Chuyên đề ❻ Ⓐ TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Ghi nhớ ① Định nghĩa: Cho hàm số xác định khoảng vô hạn ( khoảng dạng Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: Ghi nhớ ② Định nghĩa: Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiện sau thỏa mãn: ; Ghi nhớ ③ Phương pháp chung tìm tiệm cận đồ thị hàm số: Tìm tập xác định hàm số Tìm giới hạn x dần tới biên miền xác định dựa vào định nghĩa đường tiệm cận để kết luận Chú ý: Đồ thị hàm số f có tiệm cận ngang tập xác định khoảng vơ hạn hay nửa khoảng vô hạn (nghĩa biến x tiến đến Đồ thị hàm số f có tiệm cận đứng tập xác định có dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; ) ; ( a) hợp tập hợp tập xác định khơng có dạng sau: R , [c; ), (c], [c;d] Tiệm cận ngang hàm phân thức: Nếu bậc P(x) bé bậc Q(x) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành độ Nếu bậc P(x) bậc Q(x) đồ thị hàm có tiệm cận ngang đường thẳng : A, B hệ số số hạng có số mũ lớn P(x) Q(x) Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Ⓑ Câu BÀI TẬP RÈN LUYỆN Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B y 1 C y Lời giải y 2x 1 x 1 ? D x 1 lim y Xét phương trình x x 1 Câu nên x 1 tiệm cận đứng x2 x y Tiệm cận ngang đồ thi hàm số A y 2 x 1 B y C x 1 D x Lời giải x2 x2 1; lim 1 x x Ta có x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y lim Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 4x 1 x y B y C y D y 1 Lời giải Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu y 4x 1 a y 4 x c y 5x x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B y C y 1 D y Lời giải Ta có: Câu D R \ 1 lim y x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y= y= 2x + x - là: B y = - C y = Lời giải TXĐ: D ¡ Ta có: lim x 2x 1 2 x 1 2x 1 2 x x 1 lim D y = Vậy: y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu y Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y y 2x 1 x 1 3x x 1 B y C y 1 D y Lời giải 3x 3 x x Ta có x Do đường thẳng y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y lim Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x y 2x x B x 2 C x D x 1 Lời giải Tập xác định: Ta có Câu lim x 1 D ¡ \ 1 2x x x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 3 y x 1 x B x 1 C x D x Lời giải Ta có lim x 3 x 1 x 1 ; lim x 3 x x3 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 2 y y x 1 x x 2x x B x C x 1 Lời giải D x 2x 2x lim y lim x 1 x x1 x Ta có x1 x1 nên đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y lim Câu 10 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 y x 1 x C x 3 B x D x Lời giải Ta có Câu 11 lim x 3 x 1 x 1 ; lim x 3 x x3 nên x 3 tiệm cận đồ thị hàm số Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x y 2x x đường thẳng: B x 1 C x D x 2 Lời giải Ta có: Câu 12 lim x 1 2x 2x ; lim x 1 x 1 x 1 nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x y 2x x đường thẳng có phương trình: C x B x 1 D x Lời giải Ta có Câu 13 lim x 1 2x 1 2x 1 y x có tiệm cận đứng x x 1 nên đồ thị hàm số Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 y x 1 x đường thẳng có phương trình: B x 2 C x Lời giải TXĐ: Ta có: D ¡ \ 2 lim y ; lim y x 2 x D x Vậy đường thẳng x TCĐ đồ thị hàm số cho Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x y 2x 1 x đường thẳng có phương trình B x C x 1 D 1 Lời giải lim x1 2x 1 2x 1 ; lim x1 x x 1 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x y x 1 x đường thẳng có phương trình: B x 1 C x 2 D x Lời giải Ta có Câu 16 lim x 2 x 1 x2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 x2 3x y x2 16 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: B A C D Lời giải Ta có y x2 3x x x , đồ thị hàm có tiệm cận đứng x2 16 x2 5x y x2 Câu 17 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D Lời giải Điều kiện: x 1 x 5x x x 1 lim y lim lim x x x x 1 1 y1 x Ta có: đường tiệm cận ngang 1 Mặc khác: lim y lim x1 x1 x 1 x 4 lim x 4 x2 5x lim x1 x x x 1 x1 x 1 x không đường tiệm cận đứng x 1 x 4 lim x 4 x2 5x lim x1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 lim y lim x 1 x 1 x 4 lim x 4 x2 5x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim x 1 x 1 đường tiệm cận đứng Câu 18 Đồ thị hàm số y x2 x có tiệm cận A B C D Lời giải Ta có x x 2 x2 lim x 2 x nên đường thẳng x tiệm cân đứng đồ thị hàm số x2 lim lim , x2 x x2 x x2 lim lim , x 2 x x 2 x nên đường thẳng x 2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số x2 lim x 4 nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu 19 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y x 3x x 1 B y x2 x2 C y x D y x x 1 Lời giải Ta có lim x 1 Câu 20 x x , lim x 1 x x 1 nên đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 5x2 - 4x- y= x2 - Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Tiệm cận ngang: x2 5 5x x x x x x lim y lim lim lim 5 1 x x x x x 1 2 1 x 1 x x Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Tiệm cận đứng: x 1 x2 x 1 Cho lim y lim x1 Ta có: cận đứng x1 lim y lim x 1 x 1 5x2 x 1 x 1 5x2 4x x2 1 x 1 x 1 x1 x 1 x 1 lim 5x 1 3 x1 x lim nên x không tiệm 5x2 x 1 5x x lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 xlim 1 x lim x x 4 x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Tổng cộng đồ th hm s cú tim cn ỵ Dng 03: Tiệm cận đồ thị hàm số chứa căn, không chứa tham số Câu 21 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? A y x B y x x 1 C y x 1 D y x 1 Lời giải Đồ thị hàm số y x có tiệm cận đứng x Đồ thị hàm số đáp án B, C , D khơng có tiệm cận đứng mẫu vơ nghiệm Câu 22 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y x9 3 x x C B D Lời giải Tập xác định xlim 1 lim x 1 Câu 23 lim x 0 D 9; \ 1;0 x9 3 x2 x x9 3 x2 x x 1 tiệm cận đứng x9 3 x2 x Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y= x +4 - x + x B C D Lời giải Tập xác định lim - x®( - 1) D = ¡ \ { - 1; 0} x +4 - = lim x®( - 1) x2 + x é1 x +4 - x +4 - 2ù ê ú= +¥ = lim + ú x®( - 1) êx +1 x2 + x x ê ú ë û lim + Ta có x®( - 1) é1 x + - 2ù ê ú=- ¥ êx +1 ú x ê ú ë û Do đường x =- tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim x®0 Ta có x +4 - x = lim = lim x®0 x +x ( x + x) x + + x x®0 ( x +1) ( ) ( x +4 +2 ) = Do đường x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường x =- Câu 24 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y x 25 x2 x B C Lời giải D Tập xác định D 25; \ 1;0 lim y lim x 0 x 0 Ta có lim y lim x 1 lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 25 x 25 lim y x 1 x 1 x0 x 25 10 x 25 24 Tương tự ta có lim lim x 1 x 1 , x 1 x 1 x Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1 Câu 25 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 16 x2 x y B C D Lời giải D 16; \ 1;0 Tập xác định hàm số Ta có x 16 x lim y lim lim lim x 0 x 0 x x 0 x 1 x x x 1 x 16 x 1 lim y lim x 1 lim x 1 x 1 x 16 lim x 1 x x 1 x 1 x 16 15 lim y lim Tương tự x 1 x 1 x 1 , x 16 lim x 1 x 1 x 16 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1 x 16 x 1 x 1 x