SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ Đề thức ĐỀ THI MƠN TOÁN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức P = ( x −2 x +2 1− x − ).( ) x −1 x + x +1 x2 + b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M = nhận giá trị nguyên x −1 Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm m để đường thẳng (a ) : y = x + 2m cắt đường thẳng (b) : y = x − điểm trục hồnh b/ Cho phương trình x + 2(m + 1) x + 2m − 11 = ( x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn Bài 3: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ xe máy từ A đến B, người thứ hai xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 20 phút Từ C người thứ tiếp đến B người thứ hai tiếp đến A Kết người thứ đến nơi sớm người thứ hai Tính vận tốc người, biết suốt quãng đường hai người với vận tốc không đổi Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > BD Kẻ CH ⊥ AD, CK ⊥ AB a/ Chứng minh ∆CKH đồng dạng ∆BCA · b/ Chứng minh HK = AC.sin BAD · c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD = 600 , AB = 6cm, AD = 8cm Bài 5: (1 điểm) x Cho x > , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − x + + 2013 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chun Tin) Bài (2đ) ý a Nội dung ĐK: x ≥ 0, x ≠ x −2 x + (1 − x) P= − 2 ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) −2 x ( x − 1) ( x + 1) = −x + x ( x + 1) ( x − 1) Ta có M = x + + x −1 M nhận giá trị nguyên ⇔ x − ước P= b (2 đ) a b x = x − = ±1 x = ⇒ ⇒ KL… x − = ±2 x = x = −1 Đường thẳng (b) : y = x − cắt trục hoành điểm A(2;0) Ycbt ⇔ đường thẳng (a ) : y = x + 2m qua A, từ tìm m = −1 Ta có ∆ ' = m + 12 > 0, ∀m PT ln có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm x1 x2 x1 + x2 = −2(m + 1) Theo định lý vi-et ta có x1 x2 = 2m − 11 Ycbt ⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) < ⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + < ⇔ m0) Gọi vận tốc người thứ hai y (km/h, y>0) 4 Đổi 20 phút = ⇒ ( x + y ) = 60 ⇒ x + y = 45 3 60 60 +2= Mặt khác ta có pt x y Điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Từ giải x = 30(km / h), y = 15(km / h) KL… (3đ) K C B A a b c Bài (1 điểm) 0,5 đ D H Vì ·AKC = ·AHC = 900 nên tứ giác AKCH nội tiếp · · · · , CKH ⇒ BAC = KHC = CAH 0,25 đ 0,25đ · Mặt khác CAH = ·ACB (so le trong) · ⇒ CKH = ·ACB nên ∆CKH đồng dạng ∆BCA (g-g) KC · · = sin KBC = Ta có sin BAD BC CK HK = Mà ∆CKH đồng dạng ∆BCA ⇒ BC AC HK · · ⇒ = sin BAD ⇒ HK = AC sin BAD AC 0,25 đ · Trong tam giác KBC vng K có KBC = 600 BC = cm nên KC = cm, BK = 4cm · Trong tam giác CHD vuông H có CDH = 600 DC = cm 0,25 đ nên CH = 3 cm, HD = 3cm ⇒ S∆ACK = AK CK = 20 3(cm2 ) , 33 ⇒ S∆ACH = AH CH = (cm ) 2 73 Vậy S AKCH = (cm ) 1 2 Ta có A = x − x + + 2013 = ( x − 1) + ( x + ) + 2012 x x A ≥ + + 2012 = 2014 Đẳng thức xảy ⇔ x = 0,25đ 0,5 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Vậy Amin = 2014 x = 0,25 đ ... A = x − x + + 2013 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013 (Dành cho chuyên Tin) Bài (2đ) ý a Nội dung ĐK: x ≥ 0, x ≠ x −2 x + (1 − x) P= − 2 ( x − 1)( x +