Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tốn Bài 1: Căn bậc hai Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại I Căn bậc hai số học Nhắc lại lý thuyết bậc hai Toán + Căn bậc hai số a không âm số x cho x = a + Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a số âm kí hiệu − a + Ví dụ: Tìm bậc hai số: a) 16 b) 25 36 c) - Lời giải: a) Số 16 có hai bậc hai – 16 = 42 = ( −4 ) 2 25 5 25 b) Số có hai bậc hai − = ÷ = − ÷ 36 6 36 c) Số - khơng có bậc hai - < số âm Căn bậc hai số học Toán + Định nghĩa: Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học + Ví dụ: Tìm bậc hai số học số: a) 25 b) Lời giải: a) 25 = ≥ 52 = 25 b) = ≥ 32 = + Chú ý: - Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) - Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai + Tính chất: Với a ≥ , ta có: - Nếu x = a x ≥ x = a - Nếu x ≥ x = a x = a Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x ≥ Tổng quát: x = a ⇔ x = a II So sánh bậc hai số học * Bài toán 1: Chứng minh với hai số a b khơng âm, a< b a < b Lời giải: + Ta có a ≥ b ≥ , mà a < b nên b > a ≥ + Có a ≥ b > ⇒ b > + Lại có: a − b = ⇒ a + b >0 ( ) ( ) =( a − b a− b )( ) a + b (2) a < b ⇒ a − b < (3) + Từ (1), (2) (3) suy a − b < ⇒ a < b * Bài toán 2: Chứng minh với hai số a b khơng âm, a < b a< b Lời giải: + Ta có a ≥ b ≥ nên + Có tích ( a− b )( a + b > , mà ) a + b