HOT95 - GV Trờng THCS Trung Chính - Nông Cống - Thanh Hoá Lời giải Bài 3 đề thi hsg tỉnh thanh hoá Tìm GTNN của biểu thức : A = ))()(( xzzyyx +++ ( z yx y xz x zy + + + + + ) NX : Với x,y,z là ba số thực dơng thay đổi có tổng bằng 2 Vì vai trò x,y,z, nh nhau nên ta dễ dàng nhận thấy A đạt GTNN bằng 4 2 khi và chỉ khi x=y=z= 3 2 Do đó ta nghĩ ngay đến chứng minh A4(x+y+z) Ta có A = ))()(( xzzyyx +++ ( z yx y xz x zy + + + + + ) = ))((.))((.))((. zyzx z yx zyyx y xz zxyx x zy ++ + +++ + +++ + Theo BĐT Bu-nhi-a-cop-xki ta có : ))(( zxyx ++ x+ yz ))((. zxyx x zy ++ + yzx x zy + + .( ) Chứng minh tơng tự ta có : A yzx x zy + + .( ) + ).().( xyz z yx xzy y zx + + ++ + A y + z + xy z yx yxxz y zx zxyz x zy + +++ + +++ + A 2(x+y+z) + xy z yx xz y zx yz x zy + + + + + . (Dấu "=" xảy ra x=y=z ) (1) Không mất tính tổng quát , giả sử x y z suy ra : x+y x+z y+z và x yz y xz z xy Do đó theo BĐT Trê-b-sep và Cô-si ta có : xy z yx xz y zx yz x zy + + + + + 3 )))((2(( z xy y xz x yz zyx ++++ 2(x+y+z) ( Dấu "=" xảy ra x = y = z ) . (2) Từ (1) và (2) suy ra A 4(x+y+z) hay A 4 2 .Dấu "=" xảy ra x=y=z= 3 2 Vậy GTNN của A bằng 4 2 khi và chỉ khi x=y=z= 3 2 . HOT95 - GV Trờng THCS Trung Chính - Nông Cống - Thanh Hoá Lời giải Bài 3 đề thi hsg tỉnh thanh hoá Tìm GTNN của biểu thức : A = ))()(( xzzyyx +++ ( z yx y xz x zy