158 đề HSG toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Bài Cho số a , b, c 5a + 9b + 6c Hãy chứng tỏ 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 chia hết cho 11 Bài Cho số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn chữ số đầu Nếu viết chữ số cuối lên trước chữ số đầu số lướn số cho 783 Tìm số cho Bài   −  + x − ÷: = 24   x a) Tìm : UCLN (a, b) = 10; BCNN [ a, b ] = 100 a, b b) Tìm tât số nguyên cho Bài Chu vi hình chữ nhật chiều rộng 20% 60m Nếu giảm chiều dài 10% tăng chu vi khơng đổi Tính diện tích hình chữ nhật Bài Cho tia Oc nằm hai tia hai tia Oc, Ob Oa, Ob , tia Om nằm hai tia Chứng tỏ tia Oc nằm hai tia Oa, Oc Om, On , tia On nằm ĐÁP ÁN Bài Theo ta có: Xét tổng: ( 4a + 5b + 7c ) M11 ⇒ ( 4a + 5b + 7c ) M11 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11.( 3a + 4b + 5c ) M 11 ⇒ 5a + 9b + 6cM 11 Bài Số cho có dạng : abc ( ≤ b, c ≤ 9;0 < a ≤ ) Số biểu diễn dạng cab , ta có: 100c + 10a + b − 100 a − 10b − c = 783 ⇒ 99c − 90a − 9b = 783 ⇒ 11c − 10a − b = 87 c = ⇒ 10a + b = ⇒ a = 0( ktm) ⇒ 11c > 87 ⇒  c = ⇒ 10a + b = 12 ⇒ a = 1, b = Vậy số phải tìm là: 129 Bài 129  129   27  27 a)1 −  + x − ÷ = ⇒  + x − ÷.3 = 23 24  23 24     81 − 129  ⇒ + x ÷.3 = 23 ⇒ ( x − ) = 23 ⇒ x =  24  b) [ a, b ] = Giả sử ab ⇒ ab = 100.10 = 103 ( a, b ) a = 10a ', b = 10b ' với ( a ', b ') = ⇒ a '.b ' = 10 Sau thử trường hợp ta có: ( a, b ) = { ( 10,100 ) ; ( 20,50 ) ; ( 50,20 ) ; ( 100,10 ) } Bài Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật: Tổng 0,9 chiều dài 0,2 chiều rộng 1, 60 : = 30(m) chiều rộng 30m, tức Nghĩa tỉ số chiều rộng chiều dài hình chữ nhật Chiều dài hình chữ nhật: 30 : ( + ) = 20( m) Chiều rộng hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật: Bài 30 − 20 = 10(m) 10.20 = 200 ( m ) 0,1 chiều dài 0,1 = 0,2 Vậy Gọi nửa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa P, nửa mặt phẳng đối Q, tia Ob thuộc Q Tia Om nằm hai tia bờ Oc, tia Các tia Om, On Ta lại có: nên tia Om, Oa thuộc nửa mặt phẳng có Q thuộc thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Oc (1) · · cOm < cOa · · cOn < cOb Nên Om Oa, Oc Oa ) (vì tia Om nằm hai tia Oc (vì tia On nằm hai tia Oc Ob) · · · · · cOm + cOn < cOa + cOb = aOb ≤ 1800 Từ (1) (2) suy tia Oc nằm hai tia , tức · · cOm + cOn ≤ 1800 (2) Om, On ... tổng: ( 4a + 5b + 7c ) M11 ⇒ ( 4a + 5b + 7c ) M11 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11.( 3a + 4b + 5c ) M 11 ⇒ 5a + 9b + 6cM 11 Bài Số cho có dạng : abc ( ≤ b, c ≤ 9;0 < a ≤ ) Số biểu diễn dạng cab... ' = 10 Sau thử trường hợp ta có: ( a, b ) = { ( 10,100 ) ; ( 20,50 ) ; ( 50,20 ) ; ( 100,10 ) } Bài Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật: Tổng 0,9 chiều dài 0,2 chiều rộng 1, 60 : = 30(m) chiều