NGA dap an on he toan 6

Bùi Thị Th Nga – THPT Hịn Gai Ơn tập hè tốn Đáp án tốn ơn hè Bài 1: * Vì x∈ N x < 12 nên x nhận giá trị 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 Vậy A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} * Vì y∈ N 11 < y < 20 nên y nhận giá trị 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19 * m = => m (m + 1) = (0 + 1) = m = => m (m + 1) = (1 + 1) = m = => m (m + 1) = (2 + 1) = m = => m (m + 1) = (3 + 1) = 12 Vậy C = {0; 2; 6; 12} Bài 2: a) X = {a ∈ N/ < a < 10} b) Y = {b ∈ N/ < b < 100} c) M = {c ∈ N/ c = m m ≤ m ≤ 10} Bài 3: Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp M = { 4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14} ∈ Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp M = { x ∈ N / < x < 15} ∉ M ; ∉ M ;13 ∈ M ; a ∉ M ;14 ∈ M ;15 ∉ M Bài 4: A = { 22;12;1946} B = { 19;5;1890; x; y; z} C = {cam; chanh} D = {cam; chanh; ổi; mận; xồi} Bài 5: a) Ta có: x – 11 = 20 => x = 20 + 11 => x = 31 Do đó: A = {31} Vậy tập hợp A có phần tử b) Ta có: x + 2005 = 2005 => x = 2005 – 2005 => x = Do B = {0} Vậy tập hợp B có phần tử c) Khơng tìm số tự nhiên x thoả mãn x = 2005 Do C = ∅ Vậy tập hợp C khơng có phần tử Bài 6: { a} ;{ b} ;{ c} ; { a, b} ;{ a, c} ; { b, c} ; { a, b, c} Có bảy tập hợp A, tập hợp chứa phần tử Bài7: { a, b} ; { a, c} ; { a, x} ; { a, y} ; { a, y} ; { a, z} ; { b, c} ; { b, x} ; { b, y} ; { b, z} ; { c, x} ; { c, y} ; { c, z} ; { x, y} ; { x, z} ; { y , z} Có 15 tập hợp B, tập hợp có phần tử Bài 8: a) Các tập hợp C : ∅ ; { 2} ; { 9} ; { 1945} ; { 2;9} ; { 2;1945} ; { 9;1945} C b) D dãy số liên tiếp cách đơn vị Tập hợp D có: 999 – + = 1000 (phần tử) E dãy số liên tiếp cách đơn vị Tập hợp E có: (2005 – 5) : + = 401 (phần tử) Ta có: = 0; = 1; = 2; = 3; 16 = 4;…; 2500 = 50 50 Bùi Thị Thuý Nga – THPT Hịn Gai Ơn tập hè tốn Do F = {0 0; 1; 2; 3;…; 50 50} Vậy tập hợp F có: 50 – + = 51 (phần tử) Ta có: = 1; = 2; = 3; 12 = 4;…; 9900 = 99 100 Do G = { 0.1;1.2; 2.3;3.4; ;99.100} Vậy tập hợp G có: 100 – + = 100 (phần tử) Bài 9: a) (x – 2005) 2006 = => (x + 125) : = 400 x – 2005 = x + 125 = 400 x = 2005 x + 125 = 2000 Vậy x = 2005 x = 2000 – 125 b) 2005 (x – 2006) = 2005 x = 1875 x – 2006 = Vậy x = 1875 x = + 2006 d) ( x + 50 ) 50 − 50 : 50 = 50 x = 2007 (x + 50) 50 – 50 = 50 50 Vậy x = 2007 (x + 50) 50 – 50 = 2500 c) 480 + 45 = (x + 125) : + 260 (x + 50) 50 = 2500 + 50 480 + 180 = (x + 125) : + 260 (x + 50) 50 = 2550 660 = (x + 125) : + 260 x + 50 = 2550 : 50 660 – 260 = (x + 125) : x + 50 = 51 400 = (x + 125) : x = 51 – 50 x=1 Vậy x = Bài 10: a) Đây dãy số liên tiếp cách đơn vị Số lượng số hạng dãy là: (2006 – 1) : + = 2006 (số hạng) Tổng số hạng dãy là: (2006 + 1) 2006 : = 2013021 b) Đây dãy số liên tiếp cách đơn vị Số lượng số hạng dãy là: (2005 – 5) : + = 401 (số hạng) Tổng số hạng dãy là: (2005 + 5) 401 : = 403005 c) Đây dãy số liên tiếp cách đơn vị Số lượng số hạng dãy là: (140 – 60) : + = 21 (số hạng) Tổng số hạng dãy là: (140 + 60) 21 : = 2100 Bài 11: b) a.b ab = bbb a )ab.aba = abab a ab = bbb :b aba = abab : ab a ab =111 aba = 101 => 3.37 = 111 (do 111 M3) => a = 1; b = Vậy ab = 10; aba = 101; abab = 1010 Bài 12: a) Ta có số dư nhỏ số chia Mà số bị chia số lớn đươc nên số dư số lơn nhât Mà số chia 34, nên số dư lơn 33 Bùi Thị Thuý Nga – THPT Hịn Gai Ơn tập hè tốn Do số bị chia phải tìm là: 34 58 + 33 = 2005 b) Gọi số cho xy ( ĐK: ≤ x ≤ 9;0 ≤ y ≤ 9; x, y ∈ N ) Số x0y Do số gấp lần số cũ nên x0 y = 7.xy  100x + y = (10x + y)  100x + y = 70x + 70y  100x – 70x = 7y – y  30x = 6y  5x = y Mà x,y chữ số nên x = y = thích hợp Vậy số cho 15 Bài 13: Quyển sách dày 2005 trang có: Số trang có chữ số là: – + = (trang) Số trang có chữ số là: 99 – 10 + = 90 (trang) Số trang có chữ số là: 999 – 100 + = 900 (trang) Số trang có chư số là: 2005 – 1000 + = 1006 (trang) Vậy để đánh số trang sách dày 2005 trang cần dùng số chữ số là: + 90 + 900 + 1006 = 6913 ( chữ số) Bài 14: a) *) Dãy A: - QL1: số trước + để số liền sau - QL2: số trước + số liền sau đẻ số Điền số : + + + 15 + 31 + 63 + 127 + 255 *) Dãy B: QL: số sau tổng số liền trước Điền số: + + + + 11 + 18 + 29 + 47 + 76 + 123 + 199 b) A = + + + 15 + 31 + 63 +127 + 255 = (3 + 127) + ( + 63) + ( 15 + 255) + (1 + 31) = 130 + 70 + 270 + 32 = 200 + 270 + 32 = 470 + 32 = 502 B = + + + + 11 + 18 + 29 + 47 + 76 + 123 + 199 = (1 + 199) + (11 + 29) + (3 + 47) + (7 + 123) + ( 76 + 4) = 200 + 40 + 50 + 130 + 80 + 18 = 418 Bài 15: a) A có: (2006 – 1) : + + = 2007 ( số ) M3 => Ta chia A làm nhóm có số hạng sau: A = + + 22 + 23 + 24 + + 22004 + 22005 + 22006 2004 2005 2006 = ( + + ) + ( + + ) + + ( + + ) = + 23.(1 + + 4) + + 22004.(1 + + 4) = + 23.7 + + 22004.7 = 7.(1 + 23 + 26 + + 22004 ) Vậy AM7 b) Theo quy luật phần a),trong nhóm, số thứ chia cho dư 1, số thứ hai chia cho dư 2, số thứ chia cho dư Ta có: 22004 + 22005 + 22006 Bùi Thị Thuý Nga – THPT Hòn Gai = 22004.(1 + + 22 ) Vậy: 22004 chia cho dư 22005 chia cho dư 22006 chia cho dư Bài 16 a) 120: {390 :[5 102 – (53 + 35 7)]} = 120: {390 :[5 102 – (125 + 245)]} = 120: {390 :[5 100 – 370]} = 120: {390: [500 - 370]} = 120: (390: 130) = 120: = 40 Ơn tập hè tốn b) 12.10 − ( 15.10 + 18.10 : 3) + 2.10 = 12.1000 – (15 100 + 18 100 : 3) + 100 = 12000 – (15 200 + 18 100 : 3) + 200 = 12000 – (3000 + 3600 : 3) + 200 = 12000 – (300 + 1200) + 200 = 12000 – 4200 + 200 = 8000 Bài 17: a) 3x + 3x +1 + 3x+2 = 1053 3x.1 + 3x.3 + 3x.32 = 1053 2 b) x.519 = 520.511 5x.519 = 531 3x.(1 + + 32 ) = 1053 x = 531 : 519 5x = 512 3x.13 = 1053 3x = 81 3x = 34 Vậy x = Vậy x = 12 c) *) Nếu x = x 2005 = 02005 = (đúng) *) Nếu x ≠ ; ta có: Vậy x ∈ { 0;1} x 2005 : x = x : x => x 2004 = => x = Bài 18: a) - Ta có: 75 M15; 45 M15 50 M15 Nên 75 + 50 + 45 M15 - Ta có: 30M15; 105 M15 60 M Nên 30 + 105 + 60 M15 - Ta có: 150 + 25 + 65 = 150 + 25 + (5 + 60) = 150 + (25 + 5) + 60 = 150 + 30 + 60 Vì 150 M15; 30M15 60 M15 nên 150 + 25 + 65 M15 b) - Ta có: 396M4 248M4 nên 396 - 284M4 - Ta có: 2004M4; 462 M4 nên 2004 - 462 M4 - 4444M4 2020M4 nên 4444 - 2020M4 Bài 19: Gọi n số tự nhiên liên tiếp là: a + 1; a + 2; a +3;…; a + n ( a ∈ N ) => A = (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) +…+ (a + n) (a + a + a + + a ) +(1 + + +…+ n) = 44 4 nsohang = n a + (n + 1) n : a) Nếu n số tự nhiên lẻ n + chẵn nên (n + 1) : số tự nhiên => n a + (n + 1) n : Mn Bùi Thị Thuý Nga – THPT Hòn Gai Vậy AMn ; với n lẻ Ơn tập hè tốn b) Nếu n số tự nhiên chẵn n + lẻ, nên (n + 1) : không số tư nhiên => n a + (n + 1) n : không chia hết cho n Vậy A Mn ; với n chẵn Bài 20: Gọi thương phép chia x cho 2025 q ( q ∈ N ) Theo đề bài, ta có: x = 2025 q + 2025 Vì : *) 2025 M15 => 2025 q M15 mà 2005 M15 nên 2025 q + 2005 + 2005 M15 Vậy x M15 *) 2025M5 => 2025 q M5; 2005M5 nên 2025 q + 2005M5 Vậy xM5 Bài 21: a) 24xM3 3yM3 => 24x + 3y M3 Mà 2005 M3, nên không tồn số tư nhiên x ,y để có 24x + 3y = 2005 b) 30xM2 4yM2 => 30x – 4y M2 Mà 1975 M2, nên không tồn số tự nhiên x , y để có 30x – 4y = 1975 Bài 22: a) x + 30 bội x + (x + 30) M( x + 4) [(x + 4) + 26 ] M(x + 4) 26 M(x + 4) x + ∈ Ư(26) Mà Ư(26) = {1; 2; 13; 26} x + ≥ (vì x ∈ N) Nên x + ∈ { 13 ; 26} x ∈ {9; 22} b) x + 25 ước 4x + 175 (4x + 175) M(x + 25) [4.(x + 25) + 75] M(x + 25) 75 M(x +25) x + 25 ∈ Ư(75) Mà Ư(75) = {1; 3; 5; 15; 25; 75} x + 25 ≥ 25 (vì x∈ N) Nên x + 25 ∈ {25; 75} x ∈ {0; 50} c) (20x + 11) M(5x + 1) (20x + 11) M(5x + 1) [4.(5x + 1) + 7] M(5x + 1) M(5x + 1) 5x + ∈ Ư(7) Mà Ư(7) = {1;7} nên 5x + ∈ {1; 7} 5x ∈ {0; 6} x ∈ {0} (vì x∈ N) d) (x – 7) + 15 = 78 (x – 7) = 78 – 15 (x – 7) = 63 x–7 = 63 : x–7 =7 x =7+7 x = 14 Vậy x = 14 e) (3x + 21) 34 = 38 3x + 21 = 38 : 34 3x + 21 = 34 3x + 21 = 81 3x = 81 – 21 3x = 60 x = 60 : x = 20 Vậy x = 20 Bài 23: Bùi Thị Thuý Nga – THPT Hòn Gai Ơn tập hè tốn a) B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100;…} Mà 20 ≤ x ≤ 100 nên x ∈ {20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100} b) Vì xM12 nên x ∈ B(12) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60;…} Mà < x < 50 nên x ∈ {12; 24; 36; 48} c) Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16} Mà x > nên x ∈ {8; 16} d) 20Mx nên x ∈ Ư(20) Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20} Vậy x ∈ {1; 2; 4; 5; 10; 20} Bài 24: 2.abcdef + fabcde Xét: = 2.(abcde.10 + f ) + f 100000 + abcde = 20.abcde + f + 100000 f + abcde = 21.abcde + 100002 f Vì 21M7 100002 M7 nên (21 abcde + 100002 f ) M7 => (2.abcdef + fabcde) M7 Mà abcdef M 7( abcdef M7 ) nên fabcdeM7 Bài 25: a) M3 M3 M3 M3 => – M3 – > Nên hiệu – hợp số b) M5 M5 11 13 15 M5 15 M5 => + 11 13 15 M5 + 11 13 15 > Nên tổng cho hợp số c) 11 M5 5M5 13 15 M5 15 M5 => 11 – 13 15 hiệu lớn Nên hiệu cho hơp số d) Tổng có tận nên chia hết cho tổng cho lơn nên tổng hợp số Bài 26: a) Nếu a = 97.a = 97 số nguyên tố 97 có ước Nếu a ≠ a∈ N 97.a có ước là: 1; 97; 97.a Khi 97.a hợp số Vậy với a = 97.a số nguyên tố b) Nếu b = 101.b = 101 số ngun tố 101 có ước Nếu b ≠ b∈ N 101.b có ước là: 1; 101; 101.b Khi 101.b hợp số Vậy với b ≥ b∈ N 101.b hợp số Bùi Thị Thuý Nga – THPT Hịn Gai Ơn tập hè tốn c) *) Xét p = => p + 974 = 978 hợp số *) Xét p = => p + 974 = 983 số nguyên tố *) Xét p > p số nguyên tố => p M3 => p : dư => p + 974M3; p + 974 > => p + 974 hợp số Vậy với p = p + 974 số nguyên tố Bài 27: a) Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16} b) B(16) = {0; 16; 32; 48; …} Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} B(24) = {0; 24; 48;…} => ƯC(16; 24) = {1; 2; 4; 8} => BC(16; 24) = {0; 48;…} Bài 33: a) |x – 20| - 11 = b) |x + 3| = x +3 x + ≥ x ≥ -3 |x – 20| = 11 d) |x – 3| + ≤ TH1: x – 20 = 11 |x – 3| ≤ – x = 11 + 20 |x – 3| ≤ x = 31 |x – 3| = hay |x – 3| = (x ∈ Z => |x – TH2: x – 20 = -11 3|∈ N) x = -11 + 20 x – = hay x – = hay x – = -1 x=9 x = hay x = + hay x = -1 + Vậy x = Vậy x = hay x = hay x = c) |5 – x| = x - |5 – x| = -(5 – x) - x ≤ x ≥ Bài 35: a) Do 23 số nguyên tố nên 23 = 1.23 = 23.1 = (-1).(-23) = (-23).(-1) Vậy x , y∈ {(1; 23); (23; 1); (-1; -23); (-23; -1)} b) x–1 -1 41 - 41 x 42 - 40 => y+7 41 -1 - 41 y 34 -8 - 48 -6 ∈ Vậy x , y {(0; 34); (42; -8); (2; - 48); (-40; -6)} c) Theo đề ta có: xy = x + y xy – x – y = 0 x(y – 1) – (y – 1) = 1 (y – 1)(x – 1) = => [(y – 1); (x – 1)] ∈ {(1; 1);(-1; -1)} => y; x ∈ {(2; 2); (0; 0)} Bài 41: a) 1 1 1 1 1 1 2007 + + + < + + + = − + − + + − = 1− = 100 A = + => 100 A = + 2008 2008 2008 100 + 100 + 100 + 99 Tương tự: 100 B = 1002007 + 99 99 < Ta có: (vì 1002008 + > 1002007 + ) 2008 2007 100 + 100 + Nên 100A < 100B A< B Bài 44: a Gọi phân số có giá trị lớn cần tìm (a , b nguyên tố nhau) b a 8b : = Ta có: số nguyên, mà 21 nguyên tố nên Ma bM21 21 b 21a Tương tự: 12 Ma b M35 a Ta có: lớn a = ƯCLN(8; 12) = b = BCNN(21; 35) = 105 b A= 2007 Vậy phân số cần tìm 2008 105 Bài 48: Số bi xanh lại sau lấy chiếm: − = (số bi xanh lúc đầu) 7 Số bi vàng lại sau láy chiếm: − = (số bi vàng lúc đầu) 5 Số bi đỏ lại sau lấy chiếm: − = (số bi đỏ lúc đầu) 5 Ta có: 4 (số bi xanh lúc đầu) = (số bi vàng lúc đầu) = (số bi đỏ lúc đầu) 5 Số bi xanh lúc đầu chiếm: 21 : = (số bi vàng lúc đầu) 20 Số bi đỏ lúc đầu chiếm: 15 : = = (số bi vàng lúc đầu) 5 20 Vậy coi số bi vàng lúc đầu 20 phần số bi xanh lúc đầu 21 phần thế, số bi đỏ 15 phần Số bi xanh lúc đầu là: 224:(20 + 21 + 15).21 = 84 (viên) Số bi vàng lúc đầu là: 84: 21 20 = 80 (viên) Bùi Thị Thuý Nga – THPT Hịn Gai Ơn tập hè tốn Số bi đỏ lúc đầu là: 224 – 84 – 80 = 63 ( viên) Đáp số: xanh: 84 viên Vàng:80 viên Đỏ: 63 viên Bài 50:  1 1 1 4 5  + − ÷  + − ÷ + − + −  15 17 19  +  19 23 25  17 19 + 19 23 a) 15 = = + 9 3 1 1 1    + − + −  + − ÷  + − ÷ 17 19 19 23 25  15 17 19   19 23 25  19 = =2 9 1 x+a x a = − = b) − x x + a x( x + a ) x( x + a) x( x + a ) 1 a − = x x + a x( x + a) 5 + + + + = + + + + 56 80 130 221 374 7.8 8.10 10.13 13.17 17.22 1 1 1 1 1 1 15 = − + − + − + − + − = − = 8 10 10 13 13 17 17 22 22 154 Vậy  BT 51 : Phân số h/s : −  + 7 ÷ = ( số h/s lớp)  15  15 Số h/s lớp 6A : = 45 (h/s) 15 BT 52:Giá xăng ban đầu 18.000 đồng lít, tăng lần thứ 20% lấy 18.000 đồng x 20% = 3.600 đồng; lấy 18.000 đồng + 3.600 đồng 21.600 đồng Tăng lần thứ hai 10% lấy 21.600 đồng nhân với 10% 2.160 đồng, cộng 21.600 đồng với 2.160 đồng 23.760 đồng Như sau hai lần tăng, giá xăng 23.760 đồng/lít BT 53 : Trong vòi thứ chảy đc 1/10 bể, Vòi thứ chảy vào đc 1/8 bể Vòi thứ tháo hết 1/5 bể Sau lượng nước bể chiếm:  1    10 + ÷−  = 20 ( bể)    BT 54 : Phân số + = 12 − = (sốquả trứng lại) Số trứng lại sau 8 bán lần thứ 12 : = 32 ( quả) Bùi Thị Th Nga – THPT Hịn Gai Ơn tập hè tốn Phần hình học Bài : Bài : Sách BT toán Tập I BT 6, T 122 Bài : Sách BT toán Tập I BT 34 T 127 Bài : a)Có 5.(5-1) : đoạn b) 15(15-1) : trận c) n(n – 1) : đoạn Bài : 46, 47 T 134 sách BT toán Bài : 8.2 8.3 T 135 Bài : 9.2 9.3 T 136 SBT Bài : 10.1 SBT T137 BÀi 10: Học sinh vẽ hình yêu cầu a, Vì A, B ∈ tia Ox OA < OB ( < ) Nên A nằm hai điểm O B Suy ra: OA + AB = OB Từ tính AB = cm b, Trường hợp 1: Điểm C ∈ tia Ox, điểm C nằm phía phải điểm B Vẽ hình minh họa Tính giá trị AC Trường hợp 2: Điểm C ∈ tia Ox, điểm C nằm phía trái điểm B Vẽ hình minh họa Lập luận tương tự phần a để có C nằm B A Tính giá trị AC Lẻ : Học sinh vẽ hình yêu cầu a, Vì C , D ∈ tia Oy 10 Bùi Thị Th Nga – THPT Hịn Gai Ơn tập hè tốn OC < OD ( < ) Nên C nằm hai điểm O D Suy ra: OC + CD = OD Từ tính CD = cm b, Trường hợp 1: Điểm M ∈ tia Oy, điểm M nằm phía phải điểm D Vẽ hình minh họa Tính giá trị CM Trường hợp 2: Điểm M∈ tia Oy, điểm M nằm phía trái điểm D Vẽ hình minh họa Lập luận tương tự phần a để có M nằm C D Tính giá trị CM BÀi 11: Sách tuyển chọn 405 tập toán Bài 12 : 349 T135 BT 12* : 351 T 135 BT 13 : 356 T 137 BT 14 : 367 T 142 BT 15 : 368 T 142 BT 16 : 379, 380 T 146 BT 17 : 381 T 147 BT 18 : 382,383 T 148 ˆ = 550 Bài 19: TÝnh BOC Giải thích OB tia phân giác góc BOC Tính đợc góc BOB = 125 Bi 13:Bài 3: tốn hình m z y x 350 t A a) Vì tia Ay tia nằm hai tia Ax Az nên ta có : xÂy + yÂz = xÂz 350 + yÂz = 700 yÂz = 700 - 350 = 350 Vậy yÂz = 350 b) Vì At tia đối tia Ax nên Az tia nằm hai tia Ax, At Ta có: xÂz + zÂt = xÂt 11 Bùi Thị Thuý Nga – THPT Hòn Gai 700 + zÂt = 1800 zÂt = 1800 – 700 = 1100 Nên yÂt = yÂz + zÂt = 350 + 1100 = 1450 Vậy yÂt = 1450 a) Vì tia Az tia nằm hai tia Ay Am nên ta có : yÂz + zÂm = yÂm 350 + zÂm = 900 zÂm = 900 - 350 = 550 Vậy zÂm = 550 a) Vì tia Am tia nằm hai tia Az At nên ta có : zÂm + mÂt = zÂt 550 + mÂt = 1100 mÂt = 1100 - 550 = 550 Suy mÂt = 550 Mà zÂm = 550 ( cmt ) Nên mÂt = zÂm = 550 Vậy Am tia phân giác góc zÂt 12 Ơn tập hè tốn ... M15 60 M Nên 30 + 105 + 60 M15 - Ta có: 150 + 25 + 65 = 150 + 25 + (5 + 60 ) = 150 + (25 + 5) + 60 = 150 + 30 + 60 Vì 150 M15; 30M15 60 M15 nên 150 + 25 + 65 M15 b) - Ta có: 396M4 248M4 nên 3 96. .. là: 999 – 100 + = 900 (trang) Số trang có chư số là: 2005 – 1000 + = 10 06 (trang) Vậy để đánh số trang sách dày 2005 trang cần dùng số chữ số là: + 90 + 900 + 10 06 = 69 13 ( chữ số) Bài 14:... 2500 c) 480 + 45 = (x + 125) : + 260 (x + 50) 50 = 2500 + 50 480 + 180 = (x + 125) : + 260 (x + 50) 50 = 2550 66 0 = (x + 125) : + 260 x + 50 = 2550 : 50 66 0 – 260 = (x + 125) : x + 50 = 51 400