LOI GIAI DE 10 CHUYEN TIN

Kết luận: EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 2 khi M di động trên AB.[r]

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHUYÊN TIN_Khoá ngày 01/7/2008 Nội dung 1/ a/ Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): 1  x mx  2m  x  mx  2m  0 hay (*) (d) và (P) tiếp xúc với  (*) có nghiệm số kép   m     =0  m=–1 b/ y = mx – 2m –  (x – 2)m = y + (**) Giả sử A(x0, y0) là điểm cố định (d) m thay đổi Ta có: A  (d) với m và (**) có nghiệm với m  x  0  x 2   y  0  y0  Do đó:  Vậy: A(2, – 1) (P) là điểm cố định cần tìm 2/ Biến đổi:  x  2x   x    3 với m Nên: A với x Vậy Amax = x =  1/ ' 2    (m  1)  (2m  3m  1) 0 a/ Pt có nghiệm  m  m 0  m 1 b/ Khi m 1 ,  x1  x 2(m  1)  x1x 2m  3m   theo định lí Viet ta có: Vậy: x1  x  x1x  2m  m  = 1  2m    16   1 9 2   m   2  16  4 16 2/ x4 – 24x – 32 =  (x4 +4x2 + 4) – 4x2 – 24x – 36 =  (x2 + 2)2 – (2x + 6)2 =  (x2 + 2x + 8)(x2 – 2x – 4) =  (x  2x  4) 0 ( vì x2 + 2x + =0 vô nghiệm) x=1     5; 1+ Tập nghiệm phương trình: S = 1/ Gọi số phải tìm là: ab , (a, b   ; a 9 ; b 9 ) a  b2 10  ab.ba 403 Theo đề bài ta có hệ phương trình:  a  b 10  ab 3 a 1 a 3   b 3 b 1  Giải đúng :  Vậy số phải tìm là 13 và 31 2/ Vì hệ số x4 nên: P(x) = (x2 + px + q)2 Suy ra: x4 + mx3 +29x2 +nx + = x4 + 2px3 + (p2 +2q)x2 + 2pqx +q2 q 4  2pq n  p  2q 29  Tìm đựơc: 2p m (loại q = -2 ) q 2 p 5   m 10 n 20 Vậy có hai cặp giá trị (m; n) là (10; 20), (-10; -20) 3/ (1)  x  y  z 2 2x  2y  2z 4    2x  xy  x  2z   2x  xy  x  2z 1 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2x2 + 3x – = y(x + 2) x2 Ta có: y và 2x – là số nguyên nên (x + 2) là ước Tìm đựơc nghiệm hệ phương trình là: (-1; -6; -3); (1; 0; 1); (-5; -10; -3); (-3; -4; 1)  y 2x   y F x I E H A E' M O F' B D 1/ Gọi O là trung điểm AB, hạ OH  MF a Tính: OH = OM = ; a 15 FH = OF  OH = Kéo dài EE’ cắt đường tròn (O) D Suy AO là đường trung trực DE, Từ đó kết luận:    DMA EMA FMB ; điểm D, M, F thẳng hàng a 15 Tính: DF = 2FH = 2 1 a 15 EE’ + FF’ = (MD + MF) = DF = 3a Tính: E’F’ = (E’F’ = DF cos 300) 15a S = (EE’ + FF’) E’F’ = 32 2/   Xét các cung nhỏ: AE, BF  + sđ BF  = sđ AD   = FMB  sđ AE + sđ BF = 600   = 1200 hay EOF Nên sđ EF = 1200 a Hạ OI  EF thì OI = OF = ( Vì tam giác OIF là nửa tam giác cạnh a) a Kết luận: EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính M di động trên AB Hết -