Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 68.74 + 27.68 − 68 { } b) B = 23.53 − 539 − 639 − 8.( 78 : + 2017 ) 151515 179 1500 1616 c)C = + 10 ÷− − ÷ 161616 17 1600 1717 d ) D = − 1÷ − 1÷ − 1÷ . − 1÷ 2 100 x, Câu Tìm số nguyên biết: a)2016 : 25 − ( 3x + ) = 32.7 x x x x x x x x x x 220 b) + + + + + + + + + = 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Câu a) Cho A = + 32 + 33 + 34 + + 390 Chứng minh A chia hết cho 11 13 x, y xy − x + y + = b) Tìm tất cặp số nguyên cho Câu a) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số, cho chia cho dư chia cho 31 dư 28 4n + 2n − n b) Tìm số ngun để phân số có giá trị số nguyên Câu · , zOy · · , xOy xOy Om, On Vẽ hai góc kề bù Vẽ tia theo thứ tự tia phân giác ·zOy Om ' Om Vẽ tia tia đối tia · mOn a) Tính số đo ·yOm · ' Oz = 300 m b) Tính số đo góc kề bù với , biết: O c) Cần vẽ thêm tia phân biệt chung gốc không trùng với tia 300 vẽ hình để tạo thành tất góc Câu ( 100a + 3b + 1) ( 2a + 10a + b ) = 225 a, b a) Tìm số tự nhiên thỏa mãn: 1 1 A= + + + + 1+ 1+ + 1+ + + + + + + + 2017 b) Cho A< Chứng minh ĐÁP ÁN Câu a) A = 68.74 + 27.68 − 68 = 68.( 74 + 27 − 1) = 68.100 = 6800 { } b) B = 23.53 − 539 − 639 − 8.( 78 : + 2017 ) { } = 8.125 − 539 − 639 − 8.( + 1) = 1000 − 3.{ 539 − [ 639 + 8.50] } = 1000 − 3.300 = 1000 − 900 = 100 151515 179 1500 1616 15 15 16 c)C = + 10 ÷− − ÷ = + ÷− − ÷ 161616 17 1600 1717 16 17 16 17 15 15 16 = − ÷+ + ÷ = + = 16 16 17 17 − − − 1000 d ) D = − 1÷ − 1÷ − 1÷ − = ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 2 100 100 −3 −8 −15 −9999 1.3 2.4 3.5 99.1010 = = − 1002 2.3 3.3 4.4 100.100 ( 1.2.3 .99 ) ( 3.4.5 .101) = − 101 =− ( 2.3.4 100 ) ( 2.3.4 100 ) 200 Câu a)2016 : 25 − ( x + ) = 32.7 ⇔ 2016 : 25 − ( x + ) = 63 ⇔ 25 − ( x + ) = 2016 : 63 ⇒ 25 − ( x + ) = 32 ⇔ x + = −7 ⇔ x = −9 ⇔ x = −3 x x x x x x x x x x 220 b) + + + + + + + + + = 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 220 1 1 ⇔ x. + + + + + + + + + ÷= 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 220 1 ⇔ x. + + + + + + + + + ÷= 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39 1 1 1 1 220 ⇔ x. + + + + + + + + + ÷= 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39 1 220 1 1 ⇔ x − + − + + − ÷ = 12 13 39 3 4 1 220 ⇔ x. − ÷ = ⇒ x = 11 13 39 Câu 90M A = + 32 + 33 + 34 + + 390 a) A có 90 số hạng mà nên A = ( + + + + ) + ( + 37 + 38 + 39 + 310 ) + + ( 386 + 387 + 388 + 389 + 390 ) = 3.( + + 32 + 33 + 34 ) + 36.( + + 32 + 33 + 34 ) + + 386 ( + + 32 + 33 + 34 ) = 121.(3 + 36 + + 386 )M 11 ⇒ AM 11 90M A có 90 số hạng mà nên: A = ( + + ) + ( + + 36 ) + + ( 388 + 389 + 390 ) = 3.( + + 32 ) + 34.( + + 32 ) + + 388 ( + + 32 ) = 13.( + 34 + + 388 ) M 13 ⇒ AM 13 xy − x + y + = ⇔ x ( y − ) + ( y − ) b) = −3 ⇔ ( x + 1) ( y − ) = −3 = 1.( −3) = ( −3) Từ suy Câu ( x; y ) ∈{ ( 0; −1) ; ( −4;3) } a ( a ∈ ¥ ,100 ≤ a ≤ 999 ) a) Gọi số cần tìm Vì a chia cho dư chia cho 31 dư 28 nên ta có: 8 8 a − 7M a − + 8M a + 1M a + + 64M a + 65M ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 31 a − 28 + 31M a + 3M a + + 62M 31 a + 65M 31 a − 28M Vì Vì ( 8,31) = nên a + 65M ( 8.31) hay a + 65M248 ⇔ a = 248k − 65 ( k ∈ ¥ *) k = ⇒ a = 927 số có chữ số lớn nên 4n + 4n − + 7 = =n+ 2n − 2n − 2n − b) Ta có: 4n + 2n − n∈¢ Vì nên để ngun a ( 2n − 1) ∈U (7) = { ±1; ±7} ⇒ n ∈ { −3;0;1;4} Câu · xOy a) Vì · zOy kề bù với nên: · · xOy + zOy = 1800 Vì tia Om · xOy tia phân giác nên: · zOy 1· · mOy = xOy 1· · nOy = zOy On Vì tia tia phân giác nên: · · xOy zOy Oy Ox, Oz Om Vì kề bù với nên tia nằm hai tia mà tia tia phân · · xOy zOy Oy On giác tia tia phân giác nên tia nằm hai tia Om, On , đó: 1· 1· · · · mOy + ·yOn = mOn ⇔ xOy + zOy = mOn 2 · · · · ⇔ xOy + zOy = mOn ⇔ mOn = 1800 = 900 2 ( ) · ' Oz m Om, Om ' b) Vì hai tia đối nhau, kề bù với · ' Oz + zOm · · · ⇒m = 1800 ⇒ 30 + zOm = 1800 ⇒ zOm = 1500 Ox, Oz · zOm · zOm · mOx Vì hai tia đối nhau, kề bù với 0 · · · · ⇒ zOm + mOx = 180 ⇒ 150 + mOx = 1800 ⇒ mOx = 300 Vì tia Om · xOy tia phân giác · · mOy = mOx = 300 nên: ·yOm ·yOm ' Om, Om ' Vì hai tia đối nhau, kề bù với 0 · · · ⇒ yOm + yOm ' = 180 ⇒ 30 + yOm ' = 1800 ⇒ ·yOm ' = 1500 n O c) Giả sử cần vẽ thêm tia phân biệt chung gốc không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Khi tổng số tia gốc O n+6 hình Cứ tia gốc O tạo với n+5 tia gốc O lại thành n+5 góc, mà có n+6 ( n + 5) ( n + ) tia nên tạo thành: góc Vì tia tạo với tia ngược lại nên góc tính lần, suy số ( n + 5) ( n + ) góc tạo thành: góc Vì có 300 góc nên ta có: ( n + 5) ( n + ) = 300 ⇒ n + n + = 600 = 24.25 ⇒ n = 19 ( )( ) Câu a) Ta có: ( 100a + 3b + 1) ( 2a + 10a + b ) = 225 (1) 100a + 3b + a 2 + 10a + b Vì 225 lẻ nên lẻ (2) a = 0: *) Với ( 1) ⇔ ( 100.0 + 3b + 1) ( 20 + 10.0 + b ) = 225 ⇒ ( 3b + 1) ( + b ) = 225 = 32.52 Vì 3b + chia cho dư 3b + > + b nên 3b + = 25 ⇔b =8 1 + b = ( 3b + 1) ( + b ) = 25.9 ⇒ ( ) ⇒ 3b + ⇒b *)Với số tự nhiên khác 0: Khi chẵn, từ lẻ chẵn a a = 0; b = ⇒ + 10a + b b ∈∅ chẵn, trái với (2) nên Vậy 1 1 A= + + + + 1+ 1+ + 1+ + + + + + + + 2017 b) Ta có: a 100a 1 1 + + + + ( + 3) ( + 5) ( + ) ( + 2017 ) 1009 2 2 2 2 1 1 = + + + + = + + + + 2.4 3.6 4.8 1009.2018 2.2 3.3 4.4 1009.1009 A= A< 1 + + + + ÷ 2.2 2.3 3.4 1008.1009 A< 1 1 1 + − + − + + − ÷ 2 3 1008 1009 A< 1 1 + − ÷⇒ A < + ⇒ A < (dfcm) 1009 4 ... 151515 179 1500 161 6 15 15 16 c)C = + 10 ÷− − ÷ = + ÷− − ÷ 161 6 16 17 160 0 1717 16 17 16 17 15 15 16 = − ÷+ + ÷ = + = 16 16 17 17 ... 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 220 1 1 ⇔ x. + + + + + + + + + ÷= 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 220 1 ⇔ x. + + + + + + + + + ÷= 12 20 30 42 56 72 90 110 132 1 56 39 1 1... = 68 .74 + 27 .68 − 68 = 68 .( 74 + 27 − 1) = 68 .100 = 68 00 { } b) B = 23.53 − 539 − ? ?63 9 − 8.( 78 : + 2017 ) { } = 8.125 − 539 − ? ?63 9 − 8.( + 1) = 1000 − 3.{ 539 − [ 63 9 + 8.50] } = 1000
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:51
Xem thêm:
