ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn – Lớp Câu (6 điểm) Thực phép tính 136 28 62 21 a) − + ÷ 10 24 15 b) 528: ( 19,3 − 15,3) + 42 ( 128 + 75 − 32 ) − 7314 5 1 c) + 11 − ÷:8 6 20 4 Câu (4 điểm) Cho a) A = − + − + − + + 19 − 20 A có chia hết cho 2, cho 3, cho không ? A b) Tìm tất ước Câu (4 điểm) a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố x + + + 13 + 17 + + x = 501501 b) Tìm biết: Câu (6 điểm) Cho tam giác CM = 3cm ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm BM a) Tính độ dài · · · BAM = 800 , BAC = 600 CAM b) Cho biết Tính CK = 1cm K BM BK c) Lấy thuộc đoạn thẳng cho Tính độ dài M cho ĐÁP ÁN Câu 272 168 186 21 29 203 a) − + ÷ = = 30 30 24 24 30 b) = ( 528 : ) + 42.171 − 7314 = 132 + 7182 − 7314 = 41 1 25 41 + 11 − ÷: = + 6 4 6 25 41 371 = + = 25 150 c) = Câu A = ( − ) + ( − ) + ( − ) + + ( 19 − 20 ) = ( −1) + ( −1) + ( −1) + + ( −1) = 10.( −1) = −10 a) Vậy AM2, AM , A không chia hết cho ±1, ±2, ±5, ±10 b) Các ước A: Câu 2n + 2n + ( n ∈ ¥ ) a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1Md ,2n + 3Md d Gọi ước số chung chúng Ta có ( 2n + 3) − ( 2n + 1) Md ⇒ 2Md Nên d d ước chung số d =1 lẻ, tức hai số lẻ liên tiếp nguyên tố = + 3;9 = + 5;13 = + 7;17 = + b) Ta có: x = a + ( a + 1) ( a ∈ ¥ ) Do Nên: + + + 13 + 16 + + x = + + + + + + + + a + ( a + 1) = 501501 ( a + 1) ( a + + 1) : = 501501 Hay ( a + 1) ( a + ) = 1003002 = 1001.1002 ⇒ a = 1000 ⇒ x = 1000 + ( 1000 + 1) = 2001 Câu a) Hai điểm M B thuộc hai tia đối CM CB nên diểm C nằm hai điểm B M BM = BC + CM = + = 8(cm) Do đó: AB, AM AC b) Do C nằm hai điểm B M nên tia nằm hai tia 0 · · · CAM = BAM − BAC = 80 − 60 = 20 Do K1 CM K c) Nếu thuộc tia C nằm B K (ứng với điểm hình vẽ) Khi BK = BC + CK = + = 6cm CB Nếu K thuộc tia K nằm B C (ứng với điểm BK = BC − CK = − = 4(cm) Khi K2 hình vẽ) ... ĐÁP ÁN Câu 272 168 1 86 21 29 203 a) − + ÷ = = 30 30 24 24 30 b) = ( 528 : ) + 42.171 − 7314 = 132 + 7182 − 7314 = 41 1 25 41 + 11 − ÷: = + 6 4 6 25 41 371 = + = 25 150... nên tia nằm hai tia 0 · · · CAM = BAM − BAC = 80 − 60 = 20 Do K1 CM K c) Nếu thuộc tia C nằm B K (ứng với điểm hình vẽ) Khi BK = BC + CK = + = 6cm CB Nếu K thuộc tia K nằm B C (ứng với điểm BK... nguyên tố = + 3;9 = + 5;13 = + 7;17 = + b) Ta có: x = a + ( a + 1) ( a ∈ ¥ ) Do Nên: + + + 13 + 16 + + x = + + + + + + + + a + ( a + 1) = 501501 ( a + 1) ( a + + 1) : = 501501 Hay ( a + 1) (