% đạt điểm khá, giỏi Qua kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thực nghiệm cao nhiều so với lớp đối chứng Nguyên nhân lớp thực nghiệm luyện tập thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa tốn Được bồi dưỡng tư sáng tạo thông qua tập nên em hoàn thành kiểm tra cách tốt Từ rút kinh nghiệm cho giáo viên trình giảng dạy biết đầu tư phương pháp thích hợp khai thác tập sẳn có SGK có tác dụng tích cực việc gây hứng thú cho học sinh, lôi em vào việc học tập cách tích cực nhờ mà kiến thức em củng vững vàng đồng thời củng làm phát triển khả tư sáng tạo góp phần xây dựng chất lượng học tập mơn tốn trường trung học phổ thơng KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Trong q trình giảng dạy tốn trường THPT tơi ln tìm tịi học hỏi để có phương pháp giúp học sinh biết tiếp cận cách tốt kiến thức mà em cần lĩnh hội, phương pháp phát huy lực sáng tạo tọa đọ hóa tốn hình học ví dụ mà thực Muốn phát triển yếu tố đặc trưng tư sáng tạo cho học sinh giáo viên cần trọng đến số vấn đề sau: 17 SangKienKinhNghiem.net Rèn luyện yếu tố đặc trưng tư thơng qua tốn cụ thể Hệ thống tập phải rèn luyện cho học sinh yếu tố đặc trưng tư duy: Sáng tạo, mềm dẻo, tính độc lập linh hoạt Hệ thống tập phải bao quát toàn kiến thức nhiều mức độ từ đơn giản đến phức tạp để rèn luyện yếu tố khác tư Từ kinh nghiệm giảng dạy áp dụng sáng kiến với giúp đỡ thầy (cô) đồng nghiệp: Tôi đạt số kết quả: Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2016 - 2017 tơi có 8/10 học sinh dự thi đạt học sinh giỏi cấp tỉnh: giải nhì, giải ba giải khuyến khích cho mơn Tốn máy tính CASIO Kết học sinh thi tốt nghiệp 100% đạt điểm trung bình có 80 % đạt điểm giỏi Đặc biệt năm học 2016 – 2017 tỷ lệ học sinh đậu đại học 95% có 16% đạt điểm thi từ điểm trở lên Kết thu năm học 2017 – 2018 số học sinh giảng dạy là: 95% học sinh đạt loại trung bình trở lên, 65% đạt điểm khá, giỏi Qua tơi nhận thấy với đối tượng học sinh lớp có nhiều mức độ tiếp thu khác Giáo viên cần phải đầu tư nhiều để lôi học sinh vào hoạt động học tập, góp phần ngày nâng cao chất lượng giảng dạy trường phổ thơng Thanh hóa, ngày 25 tháng năm 2018 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Tiến Dũng 18 SangKienKinhNghiem.net TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa Đại số 10 – phần Hệ phương trình bậc [2] Giáo trình phương pháp dạy hoc mơn Tốn [3] Bài trang 59 - Giải tốn hình học 10- nhà xuất giáo dục Chủ biên: Trần Thành Minh [4] Đề thi đại học năm 2015 ( có chỉnh sửa) [5] Tham khảo tập sách tập chỉnh sửa [6] Tham khảo tập sách tập chỉnh sửa [7] Bài tập 12 trang 82 SGK hình học nâng cao lớp 12 NHỮNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT THANH HĨA CƠNG NHẬN STT TÊN ĐỀ TÀI XẾP LOẠI NĂM CƠNG NHẬN Kinh nghiệm vè đường Cơ–níc com-pa thước ke C 2002 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua tốn GTLN, GTNN C 2006 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua tốn GTLN, GTNN ( phát triển từ sáng kiến kinh nghiệm 2006) B 2009 Kinh nghiệm rèn luyện tư sáng tạo thơng qua tốn hình học C 2012 Kinh nghiệm rèn luyện tư sáng tạo thông qua tốn hình học ( phát triển từ sáng kiến 2011) C 2015 19 SangKienKinhNghiem.net ... 2002 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua toán GTLN, GTNN C 2006 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua toán GTLN, GTNN ( phát triển từ sáng kiến kinh nghiệm 2006) B 2009 Kinh nghiệm. .. mê học tập ý chí vươn lên" Từ lý chọn đề tài "Phương pháp giải toán theo hướng phát triển tư duy, sáng tạo dành cho học sinh khá, giỏi? ?? thông qua việc “ dạy cho học sinh giải số tốn hình học. .. áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Kinh nghiệm giải toán theo hướng tư sáng tạo dành cho học sinh khá, giỏi 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm? ?ối với hoạt động giáo dục, với