Skkn một số định hướng phát triển tư duy sáng tạo dành cho học sinh lớp 12 thông qua việc khai thác bài toán thể tích khối chóp vào giải toán hình học

MỤC LỤC Phần I Mở đầu…………………………………………………………………1 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………… ……………….2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm…………………………………………….2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………… 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề……………………… 2.3.1 Trang bị cho học sinh kiến thức diện tích, thể tích, kiến thức kĩ tính tốn liên quan………………………………………… 2.3.2 Sử dụng thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng…………………………………………………………………………….3 2.3.3 Sử dụng thể tích để tính khoảng cách hai đường chéo nhau……….8 2.3.4 Sử dụng thể tích để tính góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng………………………………………………………………………11 2.3.5 Sử dụng thể tích để tính diện tích thiết diện…………………………… 13 2.3.6 Sử dụng thể tích để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Hình Học….15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm ……………………………………17 Kết luận, kiến nghị………………………………………………………….19 3.1 Kết luận……………………………………………………………………19 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………… 19 skkn Phần I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong năm gần việc dạy học phát triển lực người học xem cốt lõi việc đổi phương pháp Mơn Tốn mơn học đầu việc phát triển tư nên cần đặc biệt ý Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo [6] Thơng qua hoạt động giải tập tốn giáo viên tạo điều kiện để thực mục đích dạy tốn trường phổ thơng Dạy giải tập tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Giải Bài tốn hình học khơng gian đáp ứng cao yêu cầu Bên cạnh đề thi Trung học phổ thông Quốc gia, đề thi học sinh giỏi đề thi đánh giá lực không ngừng đổi liên tục đa dạng, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt sáng tạo ứng biến tốt Trong tốn hình học khơng gian tốn thể tích khối chóp phổ biến có nhiều câu mức nên học sinh có hứng thú Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo toán nâng cao thường dành cho học sinh giỏi Các tốn đẳng thức bất đẳng thức hình học lại chủ yếu dành cho học sinh giỏi Tuy chủ đề khác chúng có mối liên hệ định khai thác tốt cơng thức thể tích tỷ số thể tích Nói tốn tính khoảng cách giải theo nhiều cách như: Sử dụng định nghĩa, so sánh khoảng cách, sử dụng tọa độ giải đường gián tiếp thông qua sử dụng cơng thức thể tích Tuy nhiên thực tế giảng dạy cho thấy việc dựng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hay dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo so sánh khoảng cách việc làm không dễ đại đa số học sinh, kể em học tương đối Cịn việc chuyển tốn sang tốn tọa độ khơng phải thuận lợi cho tốn hình học khơng gian, thuận lợi với số toán định Đối với tốn diện tích thiết diện, đẳng thức bất đẳng thức hình học tốn khó mà học sinh có tư tốt hứng thú Có nhiều đường tùy theo tốn, việc khai thác thể tích khối chóp tỉ số thể tích tơi nhận thấy hiệu thú vị Qua nghiên cứu tài liệu tham khảo sáng kiến đồng nghiệp, nhận thấy có nhiều ứng dụng hay cơng thức thể tích khối chóp phù hợp cho định hướng phát triển tư sáng tạo Để giúp học sinh có cách nhìn tư cho toán trên, kinh nghiệm thực tiễn dạy học nghiên cứu thân nhận thấy việc khai thác tốt tốn thể tích skkn khối chóp lựa chọn phù hợp cho yêu cầu thực tiễn phương pháp phát triển lực tư duy, tìm tịi sáng tạo Vì tơi chọn nghiên cứu đề tài: “ Một số định hướng phát triển tư sáng tạo dành cho học sinh lớp 12 thơng qua việc khai thác tốn thể tích khối chóp vào giải tốn hình học” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài hướng đến việc làm để nâng cao tính chủ động, tự tin học sinh lớp 12 giải tốn hình học khơng gian, định hướng phát triển tư sáng tạo thông qua việc khai thác tốn thể tích khối chóp Thấy khía cạnh, góc nhìn cơng thức khai thác cách hiệu quả, linh hoạt 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phân dạng cách khai thác công thức thể tích vào tốn thường gặp Khai thác khía cạnh: cách tính thể tích khai thác cho tốn tính khoảng cách,tính diện tích, chứng minh sáng tạo đẳng thức, bất đẳng thức Cách giải vấn đề nhận xét quan trọng Học sinh lớp 11 12 mà tơi trực tiếp giảng dạy, có lớp 12 12C7 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu, đề thi thử THPT - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn 11, 12 phần hình học khơng gian) - Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài - Thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá -Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu nguyên nhân việc học yếu ngại học hình học khơng gian Từ đề giải pháp phù hợp để nâng chất lượng học tập cho học sinh -Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu, so sánh kết thu thập trước sau tác động Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Có kỹ tốt tính thể tích, diện tích khoảng cách mảng kiến thức quan trọng, cốt lõi hình học khơng gian thi THPT Quốc gia - Khai thác tốt cơng thức thể tích giúp định hướng tư sáng tạo học sinh, hình thành thói quen nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh skkn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Thực trạng chung: Hầu hết học sinh mặc định tốn khoảng cách bất đẳng thức hình học khó có tự tin xử lí tốt, thường chấp nhận tâm lí gặp hi vọng làm được, may rủi làm trắc nghiệm - Thực trạng giáo viên: trình bày vấn đề khó khăn liên quan nhiều kiến thức - Thực trạng học sinh lớp 12 C7 : Hầu hết học sinh chưa có tâm tốt, chưa nắm cách khai thác, cách suy rộng công thức Chưa có khả khái quát tổng kết kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Trang bị cho học sinh kiến thức diện tích, thể tích, kiến thức kĩ tính tốn liên quan như: Hệ thức lượng tam giác, cơng thức tính diện tích tam giác,công thức độ dài đường trung tuyến Việc làm thực tiết học khóa học chun đề 2.3.2 Sử dụng thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Giáo viên nêu vấn đề cách đặt câu hỏi: Từ định nghĩa chiều cao khối chóp cơng thức tính thể tích khối chóp ta khai thác gì? Học sinh dễ dàng suy cơng thức tính khoảng cách: d= ví dụ minh họa: Sau Ví dụ Cho lăng trụ ABC EFG có tất cạnh a M, N, P trung điểm BF, EF FG Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (AMP) Nhận xét: Việc tính khoảng cách khó khăn mặt phẳng (AMN) không thuận lợi cho việc dựng khoảng cách theo cách truyền thống Giáo viên nên đưa ví dụ phân tích kĩ để gây hứng thú cho học sinh Giải: +)Trước hết ta tính thể tích khối chóp PAMN việc so sánh thể tích: skkn +) Tính diện tích tam giác AMP: Ta có tam giác AMP vuông M nên Herong sử dụng máy tính thuận lợi) ( Có thể tính cơng thức +) Khoảng cách cần tính: Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có điểm M cạnh AD cho Tính theo đến mp(AB’C) [2] Lấy khoảng cách từ điểm M Nhận xét: +) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) phải tính toán qua toán so sánh khoảng cách với điểm B chọn góc nhìn phù hợp (đáy nên đặt (ABCD) B nên đặt phía bên trái) Việc làm khó khăn học sinh cần phải có kinh nghiệm giải tốn với hình lăng trụ +) Khoảng cách từ điểm M đến mp(AB’C) độ dài đường cao kẻ từ M hình chóp M.AB’C skkn Lời giải Ta có Từ Ta có , , cân C Lấy H trung điểm AB’, ta có Vậy (đvđd) Để thấy ưu phương pháp so với phương pháp tính trực tiếp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta xét ví dụ sau: Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) [5] Lời giải Ta có cao nên skkn vng A, có AH đường Lấy I trung điểm AD tứ giác hình vng vng C mà Tính , S Do Lời giải A Gọi E giao điểm AB CD H F D N Lấy M trung điểm EC, N J trung điểm SE, F trung điểm AD C B M E Ta có tứ giác ABCF hình vng có vng C , mà MN đường trung bình cân B Kẻ Ta có NB đường trung bình tam giác SAE nên , mà (đvđd) skkn vng B có BJ đường cao So sánh hai lời giải ta thấy: Ở lời giải thứ sau chuyển việc tính khoảng cách tính khoảng cách học sinh cần sử dụng túy tính tốn biến đổi để tính mà không cần phải dựng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) mà cho việc dựng không đơn giản cho đa số học sinh *Kết luận Như việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hồn tồn sử dụng thơng qua việc tính thể tích khối chóp, đồng thời q trình tính khoảng cách sử dụng kết hợp với việc so sánh khoảng cách để chuyển tính khoảng cách thuận lợi Sau học sinh phát việc tính khoảng cách dựa vào thể tích, giáo viên nêu số câu hỏi lớn: Câu hỏi 1: Nêu cơng thức tính tứ diện mà học xây dựng được? Câu hỏi 2: Trong cơng thức đó, cơng thức giúp cho ta tính khoảng cách góc? Câu hỏi 3: Hãy nêu cơng thức tính góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng mà em biết? Học sinh đưa nhiều công thức, giáo viên dẫn dắt để tập trung vào bốn cơng thức khai thác: Cơng thức 1: góc AB CD , với d khoảng cách AB CD, Từ công thức học sinh suy cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Cơng thức 2: (BCD) Với góc hai mặt phẳng (ACD) Từ công thức học sinh suy cách tính góc hai mặt phẳng skkn Cơng thức 3: , với góc SM mặt phẳng (P), M thuộc mặt phẳng (P) Và tổng quát là: góc MN mặt phẳng (P) , với Từ công thức học sinh suy cách tính góc đường thẳng mặt phẳng Cơng thức 4: có: (SCB) [8] Và vai trò hai mặt phẳng ta Với góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng Sau khai thác cơng thức kết hợp với thể tích cho việc tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tính góc 2.3.3 Sử dụng thể tích để tính khoảng cách hai đường chéo Bài tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn khó học sinh Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ta có ba đường: sử dụng định nghĩa, tính đường gián tiếp, hay sử dụng công thức hình học tọa độ cách chuyển tốn sang tốn hình học tọa độ Như nói phần trên, việc chuyển tốn sang hình học tọa độ nên sử dụng sử dụng tốt cho lớp tốn đặc trưng Tính cách sử dụng định nghĩa dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo tính độ dài đoạn thẳng Tuy nhiên kinh nghiệm thân tìm hiểu thực tiễn cho thấy việc dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo thực dễ dàng hai đường thẳng vng góc với mà thơi Chính mà đường nên sử dụng hai đường thẳng chéo vng góc tốn u cầu dựng Tính gián tiếp nghĩa khơng dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo mà thay khoảng cách cần tính khoảng cách tương đương khác tính sử dụng cơng thức thể tích Một đường gián tiếp chuyển tính khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng chứa đường thẳng lại mà song song với Theo cách phải dựng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, công việc đơn giản không dễ đa số học sinh skkn em yếu khâu vẽ hình dựng hình, sử dụng kỹ thuật tính mục 2.3.2 Ở đây, muốn hướng học sinh tới cách tính gián tiếp khác nhờ ứng dụng tốn tính thể tích tứ diện Trước hết ta tiếp cận vấn đề toán: Bài toán Cho tứ diện ABCD Gọi d khoảng cách hai đường thẳng AB CD, [1] góc hai đường thẳng Chứng minh Giải: Dựng hình bình hành BCDE, ta có: Do CD // BE nên CD // mp(ABE) , , Vậy Điều đáng ý cơng thức có xuất cơng thức liên hệ thể tích tứ diện khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.Giáo viên tiếp tục nêu câu hỏi : Em rút điều cơng thức tốn trên ? Học sinh đưa câu trả lời mong muốn: Với AB CD hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách chúng cho công thức Như giáo viên kết luận : để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD thực theo bước sau: B1 Tính thể tích khối tứ diện ABCD B2 Tính độ dài đoạn thẳng AB, CD B3 Áp dụng công thức tính , ta có khoảng cách cần Theo cách tính học sinh tránh việc phải dựng hình khó khăn skkn Sau ví dụ minh họa Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA = h vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a) SB CD b) SC BD c) SC AB [5] Lời giải Ta có Từ giả thiết ta có SA đường cao hình chóp S.ABCD Tam giác SAB vuông A AB // CD Từ (đvđd) b) Ta có , Ta có Vậy (đvđd) skkn c) Ta có AB//CD , Ta Vậy có (đvđd) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a M, N trung điểm AB AD, H giao điểm CN với MD Biết SH , Tính khoảng cách DM SC theo a [5] Lời giải Ta có Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp SDCM Do ABCD hình vng M, N trung điểm AB AD (c-g-c) Ta có , , , Từ gt Vậy (đvđd) Qua ví dụ ta thấy hướng giải tốt cho tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo đại đa số học sinh cách giải dễ sử dụng cách dựng hình, với tốn trắc nghiệm phương tiện máy tính việc tính tốn tiết kiệm nhiều thời gian cho học sinh *Kết luận: Có thể sử dụng việc tính thể tích để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo skkn 2.3.4 Sử dụng thể tích để tính góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Bài tốn tính góc khó thường tốn với hình lăng trụ Các mặt phẳng khơng thuận lợi vị trí khơng thể dựng góc Vì chủ động tình này, học sinh thấy ưu việc khai thác thể tích Sau ví dụ điển hình: Ví dụ Cho lăng trụ ABC EFG có tất cạnh a M, N, P trung điểm BF, EF FG a)Tính sin góc AN mặt phẳng (MNP) b) Tính sin góc hai mặt phẳng (AMP) (MNP) Đây tốn phát triển từ ví dụ Một số kết tính tốn ví dụ 1: a) Ta có skkn b) Ta có Ví dụ Cho tứ diện ABCD có sin góc hai mặt phẳng (ACD) (ABC) Tính Hướng dẫn: Ta dễ dàng chứng minh mặt phẳng (ABE) vng góc với CD tính thể tích tứ diện: Gọi góc cần tính, ta có Việc tính diện tích tam giác đơn giản sử dụng công thức Herong Cách làm thật thuận lợi gần chiếm ưu mà hình tứ diện không đặc biệt, đặc biệt việc dựng góc làm phương pháp tọa độ vơ khó khăn thời gian hạn chế 2.3.5 Sử dụng thể tích để tính diện tích thiết diện skkn Để tính diện tích thiết diện sau dựng thiết diện thực theo đường sau: +) Xác định thiết diện đa giác đặc biệt đa giác tam giác tứ giác đặc biệt tính diện tích thiết diện +) Chia thiết diện cần tính thành đa giác đặc biệt tính diện tích +) Sử dụng phương pháp thêm bớt, nghĩa thêm vào thiết diện cần tính đa giác thích hợp để đa giác lớn tính diện tích trừ diện tích đa giác thêm vào diện tích cần tính +) Sử dụng cơng thức hình chiếu: , S S’ diện tích thiết diện diện tích hình chiếu thiết diện mặt phẳng chiếu, góc mặt phẳng chứa thiết diện mặt phẳng chiếu +) Sử dụng công thức thể tích khối chóp Cơ sở vấn đề gắn thiết diện cần tính vào đáy khối chóp biết tính thể tích chiều cao, diện tích thiết diện cần tính cơng thức: Trong đề tài tơi sử dụng cơng thức thể tích để giải tốn tính diện tích thiết diện Sau ví dụ minh họa Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a chiều cao SO = Dựng thiết diện cắt mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện vừa dựng [4] Lời giải Ta có S H N (P) mặt phẳng qua A song song với BD E Trong tam giác SAC kẻ AH  SC, AH cắt SO E Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt SD, SB M C B O A D skkn M, N Nối AM, AN, MH, NH thiết diện tứ giác AMHN nên tam giác SAC trọng tâm tam giác SAC Ta có: H trung điểm SC nên E , , , Vậy (đvdt) Nhận xét: Những toán tính diện tích thiết diện thuộc loại thiết diện qua điểm vng góc với đường thẳng Khi vận dụng cách tính thể tích khối chóp để tính diện tích nên lựa chọn áp dụng cho tập mà đường cao, ứng với đáy thiết diện cần tính, tính cách dễ dàng, không đường trở nên phức tạp Kết luận: Có thể sử dụng thể tích khối chóp để tính diện tích thiết diện 2.3.6 Sử dụng thể tích để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Hình Học Để sử dụng việc tính thể tích khối chóp vào việc chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Hình học ta dựa sở kết sau: +) Hai khối chóp có diện tích đáy tỉ số hai đường cao tỉ số thể tích hai khối chóp +) Hai khối chóp có độ dài đường cao tỉ số hai diện tích đáy tỉ số thể tích hai khối chóp +) Hai khối chóp S.ABC S.A’B’C’ có A’, B’, C’ nằm ba đoạn thẳng SA, SB, SC Ta có Đây dạng tốn khó, tơi trình bày đề tài với mong muốn phát triển tư bồi dưỡng học sinh giỏi Ví dụ Cho tứ diện ABCD, O điểm nằm tam giác BCD Gọi hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) Chứng minh rằng: a) b) skkn (Trong tương ứng đường cao kẻ từ B, C, D tứ diện ABCD; tương ứng diện tích mặt đối diện với đỉnh B, C, D; V thể tích khối tứ diện ABCD) [6] Lời giải a)Ta có b) Ta có (đpcm) Ví dụ 10 Cho tứ diện ABCD cạnh , h độ dài đường cao tứ diện, O điểm nằm tam giác BCD Gọi hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) a) Chứng minh rằng: b) Tìm vị trí điểm O tam giác BCD cho tứ diện lớn [6] tích Lời giải Khi ABCD tứ diện cạnh ta có Từ ta có góc tạo mặt tứ diện ABCD, H hình chiếu vng góc Gọi skkn mp Ta có (do ) Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy ta có Dấu “=” xảy O trọng tâm tam giác BCD hay Sau chứng minh đẳng thức trên, cách vận dụng kết hợp BĐT cổ điển Cauchy, Bunhiacopxki có hệ thống tập BĐT Hình học thú vị mà để giải chúng vận dụng cơng thức tính thể tích khối chóp để chứng minh đẳng thức từ chứng minh BĐT Chẳng hạn, ta có tốn: Cho tứ diện ABCD O mơt điểm nằm tứ diện Chứng minh rằng: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) [4] Do phạm vi Đề tài không cho phép nên khơng trình bày lời giải tập mà định hướng gợi mở để học sinh giỏi tiếp tục có hội khai thác skkn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Với cách làm tiến hành thực nghiệm giảng dạy lớp 12C7 trường THPT Nguyễn Quán Nho, năm học 2021-2022 Đây lớp học ban A học nâng cao môn tốn, lý, hóa lớp tơi giảng dạy năm lớp 11 Các em có lực học chủ yếu trung bình khá, có số em có lực học giỏi phù hợp với việc thực nghiệm đề tài Với đối tượng học sinh trung bình khá, tơi nhấn mạnh việc sử dụng cơng thức thể tích để tính khoảng cách, diện tích, tốn mức độ vận dụng thấp, phù hợp với lực nên em tỏ hào hứng giải tốt toán mức Các em khơng dừng lại việc giải mà cịn giải nhanh Với học sinh giỏi, sau phần định hướng áp dụng cho toán nâng cao chứng minh đẳng thức bất đẳng thức em tự tin giải tốt hầu hết toán xem khó hình học khơng gian Tơi nhận thấy, với việc truyền thụ theo hướng khai thác thể tích làm cho học sinh hứng thú Tơi nhìn thấy rõ tự tin, háo hức chinh phục câu hình khơng gian nâng cao học sinh giỏi Nhiều học sinh thật ngạc nhiên giải nhanh nhiều toán trắc nghiệm khoảng cách mà không cần phải dựng khoảng cách chi tiết, đặc biệt tốn tính khoảng cách hình lăng trụ hình hộp, cặp đường thẳng không quen dạng giải tốt với cách làm Tuy khơng phải phương pháp có ưu tuyệt đối hướng giải thú vị Trong số lần thao giảng sinh hoạt chuyên môn tổ, lớp 12C6 giáo viên tổ đánh giá học kiến thức, hào hứng học tập kết qủa thi học kì thi thử THPT Quốc gia khả quan Tôi đồng nghiệp tán thành ủng hộ trình bày ý tưởng đề tài lần sinh hoạt chuyên môn Đề tài đánh giá linh hoạt áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh Kết sau áp dụng sáng kiến thể rõ nét qua kết tổng hợp kết đánh giá nội dung hai lớp có lực học tương đương sau: Lớp thực nghiệm Kết kiểm tra chuyên đề học sinh lớp 12 C7 năm học 2021-2022 Điểm Giỏi Khá Trung bình Yếu skkn Kém Số lượng 11 24 0 Tỉ lệ % 27,5% 60% 12,5% 0 Lớp đối chứng Kết kiểm tra chuyên đề học sinh lớp 12 C6 năm học 2021-2022 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Số lượng 17 13 Tỉ lệ % 12,5% 42,5% 32,5% 12,5% Kết học tập có khác biệt rõ lớp thực nghiệm lớp đối chứng có học lực tương đương Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua thời gian nghiên cứu viết sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kêt luận sau: - Người giáo viên có vai trị định việc định hướng cho học sinh tìm tịi, sáng tạo Trong dạy học giáo viên phải ý đến việc tạo tâm hứng thú học tập cho học sinh - Đề tài đưa hệ thống đầy đủ ứng dụng cơng thức thể tích khối chóp định hướng tốt cho học sinh việc áp dụng - Đề tài xây dựng hệ thống tập rèn luyện kỹ sử dụng vận dụng công thức thể tích khối chóp cho học sinh dạy học tập tính khoảng cách, tính diện tích thiết diện chứng minh hệ thức hình học hình học khơng gian - Tơi nhận thấy đề tài áp dụng để giảng dạy phù hợp cho nhiều đối tượng học sinh từ học sinh trung bình đến em giỏi Có thể vận dụng cho việc dạy khóa ngoại khóa tiết luyện tập, đề tài sử dụng để dạy làm tài liệu tham khảo tốt cho học sinh ôn thi Đại học, Cao đẳng, thi Trung học phổ thông Quốc Gia thi học sinh giỏi Đó tính ứng dụng thực tiễn đề tài Tuy nhiên cần lưu ý áp dụng vào giảng dạy tùy vào tiến độ chương trình khóa đối tượng học sinh để giáo viên lựa chọn hệ thống tập phương pháp giải cho phù hợp Đề tài áp dụng tôt học sinh học xong thể tích khối chóp khối lăng trụ skkn - Tính hiệu đề tài kiểm chứng phần thực nghiệm sư phạm 3.2 Kiến nghị Trong trình nghiên cứu thực đề tài, nhận thấy khả thay đổi quan niệm tư học hình học sinh giáo viên tìm cách khai thác tốn, cơng thức, tạo thói quen tìm tịi sáng tạo Xuất phát từ việc đặt vào vị trí người học tìm hiểu tâm tư học sinh cách cởi mở, nhận tốn hình học khơng gian có nhiều cách giải sáng tạo, phương pháp đẹp riêng Học sinh trang bị nhiều phương pháp giải toán tin ứng biến tốt đối mặt với đề thi trắc nghiệm có nhiều đổi Sẽ khó khăn tốn mơ hồ học sinh bị phương hướng Vậy nên để tạo niềm tin cho học sinh, cho em tự tin việc biết khai thác sáng tạo từ kiến thức biết Hình học khơng gian cần có kiến thức tảng tốt Ngồi tư hình học kỹ tính tốn quan trọng Vì tơi đề xuất chương trình giảng dạy khóa bồi dưỡng có tài liệu trang bị kiến thức hình học cấp hai phục vụ việc học hình cấp trung học phổ thơng Có kiến thức tảng đồng thuận lợi cho việc lĩnh hội kiến thức theo định hướng sáng kiến Tôi mong tổ chuyên mơn góp ý hồn thiện thêm cho sáng kiến áp dụng rộng rãi cho học sinh lớp 11 12 Tôi kiến nghị Nhà trường tạo điều kiện để việc triển khai rút kinh nghiệm tiến hành thuận lợi khoa học Kính mong nhà trường tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, thời gian hỗ trợ thực sáng kiến như: có tổng hợp, đánh giá q trình học, thi học kì, thi thử, có so sánh đối chứng mức rộng đối tượng, lớp Trên tơi vừa trình bày sáng kiến: “Một số định hướng phát triển tư sáng tạo dành cho học sinh lớp 12 thông qua việc khai thác tốn thể tích khối chóp vào giải tốn hình học”.Mặc dù đề tài kết thực tế giảng dạy nhiều năm tôi, dựa sở tiếp cận nhiều đối tượng học sinh, kinh nghiệm tổng hợp trình bày sáng kiến cịn hạn chế nên đề tài cịn thiếu sót Hơn học sinh nơi tơi giảng dạy vùng quê nghèo, điều kiện đầu tư thời gian học nâng cao nhiều hạn chế, phần lớn em có tảng kiến thức chưa tốt nên số kết sâu chưa khai thác đề tài Vì vậy, tơi mong nhận quan tâm góp ý đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! skkn Xác nhận hiệu trưởng Thanh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Ngô Thị Cảnh skkn Tài liệu tham khảo [1] Bài tập Hình học 12 nâng cao, Văn Như Cương (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban - Tạ Mân, Nhà xuất Gáo dục [2] Bài tập Hình học 12, Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên, Nhà xuất Giáo dục [3] Các giảng luyện thi mơn Tốn, Tập 1, Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất, Nhà xuất Giáo dục [4] SKKN ứng dụng cơng thức thể tích tốn hình học – Ngơ Trí Thụ, THPT Diễn Châu Nghệ An [5] Đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng từ năm 2010 đến 2017, Mơn Tốn [6] Tài liệu tập huấn “Dạy học kiểm tra đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh- Mơn Tốn THPT”, Hà Nội 2018 [7] Các tốn vận dụng, vận dụng cao Hình học khơng gian đề thi thử THPT Quốc gia năm 2020-2021-Toanmath.com [8] SKKN “Nâng cao tính chủ động hiệu giải tốn hình học khơng gian dành cho học sinh lớp 12 thơng qua mơ hình hình chóp thường gặp” -Ngô Thị Cảnh, THPT Nguyễn Quán Nho, Thanh Hóa skkn skkn ... hợp cho yêu cầu thực tiễn phương pháp phát triển lực tư duy, tìm tịi sáng tạo Vì tơi chọn nghiên cứu đề tài: “ Một số định hướng phát triển tư sáng tạo dành cho học sinh lớp 12 thông qua việc khai. .. hợp cho định hướng phát triển tư sáng tạo Để giúp học sinh có cách nhìn tư cho toán trên, kinh nghiệm thực tiễn dạy học nghiên cứu thân nhận thấy việc khai thác tốt tốn thể tích skkn khối chóp. .. khai thác tốn thể tích khối chóp vào giải tốn hình học? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài hướng đến việc làm để nâng cao tính chủ động, tự tin học sinh lớp 12 giải tốn hình học khơng gian, định hướng